大學(xué)物理量子力學(xué)初步波函數(shù)不確定關(guān)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1大學(xué)物理量子力學(xué)初步波函數(shù)不確定關(guān)大學(xué)物理量子力學(xué)初步波函數(shù)不確定關(guān)系系2mvhnnr 22hnmvr 有限空間能穩(wěn)定存在的波有限空間能穩(wěn)定存在的波必是駐波。必是駐波。r r 他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的 軌道量子化條件軌道量子化條件： （n=1,2,）2hnrmv ？ 德布羅意波長。第1頁/共38頁3經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注，經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注，物理學(xué)家們紛紛做起了電子衍射實驗。物理學(xué)家們紛紛做起了電子衍射實驗。論文答辯會上有人問論文答辯會上有人問:“這種波怎樣用實驗來證實呢？！這種波怎樣用實驗來證實呢

2、？！”德布洛意答：德布洛意答：“用電子在晶體上的衍射實驗可以證實。用電子在晶體上的衍射實驗可以證實。”愛因斯坦對此論文評價極高，說： “他揭開了自然界舞臺上巨大帷幕的一角！”第2頁/共38頁41. 戴維遜戴維遜革末實驗革末實驗（1927年年） 真空真空電子槍電子槍掠射角掠射角INiNi單晶單晶U實驗裝置示意圖（測電子波長、電子束強(qiáng)度）實驗裝置示意圖（測電子波長、電子束強(qiáng)度）mEhph2 估算電子的波長估算電子的波長:meUh2=U25.12 ()得得第3頁/共38頁5 sin23 .12k=dU=C，2C,3C, ,此時電表中應(yīng)出現(xiàn)此時電表中應(yīng)出現(xiàn)最大的電流。最大的電流。即即C(), 3 ,

3、2 , 1=k3 .12k=sin2Ud 實驗結(jié)果實驗結(jié)果: :C C C CI IUU25.12 ()若若 U=100伏伏 =1.225- 在在X射線波段射線波段第4頁/共38頁6電子通過金屬多晶薄膜的衍射實驗。電子通過金屬多晶薄膜的衍射實驗。 衍衍射射圖圖象象 實實驗驗原原理理 1927年年 G. .P. .湯姆遜（湯姆遜（J. .J. .湯姆遜之子）湯姆遜之子） 也獨(dú)立完成了電子衍射實驗。與也獨(dú)立完成了電子衍射實驗。與 C. .J. .戴維森戴維森共獲共獲 1937 年諾貝爾物理學(xué)獎。年諾貝爾物理學(xué)獎。演示qh第5頁/共38頁71929年 德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年 戴維遜 與

4、G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎。此后，又有人作出了此后，又有人作出了 單單縫縫 雙雙縫縫 三三縫縫 四四縫縫 后來實驗又驗證了：質(zhì)子、中子和原子、分子后來實驗又驗證了：質(zhì)子、中子和原子、分子 等實物粒子都具有波動性，并都滿足等實物粒子都具有波動性，并都滿足 德布洛意德布洛意 關(guān)系。關(guān)系。第6頁/共38頁8一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？ 估算：質(zhì)量m = 0.01kg，速度 v =300m/s的子彈 的德布洛意波長為 m34341021. 230001. 01063. 6 mvhph 波長小到實驗難以測量的程度(足球也如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波

5、動性。波動光學(xué)波動光學(xué)幾何光學(xué)幾何光學(xué) a :h 0 : 0 : 量子物理量子物理經(jīng)典物理經(jīng)典物理第7頁/共38頁9 物質(zhì)波物質(zhì)波的波速的波速 u 并不等于相應(yīng)粒子的并不等于相應(yīng)粒子的 運(yùn)動速度運(yùn)動速度v，它們之間的關(guān)系是它們之間的關(guān)系是vcu2 證明：證明：波的相速度為波的相速度為 ， u根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有,mvh hmc2 兩式相乘得兩式相乘得vchmcmvhu22 光波光波的波速的波速 等于光子的運(yùn)動速度，等于光子的運(yùn)動速度， 兩者都等于兩者都等于c 。注意2：;= c有有德布洛意證明：物質(zhì)波的群速度為相應(yīng)粒子的運(yùn)德布洛意證明：物質(zhì)波的群速度為相應(yīng)粒

6、子的運(yùn)動速度動速度v。第8頁/共38頁10 每一特定頻率的光波速度稱為每一特定頻率的光波速度稱為相速度相速度(相位傳播相位傳播的速度）的速度）；不同頻率的波迭加形成波包，波包的頂不同頻率的波迭加形成波包，波包的頂部傳播速度稱為部傳播速度稱為群速度群速度。相速度相速度與與群速度群速度在真空中在真空中是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介質(zhì)中，是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介質(zhì)中，二者又不相同，二者又不相同，相速度相速度群速度群速度c2。 對于真實的物理問題，理想的單色平面波是不存對于真實的物理問題，理想的單色平面波是不存在的，我們用波包表示在的，我們用波包表示“真實真實”的波，波包是一

7、系的波，波包是一系列不同波長的單色平面波的迭加，只有列不同波長的單色平面波的迭加，只有“波形波形”發(fā)發(fā)生變化，才能攜帶有效的信息，因此只有波包的生變化，才能攜帶有效的信息，因此只有波包的群群速度可代表信號傳播的速度速度可代表信號傳播的速度。在量子力學(xué)中，。在量子力學(xué)中，群速群速度也對應(yīng)為粒子運(yùn)動的速度，它是小于光速度也對應(yīng)為粒子運(yùn)動的速度，它是小于光速c的的。 而相速度則可以超過光速而相速度則可以超過光速c，但這并不與狹義相對但這并不與狹義相對論矛盾，因為論矛盾，因為光速仍然是最快的實物運(yùn)動速度和通光速仍然是最快的實物運(yùn)動速度和通訊速度訊速度。第9頁/共38頁11 在有些情況下，我們可由粒子的

8、動能求在有些情況下，我們可由粒子的動能求 德布洛意波長?？衫孟鄬φ摴降虏悸逡獠ㄩL。可利用相對論公式;+=22202cpEEpcE0E0k+=EEE0k2k2020k2)(EEEhcEEEhc 相對論情況相對論情況 非相對論情況非相對論情況k02=Emhph 202EEhcph 022mpEk k第10頁/共38頁12解：解：1GeV1GeV的電子的德布羅意波長。的電子的德布羅意波長。( (電子靜能電子靜能E E0 0=m=m0 0c c2 2=0.51MeV)=0.51MeV)則：則：（1 1）當(dāng)）當(dāng)E EK K=100eV=100eV時，有：時，有：20cmEk)(1023. 12100

9、mEmhk （2 2）當(dāng)）當(dāng)E EK K=1keV =1keV 時，時， 有：有：20cmEk)(1039. 02100mEmhk 以上兩個結(jié)果均與以上兩個結(jié)果均與X X射線的波長相當(dāng)射線的波長相當(dāng). .第11頁/共38頁13（3 3）當(dāng)）當(dāng)E EK K= 1MeV = 1MeV 時，有：時，有：)(1073. 8213202mcmEEhckk （4 4）當(dāng)）當(dāng)E EK K= 1GeV = 1GeV 時，時， 則：則：20cmEk )(1024. 1152mEhcEhckk nm25103 . 1 例如：例如：0.5，以，以v=10m/s運(yùn)動的棒球，其運(yùn)動的棒球，其第12頁/共38頁14如何對

10、波粒二象性正確理解？如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)格爾曼費(fèi)格爾曼做了做了 一個非常精確的一個非常精確的弱電子流衍射實驗弱電子流衍射實驗。電子幾乎是一個一個地通過雙縫，電子幾乎是一個一個地通過雙縫，底片上出現(xiàn)一個一個的點(diǎn)子。底片上出現(xiàn)一個一個的點(diǎn)子。（顯示出電子具有粒子性）（顯示出電子具有粒子性）開始時底片上的點(diǎn)子開始時底片上的點(diǎn)子“無規(guī)無規(guī)”分布，隨著分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。 一一 . .二象性是單個微觀粒子的屬性二象性是單個微觀粒子的屬性第13頁/共38頁157個電子個電子100個電子個電子30002

11、000070000說明衍射圖樣不是電子相互作用的結(jié)果,它來源于單個電子具有的波動性。第14頁/共38頁16 衍射圖樣對一個電子來說，每個電子到達(dá)屏上各點(diǎn)有一定概率，衍射圖樣是一個電子出現(xiàn)概率的統(tǒng)計結(jié)果。 應(yīng)該注意，概率本身是一個統(tǒng)計概念。應(yīng)該注意，概率本身是一個統(tǒng)計概念。 微觀粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性和以前微觀粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性和以前分子動理論分子動理論中中大量經(jīng)典粒子大量經(jīng)典粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性是不同的。所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性是不同的。微觀粒子的二象性是單個粒子所具有的本性。微觀粒子的二象性是單個粒子所具有的本性。實物粒子的二象性就統(tǒng)一在實物粒子的二象性就統(tǒng)一在“概率波概率波”上。上。第15

12、頁/共38頁17（2 2）波動性）波動性 指它在空間傳播有指它在空間傳播有“可疊加性可疊加性”， 有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等現(xiàn)象。、等現(xiàn)象。 但不是經(jīng)典的波！因為它沒有某種實際但不是經(jīng)典的波！因為它沒有某種實際 物理量（如質(zhì)點(diǎn)的位移、電場、磁場等）物理量（如質(zhì)點(diǎn)的位移、電場、磁場等） 的波動。的波動。（1 1）粒子性）粒子性 指它與物質(zhì)相互作用的指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性顆粒性”或或 “整體性整體性”。 但不是經(jīng)典的粒子！因為微觀粒子但不是經(jīng)典的粒子！因為微觀粒子 沒有沒有確定的確定的軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。 應(yīng)拋棄應(yīng)拋棄“軌道軌道”的概念！的概念！第16頁/

13、共38頁18少女？少女？老婦？老婦？ 微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性， 在另一在另一些條件下表現(xiàn)出波動性，些條件下表現(xiàn)出波動性， 而而兩種性質(zhì)兩種性質(zhì)雖寓于同雖寓于同一體中，一體中， 卻卻不能同時表現(xiàn)出來不能同時表現(xiàn)出來。例如：例如：兩種圖象寓于兩種圖象寓于同一幅畫中；同一幅畫中；第17頁/共38頁19 1926年玻恩年玻恩為了把為了把“顆粒性顆粒性”與與“可疊加性可疊加性” 統(tǒng)一起來，提出，統(tǒng)一起來，提出， 要描述微觀粒子的運(yùn)動，應(yīng)該用一個函數(shù)（稱為要描述微觀粒子的運(yùn)動，應(yīng)該用一個函數(shù)（稱為 波函數(shù)），它必須能把波函數(shù)），它必須能把“顆粒性顆粒性”與與 “

14、可疊加性可疊加性” 統(tǒng)一起來！統(tǒng)一起來！ 玻恩玻恩人們常用復(fù)函數(shù)人們常用復(fù)函數(shù) 代表微觀粒子的波函數(shù)。代表微觀粒子的波函數(shù)。),(tr 的物理意義在于：的物理意義在于：波函數(shù)的模的平方（波的強(qiáng)度）波函數(shù)的模的平方（波的強(qiáng)度）代表時刻代表時刻 t、在空間在空間 點(diǎn)處，單點(diǎn)處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。r),(tr 第18頁/共38頁20不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理意義。),(tr 有意義的是對單個粒子，給出粒子的概率分布；2 對N 個粒子，2 N給出粒子數(shù)的分布。 t ,rt ,rt ,r* 2在時刻 t、空間 點(diǎn)處，體積元 dv 中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率

15、為：r vtrtrd,* 稱為稱為“概率（振）幅概率（振）幅”。 t ,r 稱為稱為 概率密度概率密度。 2t ,r第19頁/共38頁21（2 2）自然條件）自然條件 單值、有限、連續(xù)。單值、有限、連續(xù)。（1 1）歸一化條件）歸一化條件粒子在空間各點(diǎn)的粒子在空間各點(diǎn)的概率總和應(yīng)為概率總和應(yīng)為l l，這與經(jīng)典波完全不同。這與經(jīng)典波完全不同。1d),(*),()( Vtrtrtotal （3 3）狀態(tài)疊加原理）狀態(tài)疊加原理統(tǒng)計解釋對波函數(shù) 提出的要求： t ,r “若體系具有一系列不同的可能狀態(tài)若體系具有一系列不同的可能狀態(tài) 1 1 , , 2 2 ， 則它們的線性組合則它們的線性組合 = = C

16、1 1+C2 2+ 也是該體系也是該體系 的一個可能的狀態(tài)，其中的一個可能的狀態(tài)，其中C1 , C2 為為復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)。 模方模方 分別表示分別表示 態(tài)的粒子處于態(tài)的粒子處于 1 , , 2 各態(tài)的概率各態(tài)的概率”。,2221cc第20頁/共38頁22這是因為狀態(tài)為這是因為狀態(tài)為 12 = = 1 + + 2 ，分布為分布為 同時開縫同時開縫1,2-分布不是分布不是 I1+ I2 , ,而是雙縫干涉分布！而是雙縫干涉分布！電子槍電子槍12雙縫干涉雙縫干涉 分布分布I2I1干涉項干涉項+=|+| =2221221212 ( (狀態(tài)為狀態(tài)為 1, ,分布為分布為 ) )21 ( (狀態(tài)為狀態(tài)為 2

17、, ,分布為分布為 ) )22 2221 只開縫只開縫2-強(qiáng)度分布為強(qiáng)度分布為I2衍射衍射只開縫只開縫1-強(qiáng)度分布為強(qiáng)度分布為I1衍射衍射第21頁/共38頁23電子有波動性電子有波動性, ,其狀態(tài)服從疊加原理。其狀態(tài)服從疊加原理。 當(dāng)雙縫齊開時當(dāng)雙縫齊開時,即使只有即使只有一個電子一個電子，兩個概率幅的疊加，就會產(chǎn)生干涉項。兩個概率幅的疊加，就會產(chǎn)生干涉項。它的狀態(tài)也要用疊加態(tài) 來描述，2112 于是，就說明了于是，就說明了“弱電子流的弱電子流的雙縫干涉實驗雙縫干涉實驗”， 在屏上出現(xiàn)在屏上出現(xiàn) 雙縫干涉分布的現(xiàn)象。雙縫干涉分布的現(xiàn)象。第22頁/共38頁24 波恩認(rèn)為：電子的形狀具有顆粒性，但

18、無固定的軌波恩認(rèn)為：電子的形狀具有顆粒性，但無固定的軌道，其分布具有波動性。電子衍射實驗表明：它與光的道，其分布具有波動性。電子衍射實驗表明：它與光的衍射是類似的，從波動的角度看，物質(zhì)波強(qiáng)度與波函數(shù)衍射是類似的，從波動的角度看，物質(zhì)波強(qiáng)度與波函數(shù)的平方成正比；從粒子的角度看，電子在該處出現(xiàn)的幾的平方成正比；從粒子的角度看，電子在該處出現(xiàn)的幾率與波函數(shù)的平方成正比。微觀粒子遵從統(tǒng)計規(guī)律，微率與波函數(shù)的平方成正比。微觀粒子遵從統(tǒng)計規(guī)律，微粒是不連續(xù)的，但其出現(xiàn)的幾率卻按波的方式連續(xù)傳播。粒是不連續(xù)的，但其出現(xiàn)的幾率卻按波的方式連續(xù)傳播。因此，在微觀世界中，統(tǒng)計規(guī)律是最基本的規(guī)律，統(tǒng)計因此，在微觀世

19、界中，統(tǒng)計規(guī)律是最基本的規(guī)律，統(tǒng)計描述代替了嚴(yán)格的因果描述，非決定論將取代決定論。描述代替了嚴(yán)格的因果描述，非決定論將取代決定論。 海森堡認(rèn)為：人們對微觀世界的每次觀察都意味著海森堡認(rèn)為：人們對微觀世界的每次觀察都意味著對客體行為的重大干涉，這種干擾無法控制更無法忽略，對客體行為的重大干涉，這種干擾無法控制更無法忽略，造成所測量的結(jié)果與粒子原來的狀態(tài)不完全相同，因果造成所測量的結(jié)果與粒子原來的狀態(tài)不完全相同，因果率不再適用，數(shù)學(xué)公式描述的不再是事件本身，而是某率不再適用，數(shù)學(xué)公式描述的不再是事件本身，而是某些事件出現(xiàn)的幾率。些事件出現(xiàn)的幾率。第23頁/共38頁25tiEebxAtx )cos(

20、),( 0),( tx )2/),2/(bxbx )2/2/(bxb 其中其中E和和b均為均為確定的常數(shù)。確定的常數(shù)。求：歸一化的波函數(shù)和幾率密度的表達(dá)式。求：歸一化的波函數(shù)和幾率密度的表達(dá)式。1)(cos2/2/22 bbdxbxA 1| ),(| ),(| ),(|2/22/2/22/22 bbbbdxtxdxtxdxtxA 即：即：解：由歸一化條件，有：解：由歸一化條件，有：第24頁/共38頁26122 bAbA2 幾率密度為：幾率密度為：)(cos2),(),(22bxbtxtx )2/),2/(bxbx )2/2/(bxb 0),(),(2 txtx 如圖所示，在區(qū)間如圖所示，在區(qū)間

21、（ b/2,b/2)以外找以外找不到粒子。在不到粒子。在x=0處找到粒子的幾率處找到粒子的幾率最大。最大。),(txxob/2-b/2),(txtiEebxbtx )cos(2),( 第25頁/共38頁27 一一. .不確定關(guān)系不確定關(guān)系波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標(biāo)和動量波動性使微觀粒子沒有確定的軌道，坐標(biāo)和動量不能同時取確定值，存在一個不能同時取確定值，存在一個不確定關(guān)系。不確定關(guān)系。 以電子的單縫衍射實驗來說明以電子的單縫衍射實驗來說明不確定關(guān)系不確定關(guān)系：電子沿電子沿 z 方向通過狹縫后，方向通過狹縫后，假設(shè)全部散布在中央亮紋的范圍內(nèi)。假設(shè)全部散布在中央亮紋的范圍內(nèi)。衍射角衍射角

22、 1 1、縫寬、縫寬 a 和入射波波長和入射波波長 間滿足間滿足 a sin 1 = P P 1 1xa電子電子 Pxz第26頁/共38頁28 x 方向動量的不確定范圍方向動量的不確定范圍: :可由電子能到達(dá)可由電子能到達(dá) 屏上的位置來估算屏上的位置來估算 px p sin 1xhxhxpapppx 1sin x px h對坐標(biāo)對坐標(biāo) x 測量得越精確（測量得越精確（ x 越?。叫。?，動量不確定性動量不確定性 px 就越大就越大( (衍射越厲害衍射越厲害) )。得得 x 坐標(biāo)不確定范圍：坐標(biāo)不確定范圍： x a單縫衍射：asin 1 x px /2 /2 y py /2 /2 z pz /

23、2 /2嚴(yán)格的理論給出坐標(biāo)與動量的不確定關(guān)系為：sJh 34102/ 第27頁/共38頁29例例1 1 給您一個全新概念給您一個全新概念: :若電子Ek = 10eV 則m/s10625 rmmP /s m 10226 mEk 原子線度原子線度 r 10 -10 mrP 2由不確定關(guān)系有由不確定關(guān)系有 所以原子中電子的運(yùn)動必須拋棄軌道的概念所以原子中電子的運(yùn)動必須拋棄軌道的概念, ,而用而用電子云電子云圖象（說明電子在空間的概率分布）圖象（說明電子在空間的概率分布）電子的速度與速度的不確定度數(shù)量級相當(dāng)，波動性十分顯著。原子中電子運(yùn)動不存在原子中電子運(yùn)動不存在“軌道軌道”。分析分析: :第28頁

24、/共38頁30即即 x x = 0.0001 m= 0.0001 m加速電壓加速電壓U=102V 電子準(zhǔn)直直徑為電子準(zhǔn)直直徑為0.1mmxv電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念？什么條件下可以使用軌道的概念？如電子在示波管中的運(yùn)動：如電子在示波管中的運(yùn)動：第29頁/共38頁31宏觀現(xiàn)象中宏觀現(xiàn)象中hx PPx 可看成經(jīng)典粒子 從而可使用軌道概念221 meU 分析分析: : 由由meU2 m/s107 xmx 2 43134101010 sm/10 h h如例如例2 2所示的電子在示波管中的運(yùn)動所示的電子在示波管中的運(yùn)動故這時將電子看做經(jīng)典粒子故這時將電子看做經(jīng)典粒子2) 2) 微觀

25、粒子的力學(xué)量的不確定性微觀粒子的力學(xué)量的不確定性 意味著物理量與其不確定量的數(shù)量級相意味著物理量與其不確定量的數(shù)量級相 同同 即即P P與與 P P量級相同量級相同 r r與與 r r量級相同量級相同 如例如例1 1所示的原子中運(yùn)動的電子所示的原子中運(yùn)動的電子第31頁/共38頁33判斷電子不是原子核的基本成分判斷電子不是原子核的基本成分 ( (電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi)電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi)) ) m1015 xxPx 2由不確定關(guān)系由不確定關(guān)系m/skg1020 m/skg1020 xxPP分析分析: : 原子核線度原子核線度這樣的動量對應(yīng)的電子能量有多大？這樣的動量對應(yīng)的電子能量有多大？2

26、2202)()(PccmmcE J1031031012820 PcMeV20 2722010)( cm23210)( Pc第32頁/共38頁34m/skg1020 xPMeV20 E 什么樣的核可以把它束縛住呢？什么樣的核可以把它束縛住呢？ 目前最穩(wěn)定核的能量目前最穩(wěn)定核的能量( (最大的能量最大的能量) )是是MeV8這就是說這就是說 目前還沒有能量是目前還沒有能量是2020MeVMeV的核的核第33頁/共38頁35 tE / /2例例. .能級壽命和能級寬度的不確定關(guān)系：能級壽命和能級寬度的不確定關(guān)系：設(shè)原子處于某能級狀態(tài)的壽命為設(shè)原子處于某能級狀態(tài)的壽命為 ， E / /2則測得的該能級能量，必有不確定度則測得的該能級能量，必有不確定度 E， E 稱為稱為該能級的自然寬度。該能級的自然寬度。 滿足關(guān)系滿足關(guān)系所以，只有所以，只有基態(tài)能級的自然寬度才為零?；鶓B(tài)能級的自然寬度才為零。（推導(dǎo)見書（推導(dǎo)見書P35）（在（在 時間內(nèi)測量能量，它都處于該能級狀態(tài)）時間內(nèi)測量能量，它都處于該能級狀態(tài)）相對論改變了我們的時空觀；相對論改變了我們