安徽大學版大學物理課后習題參考答案

1、習題一1-10證明：(1)由質(zhì)點的運動方程可知其直角坐標分量式為xA,cosyAsin消去t即得軌跡方程2yA7這是一(2)橢圓方程，故得證。由加速度的定義式,d2ra-2dt22r“2Aicos2tiA2sintj這表明a恒指向橢圓中心。2s末的瞬時速度為xx(3)x(1)(432333)(4121)44(m),指向x軸負方向。1-11解：(1)在最初2s內(nèi)的平均速度為xx(2)x(0)-44(m/s)方向沿x軸負方向.dxc質(zhì)點的瞬時速度為dx46t1s末到3s末的位移為dt2(2) 46220(m/s),方向沿x軸負方向。1s末到3s末的平均速度為22(m/s),方向沿x軸負方向。_xx

2、(3)x(1)44tt2(3) 1s末到3s末的平均加速度為a-24(m/s2),方向沿x軸負方向。不能用aa一也計算，因為a=-12t與t呈線性關(guān)系。2(4)質(zhì)點的瞬時加速度為12t3s末的瞬時加速度為dt2、a(3)12336(m/s),指向x軸負方向。112解：由加速度的定義及已知條件，有dva204xdt式中v,t,x均為變量，無法直接進行積分,需作如下恒等變換:dvdvdxdvavdtdxdtdx分離變量并積分vxvdv(204x)dx100'1解得v2(x5)又，dxvdt分量變量并積分2(x5)解得In113xdx0x52tdt02tx5(e2t1)解：(1)設(shè)質(zhì)點在新舊

3、兩個坐標系中的位置坐標分別為x'和x,如圖所示，它們之間的關(guān)系為xx'2代入運動方程得x'3t210t2這就是新坐標系中的運動方程。質(zhì)點在新舊坐標系中的速度分別為dx'dtdx6t10dt6t10P點的法向加速度大小為22(4t)16t4即兩速度相同，顯然初速度也相同，t=0時，有v0'v010m/s(2)設(shè)新舊兩個計時起點情況下的時間參數(shù)分別為t'和t,現(xiàn)將計時起點前移1s,則有tt'1將此結(jié)果代入運動方程得，x'3(t'1)dP點的速率為4tp點的切向加速度大小為a8t10(t'1)整理得-2x'3t&

4、#39;4t'7這就是新計時起點情況下的運動方程。這時速度為6t'4,dx'v'dt初始條件為x0'7m,v0'4m/s加速度a'a6m/s2可見計時起點的改變，將引起運動的初始條件發(fā)生變化，但對加速度沒有影響。1-14解：16由線速度公式RRkt21kt2得k=;4t222t=1時：22.2.4t414(m/s)a8t8(m/s)_4_4an16t16116(m/s),a2an2162828517.9(m/s2)解：建立如圖所示的坐標系(1)船的速度分量為sinsin15coscos15船到達對岸要花的時間為lsin1510001.5s

5、in1532.610(s)O崇廣類S法手學4券一8夕夕竄出牙<1B一-5袈總運<3aSS35二士置名游哭5孝孝5笈孝孝555SSS安米/三雪sf船到達對岸時，在下游的坐標為yyt(cos15)t(1.5cos152)(2)船的速度分量為xsin,ycos船的運動方程為xxtsint,yyt(cos)tlsindy0時，y取極小值。將上式對d求導，并令包0,求得dcos1.50.75船到達對岸時，xl,t!一sin所以，y(cos)t(cos船頭與河岸的夾角為41.4船到達對岸要花的時間為lsin10001.5sin41.41.0103(s)船到達對岸時，在下游的坐標為yyt(cos

6、41.4)t(1.5cos41.42)1.0103875(m)習題二2-5解:(1)由牛頓運動定律Fma得上式分離變量t兩邊積分0dmdtk+一dtmk+dtm速率隨時間變化的規(guī)律為Kt(1)(2)由位移和速度的積分關(guān)系tx0dtx0,設(shè)x00t積分xdt0k'xv°ev2F0xmt14m-1k-m1dtln(t)In01kk0mk0t0m路程隨時間變化的規(guī)律為xmln(10t)(2)km(3)將(1)、(2)兩式消去tkx0em26解：因為力是x的函數(shù)，所以先需進行恒等變換dvdvdxdvFF0kxavdtdxdtdxmm再分離變量并積分vxF0kxvdvdx%0m解得解:

7、解法以釘子處的重力勢能為零。則靜止時及另一邊長為x時的機械能分別為Eomaagab2mm,bbgab2x)gxxg2由機械能守恒定律EEc求得,dx由得dtdtdx,積分得解法ttdt0aaa、:babdx左右兩部分分別應(yīng)用牛頓運動定律mabmab(axg兩式相減得，并利用兩邊乘dxm(2xabdx利用區(qū)dt、2xab兩邊積分x)gm/.(ababdx-bdtb)gdm一dtb)gdx簡化得b)gdxx)-dtdx,mddtb1九2xab)gdx以后與解法一相同。解：小球受有重力mg和剛性細桿給定的作用F,選自然坐標系處理問題。將F分解為法向分量Fn和切向分量Ft,即FFnFt在A點，小球的受

8、力情況如圖（a）所示。由牛頓第二定律有，,FtmaFnmg0F.Ft2Fn2m,b2g2力F與切向的夾角arctg1arctgFtb對切向方程做變量代換,dvdvdsdvbvdtdsdtds分離變量并積分vlvdvbds00解得v22bl在B點，桿子對小球作用力F的法向分量Fn的指向與小球B點速率的大小有關(guān)。當速率大于某個數(shù)值時，小球所受重力不足以提供所需的向心力，這時桿子作用力的法向分量Fn為拉力；當速率小于某個數(shù)值時，F(xiàn)n則為推力。由于B點速率未知，所以Fn指向圓心，則B點小球受力情況如圖（b）所示。按牛頓第二定律有，F(xiàn)tFn代入法向方程得，F(xiàn)n2ibmmgmbmgdvmdt2vml注：2

9、Hbm-mg故在B點細桿對小球的作用力為fFtmbIFnm（2bg）由此可知，當2bg時，F(xiàn)n>0,為拉力；當2bg時，F(xiàn)n<0,為推力；當2bg時，匕=0,桿子對小球無法向作用力。T(r)與取距轉(zhuǎn)軸為r處的一段繩子dr,質(zhì)量dmdr,設(shè)左右繩子對它的拉力分別是lT(r+dr),如圖所示，這小段繩子做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有一一m2T(r)T(rdr)(mdr)r222解得T(r)m-2(l2r2)注：2l由此可見，愈靠近轉(zhuǎn)軸處繩子的張力愈大，而末端是自由端，故張力2-10解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2;m2、m3相對B輪的加速度為a2；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運動定律m2.dTrdrl由于繩子的末端是自由端，即rl時，T0,所以對上式積分有,T(r)dT2-rdrT(l)0。m1gT1m1alm2gT2m2a2m2(a2a1