反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、課型新授課備課時(shí)間2016、12.1授課時(shí)間班級(jí)課題26.1. 2 反 比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì)(2)主備人教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解 k的幾何意義.2,能綜合運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題一、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本第 7 8頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題備注(二1 .【回憶】：比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)次備課)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析 式圖像直線位置k>0, 象限k<0, 象限k>0, 象限k< 0, 象限增減 性k

2、> 0, y隨x的增大而k< 0, y隨x的增大而k> 0,在每個(gè)象限y隨x的增大而k< 0,在每個(gè)象限 y隨x的增大而62 .【探究】I可題1：如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù)y -圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB ±x軸于點(diǎn)B,連結(jié)AO，若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,則SDAOB =思考：若點(diǎn) A在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)， AOB的面積是否發(fā)生變化?6問題2:如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù) y 2圖像上一點(diǎn)，X過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B ,連結(jié)AO ,若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,則SDAOB = ； XO _-思考：若點(diǎn) A在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)， AOB的面積是否會(huì)否發(fā)生變化？k歸納：1.右點(diǎn)A在反比低

3、J函數(shù) y 的圖像上，過點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B,連結(jié)AO,可以彳#到Sdaob=.k2.從反比例函數(shù) y (kw0)的圖象上任一點(diǎn) P (x, V)向x軸、y軸作垂線段, x與x軸、y軸所圍成的矩形面積 S=.二、合作、交流、展示：1 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (2,6 ).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B (3,4) , C( 21 44) , D (2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？2,5解：反思判斷點(diǎn)是否在圖像上，只要 .2 .下列圖形中，陰影部分面積最大的是()3 .如圖，一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反比例函數(shù) y l的圖象 x交于 A(

4、2, 1)、B (1, n)兩點(diǎn).(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)求4AOB的面積1.已知點(diǎn)(一1,y1)、 ( 2, y2)、 ( y ,y3)在雙曲線yk2 1上，則下列關(guān)x系式正確的是(A) y 1 >y2>y3)(B) y1>y3>y2(C) y2>y1>y3(D) y3>y 1 >y2三、鞏固與應(yīng)用:一 一，2一2 .如圖，A、B是函數(shù)y 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),x軸BC II x 軸，AC II y ABC的面積記為 S,則().(A) S= 2(

5、B) S= 4(C)2 <S< 4(D) S> 43 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 限，AD平行于x軸，且 AB=2, AD=4,點(diǎn)ky -(x>0)的圖象和矩形 ABCD的第 xA的坐標(biāo)為(2, 6).(1)直接寫出 B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜 想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.四、小結(jié)： 1 .理解反比例函數(shù) k的幾何含義；2 .綜合運(yùn)用知識(shí)解題.五、作業(yè)： 必做：課本P9習(xí)題T5, 8, 9習(xí)題T; 選做：作業(yè)精編相應(yīng)練習(xí)kx+b(kw 0)呢?(2)用描點(diǎn)法作函數(shù)

6、圖象的步驟:yy664-422-2-2-4-4-6-63 .【觀察思考】反比例函數(shù)75：XX(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎?一、課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本第 4-6頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問題1.【溫故知新】：y=_ 6的圖象有哪些特征？與小伙伴交流!【交流】請(qǐng)同學(xué)們觀察 y='和y=- 6的圖象，思考下列問題:(1 )正比例函數(shù)y= kx (kw0)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？ 一次函數(shù)2.【探究】分別在下列兩個(gè)坐標(biāo)系中作出y=-和y=-的圖象.X XX二、合作、交流、展X-6-5-4-3-2-11234566y=一 Xy=6一X6y=和x(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？圖象所在象限由

7、誰(shuí)決定？(3)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？說說你的理由.如果把“在每個(gè)象限內(nèi)”這幾個(gè)字去掉，你同意嗎？為什么？(4)每個(gè)函數(shù)的雙曲線會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？2 .【歸納】歸納反比例函數(shù)圖像特點(diǎn)和性質(zhì)：三、鞏固與應(yīng)用：一一一k .一反比例函數(shù)y 一(k為常數(shù)，k 0)圖像是x圖像性質(zhì)當(dāng) k >0當(dāng) k<0k1 .點(diǎn)(1, 6)在雙曲線y 上，則k= x2 .已知反比例函數(shù)y 6的圖象經(jīng)過點(diǎn) P(2, a),則a=.x4 k3 .已知反比例函數(shù) y ,若圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是 ;X若在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k取值的范圍是 .4 .已知點(diǎn)A(-3,a

8、) , B(-2,b) , C(4, c)在反比區(qū)J函數(shù)y -上，比較a, b, c x的大小.5.函數(shù)y=kx-k 與y=- 在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ()五、(A)k：必做(商本PP8T2 ： 3 ： (D)選做：作業(yè)精編相應(yīng)練習(xí)一、.*、二、四、五、課前導(dǎo)學(xué)：預(yù)習(xí)課本第1頁(yè)至第3頁(yè)，完成卜列問題：1 .我們形如 的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，又叫做正比例函數(shù).2 .探究：反比例函數(shù)的意義問題1: (1)京滬線鐵路全長(zhǎng) 1 463km,某次列車的平均速度vkm/h?隨此次列車的全程運(yùn)行問題th的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為： 一一- 一 一2 、(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為

9、 1 000m矩形草坪，草坪的長(zhǎng) ym隨寬xm?勺變化而變化，可用函數(shù)式表示為 (3)已知北京市的總面積為1.68 X 104,人均占有的土地面積 Skn2/人，隨全市總?cè)丝?n人的變化而變化， 其關(guān)系可用函數(shù)式表C問題2上述問題中的函數(shù)關(guān)系式都有什么共同的特征？答：.4 .反比例函數(shù)的意義：一般的，形如 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x是自變量，y是函數(shù)學(xué).自變量的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù).5 .下.列哪個(gè)等式中的 y是x的反比例函數(shù)？.5 0.4 八x , 一511 y-； 2y 一; 3 y一； 4xy 2.5 y 6x 3; 6 xy 7; 7 y f； 8 y -x.x x 2x 56

10、 .已知y是x的反比例函數(shù)， 當(dāng)x=2時(shí)，y=6 .寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)x=4時(shí)，y的值.7 .已知y與(2x+1)成反比例，且x=1時(shí)，y=2 ,那么當(dāng)x=0時(shí)，y的值是二、合作、交流、展示：k1 .比例函數(shù)的意義：反比例函數(shù)的解析式，y=x反比例函數(shù)的變形形式：(1) xy=k (2) y kx 1(1)y x (2)y 3x31(5) y (6) y 32xx例題2.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) y2 .例題1.下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？(3) xy = 21(4) y 5x 2 y = x 43 m2.(m 2)x是反比例函數(shù)？例題3(拓展提升).已知函數(shù)y=y + y2, y1與

11、x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng) x =1 時(shí)，y = 4;當(dāng) x=2 時(shí)，y = 5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x = 2時(shí)，求函數(shù)y的值歸納總結(jié)：注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù) ,故不能都設(shè)為 k,要用的字母表示。三、鞏固與應(yīng)用：1已知函數(shù)y=(m+2)x3是反比例函數(shù)，則m的值是.2 .已知y=y1 - y2, y1與x成反比例，y2與x- 2成正比例，并且當(dāng) x=3時(shí)，y=5 ;當(dāng)x=1時(shí)，y= 1.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.3 .下列各變量之間的關(guān)系屬于-反比例函數(shù)關(guān)系的有()當(dāng)路程s一定時(shí)，汽車行駛的平均速度 v與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系；當(dāng)電壓U 一定時(shí)，電路中的電阻 R與通過的電流強(qiáng)度I之間的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)矩形面積 S一定時(shí)，矩形的兩邊a與b之間的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)受力F一定時(shí)，物體所受到的壓強(qiáng) p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系.A