任意角的概念與弧度制教案

1、課程數(shù)學(xué)弟7早第7.1.1節(jié)任意角的概念授課時(shí)數(shù)2授課方法講授法授課時(shí)間授課班級海乘1601解機(jī)1601教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義；理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標(biāo)：(1)會(huì)判斷角所在的象限；(2)會(huì)求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；(3)培養(yǎng)觀察能力口計(jì)算技能.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：終邊相同角的概念.難點(diǎn)：終邊相同角的表示和確定.復(fù)習(xí)提問與作業(yè)布置P6練習(xí)2預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手(1)以豐富的生活實(shí)例為引例，引入學(xué)習(xí)新概念一一角的推廣；(2)在演示一一觀察一一思維探究活動(dòng)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解終邊相同的角；(3)在練習(xí)一一討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能

2、力；(4)在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法.教學(xué)備品教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具(兩個(gè)硬紙條一個(gè)扣釘)【教學(xué)過程】教學(xué)教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問過程*揭示課題利用7.1任意角的概念與弧度制介紹了解實(shí)際*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題問題1引起游樂場的摩天輪，每一個(gè)轎廂掛在一個(gè)旋臂上，小明與小質(zhì)疑思考學(xué)生華兩人同時(shí)登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，的好小華繼續(xù)乘坐一圈.那么，小華走下來時(shí)，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是提問奇心多少呢？求解和求問題2知欲用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時(shí)針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，就形成一個(gè)角;在扳手由OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一生活周的過程中，就形成了0。到360。之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去

3、，討論實(shí)例就形成大于的角.如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按說明有助順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角.歸納交流于學(xué)生理10通過上面的三個(gè)實(shí)例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°-360。范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，需要對角的概念進(jìn)行推廣.總結(jié)理解解角的推廣的意義*動(dòng)腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O,按逆時(shí)針說明思考結(jié)合（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角.旋轉(zhuǎn)開始圖形位置的射線OA叫角的始邊，終止位置的射線OB叫做角講解的終邊，端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn).規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角（如圖（2）

4、.當(dāng)射線仔細(xì)理解角的圖形可以加入沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，這個(gè)角叫做零角.分析講解關(guān)鍵點(diǎn)學(xué)生的舉例教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(1)類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角.表小除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角，將角記為“/AOB”或“/O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、來表小角.概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角.將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始辿在x軸的正半軸，此時(shí)，角的終辿在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角(或者說這個(gè)角在第幾象限).如圖所示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是第二象限的

5、角，-120。是第三象限的角，-60。、300。都是第四象限的角.引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)記憶明確領(lǐng)會(huì)觀察明確角的舊完成角的推廣象限角可以引導(dǎo)學(xué)步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊1.理解情況3073廿一y工X11AV終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-270°角等都是界限角.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)7-11.在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程意圖問60°-210°225;(4)-300&#

6、176;.交流知識(shí)40*動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，動(dòng)手將另一根先轉(zhuǎn)動(dòng)到OB的位直，然后再按照順時(shí)針方1可或逆時(shí)操作操作針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)所形成角的特征.由具*問題引導(dǎo)實(shí)踐探究體的問題質(zhì)疑思考問題在直角坐標(biāo)系中作出390°、-330°和30°角，這些角的終邊實(shí)際有何關(guān)系？提問求解操作探究引導(dǎo)390=30+1X360°-330=30+(-1)X360°.引導(dǎo)領(lǐng)會(huì)學(xué)生即390°、-330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們少是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)

7、旋轉(zhuǎn)到30。角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆步的時(shí)針或順時(shí)針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角.體會(huì)推廣分析理解終邊與30c角終辿相同的角還有：相同750=30+2X360°-690=30+(-2)M60°角的1110=30+3X360°-1050=30+(-3)X360°含義講解自然所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都得出恰好為360。的整數(shù)倍數(shù).它們(包括30。角)都可以表示為明確結(jié)論30+k360°(kZ)的形式.因此，與30°角終邊相同的角的總結(jié)集合為S130k360,kZ.50*動(dòng)腦思考探索新知說明

8、理解強(qiáng)調(diào)一般地，與角終邊相同的角(包括角在內(nèi))，都可以表示為k360(kZ)的形式.概念的關(guān)與角終邊相同的角有無限多個(gè)，它們所組成的集合為強(qiáng)調(diào)記憶鍵點(diǎn)S|k360：,kZ.55*鞏固知識(shí)典型例題例1寫出與卜列各角終邊相同的角的集合，并把具中在教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問-360°720°內(nèi)的角寫出來：60;-114°26'分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合S,然后選取整數(shù)k的值，使得k360在指定的范圍內(nèi).解與60°角終邊相同的角的集合是|60：k360,kZ.當(dāng)k1時(shí)，60：(1)360、300：;當(dāng)k0時(shí)，60：036060

9、6;；當(dāng)k1時(shí)，60：1360：420：.所以在-360°720°之間與60°角終邊相同的角為300：、60：和420：.與-114°2照終邊相同的角的集合是S|114、26k360二kZ.當(dāng)k0時(shí)，114260360”114：26;當(dāng)k1時(shí)，114261360124534；當(dāng)k2時(shí)，114262360：605034.所以在-360°720°之間與11426角終邊相同的角為114：26、24534和60534.例2寫出終辿在y軸上的角的集合.分析在0°360°范圍內(nèi)，終邊在y軸正半軸上的角為90°,終辿在

10、y軸負(fù)半軸上的角為270,因此，終邊在y軸正半軸、負(fù)半軸上所有的角分別是k360902k18090,k360270(2k1)18090,其中kZ.式等號(hào)右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°(2)式等號(hào)右邊表示180。的奇數(shù)倍再加上90。，可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°.質(zhì)疑說明講解說明引領(lǐng)分析總結(jié)講解觀察思考主動(dòng)求解思考理解領(lǐng)會(huì)求解理解安排與知識(shí)點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏固新知計(jì)算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察圖像加強(qiáng)問題的理解強(qiáng)調(diào)教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程意圖問解終辿在y軸上的角的集合是引領(lǐng)明確規(guī)范S|n180：901,nZ.寫法當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，角的終邊在y

11、軸正半軸上；當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，角的終邊在y軸負(fù)半軸上.70*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.1.21.在0°360°范圍內(nèi)，找出與卜列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：提問巡視思考動(dòng)手及時(shí)了解學(xué)生405°165°1563°(4)5421°.求解知識(shí)2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合并把其中在掌握-360°360°范圍內(nèi)的角寫出來：45°-55°-220°45;'(4)1330°.指導(dǎo)交流情況80*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生

12、總結(jié)*自我反思目標(biāo)檢測反思本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？提問反思學(xué)習(xí)你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？交流過程你的學(xué)習(xí)效果如何？能力85*繼續(xù)探索活動(dòng)探究讀書部分：教材章節(jié)7.1.1;(2)書面作業(yè)：；練習(xí)7.1;說明記錄(3)實(shí)踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實(shí)例.90課程數(shù)學(xué)第7章第7.1.2節(jié)弧度制授課時(shí)數(shù)2授課方法講授法授課時(shí)間授課班級海乘1601解機(jī)1601教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：理解弧度制的概念；理解角度制與弧度制的換算關(guān)系.能力目標(biāo)：(1)會(huì)進(jìn)行角度制與弧度制的換算；(2)會(huì)利用計(jì)算器進(jìn)行角度制與弧度制的換算；(3)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：弧度制的概念，弧度與角度的換算.

13、難點(diǎn)：弧度制的概念.復(fù)習(xí)提問與作業(yè)布置P6練習(xí)2預(yù)習(xí)教學(xué)思路、方法、手(1)由問題引入弧度制的概念；(2)通過觀察一一探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；(3)在練習(xí)一一討論中，深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算技能；(4)在操作一一實(shí)踐中，培養(yǎng)計(jì)算工具使用技能；(5)結(jié)合實(shí)例了解知識(shí)的應(yīng)用.教學(xué)備品教學(xué)課件【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問*揭示課題7.2.2弧度制*回顧知識(shí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入介紹質(zhì)疑引領(lǐng)講解說明了解思考明確思考了解利用復(fù)習(xí)角度制為識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊5問題角是如何度量的？角的單位是什么？解決將圓周的工圓弧所對的圓心角叫做1度角，記作1°.3601度等于60分(1°-6

14、0；1分等于60秒(1'-60'：以度為單位來度量角的單位制叫做角度制.擴(kuò)展計(jì)算：23°35'26”+31°40'43"角度制下，計(jì)算兩個(gè)角的加、減運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)帶來單位換算上的麻煩.能否重新設(shè)計(jì)角的單位制，使兩角的加、減運(yùn)算像10進(jìn)位制數(shù)的加、減運(yùn)算那樣簡單呢？*動(dòng)腦概念1弧居么乙的弧月分析r的上'思考探索新知將等于半徑長的圓弧所對菱或1rad.以弧度為單任'的圓心角叫做1弧度的角，記作匕來度量角的單位制叫做弧度制.角ZAOB所對的圓弧長為2r,那1度2弧度數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角度數(shù)的絕對值等于圓弧長l與半徑

15、rad).2兀r,故周角的弧度數(shù)為說明舉例仔細(xì)分析講解關(guān)鍵理解記憶領(lǐng)會(huì)弧度概念較為抽象講解時(shí)注重分析關(guān)鍵點(diǎn)弧長與角的對應(yīng)關(guān)系若圓的半徑為r,圓心AOB的大小就是互觀r規(guī)定：正角的弧度數(shù)為五比數(shù)為零.由定義知道，角的觀匕，即|1(r半徑為r的圓的周長為教學(xué)過程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問2<z,、-，、點(diǎn)(rad)2/rad)r強(qiáng)調(diào)由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：換算360=2Ttrad,即180=冗rad.歸納的方換算公式明確法引1=(rad)0.01745rad領(lǐng)學(xué)1801rad(吧)57.35718.冗生加強(qiáng)記說明憶1.用弧度制表小角的大小時(shí)，在/、£產(chǎn)生深斛的恒況下，通?？?/p>

16、以省略單位弧度”或"rad的書寫.例如，1rad,2rad,強(qiáng)調(diào)簡單說明了解說明:rad,可以分別寫作1,2,對應(yīng)2.采用弧度制以后，每一個(gè)角都對應(yīng)唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)；關(guān)系反之，每一個(gè)實(shí)數(shù)都對應(yīng)唯一的一個(gè)角.于是，在角的集合與20實(shí)數(shù)集之間，建立起了對應(yīng)的關(guān)系.*鞏固知識(shí)典型例題例1把下列各角度換算為弧度（精確到0.001）:15°8°3a-100°.說明思考利用分析角度制換算為弧度制利用公式1。=，（rad）001745rad.例題180強(qiáng)化解15150.262；強(qiáng)調(diào)理解換算180128308.58.530.148；公式方法180360100100511.

17、7451809例2把卜列各弧度換算為角度（精確到1'）:講解求解計(jì)算紅；2.1;-3.5.方回可由5分析領(lǐng)會(huì)分析弧度制換算角度制利用公式1rad（儂）57.35718.冗學(xué)生解紅紅180-1M.55Tt'引領(lǐng)計(jì)算自我主動(dòng)教過學(xué)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(?)cdc4180378.2.12.112019，求解完成冗冗30cl180630-3.53.520032兀兀*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.2.11.把卜列各角從角度化為弧度（口答）：提問思考及時(shí)了解180°90°45°15°學(xué)生60°30°120°270&#

18、176;知識(shí)掌握2.把卜列各角從弧度化為角度（口答）：兀兀；一；2兀；4兀-；8巡視動(dòng)手情況2兀兀一；-；71一兀-求解336123.把下列各角從角度化為弧度75°-240°105°(4)67°30'糾錯(cuò)答疑4.把下列各角從弧度化為角度-j;§；把；36TT.指導(dǎo)交流40*自我探索使用工具準(zhǔn)備計(jì)算器.質(zhì)疑小組使用觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成討論計(jì)算計(jì)算器弧度與角度轉(zhuǎn)換的方法.利用計(jì)算器，驗(yàn)證計(jì)算例題1與例題2巡視匯總探究器能力50*鞏固知識(shí)典型例題例3某機(jī)械米用帶傳動(dòng)，由發(fā)動(dòng)機(jī)日勺王動(dòng)軸帶著工作機(jī)日勺從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)主動(dòng)輪A的直徑為100mm,從動(dòng)輪B的直徑為280mm.問：主動(dòng)輪A旋車33600,從動(dòng)輪B旋轉(zhuǎn)的角是多質(zhì)疑觀察安排實(shí)際少？（精確到1'）問題使學(xué)解上切牝A蜒技360所以，傳動(dòng)帶轉(zhuǎn)過的長度為TtX100=100%(mm).說明思考生了再考慮從動(dòng)輪，傳動(dòng)帶緊貼著從動(dòng)輪B轉(zhuǎn)過100兀（mm