尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展第9版課后習(xí)題詳解偏好與效用范文

1、尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展(第9版)第2篇選擇與需求第3章偏好與效用課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1 .畫出下列效用函數(shù)的無差異曲線，并判斷它們是否是凸?fàn)畹?即邊際替代率MRS是否隨著x的增加而遞減)。(1) Ux,y=3xy(2) Ux,y);

2、=jX-y(3) Ux,y尸/xy(4) Ux,y=x2-y2xy(5) Ux,y=xy答：(1)無差異曲線如圖3-7所示，為一組直線。邊際替代率為：MRS=fx/fy=3/1=3,圖3-7完全替代型的無差異曲線(2)無差異曲線如圖3-8所示，為性狀良好的無差異曲線。邊際替代率為：0.5MRS=fx/fy=0.5""、5=y/x,隨著x的遞增，MRS將遞減，因而有凸的無差異曲線。0.5y/x(3)無差異曲線如圖3-9所示。邊際替代率為：MRS=fx/fy=0.5x5,因而邊際替代率遞減，無差異曲線是凸?fàn)畹?，此為擬線性偏好的效用函數(shù)。23456圖3-9擬線性型的無差異曲線(4

3、)無差異曲線如圖3-10所示。一-Q.5邊際替代率為：MRS=fx/fy=0.5(x2y2)2x/0.5(x2y2)。52y=x/y,因而邊際替代率遞增，無差異曲線不是凸?fàn)畹摹D3-10凹狀的無差異曲線(5)無差異曲線如圖3-11所示。邊際替代率為：MRS=fx/fy上)y；xy/(x+yX；xy2/,因而邊際替代率遞xyxy減，無差異曲線是凸?fàn)畹摹UKAOEDUCATION圖3-11凸?fàn)畹臒o差異曲線2.在第3章的腳注7中，我們已經(jīng)證明：為例使得一個(gè)關(guān)于兩個(gè)商品的效用函數(shù)有嚴(yán)格遞減的MRS(即該函數(shù)嚴(yán)格擬凹)，則如下的條件必須成立：-2-2-f2f11-2fif2f121f1f22：二0利用

4、該條件檢驗(yàn)第1題中的每個(gè)效用函數(shù)相應(yīng)的無差異曲線的凸性。描述此過程中你發(fā)現(xiàn)的任何捷徑。答：在第1題中，由于所有的一階偏導(dǎo)數(shù)都是正的，所以僅需要檢驗(yàn)二階偏導(dǎo)數(shù)。(1)因?yàn)閒n=f22=f2=0,所以該效用函數(shù)不是嚴(yán)格擬凹的。(2)因?yàn)閮?chǔ)，f22<0,f12>0,所以該效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的。(3)因?yàn)閒n<0,f22=0,f12=0,所以該效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的。(4)盡管僅考察x之y時(shí)的情形，但是二階偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是不確定的，所以效用函數(shù)不一定是嚴(yán)格擬凹的。(5)因?yàn)閒11,f22<0,f12>0,所以效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的。3.對于如下效用函數(shù)：(1) Ux,y=xy(

5、2) Ux,y=x2y2(3) Ux,y=lnx，lny證明：盡管這些效用函數(shù)具有遞減的MRS,但是它們分別顯示出邊際效用不變、遞增、遞減。你能從中得出什么結(jié)論？證明：(1)Ux=y,Uxx=0,Uy=x,Uyy=0,MRS=y/x；(2) Ux=2xy2,Uxx=2y2,Uy=2x2y,Uyy=2x2,MRS=y/x；(3) Ux=1/x,Uxx=1/x2,Uy=1/y,Uyy=1/y2,MRS=y/x。從以上分析可知，單調(diào)變化會(huì)影響遞減的邊際效用，但是不會(huì)影響邊際替代率MRS。4 .如圖3-12所示，一種證明無差異曲線的凸性的方法是，對于特定無差異曲線U=k上的任何兩點(diǎn)(Xi,y)和(X2

6、,丫2),兩點(diǎn)的中點(diǎn),1x12x2,y12y2|相應(yīng)的效用至少與k樣大。利用此方法來討論如下效用函數(shù)的無差異曲線的凸性。務(wù)必圖示你的結(jié)論。圖3-12利用圖形判斷凸性答：(1)如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量相等，則有：UIX1,y1=X=k=U|x2,y2=x2=UIX1'x2j/2,Iy1y2|/2=X1x2|/2如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量不同，不失一般性，可設(shè)：y1Axi=k=y2<X2,因而有:x1x2/2kyy2/2k圖3-13利用圖形來判斷無差異曲線的性狀(2)由(1)可知，兩個(gè)商品組合的數(shù)量相等，則有：Ux,y1j=x=k=U&,y2)=X2=Ux&/2,yy?/2

7、JxX2/2如果兩個(gè)商品組合的數(shù)量不同，不失一般性，可設(shè)：y1<x1=k=y2>x2,因而有:(x+X2y2<k,(y1+y2)/2<k從而可知無差異曲線如圖3-13所示，不是凸?fàn)畹?，而是凹狀的?3)在完全替代型的效用函數(shù)下，有：UXi,yi)=k=UX2,y2)=UX1X2/2,yiy2/2因而無差異曲線既不是凹狀的，也不是凸?fàn)畹?，而是線性的。5 .PhilliePhanatic總是喜歡以一種特定的方式來吃BallparkFranks牌的熱狗：他將1英尺長的熱狗，恰好配以半塊小圓面包，1盎司芥末以及2盎司的咸菜調(diào)味品同時(shí)食用。他的效用是以上四種物品的函數(shù)，并且額外一

8、種物品的數(shù)量增加而其他成分不變是不會(huì)增加他的效用的。(1) PhilliePhanatic對于這四種物品的效用函數(shù)的形式是什么？(2)我們可以如何將PhilliePhanatic的效用視為一種商品的函數(shù)來簡化問題？這種商品是什么？(3)假設(shè)每英尺熱狗的價(jià)格為1美元，小圓面包價(jià)格為0.5美元，每盎司芥末的價(jià)格為0.05美元，每盎司咸菜調(diào)味品的價(jià)格為0.15美元，則(2)問中定義的商品的價(jià)格是多少？(4)如果每英尺熱狗的價(jià)格增加50%(即增至1.5美元)，則該商品的價(jià)格增加的百分比是多少？(5)小圓面包的價(jià)格上漲50%各如何影響該商品的價(jià)格？你的答案與(4)問中有何不同？(6)如果政府對Phill

9、iePhanatic購買的每單位商品征稅1美元，則稅收將如何在這四種商品中分擔(dān)，從而使PhilliePhanatic的效用成本最小化？解：(1)如果h代表熱狗，b代表小圓面包，m代表芥末，r代表調(diào)味品，則PhilliePhanatic的效用函數(shù)可以表示為：Uh,b,m,r=Minh,2b,m,0.5r這是完全互補(bǔ)效用函數(shù)。(2)可以將PhilliePhanatic的效用視為一種商品的函數(shù)來簡化問題，即將上述四種物品的組合視為是一種完全調(diào)配好的熱狗。(3)該種商品的價(jià)格是：1+0.5父0.5+0.05+2父0.15=1.6(美元)。(4)如果熱狗的價(jià)格增至1.5美元，則該商品的價(jià)格為：1.5+0

10、.5X0.5+0.05+2X0.15=2.1(美元)因此，該種商品的價(jià)格上漲幅度為：(2.11.6廣1.6%31%。(5)如果小圓面包的價(jià)格增至0.5義(1+0.5)=0.75(美元)，則該種商品的價(jià)格為：1+0.50.75+0.05+2X0.15=1.725(美元)因此，該種商品的價(jià)格上漲幅度為：(1.7251.6廣1.6%7.8%。(6)提高價(jià)格以使完全調(diào)配好的熱狗的價(jià)格增至2.6美元，從而在征稅1美元的情況下，這將等價(jià)于購買力的總額減少。為使PhilliePhanatic的效用成本最小化，增收的1美元稅收應(yīng)該在各種商品之間按固定比例分擔(dān)，即按1:2:1:0.5進(jìn)行分擔(dān)。即對每英尺熱狗征稅

11、0.22美元，每單位小圓面包征收0.44美元，每盎司芥末征收0.22美元，每盎司咸菜征U00.11美元，此時(shí)PhilliePhanatic的效用成本最小。6 .許多廣告語似乎表明了人們的某些偏好。你將如何利用效用函數(shù)來描述下列廣告語？(1)人造黃油與真黃油一樣好。(2)飲可口可樂，萬事如意。(3)你不能僅吃Pringle牌的薯?xiàng)l。(4)KrispyKreme牌的油炸餅圈就是比Dunkin牌的好。(5)MillerBrewing建議我們“負(fù)責(zé)任地”喝(啤酒)。(什么是“不負(fù)責(zé)任地“喝酒呢？)答：(1)如果用p代表人造黃油消費(fèi)量，b代表真黃油消費(fèi)量，則效用函數(shù)可以表示為：Up,b=pb這表示人造黃

12、油和真黃油是完全替代品，它們之間的替代比率是1：1。(2)如果用x代表其他商品的消費(fèi)量，y代表可口可樂的消費(fèi)量，則效用函數(shù)可以表2U不為：U(x,y卜且滿足：>0°:x：y例如效用函數(shù)U(x,y)=2xy就可以表示這種偏好。(3)如果用p代表Pringle牌的薯?xiàng)l的消費(fèi)量，x代表其他商品的消費(fèi)量，則效用函數(shù)可以表示為：U(p,x/U(1,x),對于所有的p>1以及x成立。(4)如果用k代表KrispyKreme牌的油炸餅圈的消費(fèi)量，d代表Dunkin牌的油炸餅圈的消費(fèi)量，x代表其他商品的消費(fèi)量，則效用函數(shù)可以表示為：U(k,x)>U(d,x),對于所有的k=d成立。

13、(5)如果用U，代表其他人的效用水平，x代表其他商品的消費(fèi)量，b代表啤酒的消費(fèi)量，則效用函數(shù)可以表示為：U(x,b,U'),且滿足>0(這表示有利他偏好，說明他喝酒;:U是負(fù)責(zé)任的)，一個(gè)人喝酒會(huì)影響別人的效用水平。7 .假設(shè)某人起初擁有一定數(shù)量的兩種商品，這兩種商品都會(huì)給他(她)帶來效用。兩種商品的初始數(shù)量分別為：x和y。(1)在此人的無差異曲線圖中畫出初始的商品組合。(2)如果此人可以用x與其他人交換y(或用y交換x),則他(她)將自愿進(jìn)行何種類型的交換？他(她)將不愿進(jìn)行何種類型的交換？這些交換如何與此人在點(diǎn)(I,y)處的MRS有關(guān)？(3)假設(shè)此人對其擁有的初始商品數(shù)量較為

14、滿意，并且僅考慮那些能使其效用增加k的交換。你將在無差異曲線圖中如何反映這一點(diǎn)？答：(1)此人無差異曲線如圖3-14所示，它的初始商品擁有量為圖中的A點(diǎn)。囪信考教肓KUKAOEDUCATIONg=好用增量大于用的交換圖3-14無差異曲線及交換活動(dòng)對效用的影響(2)任何不同于在(x,y)處的MRS的交易機(jī)會(huì)都有可能提高效用水平。如圖3-14所示，(3)對初始商品組合的偏好要求交換活動(dòng)能夠大幅度提高效用才能促使交換發(fā)生。因而交換活動(dòng)只有在交換后的MRS顯著不同于在(X,y)處的MRS時(shí)才更有可能發(fā)生，如圖3-14所示。8 .柯布-道格拉斯效用函數(shù)U(x,y尸x%P的邊際替代率為:MRSy/x(1)

15、這個(gè)結(jié)果是否取決于o(+P=1?它與選擇理論有無關(guān)系？(2)對于一組商品y=x,其邊際替代率如何取決于口和P?為什么otAP時(shí)，MRS>1?請圖示你的直觀解釋。(3) %與y0為給定的最低生活水平，假設(shè)某人的效用僅僅是由超過這一最低水平的x與y的數(shù)量來決定，在這種情況下，Ux,y)=：ix設(shè)-y-y0一這是一個(gè)位似函數(shù)嗎？答：(1)邊際替代率為:U/；:x：x-yy'：',這個(gè)結(jié)果與生產(chǎn)理論不同,效用唯一取決于單調(diào)變換。=?U7二=尸"y不取決于口+P的值?？?P在消費(fèi)理論中無關(guān)緊要，因?yàn)?2)對于一組商品y=x,邊際替代率為：MRS=后，如果a>P,則消

16、費(fèi)者對x的評價(jià)相對更高，從而MRS.1。(3)該函數(shù)關(guān)于(x-x0)和(y-Y0)是位似的，而關(guān)于x和y不是位似的。9 .如果效用函數(shù)滿足:y.:x：:x.:y則稱它的兩種商品具有獨(dú)立的邊際效用。試證明當(dāng)我們假定每一種商品的邊際效用為遞減時(shí)，具有獨(dú)立邊際效用的效用函數(shù)都會(huì)有遞減的邊際替代率。舉例證明其逆命題是錯(cuò)的。證明：f12=0意味著只要,f22<0,則MRS遞減。原命題得證。原命題的反命題是：如果具有獨(dú)立邊際效用的任一效用函數(shù)都會(huì)有遞減的邊際替代率，則每一種商品的邊際效用是遞減的。下面來證明此命題不一定成立。在兩種消費(fèi)商品的效用函數(shù)下，遞減的邊際替代率意味著下式成立：f22fl1-2

17、fif2f12-fl2f22：0當(dāng)fi2=0時(shí)，上式變?yōu)閒22fii+f；f22<0。顯然，這無法推出fll,f22<0的結(jié)論。10 .(1)證明：CES函數(shù)X、：y、a+P6d是位似函數(shù)。MRS如何取決于y/x?(2)證明：從(1)問中所得的結(jié)論與我們對6=1(完全替代)和6=0(柯布-道格拉斯)情形下的討論相符。(3)證明：對于所有的6<1,MRS是嚴(yán)格遞減的。(4)證明：如果x=y,則這個(gè)函數(shù)的MRS僅取決于口和P相對值的大小。(5)計(jì)算6=0.5或6=情況下，當(dāng)y/x=0.9,y/x=1.1時(shí)，這一函數(shù)的MRS?當(dāng)MRS在x=y附近變動(dòng)時(shí)，它的變動(dòng)程度如何？你如何從幾

18、何圖形上給予解釋？證明：(1)邊際替代率為：U/次：x、,：，1MRS=：=-y/x、P/»：y、，-因而該函數(shù)是位似的。MRS：工|1MRS:工|1一、又因?yàn)椋?quot;y/x,所以當(dāng)6>1時(shí)，=-"y/x<0,即y/xy/x-隨著y/x的遞增，MRS遞減；當(dāng)6<1時(shí)，RS="(/卜/*/>0,即隨著y/x的遞增，MRS遞增；:y/x當(dāng)6=1時(shí)，52二駕二9(丫“產(chǎn)=0,即隨著y/x的遞增，MRS不變。fy/x-(2)如果6=1,MRS=0(/P為一常數(shù)；如果6=0,MRS=苴(y/x),這與第8題的結(jié)論相符。(3)對于所有的6<1,有：16>0,所以MRS遞減。(4)當(dāng)x=y時(shí)，MRS=a/P,所以MRS僅取決于a、P相對值的大小。0.50.5(5)當(dāng)6=0.5時(shí),MRS(0.9)=p(0.9)=0.949p,MRS(1.1)=下(1.1)=1.05下;22當(dāng)6=7時(shí)，MRS(0.9尸衛(wèi)黑(0.9)=0.81