實(shí)驗(yàn)2自由落體法測(cè)定重力加速度(詳寫(xiě))

1、精選試驗(yàn)2 自由落體法測(cè)定重力加速度試驗(yàn)報(bào)告一、試驗(yàn)?zāi)康暮鸵?、 學(xué)會(huì)用自由落體法測(cè)定重力加速度；2、 用誤差分析的方法，學(xué)會(huì)選擇最有利的測(cè)量條件削減測(cè)量誤差。二、試驗(yàn)描述重力加速度是很重要的物理參數(shù)，本試驗(yàn)通過(guò)豎直安放的光電門測(cè)量自由落體時(shí)間來(lái)求重力加速度，如何提高測(cè)量精度以及正確使用光電計(jì)時(shí)器是試驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。三、試驗(yàn)器材MUJ-5C型計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀（精度0.1ms），自由落體裝置（刻度精度0.1cm），小鋼球，接球的小桶，鉛垂線。四、 試驗(yàn)原理 試驗(yàn)裝置如圖1。在重力試驗(yàn)裝作用下，物體的下落運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s=v0t+1/2gt2該式中，s是物體在t時(shí)間內(nèi)下落的距離；

2、v0是物體運(yùn)動(dòng)的初速度；g是重力加速度；若測(cè)得s, v0,t，即求出g值。若使v0=0，即物體（小球）從靜止釋放，自由落體，則可避開(kāi)測(cè)量v0的麻煩，而使測(cè)量公式簡(jiǎn)化。但是，實(shí)際測(cè)量S時(shí)總是存在一些困難。本試驗(yàn)裝置中，光電轉(zhuǎn)換架的通光孔總有肯定的大小，當(dāng)小鐵球擋光到肯定程度時(shí)，計(jì)時(shí)-計(jì)數(shù)-計(jì)頻儀才開(kāi)頭工作，因此，不簡(jiǎn)潔確定小鐵球經(jīng)光電轉(zhuǎn)換架時(shí)的擋光位置。為了解決這個(gè)問(wèn)題，接受如下方法：讓小球從O點(diǎn)處開(kāi)頭下落，設(shè)它到A處速度為v0，再經(jīng)過(guò)t1時(shí)間到達(dá)B處，令A(yù)B間距離為s1，則s1=v0t1-12gt12同樣，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2后，小球由A處到達(dá)B處，令A(yù)B間的距離為s2，則有s2=v0t2+1/2gt

3、22圖1 試驗(yàn)裝置圖化簡(jiǎn)上述兩式，得:g=2（s2t1-s1t2)/ t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/ t2-t1-（1）上述方法中，s2, s1由立柱上標(biāo)尺讀出，奇妙避開(kāi)了測(cè)量距離的困難。（注：B,B為同一光電門，只是距離A的遠(yuǎn)近不同）g的不確定度與光電轉(zhuǎn)換架的位置有關(guān)。依據(jù)不確定度的確定值合成公式，接受求標(biāo)值的方法來(lái)選擇最有利的條件，求出最佳操作范圍。經(jīng)實(shí)際推導(dǎo)，得：g=2s+v0tt2-t11t1+1t2+4gtt2-t1 -（2） 式中，取s1=s2=s，t1=t2=t2 要使g較小，則： t，s，要多次測(cè)量后求出； v0要盡量?。?B的位置要盡量靠近頂端，B的位

4、置要盡量靠近底端。五、 重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重力加速度測(cè)量方法；2、保持支架鉛直；3、光電門最佳位置的確定。六、 試驗(yàn)步驟（1）調(diào)整自由落體裝置：將系有重物的細(xì)繩掛在支柱上作鉛垂線，調(diào)整三腳座螺釘使鉛垂線通過(guò)兩光控門的中心，以保證小鋼球下落時(shí)精確地通過(guò)光控門；同時(shí)要從水平方向調(diào)整光控門，使光控門保持水平，以確保兩個(gè)光控門之間的距離即是s2,或 s1的值；此外還要保證光控門在每次移動(dòng)之后都擰緊，不能有松動(dòng)現(xiàn)象。（2） SSM-5C 計(jì)時(shí)-計(jì)數(shù)-計(jì)頻儀的調(diào)試：接通電源，將功能選擇開(kāi)關(guān)調(diào)至計(jì)時(shí)， 輸入信號(hào)安排開(kāi)關(guān)SN指向2，將后面電壓輸出調(diào)至 6V，檢查兩光控門的光源是否對(duì)正光敏管，用手遮一下上光控門，計(jì)

5、時(shí)開(kāi)頭，再遮一下光控門，計(jì)時(shí)停止，即為正常。（3）將OA設(shè)置為10.00cm,使OB=135.00cm.（4）將測(cè)速儀打開(kāi)，選擇“重力加速度”功能，按“電磁鐵”，將小球吸住，保持小球靜止。（5）再按“電磁鐵”鍵，小球自由下落，計(jì)時(shí)器開(kāi)頭計(jì)時(shí)。通過(guò)計(jì)時(shí)器讀出t2。（6）連續(xù)測(cè)量5次，取平均值。（7）轉(zhuǎn)變其次個(gè)光電門的位置，重復(fù)上述步驟，共得15組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到15個(gè)不同的t1。（8）按計(jì)算公式(2)計(jì)算g值,并將所得數(shù)據(jù)繪制成g-s1曲線，找出g最小的點(diǎn)，并確定相應(yīng)的s1。（9）利用已測(cè)數(shù)據(jù)找出與該s1最相近的數(shù)值，計(jì)算g，并計(jì)算此時(shí)的百分誤差。留意：利用鉛垂線和立柱的調(diào)整螺絲，確保離住處與鉛直

6、。保證小球下落時(shí)， 兩個(gè)光電門遮光位置均相同。 測(cè)量時(shí)肯定要保證支架穩(wěn)定、不晃動(dòng)。路程 s 的精確測(cè)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響很大。七、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1、取s0=10cm保持不變，則v0=1.4m/s。2、取OB=135.00cm，測(cè)出此時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1表1 t2測(cè)量數(shù)據(jù)表s2（cm）t21(ms)t22(ms)t23(ms)t24(ms)t25(ms)t2(ms)125.00376.09376.09376.04376.10376.12376.093、 在保持s0不變的狀況下，不斷轉(zhuǎn)變s1的取值，并測(cè)出相應(yīng)的時(shí)間t，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。表2 t1測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表s1（cm）t11(ms)t12(ms)t1

7、3(ms)t14(ms)t15(ms)t1(ms)10.0056.8256.8356.8256.8056.8256.8215.0080.3080.2780.2980.3180.3480.3020.00100.88100.88100.86100.88100.90100.8823.00113.35113.34113.35113.34113.36113.3526.00124.49124.52124.50124.49124.48124.5028.00132.05132.06132.06132.03132.06132.0529.00135.04135.04135.03135.06135.05135.04

8、30.00138.45138.47138.48138.47138.47138.4731.00142.34142.32142.35142.34142.35142.3432.00145.64145.65145.43145.63145.63145.6035.00155.54155.51155.52155.52155.52155.5237.00163.04163.04163.07163.00163.01163.0345.00187.43187.40187.43187.40187.52187.4467.00248.53248.55248.54248.55248.56248.5590.00303.3030

9、3.25303.32303.32303.29303.30依據(jù)式（1）、（2）分別計(jì)算出重力加速度g和其不確定度g（計(jì)算過(guò)程中，取s=0.5mm,t=0.2ms）,其結(jié)果如表3所示表3 重力加速度及其不確定度s1（cm）g (m/s2)g(m/s2)10.009.79520.123515.009.84300.106320.009.74620.099623.009.85400.098226.009.81940.097528.009.86150.097729.009.75930.097530.009.73910.097731.009.80350.098232.009.76870.098435.009

10、.73110.099637.009.89570.101545.009.78360.107667.009.84750.143590.009.78860.23524、 作出g-s1圖像，結(jié)果如圖2所示由圖2可以看出，當(dāng)s1=29.00cm時(shí)，重力加速度的不確定度最小，于是得到s1的最佳值為29.00cm.此時(shí)，重力加速度為9.7593 m/s2，由于長(zhǎng)沙地區(qū)的重力加速度實(shí)際值為9.8100 m/s2，于是百分誤差于是試驗(yàn)結(jié)果滿足試驗(yàn)要求。最終得到s1=29.00cm時(shí)的重力加速度八、試驗(yàn)結(jié)果與分析從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于不同的s1的取值，重力加速度不確定度的變化有肯定的規(guī)律，但是其中仍有部分點(diǎn)存在肯定誤差；同時(shí)，雖然s1=29.00cm時(shí)重力加速度的不確定度最小，但相對(duì)來(lái)說(shuō)重力加速度的百分誤差仍舊較大，其不確定度也較大。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程的分析，我們可以找出以下幾種影響因素：1、 視差。在測(cè)量s2, s1的時(shí)候，由于視線并未保證嚴(yán)格水平，使讀數(shù)與實(shí)際距離有肯定的差別。2、 空氣阻力。在試驗(yàn)過(guò)程中，小球下落會(huì)有空氣阻力，導(dǎo)致測(cè)出的值普遍偏小，最終使重力加速度的值小于理論值。3、 儀器自身的精準(zhǔn)度。儀器精準(zhǔn)度的大小會(huì)通過(guò)影響讀數(shù)間接影響試驗(yàn)結(jié)果。4、 小鐵球的穩(wěn)定性。若釋放時(shí)的小鐵球處于搖擺狀態(tài)，則會(huì)影響到計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)，引起誤差，可待小球較穩(wěn)定后再釋放