統(tǒng)計學(xué)原理綜合指標學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1統(tǒng)計學(xué)原理統(tǒng)計學(xué)原理(yunl)綜合指標綜合指標第一頁，共133頁。第2頁/共133頁第二頁，共133頁。 總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總規(guī)模(gum)、總水平和工作總量的統(tǒng)計指標。也稱絕對數(shù)指標簡稱絕對數(shù)?？偭恐笜?zhbio)的概念總量指標的特點最基本的綜合指標；統(tǒng)計整理階段的直接成果；數(shù)字形式為絕對數(shù)，數(shù)值隨著總體范圍大小直接相關(guān)。第3頁/共133頁第三頁，共133頁?？傮w(zngt)單位總量按其反映內(nèi)容(nirng)不同劃分總體標志總量總體內(nèi)所有單位個數(shù)的總和總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標志的標志值之和一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數(shù)量標志值匯總而

2、來。第4頁/共133頁第四頁，共133頁。時期(shq)指標時點指標(zhbio)反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期(shq)內(nèi)的活動過程中所取得或?qū)崿F(xiàn)的累計總量。反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點上所實現(xiàn)或達到的總量指標。按其反映時間狀況不同劃分時期指標具有可加性，時點指標數(shù)值不具有可加性時期指標與時間長短有關(guān)，時點指標與其時間間隔長短無直接關(guān)系。時期指標通過連續(xù)登記取得。時點指標采用間斷登記取得。第5頁/共133頁第五頁，共133頁。自然(zrn)單位度量衡單位復(fù)合單位標準實物單位按對象的自然(zrn)狀況來度量數(shù)量的單位按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定來度量數(shù)量的單位兩種計量單位結(jié)合使用按統(tǒng)一折算的標準來度量

3、數(shù)量的單位實物單位價值單位勞動單位以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標第6頁/共133頁第六頁，共133頁。第7頁/共133頁第七頁，共133頁。q是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；q是實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理的基本指標；q是計算其他統(tǒng)計(tngj)指標的基礎(chǔ)。第8頁/共133頁第八頁，共133頁。第9頁/共133頁第九頁，共133頁。指應(yīng)用對比的方法來反映相關(guān)(xinggun)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標，也稱為相對數(shù)。相對(xingdu)指標q使不能直接對比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎(chǔ)；q用來反映總體現(xiàn)象的各種數(shù)量對比關(guān)系，以深入認識社會(shhu)經(jīng)濟現(xiàn)象的不同

4、數(shù)量特征。相對指標的作用：相對指標的概念和作用第10頁/共133頁第十頁，共133頁。無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)(bish)、系數(shù)、成數(shù)、等表示用雙重(shungchng)計量單位表示的復(fù)名數(shù)成數(shù)(chngsh)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來表述3成、近7成8.6成 分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000相對指標的表現(xiàn)形式第11頁/共133頁第十一頁，共133頁。結(jié)構(gòu)(jigu)相對數(shù)比例(bl)相對數(shù)比較(bjio)相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)相對指標的種類第12頁/共133頁第十二頁，共133頁。相對(xingdu)指標的種類結(jié)構(gòu)相對(xingdu)指標100總體全部數(shù)值總

5、體部分數(shù)值相對數(shù)結(jié)構(gòu)第13頁/共133頁第十三頁，共133頁。例：我國某年國民收入(gumnshur)使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則使用額的比例積累額占國民收入使用額的比例消費額占國民收入3 .341001971567707 .651001971512945說明為無名數(shù)； 同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1；用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。相對(xingdu)指標的種類結(jié)構(gòu)相對(xingdu)指標第14頁/共133頁第十四頁，共133頁。程，掌握這一過程就能了解事物發(fā)展的趨勢和規(guī)律。相對指標(zhbio)的種類結(jié)構(gòu)相對指標(zhbio)的作用第15頁

6、/共133頁第十五頁，共133頁。相對(xingdu)指標的種類比例(bl)相對指標總體中另一部分數(shù)值總體中某一部分數(shù)值相對數(shù)比例100第16頁/共133頁第十六頁，共133頁。例：我國某年國民收入(gumnshur)使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則或的比率積累額與消費額52.512:13317100129456770相對(xingdu)指標的種類比例相對(xingdu)指標說明為無名數(shù)，可用百分數(shù)或一比幾或幾比幾表示；用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。第17頁/共133頁第十七頁，共133頁。相對指標(zhbio)的種類比較(bjio)相對指

7、標標數(shù)值另一地區(qū)或單位同類指數(shù)值某地區(qū)或單位某一指標相對數(shù)比較第18頁/共133頁第十八頁，共133頁。例：某年某地區(qū)甲、乙兩個(lin )公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則5 . 16 . 34 . 5與乙公司之比甲公司商品銷售額為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。 說明相對(xingdu)指標的種類比較(bjio)相對指標第19頁/共133頁第十九頁，共133頁。nn結(jié)構(gòu)相對指標用各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的；n比例相對指標說明總體內(nèi)各部分間的相互關(guān)系；n比較相對指標說明某種現(xiàn)象在不同空間下發(fā)展(fzhn)的不均衡程度。相對(xin

8、gdu)指標的種類結(jié)構(gòu)相對指標(zhbio)、比例相對指標(zhbio)和比較相對指標(zhbio)的區(qū)別第20頁/共133頁第二十頁，共133頁。相對指標(zhbio)的種類動態(tài)相對(xingdu)指標 基期指標數(shù)值報告期指標數(shù)值速度發(fā)展100第21頁/共133頁第二十一頁，共133頁。為無名數(shù)； 用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時間上的變動程度。說明例:我國鋼產(chǎn)量2003年為22234萬噸，2002年為18237萬噸。222342003121.92%18237年我國鋼產(chǎn)量發(fā)展速度相對(xingdu)指標的種類動態(tài)(dngti)相對指標第22頁/共133頁第二十二頁，共133頁。相對指標(zhbio)的

9、種類強度相對(xingdu)指標的總量指標數(shù)值另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同某一總量指標數(shù)值相對數(shù)強度第23頁/共133頁第二十三頁，共133頁。出生率人口6 . 8100010186006一般用、表示。其特點是分子(fnz)來源于分母，但分母并不是分子(fnz)的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時間狀況不同。無名(wmng)數(shù)的強度相對數(shù)相對指標的種類強度相對指標第24頁/共133頁第二十四頁，共133頁。例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院(yyun)床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)千人張千人張的醫(yī)院床位數(shù)每千人口擁有7 .24100024700張人負擔(dān)的人口數(shù)每張醫(yī)院床位5 .402470010

10、16（正指標）（逆指標）用雙重計量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，用來反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟實力(shl)、現(xiàn)象的密集程度等。有名(yu mng)數(shù)的強度相對數(shù)相對指標的種類強度相對指標第25頁/共133頁第二十五頁，共133頁。相對指標(zhbio)的種類計劃(jhu)完成程度相對指標計劃任務(wù)數(shù)實際完成數(shù)相對數(shù)計劃完成程度100指標根據(jù)下達計劃任務(wù)時期的長短和計劃任務(wù)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計算方法，實際應(yīng)用時需注意區(qū)別。第26頁/共133頁第二十六頁，共133頁。相對指標(zhbio)的種類計劃完成(wn chng)程度相對指標短期計劃第27頁/共133頁第二十七

11、頁，共133頁。計劃任務(wù)數(shù)實際完成數(shù)相對數(shù)計劃完成程度100 例：某工業(yè)企業(yè)全年工業(yè)產(chǎn)值為計劃(jhu)為4000萬元，實際完成4200萬元，則計劃(jhu)完成情況為：%105%10040004200計劃產(chǎn)值完成程度相對(xingdu)指標的種類計劃完成程度相對指標短期計劃第28頁/共133頁第二十八頁，共133頁。百分數(shù)降低提高計劃百分數(shù)降低提高實際計劃為上年的百分數(shù)實際為上年的百分數(shù)相對數(shù)計劃完成程度10011 100B. B. 計劃計劃(jhu)(jhu)任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時相對指標(zhbio)的種類計劃完成程度相對(xingdu)指標短期計劃第29頁/共133頁

12、第二十九頁，共133頁。例：己知某廠2005年的計劃規(guī)定(gudng)產(chǎn)品產(chǎn)值提高5，單位成本計劃降低5%；而實際產(chǎn)品產(chǎn)值提高了7，單位成本降低了3%。則%9.101%100%51%71完成程度產(chǎn)值計劃%1 . 210%100%51%31完成程度成本計劃產(chǎn)值(chnzh)計劃超額完成1.9%成本計劃少完成(wn chng)2.1%B. B. 計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時相對指標的種類計劃完成程度相對指標短期計劃第30頁/共133頁第三十頁，共133頁。%100計劃完成的平均數(shù)實際完成的平均數(shù)相對數(shù)計劃完成程度C. C. 計劃計劃(jhu)(jhu)任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時任務(wù)數(shù)

13、表現(xiàn)為平均數(shù)時相對(xingdu)指標的種類計劃完成程度(chngd)相對指標短期計劃第31頁/共133頁第三十一頁，共133頁。例：己知某廠2005年的計劃(jhu)要求年勞動生產(chǎn)率達到50000元/人，產(chǎn)品單位成本為100元/件；而實際年勞動生產(chǎn)率達到55000元/人，產(chǎn)品單位成本為90元/件。則%101%1005000055000完成程度勞動生產(chǎn)率計劃%90%10010090完成程度單位成本計劃C.C.計劃計劃(jhu)(jhu)任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時相對指標(zhbio)的種類計劃完成程度相對指標短期計劃第32頁/共133頁第三十二頁，共133頁。相對指標(zhbio

14、)的種類計劃完成程度相對(xingdu)指標長期計劃第33頁/共133頁第三十三頁，共133頁。計劃指標以計劃末期應(yīng)達到的水平(shupng)規(guī)定任務(wù)水平計劃規(guī)定末期應(yīng)達到的平計劃末期實際達到的水程度計劃完成100的時間達到計劃任務(wù)數(shù)所需要個月的實際完成數(shù)出現(xiàn)連續(xù)部時間計劃全計劃時間提前完成12相對指標(zhbio)的種類計劃完成(wn chng)程度相對指標長期計劃水平法第34頁/共133頁第三十四頁，共133頁。例：某自行車廠計劃“九五” 末期達到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實際(shj)完成情況為：年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中

15、(qzhng)，最后兩年各月份實際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：要求計算： 該廠“九五”期間產(chǎn)量計劃的完成(wn chng)程度；提前完成(wn chng)計劃的時間。月份月份1234567891011121999年年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4第35頁/共133頁第三十五頁，共133頁。程度計劃完成5 .102100120123提前完成計劃時間：因為(yn wi)自1999年3月起至2000年2月底連續(xù)12個月的時間內(nèi)該廠自行車的實際產(chǎn)量

16、已達到120萬輛119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完成計劃任務(wù)，提前完成計劃10個月。第36頁/共133頁第三十六頁，共133頁。計劃指標按計劃期內(nèi)各年的總和(zngh)規(guī)定任務(wù)%100計劃任務(wù)總數(shù)數(shù)計劃期內(nèi)實際完成累計程度計劃完成要的時間已達到計劃任務(wù)數(shù)所需實際數(shù)量自計劃執(zhí)行日起至累計部時間計劃全計劃時間提前完成相對(xingdu)指標的種類計劃完成程度(chngd)相對指標長期計劃累計法第37頁/共133頁第三十七頁，共133頁。年份1996 1997199819992000合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份實際完

17、成情況(qngkung)為（單位：億元）：月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212投資額投資額1.11.11.01.01.21.21.11.11.11.11.11.11.21.21.21.21.31.31.11.10.90.90.80.8要求計算：該市“九五(ji w)”期間固定資產(chǎn)投資計劃的完成程度;提前完成計劃的時間。第38頁/共133頁第三十八頁，共133頁。%8 .102%100607 .61程度計劃完成提前完成計劃時間：因為到2000年10月底已完成固定資產(chǎn)(gdngzchn)累計投資額60億元（61.70.80.9=60），即已完成計劃

18、任務(wù)，提前完成計劃兩個月。第39頁/共133頁第三十九頁，共133頁。使用相對指標應(yīng)注意(zh y)的問題第40頁/共133頁第四十頁，共133頁。正確(zhngqu)選擇對比基礎(chǔ)本單位歷史水平本行業(yè)（全國）平均(pngjn)（先進）水平經(jīng)濟效益指數(shù)某經(jīng)濟效益指標實際值該經(jīng)濟效益指標標準值定基價格指數(shù)某期價格水平某固定基期的價格水平經(jīng)濟發(fā)展、價格水平均較為(jio wi)正常的時期使用相對指標應(yīng)注意的問題第41頁/共133頁第四十一頁，共133頁。2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年(dngnin)價格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年(dngnin)價格）1980年中國(zhn u)的國民收入（人民幣元

19、）1980年美國的國民收入（美元）注意指標間的可比性使用相對指標應(yīng)注意的問題第42頁/共133頁第四十二頁，共133頁。相對指標抽象掉了具體(jt)的數(shù)量差異:1:2=50% 10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9，同期中國GDP增長速度為7.8，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元(miyun)兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元(miyun)，約相當(dāng)于同期美國GDP總量84272億美元(miyun)的1/9。相對(xingdu)指標應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標使用使用相對指標應(yīng)注意的問題第43頁/共133頁第四十三頁，共1

20、33頁。結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成(wn chng)相對數(shù)強度相對數(shù)多種相對(xingdu)指標應(yīng)當(dāng)結(jié)合運用使用相對指標應(yīng)注意的問題第44頁/共133頁第四十四頁，共133頁。人口(rnku)性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性(nnxng)人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性(nnxng)人口的比重為50.8比1980年末的9.9億人增加了28人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23女性人口的比重為49.2第45頁/共133頁第四十五頁，共133頁。第46頁/共133頁第四十六頁，共133頁。把總體(

21、zngt)各單位標志值的差異抽象化了平均指標是個代表值，代表總體(zngt)各單位標志值的一般水平特征第47頁/共133頁第四十七頁，共133頁。第48頁/共133頁第四十八頁，共133頁。算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何(j h)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)平均指標的種類(zhngli)第49頁/共133頁第四十九頁，共133頁?？傮w單位總數(shù)總體標志總量平均數(shù)算術(shù)總產(chǎn)量總成本平均成本職工人數(shù)工資總額平均工資平均指標的種類(zhngli)算術(shù)平均數(shù)直接承擔(dān)者第50頁/共133頁第五十頁，共133頁。平均指標的種類(zhngli)強度相對指標(zhbio)與平均指標(zhbio)的區(qū)別第51頁/

22、共133頁第五十一頁，共133頁。平均指標的種類(zhngli)算術(shù)平均數(shù)的兩種計算(j sun)形式第52頁/共133頁第五十二頁，共133頁。A. 簡單(jindn)算術(shù)平均數(shù)適用(shyng)于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況NXNXXXXNiiN121式中： 為算術(shù)(sunsh)平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個單位的標志值。iiXNX平均指標的種類算術(shù)平均數(shù)的兩種計算形式第53頁/共133頁第五十三頁，共133頁。平均(pngjn)每人日銷售額為：元558527905440750480600520NXX某售貨小組5個人(grn)，某天的銷售額分別為520元、600元、480

23、元、750元、440元，則【例】平均指標的種類(zhngli)第54頁/共133頁第五十四頁，共133頁。B. 加權(quán)算術(shù)(sunsh)平均數(shù)適用于總體資料(zlio)經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211式中： 為算術(shù)(sunsh)平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標志值或組中值。XiXifimi平均指標的種類算術(shù)平均數(shù)的兩種計算形式公式1第55頁/共133頁第五十五頁，共133頁。適用于總體資料經(jīng)過(jnggu)分組整理形成變量數(shù)列的情況121211111mmimimmmmiiiiiiiiiffffXXXXXffff式中：

24、為算術(shù)平均數(shù); 為第 組的頻率(pnl)； 為組數(shù)； 為第 組的標志值或組中值。XiX1/miiiffimi公式(gngsh)2B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)平均指標的種類算術(shù)平均數(shù)的兩種計算形式第56頁/共133頁第五十六頁，共133頁。 身高身高 組中值組中值 人數(shù)人數(shù) 比重比重 （cm） （cm ) （人）（人） （%） 150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 11 13.25 160-165 162.5 34 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上以上(yshng) 172.5 11 13.25 總計總計 83 100某年級某年級83名

25、女生身高名女生身高(shn o)資料資料組距數(shù)列(shli)次數(shù)次數(shù)f頻率頻率f/f變量值變量值xffxx加權(quán)算術(shù)平均數(shù)fxfx第57頁/共133頁第五十七頁，共133頁。ff權(quán)數(shù)(qunsh)及作用第58頁/共133頁第五十八頁，共133頁。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響(yngxing)因素第59頁/共133頁第五十九頁，共133頁。0)(xx各個(gg)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小min)(2xx第60頁/共133頁第六十頁，共133頁。1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130113201)()() x(x16) 1(13) 2(01)(2222222xx離差的概念(g

26、inin)第61頁/共133頁第六十一頁，共133頁。yxzyxzii則：如果兩獨立(dl)同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積yxzyxzii則：如果第62頁/共133頁第六十二頁，共133頁?！纠?設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義(dngy)計算如下：再求算術(shù)(sunsh)平均數(shù)：481614121求各標志(biozh)值的倒數(shù) ： ， ， ，21416181再求倒數(shù)：816141214是總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)平均指標的種類調(diào)和平均數(shù)第63頁/共133頁第六十三頁，共133頁。A. 簡單(jindn)調(diào)和平均數(shù)適用于總體(zngt)

27、資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況XmXXXmXmH111121式中： 為調(diào)和(tio h)平均數(shù); 為變量值 的個數(shù)； 為第 個變量值。iiXmHX平均指標的種類調(diào)和平均數(shù)第64頁/共133頁第六十四頁，共133頁。元）(158.01.012.0125.011111xnXH購買(gumi)總金額購買(gumi)總數(shù)量A. 簡單調(diào)和平均數(shù)平均指標的種類調(diào)和平均數(shù)第65頁/共133頁第六十五頁，共133頁。B. 加權(quán)調(diào)和(tio h)平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理(zhngl)形成變量數(shù)列的情況mXmXmXmXmmmmXmmmH1221121平均指標的種類(zhngli)調(diào)和平均數(shù)式中： 為

28、第 組的變量值； 為第 組的標志總量。imiXii第66頁/共133頁第六十六頁，共133頁。當(dāng)已知各組變量值和標志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形(bin xng)使用。XfXfXfXXfmXmXXfmH11,則設(shè)平均指標的種類(zhngli)調(diào)和(tio h)平均數(shù)的應(yīng)用第67頁/共133頁第六十七頁，共133頁。作為獨立意義上的平均數(shù)使用基本上沒有用途。作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用是其常見的用法。但此時已經(jīng)(y jing)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為調(diào)和平均方法。fxfxh1xfxxfx1xfm 平均指標的種類(zhngli)調(diào)和(tio h)平均數(shù)的應(yīng)用mm第68頁/共133頁第六十八頁，共

29、133頁。日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計9710某企業(yè)(qy)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該企業(yè)該日全部(qunb)工人的平均日產(chǎn)量。Xm平均指標的種類(zhngli)調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第69頁/共133頁第六十九頁，共133頁。件1375.1280097101414001070097101mXmXH即該企業(yè)(qy)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。平均指標的種類(zhngli)調(diào)和(tio h)平均數(shù)的應(yīng)用第70頁/共133頁第七十頁，共133頁。由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原

30、為構(gòu)成比值的分子、分母(fnm)原值總計進行對比設(shè)比值iiifmX 分子變量分母變量則有：miXmffXmiiiiii,2,1,平均指標的種類(zhngli)求解(qi ji)比值平均數(shù)第71頁/共133頁第七十一頁，共133頁。mXmfXffmX1已知 用基本(jbn)平均數(shù)公式fm、己知 采用(ciyng)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式fX、己知 ，采用加權(quán)調(diào)和(tio h)平均數(shù)公式mX、比值iiifmX平均指標的種類求解比值平均數(shù)第72頁/共133頁第七十二頁，共133頁。應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)(sunsh)平均數(shù)公式計算計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下901001001

31、10110以上8595105115231038002500172004400合計1824900計算該公司該季度的平均計劃(jhu)完成程度。平均指標的種類(zhngli)求解比值平均數(shù)fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成分析：12.10524900261754400800440015. 180085. 0fXfX【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：X f 第73頁/共133頁第七十三頁，共133頁。【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃(jhu)完成情況如下（按計劃(jhu)完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）1234231038002

32、5001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均(pngjn)計劃完成程度。平均指標的種類(zhngli)求解比值平均數(shù) fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成分析：f m 應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計算12.1052490026175fmX第74頁/共133頁第七十四頁，共133頁?！纠鼵】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃(jhu)完成情況如下：計劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）實際產(chǎn)值 （萬元）90以下90100100110110以上8595105115231036802375180605060合計1826175計算該公司該季

33、度的平均(pngjn)計劃完成程度。平均指標的種類(zhngli)求解比值平均數(shù)fmX計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值程度計劃完成分析：X m 應(yīng)采用調(diào)和算術(shù)平均數(shù)公式計算680506011168050600.851.1526175 105.1224900mXmX第75頁/共133頁第七十五頁，共133頁。是N項變量值連乘積的開N次方根(fnggn)用于計算(j sun)現(xiàn)象的平均比率或平均速度q各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；q相乘(xin chn)的各個比率或速度不為零或負值。應(yīng)用的前提條件：平均指標的種類幾何平均數(shù)第76頁/共133頁第七十六頁，共133頁。A. 簡單幾何平均數(shù)適用于總體資料未

34、經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中： 為幾何(j h)平均數(shù); 為變量值的個數(shù)； 為第 個變量值。iiXNGXNNNGXXXXX21平均指標的種類(zhngli)幾何(j h)平均數(shù)第77頁/共133頁第七十七頁，共133頁。【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品(chnpn)的合格率分別為95、92、90、85、80，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品(chnpn)的平均合格率。設(shè)最初投產(chǎn)100個單位(dnwi) ，則第一道工序的合格品為1000.95；第二道工序的合格品為（1000.95）0.92； 第五道工序的合格品為 1000.950.920.900.850.80；A. 簡單(jind

35、n)幾何平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)第78頁/共133頁第七十八頁，共133頁。因該流水線的最終合格品即為第五(d w)道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 1000.950.920.900.850.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：1000.950.920.900.850.801000.950.920.900.850.80總合格品總產(chǎn)品即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用(ciyng)幾何平均法計算。A. 簡單(jindn)幾何平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)24.885349.080.085.090.092.095.055GX第79頁/共1

36、33頁第七十九頁，共133頁。思考(sko)：若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。A. 簡單(jindn)幾何平均數(shù)平均指標的種類(zhngli)幾何平均數(shù)第80頁/共133頁第八十頁，共133頁。 因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有 第一(dy)車間的合格品為：1000.95； 第二車間的合格品為：1000.92； 第五車間的合格品為：1000.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=1000.95+1000.80A. 簡單(jindn)幾何平均數(shù)平均指標的種類

37、(zhngli)幾何平均數(shù)不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。第81頁/共133頁第八十一頁，共133頁。又因為(yn wi)4.8850044210010010080.010095.0fXfX fmX產(chǎn)品合格品合格率應(yīng)采用(ciyng)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即 A. 簡單(jindn)幾何平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)第82頁/共133頁第八十二頁，共133頁。B. 加權(quán)幾何平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中： 為幾何(j h)平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標志值或組中值。GXiXifimimiiimiimfmififfmf

38、fGXXXXX1121121平均指標的種類(zhngli)幾何(j h)平均數(shù)第83頁/共133頁第八十三頁，共133頁?！纠磕辰鹑跈C構(gòu)以復(fù)利(fl)計息。近12年來的年利率有4年為3，2年為5，2年為8，3年為10，1年為15。求平均年利率。設(shè)本金(bnjn)為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：31V第12年的計息基礎(chǔ)(jch)第2年的計息基礎(chǔ)3131V第2年末的本利和為： 1511018151313224V第12年末的本利和為：B. 加權(quán)幾何平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)第84頁/共133頁第八十四頁，共133頁。 15. 010.05130 . 01V15. 010.05

39、130 . 01V2424本金總的本利和則該筆本金(bnjn)12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合(fh)幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。 平均年利率85.6185.106185.1062154.215.0105.0103.011212424GGXXB. 加權(quán)幾何(j h)平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)第85頁/共133頁第八十五頁，共133頁。若上題中不是按復(fù)利而是按單利計息，且各年的利率(ll)與上相同，求平均年利率(ll)。第1年末的應(yīng)得利息為：03.0V第2年末的應(yīng)得利息為：03. 0V第12年末的應(yīng)得利息為：15. 0V設(shè)本金為V

40、，則各年末應(yīng)得利息為：B. 加權(quán)幾何(j h)平均數(shù)平均指標的種類(zhngli)幾何平均數(shù)第86頁/共133頁第八十六頁，共133頁。則該筆本金12年應(yīng)得(yn d)的利息總和為：=V（0.034+0.052+0.151）這里的利息率或本利率不再符合幾何(j h)平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為 fmX本金利息利息率假定(jidng)本金為VB. 加權(quán)幾何平均數(shù)平均指標的種類幾何平均數(shù)所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算平均年利息率，即：92. 61283. 014115. 0403. 0VVVVVVfXfX第87頁/共133頁第八十七頁，共133頁。設(shè)x取值為：、10

41、算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對大的極端值敏感。5 . 521. 55xxxGH平均指標的種類(zhngli)第88頁/共133頁第八十八頁，共133頁。將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間(zhngjin)位置的標志值，用 表示eM不受極端(jdun)數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數(shù)的作用(zuyng)：平均指標的種類 如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時使用中位數(shù)來度量集中趨勢比較合適。中位數(shù)第89頁/共133頁第八十九頁，共133頁。中位數(shù)的位次(wi

42、 c)為：321521N即第3個單位(dnwi)的標志值就是中位數(shù)元520eM【例A】某售貨小組(xioz)5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則平均指標的種類中位數(shù)確定未分組資料第90頁/共133頁第九十頁，共133頁。中位數(shù)的位次為：5.321621N中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個單位(dnwi)標志值的算術(shù)平均數(shù)，即元5602600520eM【例B】若上述(shngsh)售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則平均指標的種類(zhngli)中位數(shù)確定未分組資料第91頁

43、/共133頁第九十一頁，共133頁?！纠鼵】某企業(yè)某日工人(gng rn)的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計800Xf計算該企業(yè)(qy)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次5.40021800eM平均指標的種類(zhngli)中位數(shù)確定單項數(shù)列第92頁/共133頁第九十二頁，共133頁?！纠鼶】某車間(chjin)50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200400400600600以上373283104250合計50計算(j sun)該車間

44、工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。Xf平均指標的種類(zhngli)中位數(shù)確定組距數(shù)列dfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM第93頁/共133頁第九十三頁，共133頁。共 個單位(dnwi)2f共 個單位(dnwi)2f共 個單位(dnwi)1mS共 個單位1mSLU中位數(shù)組組距為d共 個單位mf假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù) 12mSf中位數(shù)下限公式為 dfSfLMmme12該段長度應(yīng)為 dfSfmm12第94頁/共133頁第九十四頁，共133頁。指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示,它不受極端數(shù)值(shz)的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。0M

45、平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)(zhn sh)比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 此時眾數(shù)合適的代表值第95頁/共133頁第九十五頁，共133頁。日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)(qy)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:0M計算該企業(yè)該日全部工人(gng rn)日產(chǎn)量的眾數(shù)。平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)確定單項數(shù)列第96頁/共133頁第九十六頁，共133頁?！纠鼴】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料(zlio)如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（

46、人）200以下200400400600600以上373283104250合計50計算該車間(chjin)工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。Xf件502200242525400oM眾數(shù)(zhn sh)確定組距數(shù)列平均指標的種類dLMo211第97頁/共133頁第九十七頁，共133頁。q當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；q當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于(dngy)沒有眾數(shù)）。平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)(zhn sh)的原理及應(yīng)用第98頁/共133頁第九十八頁，共133頁。出生(chshng)1981

47、.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時間(shjin)分布直方圖沒有突出(t ch)地集中在某個年份平均指標的種類眾數(shù)的原理及應(yīng)用第99頁/共133頁第九十九頁，共133頁。192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高(shn o)分布直方圖出現(xiàn)了兩個明顯(mngxin)

48、的分布中心平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)的原理及應(yīng)用第100頁/共133頁第一百頁，共133頁。oeMMx當(dāng)總體(zngt)為對稱鐘形分布時平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)(sunsh)平均數(shù)的關(guān)系第101頁/共133頁第一百零一頁，共133頁。eMxoM當(dāng)總體(zngt)為右偏鐘形分布時oeMMx平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)(sunsh)平均數(shù)的關(guān)系第102頁/共133頁第一百零二頁，共133頁。eMxoMoeMMx當(dāng)總體(zngt)為左偏鐘形分布時平均指標的種類(zhngli)眾數(shù)(zhn sh)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第103頁/共133頁第一百

49、零三頁，共133頁。第104頁/共133頁第一百零四頁，共133頁。第105頁/共133頁第一百零五頁，共133頁。集中(jzhng)趨勢弱、離中趨勢強集中(jzhng)趨勢強、離中趨勢弱cmx164cmx164第106頁/共133頁第一百零六頁，共133頁。指總體中各單位標志值背離分布(fnb)中心的規(guī)?；虺潭龋脴酥咀儺愔笜藖矸从?。離中趨勢(qsh)反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度變異(biny)指標值越大，平均指標的代表性越??；反之，平均指標的代表性越大離中趨勢第107頁/共133頁第一百零七頁，共133頁。q用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大??；q用來反映社會經(jīng)濟(jngj

50、)活動過程的均衡性和節(jié)奏性；q用來測定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。 測定(cdng)離中趨勢的意義第108頁/共133頁第一百零八頁，共133頁。測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數(shù)相同）測定標志變異度的相對量指標（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標準差全距系數(shù)平均差系數(shù)標準差系數(shù)標志變異(biny)指標的種類第109頁/共133頁第一百零九頁，共133頁。minmaxXXR指所研究(ynji)的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限元310440750minmaxXXR全距標志(biozh)變異指標的種類第1

51、10頁/共133頁第一百一十頁，共133頁?！纠鼴】某季度(jd)某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（）組中值（）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90100100110110以上8595105115231038002500172004400合計1824900計算該公司該季度計劃(jhu)完成程度的全距。 4080120109010110minmaxXXR標志變異(biny)指標的種類第111頁/共133頁第一百一十一頁，共133頁。q優(yōu)點:計算方法簡單、易懂；q缺點:易受極端數(shù)值(shz)的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差往往應(yīng)用(yngy

52、ng)于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點(tdin)標志變異指標的種類第112頁/共133頁第一百一十二頁，共133頁。NXXNXXXXDANiiN11 簡單平均差適用(shyng)于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其(yq)算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第 個單位的變量值i平均差標志(biozh)變異指標的種類第113頁/共133頁第一百一十三頁，共133頁?！纠鼳】某售貨小組5個人(grn)，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。元6.93546855587505584401NXXDANii元5585

53、27905750600520480440X即該售貨小組(xioz)5個人銷售額的平均差為93.6元。平均差標志變異指標(zhbio)的種類 簡單平均差第114頁/共133頁第一百一十四頁，共133頁。miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111 加權(quán)平均差適用(shyng)于分組資料總體算術(shù)平均數(shù)第 組變量值出現(xiàn)的次數(shù)i第 組的變量值或組中值i平均差標志變異(biny)指標的種類第115頁/共133頁第一百一十五頁，共133頁?！纠鼴】計算(j sun)下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300400400500500600600700

54、700800800900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計2000平均差標志變異(biny)指標的種類 加權(quán)平均差第116頁/共133頁第一百一十六頁，共133頁。元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffXXDAmii即該公司(n s)職工月工資的平均差為138.95元。平均差標志變異指標(zhbio)的種類 加權(quán)平均差第117頁/共133頁第一百一十七頁，共133頁。q優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響(

55、yngxing)，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；q缺點:用絕對值的形式消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。一般情況下都是通過(tnggu)計算另一種標志變異指標標準差，來反映總體內(nèi)部各單位標志值的差異狀況平均差標志(biozh)變異指標的種類第118頁/共133頁第一百一十八頁，共133頁。NXXNii21 簡單(jindn)標準差適用于未分組資料是各個(gg)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用 來表示；標準差的平方又叫作方差，用 來表示。2總體單位總數(shù)第 個單位的變量值i總體算術(shù)平均數(shù)標準差標志變異指標(zhbio)的種類第119頁/共133頁第一百一十九頁，共133頁?！纠鼳】某售貨小組5個人(grn)，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售