四大強(qiáng)度理論

1、第10章強(qiáng)度理論10.1 強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件的強(qiáng)度問(wèn)題是材料力學(xué)所研究的最基本問(wèn)題之一。通常認(rèn)為當(dāng)構(gòu)件承受的載荷達(dá)到一定大小時(shí)，其材料就會(huì)在應(yīng)力狀態(tài)最危險(xiǎn)的一點(diǎn)處首先發(fā)生破壞。故為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須找出材料進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)的原因，并根據(jù)一定的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)或校核構(gòu)件的截面尺寸。各種材料因強(qiáng)度不足而引起的失效現(xiàn)象是不同的。如以普通碳鋼為代表的塑性材料，以發(fā)生屈服現(xiàn)象、出現(xiàn)塑性變形為失效的標(biāo)志。對(duì)以鑄鐵為代表的脆性材料，失效現(xiàn)象則是突然斷裂。在單向受力情況下，出現(xiàn)塑性變形時(shí)的屈服點(diǎn)口和發(fā)生斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。<!s和仃b統(tǒng)稱為失效應(yīng)力，以安全系數(shù)除失效應(yīng)力得到許用應(yīng)力kl,于是

2、建立強(qiáng)度條件cr<£r可見(jiàn)，在單向應(yīng)力狀態(tài)下，強(qiáng)度條件都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。實(shí)際構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單向的。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)，要比單向拉伸或壓縮困難得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圓筒（圖10-1）,在內(nèi)壓p作用下，筒壁為二向應(yīng)力狀態(tài)。如再配以軸向拉力F,可使兩個(gè)主應(yīng)力之比等于各種預(yù)定的數(shù)值。這種薄壁筒試驗(yàn)除作用內(nèi)壓和軸力外，有時(shí)還在兩端作用扭矩，這樣還可得到更普遍的情況。此外，還有一些實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的其他實(shí)驗(yàn)方法。盡管如此，要完全復(fù)現(xiàn)實(shí)際中遇到的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)并不容易。況且復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力組合的方式和比值又有各種可能。如果象單向拉伸一樣，靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定失效

3、狀態(tài)，建立強(qiáng)度條件，則必須對(duì)各式各樣的應(yīng)力狀態(tài)一一進(jìn)行試驗(yàn)，確定失效應(yīng)力，然后建立強(qiáng)度條件。由于技術(shù)上的困難和工作的繁重，往往是難以實(shí)現(xiàn)的。解決這類問(wèn)題，經(jīng)常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)過(guò)推理，提出一些假說(shuō)，推測(cè)材料失效的原因，從而建立強(qiáng)度條件。圖101經(jīng)過(guò)分析和歸納發(fā)現(xiàn)，盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，強(qiáng)度不足引起的失效現(xiàn)象主要還是屈服和斷裂兩種類型。同時(shí)，衡量受力和變形程度的量又有應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等。人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)活動(dòng)中，綜合分析材料的失效現(xiàn)象和資料，對(duì)強(qiáng)度失效提出各種假說(shuō)。這類假說(shuō)認(rèn)為，材料之所以按某種方式（斷裂或屈服）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等因素中某一因素引起的。按照這類假說(shuō)，無(wú)論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀

4、態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。也就是說(shuō)，造成失效的原因與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。這類假說(shuō)稱為強(qiáng)度理論。利用強(qiáng)度理論，便可由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。至于某種強(qiáng)度理論是否成立，在什么條件下能夠成立，還必須經(jīng)受科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐的檢驗(yàn)。本章只介紹四種常用強(qiáng)度理論，這些都是在常溫、靜載下，適用于均勻、連續(xù)、各向同性材料的強(qiáng)度理論。當(dāng)然，強(qiáng)度理論遠(yuǎn)不止這幾種。而且，現(xiàn)有的各種強(qiáng)度理論還不能說(shuō)已經(jīng)圓滿地解決所有的強(qiáng)度問(wèn)題，這方面還有待發(fā)展。10.2 四種常用強(qiáng)度理論前面提到，強(qiáng)度失效的主要形式有屈服和斷裂兩種。相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也分成兩類，一類是解釋斷裂失效的，其中有最大拉

5、應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論。另一類是解釋屈服失效。其中有最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。10.2.1 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）意大利科學(xué)家伽利略（Galilei）于1638年在兩種新的科學(xué)一書中首先提出最大正應(yīng)力理論，后來(lái)經(jīng)過(guò)修正為最大拉應(yīng)力理論，由于它是最早提出的強(qiáng)度理論，所以也稱為第一強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為：最大拉應(yīng)力是使材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素。即認(rèn)為不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂。既然最大拉應(yīng)力的極限值與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，于是就可用單向應(yīng)力狀態(tài)確定這一極限值。單向拉伸時(shí)只有5（仃2=仃3=0），當(dāng)5達(dá)到強(qiáng)度極限仃b時(shí)即發(fā)生斷裂。

6、故據(jù)此理論得知，不論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力。1達(dá)到Ob就導(dǎo)致斷(10裂。于是得斷裂準(zhǔn)則1)將極限應(yīng)力鞏除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力kl故按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是(10試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、陶瓷、玻璃、巖石和混凝土等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，例如由鑄鐵制成的構(gòu)件，不論它是在簡(jiǎn)單拉伸、扭轉(zhuǎn)、二向或三向拉伸的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，其脆性斷裂破壞總是發(fā)生在最大拉應(yīng)力所在的截面上。但是這一理論沒(méi)有考慮其他兩個(gè)主應(yīng)力的影響，且對(duì)沒(méi)有拉應(yīng)力的狀態(tài)（如單向壓縮、三向壓縮等）也無(wú)法應(yīng)用。10.2.2 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）法國(guó)科學(xué)家馬里奧（E.Mariotte）在1682年提出最大線應(yīng)變理論

7、，后經(jīng)修正為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論。這一理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變電達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時(shí)，材料即發(fā)生斷裂。q的極限值既然與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，就可由單向拉伸來(lái)確定。設(shè)單向拉伸直到斷裂仍可用虎克定律計(jì)算應(yīng)變，則拉斷時(shí)伸長(zhǎng)線應(yīng)變的極限值應(yīng)為仃b/E。按照這一理論，任意應(yīng)力狀態(tài)下，只要先達(dá)到極限值仃b/'E,材料就發(fā)生斷裂。故得斷裂準(zhǔn)則為(a)由廣義虎克定律1=，!=1：2031代入(a)得到斷裂準(zhǔn)則3K62+仃3)=/(103)將加除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力L1于是按第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是5-收仃2十。3F&】(104

8、)石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)，如在試驗(yàn)機(jī)與試塊的接觸面上加添潤(rùn)滑劑，以減小摩擦力的影響，試塊將沿垂直于壓力的方向裂開(kāi)。裂開(kāi)的方向也就是取的方向。鑄鐵在拉-壓二向應(yīng)力，且壓應(yīng)力較大的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與這一理論接近。按照這一理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸安全，但試驗(yàn)結(jié)果并不能證實(shí)這一點(diǎn)。在這種情況下，第一強(qiáng)度理論比較接近試驗(yàn)結(jié)果。10.2.3 最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)法國(guó)科學(xué)家?guī)靷?C.A.Coulomb)在1773年提出最大切應(yīng)力理論，這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素。即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力、ax達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。在單向

9、拉伸下，當(dāng)橫截面上的拉應(yīng)力到達(dá)極限應(yīng)力Os時(shí)，與軸線成45一的斜截面上相應(yīng)的最大切應(yīng)力為訴ax=0s/2,此時(shí)材料出現(xiàn)屈服?？梢?jiàn)仃s/2就是導(dǎo)致屈服的最大切應(yīng)力的極限值。因這一極限值與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，故在任意應(yīng)力狀態(tài)下，只要Tmax達(dá)到CTs/2,就引起材料的屈服。由于對(duì)任意應(yīng)力狀態(tài)有Tmax=(。1-仃3”2,于是得屈服準(zhǔn)則三二口=三(b)22或5-a3=crs(10-5)將工除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力k】，得到按第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件-:3(10-6)最大切應(yīng)力理論較為滿意地解釋了屈服現(xiàn)象。例如，低碳鋼拉伸時(shí)與&與軸線成45：的方向出現(xiàn)滑移線，這是材料內(nèi)部沿這一方向滑移的痕跡。根據(jù)這

10、一理論得到的屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件，形式簡(jiǎn)單，概念明確，目前廣泛應(yīng)用于機(jī)械工業(yè)中。但該理論忽略了中間主應(yīng)力史的影響，使得在二向應(yīng)力狀態(tài)下，按這一理論所得的結(jié)果與試驗(yàn)值相比偏于安全。10.2.4形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)意大利力學(xué)家貝爾特拉密(E.Beltrami)在1885年提出能量理論，1904年胡伯(M.T.Huber)將其修正為形狀改變比能理論。胡伯認(rèn)為形狀改變比能是引起屈服的主要因素。即認(rèn)為不論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能Uf達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。單向拉伸時(shí)屈服點(diǎn)為仃s,相應(yīng)的形狀改變比能為山（2os2這就是導(dǎo)致屈服的形狀改變比能的極限值。對(duì)任意應(yīng)力狀態(tài)，

11、只要形狀6E-改變比能Uf達(dá)到上述極限值，便引起材料的屈服。故形狀改變比能屈服準(zhǔn)則為(c)1c2Uf=21飛6E在任意應(yīng)力狀態(tài)下，形狀改變必能為Uf=16b“22+（仃2-32+83f21代入式（C）,整理后得屈服準(zhǔn)則為仁儂仃22十（。2-CT32+（仃3-CT1f=CTs（10-7）將工除以安全系數(shù)得許用應(yīng)力L】，于是，按第四強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度條件為1金（。1-CT22+（。2仃32%日3仃12三口】(10-8)二3-：1'二F-二1-；二273_-s年"T代入式（10-7）,即得到(d)式（d）是根據(jù)形狀改變比能理論建立的屈服準(zhǔn)則的另一種表達(dá)形式。由此可以看出，這個(gè)理論在

12、本質(zhì)上仍然認(rèn)為切應(yīng)力是使材料屈服的決定性因素。鋼、銅、鋁等塑性材料的薄管試驗(yàn)表明，這一理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，它比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果。在純剪切的情況下，由屈服準(zhǔn)則式式（10-5）的結(jié)果大15%,這是兩者差異最大的情況。可以把四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成以下的統(tǒng)一形式5，（10式中5稱為相當(dāng)應(yīng)力。它是由三個(gè)主應(yīng)力按一定形式組合而成的，概念，即q是與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)程度相當(dāng)?shù)膯屋S拉應(yīng)力（圖度理論到第四強(qiáng)度理論的順序，相當(dāng)應(yīng)力分別為（10-7）得出的結(jié)果比9）實(shí)質(zhì)上是個(gè)抽象的10-2）。按照從第一強(qiáng)-r4二r1=；;1二r2f-；2.二3二r3二二1-二3；1二1一；12I'七一：3!

13、一口一:12I(10-10)以上介紹了四種常用的強(qiáng)度理論。鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常以斷裂的形式失效，宜采用第一和第二強(qiáng)度理論。碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜采用第三和第四強(qiáng)度理論。圖102t安隹程度）三一應(yīng)該指出，不同材料固然可以發(fā)生不同形式的失效，但即使是同一材料，處于不同應(yīng)力狀態(tài)下也可能有不同的失效形式。例如碳鋼在單向拉伸下以屈服的形式失效，但碳鋼制成的螺紋根部因應(yīng)力集中引起三向拉伸就會(huì)出現(xiàn)斷裂。又如鑄鐵單向受拉時(shí)以斷裂的形式失效，但淬火鋼球壓在厚鑄鐵板上，接觸點(diǎn)附近的材料處于三向受壓狀態(tài)，隨著壓力的增大，鑄鐵板會(huì)出現(xiàn)明顯的凹坑，這表明已出現(xiàn)屈服現(xiàn)象。無(wú)論

14、是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，都將以斷裂的形式失效，在三向壓應(yīng)力相近的情況下，都可引起塑性變形。因此，我們把塑性材料和脆性材料理解為材料處于塑性狀態(tài)或脆性狀態(tài)更為確切些。應(yīng)用強(qiáng)度理論解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：1）分析計(jì)算構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力。2）確定危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力3、仃2和仃3。3）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論方t算其相當(dāng)應(yīng)力5,然后運(yùn)用強(qiáng)度條件ar卜進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。例10-1由Q235鋼制蒸汽鍋爐的壁厚t=10mm內(nèi)徑D=1000mm圖10-3）。蒸汽壓力P=3MPq七-1=160MPa試校核鍋爐的強(qiáng)度。圖10-3解鍋爐橫截面和縱向截面上的應(yīng)力是pD31=31-3MPa=75MPa4t41

15、010pD31；：.一=了MPa=150MPa2t21010鍋爐壁內(nèi)一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力是5=o'=150MPa,仃2=o'=75MPa，仃3%。對(duì)Q235鋼這類塑性材料，應(yīng)運(yùn)用第四強(qiáng)度理論。由式（10-10）得CTr4=b1一仃22+(CT2-CT32+(仃3-CT12=；50-752+(7502+(01502MPa二130MPa:二U所以鍋爐滿足第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件。也可以用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。由式(10-10)得二r3=；=1-C3二150MPa可見(jiàn)也滿足第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件。例10-2構(gòu)件內(nèi)某危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖10-4所示，試按四個(gè)強(qiáng)度理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。圖

16、104解三個(gè)主應(yīng)力分別為四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為仃r1="仃2+4/+-<t122仃二上仃十上UJcr2+41<b22二r3-U2-4T,I-J二r4=.c-232-''I例10-3試按強(qiáng)度理論建立純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件，并尋求塑性材料許用剪應(yīng)力Jh許用拉應(yīng)力LL間的關(guān)系。圖10-5解純剪切應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)，如圖10-5所示。其三個(gè)主應(yīng)力分別為:=>曳=0、=-To對(duì)塑性材料應(yīng)采用最大切應(yīng)力理論。按最大切應(yīng)力理論得出的強(qiáng)度條件為一電=l（一°>27rM目T_一2而剪切的強(qiáng)度條件是比較上兩式可見(jiàn)U-"=0.5島2即為W

17、1/2。這是按最大切應(yīng)力理論求得的與卜臣間的關(guān)系。如按形狀改變比能理論，則純剪切的強(qiáng)度條件是12j+（生-電j+（明一）=eIL。2+(+4+(l中=石隹與剪切強(qiáng)度條件一以比較，得-0.5771、0.6!113即目約為標(biāo)的0.6倍。這是按第四強(qiáng)度理論得到的之間的關(guān)系。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。10-1從低碳鋼零件中某點(diǎn)取出一單元體，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試按第三和第四強(qiáng)度理論計(jì)算單元體的相當(dāng)應(yīng)力。單元體上的應(yīng)力為(單位：MPa)（1）仃=40,仃u為00=40,Ta=60。題10-1圖10-2上題中若材料為鑄鐵，試按第一和第二強(qiáng)度理論計(jì)算單元體的相當(dāng)應(yīng)力，R=0.3。10-3試對(duì)鋁合金(塑性材料)零

18、件進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知b=120MPa。危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為(單位：MPa(1) 3=80,仃2=70,仃3=-40。(2)仃1=0,仃2=與0,仃3=00。(3)。=-50,。2=，0,仃3=-160。(4)5=140,仃2=140,。3=110。10-4試對(duì)鑄鐵零件進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知許用拉應(yīng)力1t=30MPa,口=0.3。危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為(單位：MPa)(2) 3=30,s=20,s=15。(2)仃1=29,仃2=20,仃3=-20。(3)CT1=29,cr2=0,cr3=-20。10-5鋼制圓柱形薄壁容器，直徑為800mm壁厚t=4mmtr=120MPa。試用強(qiáng)度理淪確定能承受的最大內(nèi)壓力p。10-6圖示為鋼軌與火車車輪接觸點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。已知5=-650MPa,毛=700MPa,0=-900MPa。鋼軌材料的許用應(yīng)力ir】=250MPa。試用強(qiáng)度理論校核接觸點(diǎn)處材料的強(qiáng)度。題10-6圖10-7某薄壁球殼的內(nèi)徑為200mm其內(nèi)部壓強(qiáng)P=15MPa鋼的許用應(yīng)力&】二160MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)薄殼的壁厚。題10-7圖題10-8圖10-8圖示簡(jiǎn)支梁，已知其