基本不等式練習含答案

1、課時分層作業(yè)（二十三）基本不等式:ab<a+b2（建議用時：60分鐘）基礎達標練一、選擇題1.下列結論正確的是（）A.當x>0且xw1時，lgx+Sx>2B.當x>0時，Vx+上學2C.當x>2時，x+1的最小值為2x.一1一D.當0<x02時，x1無取大值x,.一，1BA中，當0Vx<1時，lgx<0,lgx+前2不成立；由基本不等式知B1一一5.一一正確；C中，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，知x+-的最小值為弓；D中，由函數(shù)f（x）=x2x-1在區(qū)間（0,2上單調(diào)遞增，知x1的最大值為2,故選B.xx42.下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個式子是（A

2、.lg(xC對于A,當x00時，無息義，故A不怕成立；對于B,當x=1時，x+1=2x,故B不成立；對于D,當x<0時，不成立.對于C,+1>1,01成立，故選C.3.設a,b為正數(shù)，且a+b<4,則下列各式中正確的一個是（）+1)>lg(2x)B.x2+1>2xC.11x2+1D.x+jA.C.11<2ab11c»a+b>2因為ab<a%&g，=4,所以1+卜2aab1>2ab4=1.A.a+d-2>bca+dB.-2-<ybcC.a+d=bcD.a+dr4.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則()A

3、因為a,b,c,d成等差數(shù)列，則a+d=b+c,又因為a,b,c,d均大于0且不相等，所以b+c>2Vbc,故a+d>一bc一28一，5.右x>0,y>0,且,+；=1,則乂丫有()Xy1A.最大值64B.最小值次一，一1一，C.最小值2D.最小值6411113x+33x23.一.2由x(33x)=3x3x(33x)&3X=彳，當且僅當3x=33x,r1，即x=1時等號成立.x8右對任息x>0,x2r&旦成立，則a的取值氾圍正iifc,+°°1因為x>0,所以x+1>2.當且僅當x=1時取等號，_5x所以有x_1V1

4、_1x2+3x+1-x+1+32+35'即Jx+3x+1的最大值為，故a!55三、解答題一，.、49.(1)已知x<3,求f(x)=1+x的最大值;''''x3.一、一一.13,(2)已知x,y是正實數(shù)，且x+y=4,求+的最小值.xy解(1).x<3,x-3<0,一、_4_.4.f(x)=+x=+(x3)+3x3x3(3-x)+3=1,，一一4當且僅當=3x,3-x即x=1時取等號，f(x)的最大值為一1.(2)/x,y是正實數(shù)，(x+y)(+3=4+g+§卜4+2m.當且僅當y=3x,即x=2(V3-1),y=xyxyxy

5、2(3屹)時取“=”號.又x+y=4,故1+3的最小值為1+喙10.某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？解設使用x年平均費用最少.由條件知，汽車每年維修費用構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數(shù)列.0.2+0.2X因此，汽車使用x年總的維修費用為-21x萬元.設汽車的年平均費用為y萬元，則有0.20.2x10+0.9x+2x10+x+0.1x210x10xv=x=x=1+2、%而=3.當且僅當10即x=10時，y取最小值.x即這種汽車使用10年時，年

6、平均費用最少.1.若一4<x<1,則f(x)能力提升練x2-2x+22x2()A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值1D.有最大值一1x2x+211Df(x)=(X1)+2x-22-,又.一4<x<1,.x-1<0.-(x1)>0.1/，故f(x)=21(X1)+1一(x-1)1I一<1.當且僅當x-1=-，即x=0時等號成立.2.已知x>0,y>0,且x+y=8,則(1+x)(1+y)的最大值為()A.16B.25C.9D.36B(1+x)(1+y)<i(1+x)+(1+y)JJ3.x+y的最大值是.5.某廠家擬在2019年舉行某

7、產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費用m（m0）（單位：萬元）滿足+%'/'2=22225,因此當且僅當1+x=1+y,即x=y=4時，(1+x)(1+y)取最大值25,故選B.3 .已知x>0,y>0,1g2x+lg8y=1g2,則1+三的最小值為:x3y4 由lg2x+lg8y=lg2,得2x8y=2,即2x+3y=21,.x+3y=1,3y=6+%3y)x+3yx+3y=+-Qx3y1+3y+焉+112+2、/§=2+2=4.當且僅當3y=得，即x=1,y=1時x3y；x3yx3y26等號成立.4,若

8、實數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是.x2+y2+xy=1,.(x+y)2=1+xy.,、2,、2(x+y)2(x+y)xy<4,(x+y)-1<4,x=3整理求得-乎&x+y乎,33k番身(k為常數(shù))，如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5彳§(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).(1)將2019年該產(chǎn)品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費用m的函數(shù)；(2)該廠家2019年的促銷費

9、用為多少萬元時，廠家的利潤最大？解(1)由題意，可知當m=0時，x=1,.1=3k,2解彳導k=2,.x=3一,m+1又每件產(chǎn)品的銷售價格為8+16x1.5Xx兀，y=x1.5x8+16x)xJ(8+16x+m)=4+8xm=4+82m+1+29(m>0).16一，一.，16(2)vm>0,-+(m+1)>2V16=8,當且僅當=m+1,即m=3時等號成立，.y08+29=21,ymax=21.故該廠家2019年的促銷費用為3萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為21萬元.28D由題息xy=Q+y,Xy=2y+8x>272y8x=8VXy,A/xy>8,即xy有取小值64,等號成立的條件是x=4,y=16.二、填空題6.若a>0,b>0,且；+(=屈，則a23+b3的最小值為.4g2,.a>0