數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與中考題型總結(jié)

1、WORD二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與中考題型,易錯(cuò)題總結(jié)（一）二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大

2、值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式

3、，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)

4、，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解

5、析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)

6、，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適

7、當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂

8、點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

9、當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)

10、交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)圖像參考：十一、函數(shù)的應(yīng)用（二）二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 則的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)

11、、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( )3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求這條拋物線的解析式。4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，例如：已知拋物線（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專

12、項(xiàng)壓軸題。例題經(jīng)典由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2)方下列結(jié)論：abO；4a+cO，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=a

13、x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4、如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸. 例5、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)例6、 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2），

14、求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求

15、出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。解答 （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變

16、量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？與相似三角形的綜合例：6如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件

17、的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；二次函數(shù)應(yīng)用題典例剖析 小強(qiáng)在一次投籃訓(xùn)練中，從距地面高1.55米處的O點(diǎn)投出一球向籃圈中心A點(diǎn)投去，球的飛行路線為拋物線，當(dāng)球達(dá)到離地面最大高度3.55米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為2米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），測(cè)得OA與水平方向OC的夾角為30o，A、C兩點(diǎn)相距1.5米（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小強(qiáng)這一投能否把球從O點(diǎn)直接投入籃圈A點(diǎn)（排除籃板球），如果能的，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，那么前后移動(dòng)多少米，就能使剛才那一投直接命中籃圈A點(diǎn)了（結(jié)果可保留根號(hào)）分析：（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系得到OC

18、的長(zhǎng)，可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）根據(jù)球到達(dá)的最大高度和移動(dòng)的水平距離確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后把O（0，0）代入頂點(diǎn)式，求出拋物線的解析式（3）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，發(fā)現(xiàn)拋物線的兩邊不等，說(shuō)明點(diǎn)A不在拋物線上，那么小強(qiáng)不能從O點(diǎn)把球投入把y=1.5代入拋物線求出x的值，得到小強(qiáng)后退的距離點(diǎn)撥：題設(shè)結(jié)合實(shí)際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系，要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，正確寫出數(shù)量關(guān)系式。二次函數(shù)與面積如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，連接OA，OB，OAOB（1）求證：mn=6

19、；（2）當(dāng)SAOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使SPOF：SQOF=1：3？若存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：（1）作BCx軸于C點(diǎn)，ADx軸于D點(diǎn)，證明CBODOA，利用線段比求出mn（2）由（1）得OA=mBO推出 OBOA=10，根據(jù)勾股定理求出mn的值然后可得A，B的坐標(biāo)以與拋物線解析式（3）假設(shè)存在直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，使，作PMy軸于M點(diǎn)，QNy軸于N點(diǎn)，設(shè)P坐標(biāo)為（t，t2+10），證明PMFQ

20、NF推出t值，繼而可解出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)（三）二次函數(shù)錯(cuò)例分析在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往由于審題不清、考慮不周而錯(cuò)解，為幫助大家糾正錯(cuò)誤,正確靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問(wèn)題,現(xiàn)將常見(jiàn)原因所造成的錯(cuò)誤剖析如下：例1：如果函數(shù)y=是二次函數(shù)，那么k的值一定是_錯(cuò)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；當(dāng)k=0或k=3時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)正解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)點(diǎn)撥：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。例2、求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)解：=，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，8

21、） 正解：得頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）點(diǎn)撥：同學(xué)們應(yīng)記住配方到y(tǒng)=a(x+h)2+m形式時(shí)x+h=0得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是m。該同學(xué)配方錯(cuò)誤，在提取公因數(shù)2的時(shí)候一次項(xiàng)沒(méi)提出來(lái)，同時(shí)按該同學(xué)配方結(jié)果8這個(gè)整體才代表上面配方結(jié)果中的m。例3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，則P、Q的大小關(guān)系為PQ錯(cuò)解：正解：根據(jù)圖象知道：當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0；對(duì)稱軸在x=1的右邊，兩邊同乘以2a（2a0）得2a+b0；a0，b0，2ab0；P=|ab+c|+|2a+b|= a+bc+2a+b=a+

22、2bc，Q=|a+b+c|+|2ab|=a+b+c2a+b=a+2b+c，圖像過(guò)原點(diǎn) c=0 PQ= a+2bc (a+2b+c)=2(ac)=2a0PQ點(diǎn)撥：錯(cuò)解形式太多，無(wú)法全部寫出。這里應(yīng)注意：a決定二次函數(shù)開(kāi)口方向，由圖象開(kāi)口向下判斷出a0，由對(duì)稱軸在x=1右側(cè)、得出，兩邊同乘以2a得：2a+b0，當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸下方，得出y0，即ab+c0當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸上方，得出y0，即a+b+c0，然后把P，Q化簡(jiǎn)利用作差法比較大小例4：如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出兩個(gè)結(jié)論：b24ac； 5ab它們正確的個(gè)數(shù)是錯(cuò)解：b24ac正

23、確，5ab看不出，所以不正確。它們正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)。正解：圖象與x軸顯然應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac0，即b24ac，正確；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，兩邊相加整理得5ab=c0，即5ab 因此給出的兩個(gè)結(jié)論都正確。點(diǎn)撥：竅門就在當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)b24ac形式時(shí)，只考慮二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)2a和b形式時(shí)只考慮的符號(hào)或者值是多少，當(dāng)出現(xiàn)本題5ab或3a2c形式時(shí)，應(yīng)想到由幾個(gè)等式加減或其它變形而來(lái)，需要很高的創(chuàng)造性，這是試券中填空、選擇題中的把關(guān)題。例5：已知：二次函數(shù)y=x24xa，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小B、若圖象與x軸有交點(diǎn)

24、，則a4 C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x24x+a0的解集是1x3 D、若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（1，2），則a=3錯(cuò)解：選C正解：解：二次函數(shù)為y=x24xa，對(duì)稱軸為x=2，圖象開(kāi)口向上則：A、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確；B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即=16+4a0則a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x24x+a0的解集是1x3，故選項(xiàng)正確；D、將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+3）24（x+3）a+1函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入解析式得到：1644a+1=2，解得a=3故選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)撥：判斷C項(xiàng)正確關(guān)鍵點(diǎn)在理解二次函

25、數(shù)y=x24x+3，與一元二次方程x24x+3=0的關(guān)系，x24x+3=0的根為x1=1,x2=3. 滿足函數(shù)y=x24x+30的x是圖像在(1,0) ，(3,0)之間x軸下方的部分，所以x24x+30的解集是1x3正確。例6：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、0 D、不能確定錯(cuò)解：D正解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定為非負(fù)數(shù)（m2）2+40二次函數(shù)y=x2

26、mx+m2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故選B點(diǎn)撥：判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)與0的關(guān)系即可作出判斷例7: 拋物線y=x24x5與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在拋物線上，若PAB的面積為27，則滿足條件的點(diǎn)P有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)解：拋物線y=x24x5與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)0=x24x5，x1=1，x2=5，AB=5（1）=6，PAB的面積為27，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2276=9，當(dāng)縱坐標(biāo)為9時(shí)，x24x5=9，x24x14=0，0，在拋物線上有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)縱坐標(biāo)為9時(shí)，x24x5=9，=0，在拋物線上

27、有1個(gè)點(diǎn)；滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選C點(diǎn)撥：用到的知識(shí)點(diǎn)為，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；0，與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)；=0，與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)，0，與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)要注意：若PAB的面積為27。則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為9，有同學(xué)粗心寫成點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為9出現(xiàn)錯(cuò)誤。例8：某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間

28、獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？錯(cuò)解（1）因?yàn)閥xwx (2x+240)2x2+240x，所以y與x的關(guān)系式為：y2x2+240x.（2）因?yàn)閥2x2+240x2(x60)2+7200，所以當(dāng)x60時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y2250時(shí)，可得方程2 (x60)2+72002250.解這個(gè)方程，得x160+15，x26015.所以當(dāng)銷售單價(jià)為60+15元，或6015元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元.剖析題目中明確說(shuō)明銷售利潤(rùn)為y元，而銷售單價(jià)x元/千克中含有成本為50元/千克，所以本題在求銷售利潤(rùn)時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為銷售單價(jià)就是純利潤(rùn)的單價(jià)，另外，求得的銷售單價(jià)有一個(gè)最高限價(jià)，走出這個(gè)最高

29、限價(jià)的應(yīng)舍去.正解（1）因?yàn)閥(x50)w(x50) (2x+240)2x2+340x12000，所以y與x的關(guān)系式為：y2x2+340x12000.（2）因?yàn)閥2x2+340x120002(x85)2+2450，所以當(dāng)x85時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y2250時(shí)，可得方程2 (x85)2+24502250.解這個(gè)方程，得x175，x295.根據(jù)題意，x295不合題意應(yīng)舍去.所以當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元.點(diǎn)撥利用二次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了要能正確求解外，還要注意使求得的結(jié)果符合實(shí)際意義.例9：不論x為何值，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于0的條件是（）A、a0，

30、0 B、a0，0 C、a0，0 D、a0，0錯(cuò)解：選C正解：欲保證x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正，則必須保證拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)；則a0且0故選B點(diǎn)撥：當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為正的條件：拋物線開(kāi)口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值y恒為負(fù)的條件：拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)例10：下列命題：若a+b+c=0，則b24ac0；若ba+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若b24ac0，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3其中正確的是（）A、 只有 B、只有 C、只

31、有 D、只有錯(cuò)解：選C正解：b24ac=（ac）24ac=（ac）20，正確；中由ba+c不能推出結(jié)論，錯(cuò)誤；b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4（a+c）2+5c2，因?yàn)閍0，故（a+c）2與c2不會(huì)同時(shí)為0，所以b24ac0，正確；二次函數(shù)與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故正確故選B點(diǎn)撥：小題利用移項(xiàng)與變形b24ac與0的大小關(guān)系解決；處理第小題時(shí)不要疏忽二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)情況例11.如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)（第3題）xyAA的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1

32、 D1 x 1正解： + x2 + 1 0 （x2 + 1）所求不等式的解就是：y1 = 與y2 = （x2 + 1）圖像上y1y2的x的取值圍。拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，拋物線y=（x2+1）與雙曲線y=的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，(如右圖所示)關(guān)于x的不等式+x2+10的解集是1x0故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式解答此題時(shí)，用數(shù)形結(jié)合根據(jù)圖象解不等式。難點(diǎn)在于要找y=x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像y2 = （x2 + 1）是個(gè)難點(diǎn)。例12：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c0，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2

33、+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)錯(cuò)解：選C正解：（1）c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）c0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，畫草圖可知方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（3）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；（4）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c，又因?yàn)閥=ax2+c的圖象與y=ax2圖象

34、一樣，所以當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱四個(gè)都正確，故選D點(diǎn)撥：注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的最小值是數(shù)學(xué)廣角工人王師傅有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，王師傅想截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)等于8dm，你能否幫他實(shí)現(xiàn)？析解：由“拋物線”聯(lián)想到二次函數(shù)。如圖4，以MN所在的直線為x軸，點(diǎn)M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，則M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（

35、x，y），則AD=BC=2x4，AB=CD=y。于是。且x的取值圍是0x4（x2）。若l=8，則，即。解得。而0x4（x2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周長(zhǎng)不可能等于8dm。所以我不能幫他實(shí)現(xiàn)。二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D.3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( )4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號(hào);當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相等;當(dāng)時(shí),的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.

36、 3個(gè) D. 4個(gè)5.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）與部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根的個(gè)數(shù)為（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè). 3 個(gè)8.已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A. B.C.或 D.或二、填空題9二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值圍是_.11一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過(guò)點(diǎn)（

37、1，2），當(dāng)0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個(gè)即可）。12拋物線的頂點(diǎn)為C，已知直線過(guò)點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是,圖象經(jīng)過(guò)(1,-6),且與軸的交點(diǎn)為(0,).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么圍變化時(shí),

38、這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式 （0t2），其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離地15米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間，判斷爆竹是上升，或是下降，并說(shuō)明理由.17.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物

39、售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家與其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)試題答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6

40、B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設(shè)拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當(dāng)時(shí)不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又拋物線開(kāi)口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至108秒這段時(shí)間，爆竹在上升17（1）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，3）則解得所以此拋物線解析式為（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，4），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（1，0）.設(shè)P，則.化簡(jiǎn)得當(dāng)0時(shí)，得P（4，5）或P（2，5）當(dāng)0時(shí)，即，此方程無(wú)解綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的

41、坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）（2），化簡(jiǎn)得： （3）紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元 （4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì) 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而對(duì)于月銷售額來(lái)說(shuō)， 當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大小靜說(shuō)的不對(duì) 方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元； 而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元1732518000， 當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額W不是最大小靜說(shuō)的不對(duì)九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合中考題一解答題（共30小題）1如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（

42、1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值與此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=

43、EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)3某市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)的月平均值w（萬(wàn)元）滿足w=10x+90（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請(qǐng)問(wèn)前多少個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬(wàn)元？4已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x

44、2+ax（a0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請(qǐng)說(shuō)明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC

45、于點(diǎn)M，當(dāng)PMA=E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)6將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在ADE的部，求a的取值圍7如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，C，與y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），tanBAO=2，以線段BC為直

46、徑作M交AB與點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線lAC，與拋物線和M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接CD并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q為射線NB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長(zhǎng)度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長(zhǎng)是否有最小值？若有，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長(zhǎng)的最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋

47、物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)9如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（_，_）、B（_，_）；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式是_；（3）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（4）當(dāng)x7時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值10已知：如圖，直線y=3x+3與x

48、軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；X|k |B | 1 . c |O |m（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求ACD的面積；（3）點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物

49、線交于點(diǎn)F問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+x+4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM是直角三角形

50、？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，1），交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；并直接寫出此時(shí)直線OP與該拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)w W w .x K b 1.c o M14如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（4，0）在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式；

51、（2）若此拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)D（x，y）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使EDC=120？如果存在，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1）拋物線與直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；