《立體幾何中的向量方法（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.?立體幾何中的向量方法一?教學(xué)設(shè)計(jì)慈溪中學(xué) 岑光輝一、教材分析立體幾何中的向量方法被安排在新課標(biāo)?數(shù)學(xué)?選修21的第三章第二節(jié)，主要討論的是用空間向量處理立體幾何問題。在此之前安排了空間向量及其運(yùn)算這一節(jié)，將向量由二維拓展為三維，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)作了必要的鋪墊。立體幾何中的向量方法既是前面內(nèi)容的延展與深化，又是代數(shù)與幾何知識(shí)的交匯點(diǎn)，產(chǎn)生了一種解決幾何問題的新視角，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)非常有效的工具。同時(shí)它也表達(dá)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能的課程根本理念。二、教學(xué)目的1知識(shí)與技能 理解點(diǎn)的位置向量的概念，理解直線的方向向量與平面的法向量的概

2、念，能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系，掌握用向量法證明這些位置關(guān)系。2過程與方法目的通過概念的理解和應(yīng)用，可以進(jìn)步學(xué)生感知和梳理知識(shí)的才能；由詳細(xì)問題的解決到解題方法的總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究、操作和歸納才能；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描繪幾何知識(shí)，可以進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流才能，開展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的才能。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目的：通過對(duì)立體幾何中的向量方法的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、勤于考慮的科學(xué)精神，浸透唯物辯證法的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和綜合素質(zhì)。三、學(xué)情分析通過?數(shù)學(xué)?必修2中的“立體幾

3、何和?數(shù)學(xué)?選修21中“空間向量及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的空間想象才能和代數(shù)運(yùn)算才能，很自然就過渡到二者綜合運(yùn)用的層次；但也有部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄，數(shù)學(xué)思維才能有所欠缺，認(rèn)知構(gòu)造不太健全，會(huì)對(duì)向量和幾何的綜合運(yùn)用產(chǎn)生畏懼感，擔(dān)憂學(xué)不好。四、教學(xué)策略施行主體性教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、自主探究、合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)步他們的自信心。這節(jié)課我設(shè)計(jì)制作了多媒體課件，形象、直觀，再現(xiàn)了知識(shí)產(chǎn)生的過程，打破學(xué)生在舊知和新識(shí)形成過程的障礙，增大了教學(xué)容量，提高了教學(xué)效率，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的才能。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式老師教學(xué)

4、方式學(xué)生學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)意圖1、導(dǎo)入情景引入：利用諺語(yǔ)引出日晷，再分析日晷中涉及的立體幾何問題。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形抽象出幾何模型。直觀感知、考慮答復(fù)?？梢允箤W(xué)消費(fèi)生一種強(qiáng)烈的探究欲和求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2、新知探究問題1：如何用向量表示點(diǎn)B的位置?引導(dǎo)學(xué)生回憶向量的要素，引入基點(diǎn)，得到位置向量。獨(dú)立考慮并分析題意。問題2：如何用向量表示投影直線的位置？引導(dǎo)學(xué)生回憶共線定理，得到直線的向量表示，并得到直線的方向向量。討論方向向量的性質(zhì)與兩平行直線與它們方向向量之間的關(guān)系。使學(xué)生意識(shí)到直線方向向量的優(yōu)越性。問題3：如何用向量表示晷面的位置？啟發(fā)學(xué)生考慮兩相交直線的方向向量。討論不同平面的基向量表

5、示方式，并研究?jī)善叫衅矫媾c它們基向量之間的關(guān)系。為了引出平面的法向量。問題4：能不能引入向量，既能確定平面的位置，又能得到兩平面平行與向量之間的等價(jià)關(guān)系？啟發(fā)學(xué)生考慮平面的垂線，引出平面的法向量。在討論的根底上發(fā)現(xiàn)法向量，得到法向量的定義和性質(zhì)。使學(xué)生意識(shí)到法向量的優(yōu)越性。問題5：能類比前面直線位置關(guān)系與的等價(jià)向量條件，平面與平面平行的等價(jià)向量條件，得到平面與平面垂直，直線與平面的位置關(guān)系的等價(jià)向量條件嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖形，利用圖形得到結(jié)論。結(jié)合圖形得到結(jié)論。解決這個(gè)問題可以用向量方法解決空間直線、平面的位置關(guān)系，為下面做鋪墊。3、例題講解例1：根據(jù)以下條件，判斷直線的位置關(guān)系根據(jù)以下條件，判斷平面的位置關(guān)系利用題目講解，歸納出用向量方法解決立體幾何問題的“三步曲。學(xué)生獨(dú)立考慮，答復(fù)以下問題。加深學(xué)生理解方向向量和法向量的應(yīng)用性。例2：用向量方法證明“平面與平面平行的斷定定理。分析題目，各個(gè)擊破，板演解題過程。學(xué)生獨(dú)立考慮，答復(fù)以下問題。進(jìn)一步加深直線方向向量和平面法向量的應(yīng)用性的理解，穩(wěn)固用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲4、小結(jié)小結(jié)立體幾何中的向量方法的“三