學(xué)而思初三數(shù)學(xué)暑假班第5講相似三角形的簡(jiǎn)單模型提高班教師版

1、暑期班第四講林|你寫的?囑這篇作文售療占小龍岫蛀界5相似三角形的簡(jiǎn)單模型花總分值晉級(jí)一三角形14級(jí)銳角三角函數(shù)領(lǐng)先中考培優(yōu)堞程初三暑期第5講提升班教師版*一!4三角形12級(jí)暑期班第五講抄作業(yè)風(fēng)波相似三角形的性質(zhì)與判定漫畫釋義三角形13級(jí)相似三角形的簡(jiǎn)單模型這不奇怪中考內(nèi)容中考要求ABC圖形的相似了解比例的根本性質(zhì),了解線段的比、成比例線段,會(huì)判斷四條線段是否成比例,會(huì)利用線段的比例關(guān)系求未知線段；了解黃金分割；知道相似多邊形及其性質(zhì)；熟悉現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似；了解圖形的位似關(guān)系會(huì)用比例的根本性質(zhì)解決有關(guān)問題；會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小相似三角形了

2、解兩個(gè)三角形相似的概念會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；會(huì)利用三角形的相似解決一些實(shí)際問題rJIK中考考點(diǎn)分析三角形的相似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容,是北京中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容,近幾年的中考題雖然以直接證相似為結(jié)論的題目在減少,但作為一種解決問題的工具,在解題中必不可少.相似性應(yīng)用廣泛,與三角形、平行四邊形聯(lián)系緊密.知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)估計(jì)北京中考的填空題、選擇題將注重“相似三角形的判定與性質(zhì)等根底知識(shí)的考查,將在圓的有關(guān)計(jì)算等解做題中加大知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系的力度.年份2021年2021年2021年題號(hào)34,2011,20分值4分9分9分考點(diǎn)相似三角形的簡(jiǎn)單計(jì)算根據(jù)三角形相似求比例

3、；三角形相似與圓、解直角三角形的綜合根據(jù)三角形相似求比例；三角形相似與圓、解直角三角形的綜合初三暑期第5講提升班教師版領(lǐng)先中考培優(yōu)課程*4位似圖形：兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.位似中央：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做位似中央.位似比：相似比叫做位似比.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中央的距離之比等于位似比.如下圖,4ABC與4ABC是位似圖形,點(diǎn)O為位似中央,那么OAOBOCABACBC一一kOAOBOCABACBCk為位似比ADB方形ABCD與正方形ABCD的相似比是【例1】如圖,正方形ABCD

4、的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中央的位似圖形,AC=3J2,假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2,那么正2021廣西玉林A.-B.1C.1D.26323三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如下圖假設(shè)OA20cm,OA50cm,那么這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是A.5：2B.2：5C.4：25D.25：4如圖,ABC與AiBiCi為位似圖形,點(diǎn)O是它們的位似中央,位似比是1:2,ABC的面積為3,那么A1B1cl的面積是.2021遼寧阜新2021西城期末【解析】BB12模塊二相似三角形的兩種根本模型知識(shí)導(dǎo)航圖形重

5、要結(jié)論AbH1人人ADAEDEDE/BCADEABCABACBC大D乙、cAB/CDAOBsCODCDOCODADECBAD18AAB2DE(2021貴州遵義B10D13CB9D為BC中點(diǎn)FB的值FECBD構(gòu)造根本相似模型作平行線EEEAFCCBDBBDEEAFS四邊形bced如圖,在ABC中C.12AF:FB=A.91:4DEBBCAD2BD,DE6DEBBC如圖,在ABC那么BC=DMCEMSABC的面積為EF:FD=2:3,試求.AFdM,.AF,AF.AFMCCCBDDBDMB水平提升【例4】如圖,AD和BC相交于點(diǎn)E,AB/CD/EF.求證：ABCsFEC,ACDsAFE.求證:11

6、1ABCDEF【解析】ABIICD/EFBACEFC,ABCFECACDAFE,ADCAEF.AABCAFEC,ACDAFE由可知ABCsFEC,ACDsAFE.旦AB.耳AB即EFCFEF,ACCDEFCFCDAC11ABCDAFACAFACCFAFAC111ABCDEF【例5】一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米,面積為1.5平方米,要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面.甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如下圖,請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求加工損耗忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保存.2021大興期末【解析】甲同學(xué)的加工方法好3.AB=-,5AC=ABBC=-.2如圖甲二.四

7、邊形DBFE是正方形,.DE/AB.1.ACDEACBA.,DECD.ABCBx3.x=設(shè)DE=x,那么CD=2-x,2x如圖乙過B點(diǎn)作BMAC于點(diǎn)M交DE于點(diǎn)N,由Saabc=-ABBC=ACBM,可得BM=.DE/AC,.BNIDE.BDEABAC.DE型ACBM設(shè)DE=y,733=yy-523037甲同學(xué)的正方形面積大【例6】在4ABC中,BDCE,DE的延長線交BC的延長線于P,過C作CM/AB交DP于M,求證:ADBPAECP.【解析】:CMIIAB,PCMspbd,CMBDPCPB.CM/AB,.CEMsMED,CMCEADAE初三暑期第5講提升班教師版,CMCMce-bdPCAD

8、.PCAD,.ADBPAECPPBAE探索創(chuàng)新【例7】如圖,n1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上C3B3證實(shí)：AC2D2sAC3B3,并寫出設(shè)BaDiCi的面積為Si,4B3D2c2的面積為&,BniDnCn的面積為Sn,那么S2；Sn用含n的式子表示.【解析】C1C2B2和AC2c3B3都是等邊三角形C1C2B2C2c3B360又C2AD2C3AB3.AC2D2sAC3B3,c2d2ac2CKAo!2、33n,.3n171以下說法正確的選項(xiàng)是.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.【解析】.初三暑期第5講提升班教

9、師版領(lǐng)先中考培優(yōu)課程第05講精講：三角形內(nèi)接正方形問題探究;三角形的內(nèi)接正方形是指正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形,三角形只有3條邊,所以,正方形一定有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一條邊上,正方形有4個(gè)頂點(diǎn),而即正方形一定有一條邊落在三角形的邊上.【變式1】如圖,RtAABC(Z0=90)中有三個(gè)內(nèi)接正方形,米,猜測(cè)第三個(gè)正方形的邊長PQ的長.【解析】GFEFEG963,設(shè)PQx,GK/PQ,.FKG=/KQP.又/FGK=/KPQ=90；FGKAKPQ.FGGK一.KPPQ36,6xx解得x4.答：第三個(gè)正方形的邊長為4厘米.DF=9厘米,GK=6厘【變式3】如下圖,四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩

10、形,ADXBC,垂足為D,BC=21cm,AD=14cm,EF:FG=1:2,求矩形EFGH的面積.【解析】如圖,設(shè)矩形的邊長EF=x,那么FG=2x,四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩形,.EH/BC,EH=FG,AEHAABC,又.“口,30,那么ID=x,AIADID,EHAI,BC=21cm,AD=14cm,BCAD2x14x2114解得,x=6cm,即2x=12cm,.S矩形EFGH=EFXFG=62=72cm2.答：矢I形EFGH的面積為72cm2.【變式4】四邊形ABCD為正方形,D,E在線段AC,BC上,F,G在AB上,如果SADFSCDE1,SBEG3,求ABC的面積.【解

11、析】輔助線同變式2.設(shè)正方形邊長為x,那么22.6AF,CI-,BG.xxx,/日CIDE由CDEsCAB,得,CHAB領(lǐng)先中考培優(yōu)堞程初三暑期第5講提升班教師版x2-xx-,解得x2,8-xxAB6,CH3,1一SABCABCH92【變式5】如圖,在AABC中,AB=5,BC=3,AC=4,動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合在AC邊上,EF/AB交BC于F點(diǎn).試問在AB上是否存在點(diǎn)P,使得EFP為等腰直角三角形假設(shè)不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；假設(shè)存在,請(qǐng)求出EF的長.【解析】如圖過E或F,分別作AB垂線,垂足為P或P2,當(dāng)EFFPi或EFFP2時(shí),或EFP2為等腰直角三角形.過C作CHAB于H,交EF于Q,

12、那么EFQH,設(shè)EFQHx,ABCHACBC,得CH2.4ABCsEFCEFCQ口nx2.4x一,即ABCH52.46060x,.EFx3737作EF的中垂線DP,交AB于P,當(dāng)2DPEF時(shí)EFP為等腰直角三角形.設(shè)EFx,那么DP0.5x.ABCsEFCEFABCQPl_lCH即-52.40.5x2.4120120解得x即EFx.4949【變式6】如圖,在4ABC中,/C=90,AC=4,BC=3,四邊形DEFG為AABC的內(nèi)接正方形,假設(shè)設(shè)正方形的邊長為x,容易算出x的長為60.37探究與計(jì)算：(1)如圖132,假設(shè)三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ABC,那么正方形的

13、邊長為(2)如圖133,假設(shè)三角形內(nèi)有并排的三個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于那么正方形的邊長為.猜測(cè)與證實(shí)：如圖134,假設(shè)三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于猜測(cè)正方形的邊長是多少并對(duì)你的猜測(cè)進(jìn)行證實(shí).ABC,ABC,請(qǐng)你【解析】探究與計(jì)算:60.猜測(cè)與證實(shí)：假設(shè)61三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于ABC,正方形的邊長是60.證實(shí)如下:2512n如圖2,過點(diǎn)C作CNXAB,垂足為N,交GF于點(diǎn)M.設(shè)小正方形的邊長為x.四邊形GDEF為矩形,.GF/AB.CMLGF.容易算出12CD一5CMGFCNAB12x即5一125nx560二x=2512n即

14、小正方形的邊長是602512n初三暑期第5講提升班教師版11思維拓展練習(xí)選講練習(xí)1.如圖,正方形ABCD中,過點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N、交CB延長線于點(diǎn)P使PBBC,假設(shè)MN1,PN3,那么DM的長為.【解析】2.練習(xí)2.三個(gè)邊長分別為2、3、5的正方形,那么Sekmg【解析】154練習(xí)3.如圖,平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點(diǎn)E、F、G,假設(shè)BE5,EF2,那么FG的長是.【解析】10.5練習(xí)4.D,E在線段AC,BC上,F,G在AB3,求4ABC的面積.如圖,4ABC中,四邊形DEGF為正方形,上,如果SaadfSacde1,Sabegx

15、一2-xxSaabc【解析】過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H,交DE于I.226設(shè)正方形邊長為x,那么AF,CI,BG.xxx由CDEsXCAB,得紅生,CHAB2解得x2,8-xx1cABCH9.2A23E二,MD；12知識(shí)模塊一位似課后演練【演練1】如圖,在119的正方形網(wǎng)格中,4TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T1,1,A2,3,AB4,2.以點(diǎn)T1,1為位似中央,按TA:TA3:1在位似中央的同側(cè)將4TAB4,一領(lǐng)先中考培優(yōu)座程初三暑期第5講提升班教師版13放大為TAB,放大后點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B.畫出TAB,并寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo).【解析】如下圖,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為4,7、10,4BPBD.PBD

16、spCM,CPCMA4,14,CMCEABOBACM/AB,1又ADAE,223T二?目O【解析】如圖,過C作CM/AB交DP于M,DECM/ABBCPBCPT知識(shí)模塊二相似三角形的兩種根本模型課后演練【演練2】:如圖,直線DE和BC的延長線相交于P,ADAE.求證:BPBDCPCE.BPCPBDCE【演練3】如圖,【解析】DEIIDE/AB,AB,OA2OCOE,求證：ADIIBC.AAOBAEOD,OEOA一_2_又OAOCOE,OEOAOAOCODOBOAOCAODCOB,AAODACOB,DAOBCO,ADIIBC1中正【演練4】如圖1,圖2,兩個(gè)全等的等腰直角三角形中,各有一個(gè)內(nèi)接正

17、方形.如果圖方形的面積是81,求圖2中正方形的面積.【解析】正方形AEDF的面積為81,所以正方形又ABC為等腰直角三角形ZB/C45AEDF的邊長為故4BDE和4CDF是等腰直角三角形BEDEDFCFABAC18/A/BDG90,/AGF/B45故AAGF和ABDG都是等腰直角三角形18x設(shè)AGx,那么BG18x,FG&x,DG初三暑期第5講提升班教師版領(lǐng)先中考培怵課程2.一一短x18x,解得x62.FG62圖2中正方形的面積為72.【演練5】ABC中,正方形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上,另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上,BC15,BC邊上的高AD10,求S正方形EFGH.【解析】設(shè)正

18、方形AM那么有ADEFGHHGBC的邊長為x,AD、HG的交點(diǎn)為M,即10x21015解得,x36課后測(cè)練習(xí)1.如圖,矩形ABCD中,BEAC于點(diǎn)F,點(diǎn)E恰是CD的中點(diǎn),以下式子成立的是C.D.EFAFCFAC1212EFB.CFd.CFAF練習(xí)2.如圖,平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點(diǎn)E、F、G,假設(shè)BE5,EF2,那么FG的長是.10.5練習(xí)3.如圖,把4PQR沿著它們重疊局部的面積是那么此三角形移動(dòng)的距離PQ的方向平移到4PQR的位置,PQR面積的一半,假設(shè)PQJ2PP是C.1D.我1雷妮與DOB第十七種品格:美國DOB公司總裁雷妮女士從小生活經(jīng)歷比擬坎坷,她幼年就失去了雙親,被一位親戚撫養(yǎng),但她的監(jiān)護(hù)人卻將她作為一個(gè)女傭來對(duì)待,她的童年浸滿了辛酸.在艱難的生活之中,雷妮也曾絕望,也曾喪失信心,甚至還有過輕生的念頭.但她終于堅(jiān)持了下來,她下定決心,以后一定要干出一番事業(yè),讓自己的子女不再過這種艱苦