工程流體力學(xué)孔瓏版題解

1、第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)根底【4-2】平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為y:-x-221:222二xy2二xy式中r為常數(shù).求流線(xiàn)方程并畫(huà)出假設(shè)干條流線(xiàn).【解】由題設(shè),“三三片vy(x,y)=2r±代入流線(xiàn)的微分方程dx_dyVxx,y,z,tVyx,y,z,txdx=-ydyxdx=-ydydx_dydx_dyy:xyx2二x2y22二x2y2一一；y2Cx2【4-4】流場(chǎng)的速度分布為2. 13.,v=xyi-yjxyk(1)問(wèn)屬于幾維流動(dòng)(2)求(x,y,z)=(1,2,3)點(diǎn)的加速度.【解】(1)由于速度分布可以寫(xiě)為v=Vxx,yiVyx,yjVzx,yk流動(dòng)參量是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù),因

2、此屬于二維流動(dòng).(2)由題設(shè),Vxx,y)尸xy213Vyx,y=-3yaxVzx,y=xydVxdt二22二21302二2二一xyxyxy-yxyxyxy(5)-t：x3cy：z_2213=0xyy-y2xy014=.xyaydVydt-Vy:VyVxV.:t:x-：Vyy,Vz：:y.:t3yxy2:；:x13一3y3三y-cy-y3xy二3；z(6)=00-3y3-y20將x=1,y=2,15二3yazdvz-：VzdtFtxFx二Vz二VzVyVz-坊；z二2；I3；二二xyxyxy-yxyxyxy.t二x3；:y2=0xy23=xy3z=3代入式(5)(6),得y-y3x031 4a

3、、=3xy15ay=3y2 3/xy16195232=123332316【4-15】圖4-28所示為一文丘里管和壓強(qiáng)計(jì),試推導(dǎo)體積流量和壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)之間的關(guān)系【解】圖4-28習(xí)題4-15示意圖列1-1、2-2斷面的能量方程：乎z2Rhw2gg不計(jì)損失,hw=0,取01=02=1,貝IJ2V142g2.2*g2gz十及2：g設(shè)液體m左側(cè)界面的坐標(biāo)為G+曳“'z乙1z2<用八用JZ3,由流體靜力學(xué)根本方程,得22V2Vi2g-2iPi：gZi-Z3=P2:gZ2-Z3-H由式(3)(7),得由于連續(xù)方程由式(8),得將式(12)代入式(13),得/戈H四Zi二莊Z2.H別:g：g：Pi

4、7g4-一,g-1I2gp-iHP2Vi2gA1V1=A2V2二,2二I2A=-diA2=-d244d1vd2V2di2V2Vi2d222-iH=v|-v；fp)(2g；-iH=Vi2gH22di4kd：4-d2(5)(6)(8)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)流量為【4-16】【解】面處為點(diǎn)3,為x.2gH2qV=一d14：mPy1；2-12gHd21d；=_；2gHRPmJP)-1qV4(1.d)(1；d14)按圖4-29所示的條件求當(dāng)H=30cm時(shí)的流速v圖4-29習(xí)題4-16示意圖設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn)水與測(cè)量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)由于在同一流線(xiàn)上,根據(jù)

5、靜壓強(qiáng)分布在方程(1)中V1=V,Z1=Z2,V2=0,那么方程(3)減去方程(2),得將方程(4)(5)帶入(6),得m1一1pd：12-、121.085m/s(17)(18)1,皮托管入口處為點(diǎn)2,水與測(cè)量液體左側(cè)界4,P1水與測(cè)量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離2v2一二zg2g：p1-p3：H2Op2=p4.；H2OP2H20gfdg-+xi<2g3x+H)<2JP3=P4-gH乎P1二P2P2-P1=P4-P3：H20gH一"RgH,OgH(5)(6)2gH17HOH2Ov=29.806650.31-0.8=1.0848m/s【習(xí)題4-22【解】對(duì)自由液面和吸水管

6、接頭2由9Z12g色二幺艮2g2得000=幺Hs&2gsP2=-39997Pa,V2=qvHs=4.02m(ans)【習(xí)題4-24連續(xù)管系中的90o漸縮彎管放在水平面上,管徑d1=15cm,d2=7.5cm,入口處水的平均流速v1=2.5m/s,靜壓p1e=6.86»04Pa(計(jì)示壓強(qiáng)).如不計(jì)能量損失,試求支撐彎管在其位置所需的水平力.【解】根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力.令xoy平面為水平面,入口段沿x軸負(fù)半軸,出口段沿y軸正半軸,彎頭在原點(diǎn),建立坐標(biāo)系.(1)沿X方向的外力有：由入口壓強(qiáng)P1e引起的壓力p1eA2；由管道給流體的作用

7、力R的分力Rxo所以工Fx=P1eA-Rx得ReA-Rx=40-ViRx=P1eAvVi(1)(2)沿y方向的外力有：由P2e引起的壓力p2eA1；由管道給流體作用力R的分力Ryo所以VFy=Ry-P2eA由y方向動(dòng)量方程得Ry-P2eA=VV2-0Ry=P2eA2:qVV2(3)根據(jù)連續(xù)方程qv=A1V1=A2V2d12二d2其中,a=,A2=,那么44v_反V2一A2(4)列入口、出口斷面的能量方程：22：iVl.7.Pie12V2一,P2e.Z|一Z22g:g2g：g不計(jì)損失,hw=0,取01=02=1,Z1=Z2,貝22V1Re=V2P2e2g:g2g：gpP2e=-v1-v2P1e(

8、5)支撐彎管在其位置所需的水平力：22R=RxRy(5)(6)由(2)(3)(4)(6),得aA1=14二d22A-4qv=A"V.SvVA2pP2e=二V；-V；P1e2Rx=PieA:qvMRy-P2eA>：*2代入數(shù)值,得R=、.RxR2R=1427.8(N)【習(xí)題4-29如圖4-36所示,一股射流以速度V0水平射到傾斜光滑平板上,體積流量為qv0.求沿板面向兩側(cè)的分流流量qvi與qv2的表達(dá)式,以及流體對(duì)板面的作用力.忽略流體撞擊的損失和重力影響,射流的壓強(qiáng)分布在分流前后都沒(méi)有變化.(5)(6)圖4-36習(xí)題4-29、4-30示意圖【解】當(dāng)射流接觸平板后,將沿平板外表分

9、成兩股射流.取A0截面為射流進(jìn)入沖擊區(qū)的斷面,A1與A2截面為射流沖擊平板后離開(kāi)沖擊區(qū)的斷面.由于是平面流動(dòng)并忽略撞擊損失,射流內(nèi)壓力在分流前后又無(wú)變化,所以V1=v2=v0-cos-qv2=qv0由式(3),得F=Pqv0V0Sin根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律,流體對(duì)板面的作用力與流體受到的作用力大小相等,方向相反,即F'-:?qv0V0Sin(8)進(jìn)入斷面A0的速度V.,可分解為沿板面方向的V0cos8和沿板面法線(xiàn)方向的V0sin8沿板面方向,流體沒(méi)有受力；沿板面法線(xiàn)方向,設(shè)流體受到的作用力為F.沿板面方向列寫(xiě)動(dòng)量方程:qvM-：qv2V0-：qv0V0COS1-0沿板面法線(xiàn)方向列寫(xiě)動(dòng)量方

10、程0T；qv0V0sin二-F又有qv1qv2=qv0解方程組(2)(4),得1cos-qv1=-qv02【習(xí)題4-30如圖4-36所示的流動(dòng),如果沿一側(cè)的流動(dòng)的流體流量為總流量的45%,問(wèn)平板傾斜角8多大【解】由上一題的結(jié)論1一cosiqV2-二qv02覆行qV21-COS1=0.45qV02那么COSU-0.1-84.26=8416'【習(xí)題4-311如圖4-37所示,平板向著射流以等速v運(yùn)動(dòng),導(dǎo)出使平板運(yùn)動(dòng)所需功率的表達(dá)式.圖4-37習(xí)題4-31示意圖【解】由上一題的結(jié)論,在平板不運(yùn)動(dòng)的情況下,流體對(duì)板面的作用力為F'=-淋0V0sinF(1)設(shè)射流的的截面積為Ao,那么qV0=A0V0(2)代入式F一胃AoVoVosin二-“Av；sin(3)平板向著射流以等速v運(yùn)動(dòng),將坐標(biāo)系建立在平板上,那么射流的速度為V'=V0V用V'代替式(3)中的V0,得F'=-?A0v0V2sin(5)此例在水平方向上的分力為-2-2o.F=F'sin1-A0v0vsmsinn-A0V0Vsin