2021年中考數(shù)學試題及解析：寧夏-解析版

1、2021年寧夏中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1、（2021寧夏）計算a2+3a2的結(jié)果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考點:合并同類項。分析:本題考查整式的加法運算，實質(zhì)上就是合并同類項，根據(jù)運算法則計算即可.解答:解:a2+3a2=4a2.故選B.點評:整式的加減運算實際上就是合并同類項，這是各地中考的?？键c.2、（2021寧夏）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,ZAOD=60°，AD=2，則AB的長是（）°、刁亡I/片上二、好A、2B、4C、2侶D、43考點:矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。密歹歹分析:本題的關(guān)鍵是本題的關(guān)鍵是利

2、用等邊三角形和矩形對角線的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)關(guān)系求長度.11解答:解:在矩形ABCD中，AO遷AC,DO予BD,AC=BD，AO=DO，又:ZAOD=60°,ZADB=60°，ZABD=30°，dn口二tan30°，AE曹y停暮曹2屈即二T=TT，.AB=2.3.故選C.點評:本題考查了矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，具有一定的綜合性，難度不大屬于基礎(chǔ)性題目.3、（2021寧夏）等腰梯形的上底是2cm，腰長是4cm，一個底角是60°，則等腰梯形的下底是（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考點:等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四

3、邊形的判定與性質(zhì)。tvKvW專題:計算題。分析:過D作DEIIAB交BC于E,推出平行四邊形ABED，得出AD=BE=2cm,AB=DE=DC，推出等邊三角形DEC，求出EC的長，根據(jù)BC=EB+EC即可求出答案.解答：解:過D作DEIIAB交BC于E,TDEIIAB,ADIBC,.四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE=2cm,DE=AB=4cm,ZDEC=ZB=60°,AB=DE=DC,.DEC是等邊三角形，故選B.EC=CD=4cm,.BC=4cm+2cm=6cm.EEC點評:本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，

4、把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等邊三角形是解此題的關(guān)鍵.4、（2021寧夏）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8,把這個兩位數(shù)加上18,結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).設(shè)個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,所列方程組正確的是（）x+ySxy+18=yxjc+y8x+10y+18=lOx+yx+y3x+y=8-lQx+y+18=yx10（x+yj=yx考點:由實際問題抽象出二元一次方程組。專題:數(shù)字問題。分析:設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為X,十位數(shù)字為y,則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y,根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可.解答:解:設(shè)

5、這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,根據(jù)題意得：x+y=8x+10y+18=10xH-y故選B.點評:本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.5、（2021寧夏）將“創(chuàng)建文明城市"六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“創(chuàng)“相對的字是（）明C、城D、市考點:專題:正方體相對兩個面上的文字。專題:幾何圖形問題。分析:根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共的頂點，結(jié)合展開圖很容易找到與“創(chuàng)"相對的

6、字.解答:解:結(jié)合展開圖可知，與"創(chuàng)”相對的字是"明”.故選B.點評:本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題.6、（2021寧夏）已知00“O02的半徑分別是q=3、r2=5.若兩圓相切，則圓心距OXO2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考點:圓與圓的位置關(guān)系。分析:由兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或外切，又由OO"O02的半徑分別是q=3、r2=5.,則根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距002的值.解答:解:tOOOO2的半徑分別是丘=3、r2=5.若兩圓內(nèi)切，則圓心距OO2的值是:5-

7、3=2,若兩圓外切，則圓心距OXO2的值是:3+5=8.圓心距Op的值是:2或8故選C.點評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵.7、（2021寧夏）某校A、B兩隊10名參加籃球比賽的隊員的身高（單位:cm）如下表所示：隊員隊1號2號3號4號5號A隊176175174171174B隊170173171174182設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)分別為石石，身高的方差分別為SA2,SB2,則正確的選項是(A、=心Sb、乓尤石，匚二心J一一廠2一-廠2D、心=心”-二22二C、乓二石匚二匚考點:方差；算術(shù)平均數(shù)。專題:計算題。分析:要計算方

8、差，必須先算平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可.解答:解:；：4=!;(176+175+174+171+174)=174cm,X170+173+171+174+182)=174cm.SA2=g(176-174)2+(173-174)2+(171-174)2+(174-174)2+(182-174)2=3.6cm2；1Sb2=w(170-174)2+(175-174)2+(174-174)2+(171-174)2+(174-174)2=5.2cm2；故選D.點評:此題考查了方差的計算，要明確算方差必須先算平均數(shù)，且注意方差的單位是原單位的平方.8、(2021寧夏)如圖，ABO的頂點坐標分別為A(1

9、,4)、B(2,1)、0(0,0),如果將ABO繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到A,B,O,，那么點A、B'的對應(yīng)點的坐標是()r|IA、Az(-4,2),Bz(-1,1)C、A(-4,1),Bz(-1,1)考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題:探究型。分析:根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個答案用排除法進行解答即可.解答:解:T圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，B、A'(-4,1),B'(-1,2)D、A'(-4,2),B'(-1,2)OA=OA,=-.,；A、D顯然錯誤；2:-r=.3.同理OB=OBZ=.C錯誤.'故選D.yyyy點評:本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)

10、的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會發(fā)生變化.二、填空題(每小題3分，共24分)9、(2021寧夏)分解因式:a3-a=a(a+1)(a-1).考點:提公因式法與公式法的綜合運用。分析:先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).點評:本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.10、(2021寧夏)數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是？和2,若點A關(guān)于點B的對稱點為點C,則點C所"Ct"Ci對應(yīng)的實數(shù)為_考點:實數(shù)與數(shù)軸。專題:探究型。分析:設(shè)點A關(guān)于

11、點B的對稱點為點C為X,再根據(jù)A、C兩點到B點的距離相等即可求解.解答:解:設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為X,應(yīng)+卞貝y2=2,解得x=4-2故答案為:4-2.點評:本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).11、(2021寧夏)若線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-2,3)的對應(yīng)點為C(3,6),則點B(-5,-2)的對應(yīng)點D的坐標是(0,1).考點:坐標與圖形變化-平移。專題:計算題。分析:根據(jù)點A(-2,3)的對應(yīng)點為C(3,6),可知橫坐標由-2變?yōu)?,向又移動了5個單位，3變?yōu)?,表示向上移動了3個單位，以此規(guī)律可得D的

12、對應(yīng)點的坐標.解答:解:點A(-2,3)的對應(yīng)點為C(3,6),可知橫坐標由-2變?yōu)?,向右移動了5個單位，3變?yōu)?,表示向上移動了3個單位，于是B(-5,-2)的對應(yīng)點D的橫坐標為-5+5=0,點D的縱坐標為-2+3=1,故D(0,1).故答案為:(0,1).點評:此題考查了坐標與圖形的變化平移，根據(jù)A(-2,3)變?yōu)镃(3,6)的規(guī)律，將點的變化轉(zhuǎn)化為坐標的變化是解題的關(guān)鍵.12、(2021寧夏)在一次社會實踐活動中，某班可籌集到的活動經(jīng)費最多900元.此次活動租車需300元，每個學生活動期間所需經(jīng)費15元，則參加這次活動的學生人數(shù)最多為40人.考點:一元一次不等式的應(yīng)用。專題:探究型。分

13、析:設(shè)參加這次活動的學生人數(shù)為x人，則x人所需的費用為15x,再列出關(guān)于x的不等式，求出x的最大值即可.解答:解:設(shè)參加這次活動的學生人數(shù)為x人，則15x<900-300,解得x<40.故參加這次活動的學生人數(shù)最多為40人.故答案為:40人.點評:本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵.13、(2021寧夏)某商場在促銷活動中，將原價36元的商品，連續(xù)兩次降價m%后現(xiàn)價為25元.根據(jù)題意可列方稈為36(1-m%)2=25.考點:由實際問題抽象出一元二次方程。專題:增長率問題。分析:等量關(guān)系為:原價x(1-降低率)2=25,把相關(guān)數(shù)值代

14、入即可.解答:解:第一次降價后的價格為36x(1-m%),第二次降價后的價格為36x(1-m%)x(1-m%)=36x(1-m%)2，列的方程為36(1-m%)2=25.故答案為:36(1-m%)2=25.點評:本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.14、(2021寧夏)如圖，點A、D在OO上,BC是OO的直徑，若ZD=35°，則ZOAB的度數(shù)是35°.flrVVV()/J匚/I)考點:圓周角定理。分析:根據(jù)圓周角定理即可求得/AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及等邊對

15、等角，即可求解.解答:解:ZAOC=2ZD=70°,又:OA=OB,ZABO=ZBAO，IZAOC=ZABO+ZBAO，ZOAB=35°.故答案是:35°.點評:本題主要考查了圓周角定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確求得ZAOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、(2021寧夏)如圖，在ABC中,DEIIAB，CD:DA=2:3，DE=4,貝AB的長為10a考點:相似三角形的判定與性質(zhì)。分析:根據(jù)平行即可證得CDE-CAB，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得AB的長.解答:解:TDEIIABCDE-CAB.沖B=ACh73又:CD:DA=2:3,.AC=8二=7.沖E_

16、5hz解得:AB=gDE=10故答案是：10.“點評:本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確證得相似，以及根據(jù)比例的變化求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵.16、(2021寧夏)如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的全面積為9.42.(n取3.14)分析:幾何體是圓錐，根據(jù)扇形面積公式即可求得側(cè)面積，底面是直徑是2的圓，兩者面積的和就是全面積.解答:解:這個幾何體是圓錐.1圓錐的側(cè)面積是:二x2nx2=2n；底面積是:n,則全面積是:2n+n=3n=9.42.莒莒故答案是942.點評:本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算；解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學生由于空間想象能力不夠，

17、找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤.三、解答題(共24分)17、(2021寧夏)計算:2021。-3tan30°+(-寺-2-|.3-2|考點:實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值。分析:首先計算乘方，絕對值，然后進行加減運算，合并同類二次根式即可.解答:解:原式=1-3x'.+9-(2)，V守V=1-+9-2+*=8.點評:本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算.£r318、(2021寧夏)解方程:考點:解分式方程

18、。分析:觀察可得最簡公分母是(x-1)(x+2)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解答:解:原方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1)，展開、整理得-2x=-5,解得x=2.5，檢驗:當x=2.5時，(x-1)(x+2)h0,原方程的解為:x=2.5.點評:本題主要考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗是解分式方程必不可少的一步，許多同學易漏掉這一重要步驟，難度適中.曾尸曾曾曾曾(口-x<119、(2021寧夏)解不等式組'.g-£+2>3考點:解一元一次不等式組。專題.探究型。分析:

19、分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答:解:8爭3由得，x>1,緒由得，xV8,2222故此不等式組的解集為:1WxV8.故答案為：1WxV8.點評:本題考查的是解一元一次不等式組，解一元一次不等式組應(yīng)遵循的原則“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”.20、(2021寧夏)有一個均勻的正六面體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6,隨機地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字-2，-1，1的卡片，將其混合后,正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后計算出S=x+y的值.用樹狀圖或列表

20、法表示出S的所有可能情況；求出當SV2時的概率.彌考點:列表法與樹狀圖法。沖“分析:(1)首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；解答:解:匸-：/T/K/K/K-2114-57畫樹狀圖得:一共有18中等可能的情況；(2)v當SV2時的有5種情況，當SV2時的概率為吉.點評:此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、解答題(共48分)等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說頻數(shù)4060483616頻率0.2m0.240.180.0821、(2021寧夏)我市某中學九年級

21、學生對市民“創(chuàng)建精神文明城市“知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解"、"比較了解"、"基本了解"、"不太了解“、"從未聽說"五個等級，統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理如下表：(1)本次問卷調(diào)查抽取的樣本容量為200，表中m的值為0.3；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常廣解"的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議.(2)根據(jù)樹狀圖求得當SV2時的情況，然后申用概率公式求解即可求得答案.從鷲斤說怖了解屣本了解比較了懈考點:頻數(shù)(率)分布表

22、；總體、個體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計圖。分析：(1)根據(jù)非常了解的人數(shù)是40人，頻率是0.2，利用頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量，利用比較了解的頻數(shù)除以樣本容量即可求得m的值；利用360度乘以頻率就是圓心角的度數(shù)；可以提出宣傳力度等方面的建議，答案不唯一.解答:解:(1)40三0.2=200,口=麗=0.3,y0V0故答案為:200.0.3；(2)圓心角的度數(shù)是:360x0.2=72°；對市民“創(chuàng)建精神文明城市“應(yīng)該加大宣傳力度.點評:本題主要考查了頻數(shù)分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，正確理解:頻率=頻數(shù)-總數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(2021寧夏)已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩

23、點，AE=CF,BE=DF,BEIIDF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.考點:平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:因為AE=CF，DF=BE，DFIIBE，所以可根據(jù)SAS判定ADF竺CBE，即有AD=BC，ADIIBC，故可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定.解答:證明:TDFIIBEZDFA=ZBECTDF=BE，EF=EF.af=CE"TAE=CFADF竺CBE(SAS).AD=BCZDAC=ZBCA.ADIIBC.四邊形ABCD是平行四邊形.點評:此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定.平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用

24、時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.23、(2021寧夏)已知:如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O0交BC于點P，PD丄AC于點D.求證:PD是O0的切線；、令令令(2)若ZCAB=120°，AB=2，求BC的值.考點:切線的判定。鎮(zhèn)鎮(zhèn)鎮(zhèn)鎮(zhèn)勺專題:綜合題。分析:要證明PD是O0的切線只要證明/DPO=90°即可；連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長.解答:證明:（1）TAB=AC,.ZC=ZB,又:OP=OB,ZOPB=ZB,.ZC=ZOPB,.OPIIAD；又:PD丄AC于D,前ZADP=90°,沖沖沖

25、沖wZDPO=90°,.PD是OO的切線.解:(2)連接AP,TAB是直徑，ZAPB=90°；TAB=AC=2,ZCAB=120°,ZBAP=60°,BP=.3,點評:本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑）,再證垂直即可.24、（2021寧夏）在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x石i)R軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數(shù)：（x>0）的圖象上時，設(shè)厶ABC在第一象限部分的面積分別記做S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與

26、y軸的交點，通過計算比較S2的大小.團1圖2二考點:反比例函數(shù)綜合題。專題:計算題。分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點A和點B的坐標，分別計算出Sj,S2的值，然后比較它們的大小.解答:解:如圖1:tZC=90°,ZA=30°,BC=2,AC=2T點A在y=二上，A(.3,2.3),總總總總即oc=3,0B=2-3,0D=23-3,SfQD+ACOC,"Yyy=W(23-3+23)3,3-J3=6-如圖2:BC=2,AC=23,B(3,2),A0=2.3-3,"YyyOD=2-3,1S2=pOD+BC)OC,=W(2-3+2)x3,3-J3=6-r*

27、r*、廠廣所以S1=S2.點評:本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積.25、(2021寧夏)甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地.甲所乘沖鋒舟在靜水中的117速度為口千米/分鐘，甲到達B地立即返回.乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度杜千米/分鐘.已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2) 甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？.“考點:一次函數(shù)的應(yīng)用。分析:分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程

28、=速度X時間，即可列出函數(shù)解析式；(2)解乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可.1115解答:解:(1)甲由A到B時的函數(shù)解析式是:y=()x，即y=gx；111甲到達B所用時間是:20=(-)=24分鐘，"iatSi111甲由B到A所用時間是:20=(+)=20分鐘，設(shè)由B到A函數(shù)解析式是:y=kx+b,點(24，20)與(44,0)在此函數(shù)圖象上,44在+20'k=-1解得嚴丄，、bw44今焯停錚由B到A函數(shù)解析式是:y=-x+44，711(2)甲由A到B時的函數(shù)解析式是:y=(yy)x，即y=jx；(y=兀+44根據(jù)題意得廠，解得:x=，QaW"VVVV則經(jīng)過亍小時相遇.點評:本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)交點坐標的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.26、(2021.寧夏)在等腰ABC中，AB=AC=5,BC=6.動點M、N分別在兩腰AB、AC上(M不與A、B重合,N不與A、C重合)，且MNIIBC.將厶AMN沿MN所在的直線折疊，使