-以問引思教學案例

1、“以問引思”教學案例不論是從課標要求出發(fā)，還是從學生思維能力發(fā)展、數(shù)學學習方式出發(fā)，都必須讓學生經(jīng)歷解決問題的過程。提出問題是手段，不是最終目的，讓學生在問題解決中，學會解決問題，掌握一些解決問題的基本方法。結(jié)合自己的教學實踐，我認為做到以問帶動思考從而來解決問題必須注意以下幾點：1、放手讓學生自己決定自己的探究方向，選擇自己的方法獨立進行探索。讓學生運用已有知識、經(jīng)驗、思維的儲備獨立嘗試解決問題。在做的過程中，分析問題，理清解決問題的思路，讓學生做中學。當然對于一些起始知識，以學生已有知識經(jīng)驗不能解決的可在教師的引導，一步一步讓學生感受解決問題的辦法。2、組織學生對問題的解決過程及結(jié)果進行展

2、示、交流。在獨立探索的基礎(chǔ)上，組織引導學生合作和討論，使他們相互了解彼此的見解，不斷反思自己的思考過程。同時對其他同學的思路進行分析思考，作出自己的判斷，從而使自己的理解更加豐富。如：讓學生說說你是怎么想的？解決這一問題你運用了哪些知識和方法？對自己與其他同學所采用的方法你有何評價？還有沒有其它方法？3、點評、歸納總結(jié)。由于問題的解決過程是以主體已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，受知識經(jīng)驗欠缺等的限制，總會出現(xiàn)一些錯誤，但其中，也有值得肯定的東西，我們就應(yīng)引導學生進行積極的交流和自我檢查、自我反省。在發(fā)散的基礎(chǔ)上，珍視學生思維過程中的“成功點”，并讓其及時表達出來，及時地總結(jié)、歸納，使這些數(shù)學思想入解題

3、策略納入到學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中去。課題無理數(shù)（A課時）課標陳述感覺無理數(shù)存在的實際背景和學習無理數(shù)的必要性。內(nèi)容分析本節(jié)課是魯教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級上冊第四章實數(shù)第T.內(nèi)容“無理數(shù)”的第L課時。本節(jié)課教科書突出其產(chǎn)生的實際背景，讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而產(chǎn)生探求的欲望。這一過程與歷史上無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程是一致的，也符合學生的認知規(guī)律，同時也對下一課時無理數(shù)概念的引入起了鋪墊作用。學情分析本節(jié)課的教學對象是初二學生。他們好奇心特強，喜歡動手探究，有強烈的問題意識。在課前他們對無理數(shù)有一定的了解，但是對于無理數(shù)產(chǎn)生的過程不清楚，所以通過本節(jié)課

4、的學習讓學生感受無理數(shù)存在的必要性和合理性。學習目標1、通過動手操作，感受無理數(shù)的存在的實際背景和學習無理數(shù)的必要性。2、會判個數(shù)是不是有理數(shù)。3、能利用網(wǎng)格設(shè)計無理數(shù)”的線段或圖形。評價設(shè)計1、通過“模塊一”中的動手操作思考問題、再印證和隨堂練習，完成目Q的達成。2、通過“模塊一”中的隨堂練習和自我檢測完成目標二的達成。3、通過“模塊二”中的小試牛刀、挑戰(zhàn)自我和自我檢測完成目標三的達成。學習活動設(shè)計一、【回顧舊知、梳理知識】同學們請跟隨我走進神秘的宇宙，在這里有很多我們認識的數(shù)，你能根據(jù)我們掌握的知識快速的對它們分一下類嗎？（大屏幕出示）10、-3、0、33.7k產(chǎn)1121112二10211

5、213棧7正整數(shù)整數(shù)o卜有負整數(shù)3I理（數(shù)f正分數(shù)0.5（神艮小數(shù)），3.卯（拜艮循環(huán)小數(shù)）分數(shù)J'負分數(shù)-工、-1.21121112（有限小數(shù)）1/強調(diào)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)。設(shè)計意圖：想讓學生很自然的回憶起自己所掌握的有理數(shù)的相關(guān)知識,教師要重點強調(diào)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)，這樣就為本節(jié)課的新知識的學習起到了很好的鋪墊作用。二、【創(chuàng)設(shè)情境、引入新課】師：下面讓我們一起來觀看一段視頻：（播放視頻）早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成

6、員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，他認為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù)。師：同學們同意誰的觀點？生：回答師：好，那就請同學們跟隨我一起去到公元前的古希臘，和希伯索斯共啟無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)之旅。（板書課題）師：這是本節(jié)課的學習目標（出示學習目標）三、合作探究、掌握新知師：讓我們走進【模塊一】動手操作、思考問題（出示課件）每小組分別有兩個邊長為1的小正方形，請你們來剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形。11師：會有哪些拼法呢？請同學們小組討論完成，一會兒由小組代表到黑板前展示小組成果。師：哪個小組愿意上來展示？生：到板前演示（預設(shè)幾種拼法）師：看來同學們的創(chuàng)意十足，得

7、到了很多拼法。老師這也總結(jié)了一些拼法和大家一起來分享。（出示課件）師：這些拼好的大正方形一樣大嗎？若設(shè)拼成的大正方形的邊長為a,那么a滿足什么樣的等量關(guān)系？2預設(shè)生（思考片刻并回答）a=2師：為什么？預設(shè)生：因為在剪和拼的過程中，沒有改變每個正方形的面積，所以大正方形的面積為2,所以a=2。師：非常棒，a2=2（板書），同學們再思考這樣的一個問題：這里的a可能是整數(shù)嗎？請說說你的理由。預設(shè)生：不能，因為12=1,22=4,而12a2'22,所以a不能是整數(shù)。（板書）師：同意嗎？思路非常清晰。那開動腦筋再想想a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由。預設(shè)生：出現(xiàn)困難師：看來同學們還有點困難,小組討論

8、一下。1無9=一，（一）=，4241c預設(shè)生：不能，因為（1）22師：為什么只試驗以2為分母的分數(shù)呢？不可能是以3、4等其他數(shù)為分母呢？誰還有更好的解釋。預設(shè)生：因為分數(shù)的平方一定是分數(shù)，所以a不能是分數(shù)。師：同意嗎？非常棒的分析，直擊問題的心臟。（板書a不能是分數(shù)）那現(xiàn)在這個a就不是整數(shù)也不是分數(shù)，那它是有理數(shù)嗎？預設(shè)生：不能。師：為什么？誰來說一下？預設(shè)生：因為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，它不是分數(shù)，不是整數(shù)，那它就不是有理數(shù)。師：太棒了，解釋的有理有據(jù)。同學們懂了嗎？那是不是只有當一個數(shù)的平方等于2時，這個數(shù)才不是有理數(shù)？下面我們再來驗證一下。設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)我采用小組合作-小組展示-個人

9、陳述-質(zhì)疑補充-歸納總結(jié)等步驟進行。在整個活動中學生不僅動手而且動腦，直觀形象地感受到了無理數(shù)的存在。問題串就像導火線，引發(fā)知識間的碰撞，從而擦出知識的火花。最后形成結(jié)論即當a2=2時，a不是整數(shù)不是分數(shù)，也不是有理數(shù)。這也是對本節(jié)課的重點和難點完成了第一次的突破?！灸K一】再驗證(出示課件)已知，一直角三角形的兩條直角邊的長為1和2(1)以該直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師：誰能展示一下你的結(jié)論？1生：回答。師：看來生活中真的存在這樣的數(shù)，它們不是有理數(shù)。那它們是什么數(shù)呢？對就是無理數(shù)。請同學們繼續(xù)觀看課前的視頻。(播

10、放視頻)希伯索斯當時的發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯早己將這個發(fā)現(xiàn)偷偷傳播出去了?？墒呛髞磉€是被畢氏圍捕，投進了大海，從而獻出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)。師：我們現(xiàn)在所學的知識都是前人總結(jié)出來的，我們一方面要積極的學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不要死搬教條，要像古希臘的希伯索斯學習，大膽質(zhì)疑，追求真理。設(shè)計意圖：經(jīng)歷前面的探索之后，再問是不是只有當a=2，a才不是有理數(shù)。這樣就再次的引發(fā)學生認知上的沖突，使學生越來越深刻的體會到現(xiàn)實生活中的確存在大量的無理數(shù)。環(huán)節(jié)最后我再次邀請學生觀看了課前的視頻的延續(xù)，前后呼應(yīng)，使學生

11、從中明白一個道理，那就是在今后的學習中在吸取前人總結(jié)的經(jīng)驗的同時，也不能一味的死搬教條，要大膽質(zhì)疑，追求真理。從而培養(yǎng)學生大膽探究的數(shù)學意識和態(tài)度?！灸K一】隨堂練習師：走出故事，我們來繼續(xù)。（出示課件）請同學們獨立完成隨堂練習。如圖，正色ABC的邊長為2,高為h,h可能為整數(shù)嗎？可能為分數(shù)嗎？請說明理由。生：展臺展示答案。師（針對學生的答案強調(diào)思路的嚴密性。）師：看來同學們掌握的情況非常好，下面就讓我們檢驗一下。請同學們獨立完成：【模塊一】目標檢測一：邊長為2的正方形的面積是4,邊長為3的正方形的面積是9,則面積是6的正方形的邊長a滿足（）。Aa是整數(shù)B2<a<3C2<a&

12、lt;3,且a為分數(shù)Da不存在（同學交流答案，匯報檢測結(jié)果）師：讓我們再接再厲，完成下面的挑戰(zhàn)。設(shè)計意圖：學生獨立完成-個人陳述-同桌批閱完成。本道題是對合作探究環(huán)節(jié)的及時檢測。讓學生進一步感知無理數(shù)確實存在，它可界定在某兩個整數(shù)之間，這將會為后一課時中探究無理數(shù)定義做好鋪墊。四、新知應(yīng)用，挑戰(zhàn)自我【模塊二】小試牛刀現(xiàn)有由16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些i:線段。試分別畫出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條無理數(shù)的線段。：；利用展臺交流學生的畫圖情況。師：無理數(shù)的線段可以借助構(gòu)造直角三角形的途徑來完成，但一定要進行驗證，并不是所有的直角三角形的斜邊

13、都是無理數(shù)。設(shè)計意圖：采用獨立完成-展臺展示等環(huán)節(jié)進行。本道題設(shè)計的目的是讓學生通過“畫線段”來深化對無理數(shù)的認識。師：看來上面的題目對同學來說還構(gòu)不成威脅，那讓我們加深難度走進【模塊二】挑戰(zhàn)自我請你在方格紙上按照下列要求設(shè)計直角三角形。：L8««(1)使它的三邊中有一邊的邊長不是有理數(shù)。:? «*4 «"S*(2)使它的三邊中有兩邊的邊長不是有理數(shù)。：=； «1'B4 «*4(3)使它的三邊的邊長都不是有理數(shù)。丁.”噂8««(利用展臺交流學生的畫圖情況)1三""F«

14、*4師：在構(gòu)造第三種三角形時，最好能合理的利用格點構(gòu)造直角的同時注意讓邊長設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的難點是對問題(3)的完成上，三邊都不是有理數(shù)很容易做到，但同時要滿足是直角三角形對初二的學生來說有點難度，所以我在處理時注意展示學生的錯誤做法從而巧妙的生成問題，然后在找錯、糾錯中不斷的將知識進行完善。采用獨立完成-小組交流-展臺展示等環(huán)節(jié)進行。本道題是在前一道題的基礎(chǔ)上由淺入深的再次深化對無理數(shù)的認識。目的是再次將本節(jié)課的知識和勾股定理相聯(lián)系，拓寬學生的解題思路，希望滿足不同學生的需求，力爭做到人人學到有用的數(shù)學?！灸K二】目標檢測二已知一條線段AB的長度滿足：AB2=13，請在下面的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的每

15、一個小正方形的邊長為1）畫出線段AR你認為線段AB的長度是有理數(shù)嗎？你還能畫出一條長度不是有理數(shù)的線段嗎？五、課堂小結(jié)、總結(jié)提升出示課件：（回到課前的學習目標，由學生進行總結(jié)）師：回到課前的目標，請同學們暢談你的收獲和體會。生：回答師：同學們的總結(jié)很全面。（出示知識樹）通過這節(jié)課的學習，我們知道了有理數(shù)不是最大的數(shù)的領(lǐng)域，還有無理數(shù)的存在，那么無理數(shù)到底是什么數(shù)，它的定義到底怎樣來描述，我們下一節(jié)課再來研究。到了分享時刻，今天讓我們共同來分享一組美麗的圖片，體會數(shù)學之美，生活之美。（出示課件）設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)我先讓學生回顧本節(jié)的內(nèi)容，談收獲，說體會，暢所欲言。然后我再出示知識樹歸納總結(jié)提升，這樣做既發(fā)揮了學生的主體作用，又把知識系統(tǒng)化，條理化。它不僅加深了學生對本節(jié)課知識的理解，又為下節(jié)課做好了伏筆。分享時刻出示課件讓學生欣賞一組美麗的圖片，旨在讓學生體會數(shù)學之美，體會生活之美，從而增強探索數(shù)學知識的興趣，對學生學習數(shù)學的情感態(tài)度進行升華。六、課后延伸1、小紅是剛升入初二年級的新生，一個周末的