廣東2022屆高三8月金太陽聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、納需啟用前高三數(shù)學(xué)考試2021.8（考試時間：120分坤試卷滿分,150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號埃寫在卷題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后用給筆把岑隨卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如常改動,用橡皮壕干凈石再選法其他家童好牛.回冬非選擇題時,將冬案寫在冬題卡上.寫在本試履上無過.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題;本題共8小題,每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.L已知集合（工|/一一6>0）,B=L2,3,4,5,則Af|B=AJ5R4,5C.3,4,5D.2,3,4,52,下列四個

2、向JR中，與向髭。=（-2,3）共線的是A.(3,2)B.(3,-2)C.(4,-6)D.(4,6)3.2021年7月，中國青年報社社會調(diào)查中心通過問卷網(wǎng)，對2047名1435歲青少年進(jìn)行的代項闊查顯示，對于神舟十二號航天員乘組出征太空，98.9%的受訪青少年都表示了關(guān)注.百對兩個問題“關(guān)于此次神舟十二號飛行乘組出征太空，你有什么感受（問題D”和“青少年M關(guān)注哪些方面（問題2）”,問卷網(wǎng)統(tǒng)計了這2047名青少年回答的情況，得到如圖所示的兩個統(tǒng)計圖，據(jù)比可得到的正確結(jié)論為我國8人取大事業(yè)取得大發(fā)展,大迸步開啟空間站歷時代中國重度”令人目1HA1人對于神舟十二號太空之旅，只有極少的受訪青少年關(guān)注航

3、天員是怎樣選的B.對亍神舟十二號飛行乘組出征太空，超過七成的受訪青少年認(rèn)為開后空間站新時代“中國速度”令人眼目C.對干神舟十二號太空之旅，青少年關(guān)注最多的氈航天員在太空的I：作和生活D.對干神舟十二號飛行乘組出征太空，超過八成的受訪青少年充分播受到我惘我人航大事業(yè)取得大發(fā)展、大進(jìn)步4若虛數(shù)N滿足2法=公,則|z|=A.72B.2C.4D.0或25.已知函數(shù)/（/）=五則A./Cr+D為奇函數(shù),8（工一1）為偶函數(shù)B./Gr+1）為奇函數(shù),Gr+D為偶函數(shù)C/（z+5）為奇函數(shù).月（工一1）為偶函數(shù)D.2+梟為奇函數(shù)，雇工+D為偶函數(shù)6 .若tnn（a+2m=3,tan（Q-j3）=2iJtan

4、Q+50）=A11112八5A.方ayCHD-H7 .含有海藻殯濃縮液的海藻碘鹽，是新一代的殯鹽產(chǎn)品.海葺中的炭80%為無機(jī)跌，10%20%為有機(jī)碘.海藻碘鹽兼?zhèn)錈o機(jī)耍和有機(jī)感的優(yōu)點.某超市銷售的袋裝海藻殯食用鹽的質(zhì)fitX（單位，克）服從正態(tài)分布N（4OO,4）,某顧客購買了4袋海藻瞋食用鹽，則至'少有2袋的，質(zhì)證超過400克的概率為A-r3cn兒16n-4。8168 .已知F14分別是橢lac£+£=1Q>90）的左、右焦點，點P,Q是C上位于工軸上方的任意兩點，旦PBQH.若|PR|十|QB|步則C的離心率的取值他圍是A.（0,勿氏舄,1）C.（0岑D.

5、1）二、選擇題,本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小JS給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得。分.9 .若宜線3N+4y+n=0（£N）與圓C：（工一2»+，=水&>0）相切，則A.fll=|R數(shù)列（a力為等差數(shù)列c.ElC可能經(jīng)過坐標(biāo)原點D.數(shù)列儲.）的的10項和為2310 .“端午節(jié)”為中國國家法定節(jié)假日之一,已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一.全國各柜的粽子包法各有不同.如圖，粽子可包成校長為6cm的正四面體狀的三角保，也可做戊底面半徑為今an.高為6cm（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽.

6、現(xiàn)有兩碗餡料,若一個碗的容積等于半徑為6cm的半球的體積，則（參考數(shù)據(jù):"足244）A,這兩碗餡料最多可包三角粽35個B.這兩腕餡料最多可包三角粽36個C.這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個D.這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個象經(jīng)過A（一瑞,0),11 .設(shè)函數(shù)fix)=sin(«Az+y)(w>Of|夕I<£)在一個周期內(nèi)的w8（昔，-1）,C管,0）,D悔,1）這四個點中的三個點，則A.9=g*B.y=皆C.w=2D.3=312 .設(shè)a=ln京6=）c=5n¥，d=0.4，i，則J"LQA.c>aB.b>cC.a>b

7、D.g>d三、填空題：本題共4小題,每小場5分，共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13 .VGr-QB的展開式中戶式的系數(shù)為,14 .已知雙曲線。：亨一=1（加>0）的漸近線方程為y=±五工,E,Fz分別是C的左、右焦點,P為C右支上一點.若IPFJ=m-1,則|PFz|=.15 .曲線在點A（-L-D處的切線與曲線=13的另一個公共點為則加+=16 .在棱長為3的正方體ABCD-AiB£Dj中,E,F,G分別為棱BC,CG,AA】上一點,BE=2CF,且EF平面B|DG,當(dāng)三棱錐C-DEF的體積取得最大值時，三棱錐C-DEF的例面積為與平面BDD】B所成角

8、的正切值為.（本題第一空2分,第二空3分）四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（10分）a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a=4,absinAsinC=csinB.（1）若慶=16,求爐+d；若B=2A,求瓦18.(12分)甲、乙、丙三臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，甲、乙機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)如下表所示:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102233120乙2411021101（D若從這10天中隨機(jī)選取1天，設(shè)甲機(jī)床這天生產(chǎn)的次品數(shù)為X,求X的分布列；（2）已知丙機(jī)床這10天生產(chǎn)次品數(shù)的平

9、均數(shù)為1.4,方差為1.84.以平均數(shù)和方差為依據(jù),若要從這三臺機(jī)床中淘汰一臺，你應(yīng)該怎么選擇？這三臺機(jī)床你認(rèn)為哪臺性能極好？【高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）】19. (12分)如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中,E為棱AD上一點，尸EJJg面ABCD.(1)證明;AB_£PD(2)若AE=2"IB=QE=FE=3,求二面角B-PC-D的大小.】20. (12分)已知數(shù)列&,兒滿足修=一1=4,且S.)是公差為1的等差數(shù)列，%+公是公比為2的等比數(shù)列.(D求%),a的通項公式；(2)求|八|的前項和丁.2】.(12分)已知函數(shù)fWl工一24)lnz+a.(D從a=3

10、,=-1這兩個條件中選擇一個，求f(z)零點的個數(shù);(2)若a0,討論函數(shù)y=;rfGr)的單同性.注:若第Q)問選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.22.(12分)已知拋物線E的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為/軸，且直線？=工+1與E相切.(D求E的方程.(2)設(shè)P為E的準(zhǔn)線上一點，過P作E的兩條切線,切點為A,8,直線AB的斜率存在，且直線PA,PB與3軸分別交于C,D兩點.證明*"_LPR試問圜：作|是否為定值?若是,求出該定值;若不是，請說明理由.高三數(shù)學(xué)考試參考答案1 .B【解析】本題考查一元二次不等式的解法與集合的交集,考查運算求解能力.由三一彳一6>0,得x<

11、;-2或工>3,則AnB=（4,52 .C【解析】本題考查向量共戰(zhàn)的條件,考查運算求解能力.因為一2X（6）3X4=0,所以向量a=（-2,3）與向盤（4,一6）共線.3 .C【解析】本題考查統(tǒng)計圖表的識別，考查讀圖能力.由圖可知，對于神舟十二號太空之旅,46.6%的受訪青少年關(guān)注航天員是怎樣選的，有將近一半的青少年關(guān)注此問題，所以A錯誤.而75.3%V0.8,64.6%V0.7,所以B,D均錯謖.對于神舟十二號太空之旅,很多青少年都特別關(guān)注航天員，有74.4%的受訪者少年關(guān)注他們在太空的工作和生活，所以C正確.4 .B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用.設(shè)加（a,6GR,6

12、H0）,因為23=幺，所以2i（a-歷）-a2一斤+2西，（。=0,fa2=3,.則2a=6皿2護(hù)=26,又6K0,解得，°或，.故|z|=鉉=2.9=-23=1,5. D1解析體題考查函數(shù)的奇偶性,考查邏輯推理能力.因為“才+）=*,/（#+1）=,江1+1）=/-1,g（了一】）=（-2）21,所以fG+孑）為奇函數(shù),4工+1）為偶函數(shù)JCr+D與g（z-D均為非奇非偶函數(shù).6. B【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為tan（a+2例=3,tanQ一9=2.所以tan3=tan（o?-F2/?）（affl=<?Q=4-t【十j入/f所以tan

13、（a+58）=t&nQ+2m+3夕7. A【解析】本題考查正態(tài)分布與二項分布的應(yīng)用,考查抽象概括能力.因為X（單位:克）服從正態(tài)分布N（400.4）,所以尸（X>400）=1.設(shè)4袋海雅碘食用鹽中質(zhì)員超過400克的袋數(shù)為K則yB（4,）,則至少有2袋的質(zhì)信超過400克的概U率為i-p（x=o）-p（x=i）=i-a-4）i-ci（i-4）3xj=4.N44108. C【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).汁八如圖，延長PR交C于M,六'q根據(jù)桶甌的對稱性可知IQAI=IBM|,、則PF/+IQF2|=|PE|+IMBI=|PM|,“卜匚彳/*因為焦

14、點弦PM長度的能小值為W封,所以號，則舊=正號嗎9. BCD【解析】本題考查直線與圓以及等差數(shù)列，考查運算求解能力與推理論證能力.因為直線A+”+=0（N）與圓C：Q2+y=a*a»）相切，所以/=中，則囚=卷，數(shù)列0o見公差為看的等差數(shù)列.因為。,工鏟，所以（怎的前10項和為X必鏟3-23.又72.所以當(dāng)=4時，圓C可能經(jīng)過坐標(biāo)原點.10. AC【解析】本題考查簡單幾何體的體積的應(yīng)用9考查運算求解能力與空間想象能力.棱長為6cm的正四面體的體積巳=3乂冬乂62乂/6，一（6><穹又不2=18氏（：0?）.底面半徑為JQV4J4cm,高為6cm的惻柱的體積V2fX（4），

15、X6=冬（cm>半徑為6cm的半球的體積春X粵X63=144江（疝3）.因為巖|X2=8ar%35.5,嶗XZn”2：二所以這兩碗餡料最多可包三角粽3518v2£15，2個，最多可包竹筒株21個.11. AI）【解析】本題考杳三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)考查推理論證能力與斂形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.因為一手一（一泠=4居一（一號）=學(xué)，所以人工）在一個周期內(nèi)的圖象不經(jīng)過點c.則7'=菅><4=§，解得”產(chǎn)3.因為學(xué)）=1,所以與X3卜中一手I2人（A£Z3又|，<1,所以伊一一拳12. ACD【解析】本題考查基本初等函數(shù)及兩數(shù)大小的比較，考查數(shù)學(xué)

16、抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)函數(shù)/（z）=4（j2-1）-ln工令/G）VO,得0<r<L令/Cr>>0,得x>l.則/Gr）/U）i當(dāng)且僅當(dāng)1時，等號成立，所以/（y）>0,即Jx厚一1）一后>0,即.因為d=0.42yo.42=0.16<0.2V/，4101O0404又c=In¥>3In=ln等,所以c>a>b>d.Zo4171313. -56【解析】本題考查二項式定理,考查運算求解能力因為工一夕8的展開式中的系數(shù)為GX（-1>=-56,所以/（lv"的展開式中d/的系數(shù)為-56.14. 31

17、解析訃題考查雙曲線的性質(zhì)與定義，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).因為雙曲線C號一三=15>0）的漸近線方程為尸土外，所以、午=，解得m=8.因為|6|一|PF2l=2a=4,|PBl=m-l=7,所以|PF/=3.15. 10【解析】本題考查導(dǎo)致的幾何意義,考查運算求解能力.因為y'=313所以曲線？=在點A（1.一1）處的切線方程為、+l=3Cr+D,即）=3x+2.將力=31十2代入y="，得x3-3M-2=三一4x+工-2=（1r-2Mn+1/=3解得工二2或一h故m=2,=8,7/i+=10.%黑;整【解析】本題考查三棱錐的側(cè)面積與線面角，考查直觀想象與數(shù)學(xué)建

18、模的核心素養(yǎng).10Oon設(shè)CF=/,則BE=2z,因為0VCFV3,O<BEV3,所以0</<號.>71三棱錐C-DEF的體積Vgx（32x）X3=十X2x（32上）qXpTIJf二"）奈，當(dāng)且僅當(dāng)尸母時，等號成立，此時三棱錐C-OEF的體積取得仁匕更緋?,AR最大值，其則面積為yX3X（4-1）4-X-1x-|-=|.因為EF平面BD.G,所以易證EFDG從而CEF與AQG相似，因為瘞=+，所以G為校A41的中點，取BR的中點出連接CH.H8.可證GH,平面BDDiB，所以BiC與平面BDDIi所成的角為NGBH.故tanNGB*舐嚓嗎.17.解i(1)因為

19、a=4,a6sinAsinC=rsin8,所以4加inAsinC=csin3.I分所以4加sinA=加，則sinA-y.3分囚為公=叢+1奶ccosA,加=16,所以16=+/±32xXp,4分4則必+/=16±8相，5分又屈+/>0,所以+/=16+8/156分(2)因為3=2A,所以§inB=sin2A,且A為銳角，7分所以sinB=2sinAcosA,8分則6=2acosA=8X*=2</H10分評分細(xì)則:【1】第(1)問若由已知條件先直接得到46csinA=A,再得到sin么=1，不扣分港最后得到"+,=16+8JIK,但過程中未體現(xiàn)

20、cosA=土季，要扣1分.4【2】若第問最后的結(jié)果錯誤，但得到b=%8sA,扣1分.18.解：(1)依題意得X的可能取值為0,1,2,3,1分P(X=0)=P(X=2)=得=。.3,2分P(X=1)=P(X=3)=條=。.2,3分故X的分布列為X0123P0.30.20.30.24分(2)胃中=0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)=1.4,5分牝=需(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.3,6分而=卻3*(0-1,4/+2X31T.4)2+3X(2-l.4»+2X(3-1.4)2=1.24,7分sL=2X(0-1.3)24-5X(l-1.3)24-2X(2-1.3)2+

21、(4-1.3)n=l-21.8分因為工甲一布工乙，%瑜玲，9分所以次品數(shù)的平均數(shù)最小的是乙，穩(wěn)定性最好的也是乙,穩(wěn)定性最差的是丙，10分故應(yīng)淘汰丙機(jī)床,乙機(jī)床的性能最好.12分評分細(xì)則,【1】若X的分布列正確，但未求每個X對應(yīng)的概率，不扣分.【2】若未寫“次品數(shù)的平均數(shù)最小的是乙,穩(wěn)定性最好的也是乙，稔定性最差的是丙”，而直接得出結(jié)論“應(yīng)海汰丙機(jī)床，乙機(jī)床的性能最好”，要扣1分.19 .證明悔為PEjJg面ABCD,所以PEJ_AB1分在矩形ABCD中,AB_LAD,2分因為ADCPE=E，所以ABJL平面PAD,3分因為PDZ平面MD,所以AB_LPD.4分(2)解:以E為坐標(biāo)原點，動的方向

22、為y軸的正方向，建立如圖所示的空間交角坐標(biāo)系E一矽之,則P(0.0,3),B(3,-2,0),C(3,3,0),D(0.3,0).比(0.5,0),疝二(-3,0,0),逑=(393,-3).6分設(shè)平面PCD的法向盤為=Cr,y切,則n-FC=n=0,即，EX-阮一°7分令y=l,得8分設(shè)平面PEC的法向量為m=-a（3H'+3y3=0.則加PC=m*=。即,）9分15y0,令3=1,得加=（1,0,1）.10分11分所以cos</3,n）由圖可知,二面角B-PC-D為飩角，所以二面角B-PC-D為，(或120°).12分評分細(xì)則：口】第(D問未寫尸DC平面尸

23、AD,不扣分.【2】第(2)問解析中得到平面的一個法向員不唯一,只要與參考答案中求得的法向玨共線即可得分.20 .解:(D因為(4是公差為1的等差數(shù)列,?！?4,所以j=+32分又(4+)是公比為2的等比數(shù)列,6十瓦=2,所以%+a=2",4分故仇=2"一%=才-rr-3.5分(2)因為人】一6,尸2一】0,所以(與)為遞增數(shù)列,6分又5一2,員一-1,仇=2,故當(dāng)八23時，恒宥a0,故1="一，一3,心3.記UO的前項和為S“，則$“=(2'+22+2，)-當(dāng)Y3時,£=-$=-2M+】十必畢210分4當(dāng)，冷時,，二一也一6?+優(yōu)+A=-S+S

24、"-52=5-2Sz=Z+i11分綜上,。一2-t史二袈W,v3,M2日甘歹8,侖3Q12分評分細(xì)則；口】第(1)問未得到4+4=2，但寫了卬+仇=2,給1分.2,=1,【2】第(2)何得到T”一35=2,不扣分一8,”23,G21 .解MD選,因為。=3,所以八彳）=（彳一6）lnz+3,則/G）=lnN+l-3.1分X記“力uln彳十1一£，則G)=工十且A(2XO,A(3)>Of2分ITjC因此方程/Ct)=0有唯一解，不妨設(shè)/5)=O,2Vr0<3.當(dāng)£(0,口)時,/Gr)VO;當(dāng)nGGo,+8)時,/(力>03分所以/(力.=/(4)

25、V八3)=3(l-ln3)V0.4分又因為八1)=/(6)=3>0,5分所以“工)在(1,6)和熱,6內(nèi)各有一個零點，故/(幻零點的個數(shù)為26分選，因為a=1,所以/Cr=(i+2)lnz1,則/()=卜+1+弓.1分記從力=lnx+1I當(dāng)則Az(x)=x-2當(dāng)工£(0,2)時,A'GrXO；當(dāng)才6(2,+8)時,乂(工)>0.因此/】(")=九(2)=ln2+2>0.3分所以則/(力在(o,+g)上單調(diào)遞增.4分又因為/(D=-lVO,/(e)=e+】>0,5分所以八外在(1,。)內(nèi)存在唯一零點，故/Cr)零點的個數(shù)為L6分(2)易知了(力

26、的定義域為(0,+8),設(shè)函數(shù)g(x)=x/<x>=(jr-2ar)ln1+=匕。，則gz(x)a-(2x-2a)In工+r-a(z-q)(21口1+1).7分令/(力=0,得馬=§"2=.當(dāng)0<。或時，由得£(0皿)11(§,+8)；由/Cr)<0,得工G(mf).故gCr)在(0,a)和ceC(§,+8)上單謔遞增，在Q,冬上單調(diào)遞減.9分當(dāng)a=£時,/(外20恒成立，故g(幻在(0,+g)上單調(diào)遞增.10分當(dāng)a>§時,由/(力>0,得h£(O，T)U(a，+8)；由g'(x)VO,得»a).故8(工)在(0,4)和(a,+oo)上單調(diào)遞增，在g,a)上單調(diào)遞減.12分評分細(xì)則：口】第(D問若用極限說明人力兩邊函數(shù)值的正負(fù)，而未用具體函數(shù)值的正負(fù)來說明，扣1分.【2】選時，除了選用/U)=八6)=