數(shù)據(jù)的數(shù)字特征北師大必修新學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的數(shù)字特征北師大必修新的數(shù)字特征北師大必修新第一頁(yè)，共16頁(yè)。提出提出(t ch)問(wèn)題問(wèn)題1.高一年級(jí)高一年級(jí)1班和班和2班的男生在班的男生在100米短跑測(cè)試后米短跑測(cè)試后, 兩個(gè)班各隨機(jī)抽取兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名男生名男生, 成績(jī)成績(jī)(chngj)如下（單位如下（單位:秒）秒）:甲甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2問(wèn)哪個(gè)問(wèn)哪個(gè)(n ge)班男生班男生100米短跑平均水平高一些米短跑平均水平高一些?2.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下

2、進(jìn)行對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行6次測(cè)試次測(cè)試, 測(cè)得他測(cè)得他 們們最大速度最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下的數(shù)據(jù)如下:甲甲273830373531乙乙332938342836試比較這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更優(yōu)秀試比較這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更優(yōu)秀.第1頁(yè)/共16頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。4 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)的數(shù)字特的數(shù)字特征征一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(zhn sh)、極差、方差、極差、方差1.平均數(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)x1, x2, , xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為12nxxxxn注意注意: 任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化, 這是

3、眾數(shù)和這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)中位數(shù)都不具有的性質(zhì).2.中位數(shù)中位數(shù) 一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列, 處于中間位置的處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意注意: 一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的, 反映了該組數(shù)據(jù)的集中反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)趨勢(shì).3.眾數(shù)眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意注意: 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè), 也可能沒(méi)有也可能沒(méi)有, 反映了該組數(shù)據(jù)反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的集中趨勢(shì).第2頁(yè)/共16

4、頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。4 數(shù)據(jù)的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的數(shù)字(shz)特征特征一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(zhn sh)、極差、極差、方差方差4.極差極差 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)(shj)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)(shj)的的極差極差.注意注意:極差表示這組數(shù)據(jù)之間的差異情況極差表示這組數(shù)據(jù)之間的差異情況.5.方差方差樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差為的方差為2222121()()() nsxxxxxxn注意注意: 方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小, 反映了一組數(shù)據(jù)變反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度

5、的大小化的幅度和離散程度的大小. 方差大方差大, 數(shù)據(jù)離散程度大數(shù)據(jù)離散程度大; 方差方差小小, 數(shù)據(jù)的離散程度小數(shù)據(jù)的離散程度小. 取值范圍是取值范圍是).0 ,樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的方差的計(jì)算步驟的方差的計(jì)算步驟:（1）計(jì)算樣本平均數(shù)）計(jì)算樣本平均數(shù) ;x（2）計(jì)算）計(jì)算 ;(, , , )ixx in1 2 3（3）計(jì)算）計(jì)算 的平方的平方;- (, , , )ixx in1 2 3 （4）計(jì)算）計(jì)算n個(gè)個(gè) 的平方的平均數(shù)的平方的平均數(shù), 即方差即方差.(, , , )ixx in1 2 3第3頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。例例1.某公司員工的月工資如下某公司員工的月

6、工資如下(rxi)表所示表所示(單位單位:千元千元):月工資月工資/元元854210.80.70.60.5員工員工/人人12461282052（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表(dibio)該公司員工的月工資情況該公司員工的月工資情況?稅務(wù)官呢稅務(wù)官呢?工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢?解解:（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為）該公司員工的月工資平均數(shù)為.815244261 120 880 7200 650 5212461282052 . 1 373()=1373(). 千

7、千元元元元月工資中位數(shù)為月工資中位數(shù)為800元元;因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)700出現(xiàn)了出現(xiàn)了20次次,出現(xiàn)的次數(shù)最多出現(xiàn)的次數(shù)最多, 月工資眾數(shù)為月工資眾數(shù)為700元元.第4頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。例例1.某公司員工的月工資如下某公司員工的月工資如下(rxi)表所示表所示(單位單位:千元千元):月工資月工資/元元854210.80.70.60.5員工員工/人人12461282052（1）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面）公司經(jīng)理會(huì)選取上面(shng min)哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員

8、工的月工資情況工資情況?稅務(wù)官呢稅務(wù)官呢?工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢?解解: （2）公司）公司(n s)經(jīng)理為了顯示本公司經(jīng)理為了顯示本公司(n s)員工的收員工的收入高入高, 采用月工資平均數(shù)采用月工資平均數(shù)1 373元作為月工資的代表元作為月工資的代表; 而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)而稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元元, 以便知道目前的所得稅率對(duì)以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利該公司的多數(shù)員工是否有利; 工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用月工資眾數(shù)工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用月工資眾數(shù)700元作為代表元作為代表, 因?yàn)槊吭履靡驗(yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多元的員工數(shù)最多.第5頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。例例2.

9、在上一節(jié)中在上一節(jié)中, 從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取(chu q)的的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示的銷售額可以用莖葉圖表示. 如圖所示如圖所示:0123450 2 80 2 31 22 383 74 48 乙乙568 甲甲0048825700138（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)）甲、乙兩組數(shù)據(jù)(shj)中的中位數(shù)中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少、眾數(shù)、極差分別是多少?（2）你能從左圖中分別比較甲、乙兩組）你能從左圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)平均數(shù)和方差的大小嗎平均數(shù)和方差的大小嗎?解解:（1）觀察）觀察(gunch)莖葉圖莖葉圖, 易得易得:甲城市

10、銷售額的中位數(shù)為甲城市銷售額的中位數(shù)為20.眾數(shù)為眾數(shù)為10, 18, 30.極差為極差為53;乙城市銷售額的中位數(shù)為乙城市銷售額的中位數(shù)為29.眾數(shù)為眾數(shù)為23, 34.極差為極差為38.（2）從從莖葉圖莖葉圖, 易得易得: 甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散較散, 而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部.因此因此, 我們可以估計(jì)我們可以估計(jì):甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小,而方差比乙城市的大而方差比乙城市的大.第6頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。抽象抽象(

11、chuxing)概括概括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)(shj)的的集中趨勢(shì)集中趨勢(shì),極差、方差極差、方差(fn ch)刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度. 它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn)它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn),也各有各也各有各的用處的用處, 從不同的角度出發(fā)從不同的角度出發(fā), 不同的人選取不同的不同的人選取不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息.第7頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。例例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件, 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩

12、從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行件進(jìn)行(jnxng)測(cè)量測(cè)量.結(jié)果如下表所示結(jié)果如下表所示:甲直徑甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單(jindn)計(jì)算可以得出計(jì)算可以得出:甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均數(shù)件產(chǎn)品直徑的平均數(shù)都是都是40mm, 直徑直徑/mm產(chǎn)品編號(hào)產(chǎn)品編號(hào)39.601234567891039.739.840.040.140.240.340.439

13、.9甲甲乙乙但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn), 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品波動(dòng)甲生產(chǎn)的產(chǎn)品波動(dòng)(bdng)幅度比乙大幅度比乙大, 我們用折線統(tǒng)我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況:第8頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。例例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件, 為了為了(wi le)檢檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果結(jié)果如下表所示如下表所示:甲直徑甲直徑/mm40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0

14、40.2 39.8 40.2 39.8乙直徑乙直徑/mm40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示(biosh)這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法方法(fngf)1(極差極差)甲甲:40.239.8=0.4(mm),乙乙:40.139.9=0.2(mm).方法方法2(方差方差)()(.)(.) 22221404039 84039 84010 甲甲s()()(.) 222214040404039 84010 乙乙s)(mm02602.20 006(mm ) 第9頁(yè)/共16頁(yè)第十

15、頁(yè)，共16頁(yè)。例例3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件, 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量, 從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量件進(jìn)行測(cè)量.結(jié)果結(jié)果(ji gu)如下表所示如下表所示:甲直徑甲直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙直徑乙直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示(biosh)這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎?方法方法(fngf)3甲甲:(.

16、1404039 84039 840 )10 . 0 14(mm) 乙乙:(940 )10 . 0 06(mm) 方法方法4甲甲:(.3331404039 84039 840 )10 .30 005(mm ) 乙乙:(.33314040404039 940 )10.30 0006(mm ) 第10頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。抽象抽象(chuxing)概概括括 刻畫數(shù)據(jù)刻畫數(shù)據(jù)(shj)離散程度的度量離散程度的度量, 其理想形其理想形式應(yīng)滿足以下三條原則式應(yīng)滿足以下三條原則:（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)(shj), 以便提供更確切的信息以便提供

17、更確切的信息;（2）僅用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度）僅用一個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度;（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)）對(duì)于不同的數(shù)據(jù), 當(dāng)離散程度大時(shí)當(dāng)離散程度大時(shí), 該數(shù)值亦大該數(shù)值亦大.方法方法1(極差極差)甲甲:40.239.8=0.4(mm),乙乙:40.139.9=0.2(mm).方法方法2(方差方差).220 026(mm ) 甲甲s.220 006(mm ) 乙乙s方法方法3甲甲:(.1404039 84039 840 )10 . 0 14(mm) 乙乙:(940 )10 . 0 06(mm) 方法方法4甲甲:(.3331404039 84039 840 )10

18、 .30 005(mm ) 乙乙:(.33314040404039 940 )10.30 0006(mm ) 第11頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。二、標(biāo)準(zhǔn)差二、標(biāo)準(zhǔn)差方差方差(fn ch)正的平方根正的平方根2 ss222121()()() ,nxxxxxxn稱為稱為(chn wi)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.注意注意(zh y): 標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量單位相同, 在統(tǒng)計(jì)中在統(tǒng)計(jì)中, 我們通常用標(biāo)我們通常用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度準(zhǔn)差來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的離散程度.方法方法5由已知可得由已知可得:(mm).40乙乙甲甲xx()(.)(.) 2221404039 84039 8401

19、0甲甲s. 0 161(mm) ()()(.) 22214040404039 94010乙乙s. 0 077(mm) 由此可得由此可得: 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均數(shù)相同甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均數(shù)相同, 而甲機(jī)床而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm, 比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差大比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差大, 說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件要更標(biāo)準(zhǔn)些, 即乙機(jī)床的生產(chǎn)即乙機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程更穩(wěn)定一些過(guò)程更穩(wěn)定一些.第12頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。練習(xí)練習(xí)1.高一年級(jí)高一年級(jí)1班和班和2班的男生在班的男生在100米短跑測(cè)試后米短跑測(cè)試后, 兩

20、個(gè)兩個(gè)(lin )班班各各隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10名男生名男生, 成績(jī)?nèi)缦拢▎挝怀煽?jī)?nèi)缦拢▎挝?秒）秒）:甲甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2問(wèn)哪個(gè)班男生問(wèn)哪個(gè)班男生(nnshng)100米短跑平均水平高一些米短跑平均水平高一些?解解:)514215714914814315614114814115(101.x甲甲. ( ) s14 8 (. )乙x115 015 014 214 516 115 214 81014 915 115 2 . ( ) s15 0 乙乙甲甲x

21、x 甲班男生甲班男生(nnshng)短跑的平均水平短跑的平均水平高些高些.三、練三、練 習(xí)習(xí)第13頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)2.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行6次測(cè)次測(cè)試試,測(cè)測(cè)得他們最大速度得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如右的數(shù)據(jù)如右:甲甲 27 38 30 37 35 31乙乙 33 29 38 34 28 36試比較試比較(bjio)這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更這兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)更優(yōu)秀優(yōu)秀.解解:33)313537303827(61甲甲x()()() .)2221273338333133615 673 9585(m/s 甲