平面與平面垂直

1、1.2.3空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系(2)平面與平面垂直平面與平面垂直問題：問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？平面與平面垂直平面與平面垂直1 定義：定義：如果兩個(gè)相交平面的如果兩個(gè)相交平面的交線與第交線與第三個(gè)平面垂直三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的面相交所得的兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直，就稱這，就稱這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面兩個(gè)平面，互相垂直互相垂直，記作：記作：。兩個(gè)平面互相垂直的兩個(gè)平面互相垂直的畫法畫法： 畫兩個(gè)互相垂直的平面，把直立平面畫兩個(gè)互相垂直的平面，把直立平面的豎邊

2、畫成和水平面的橫邊垂直，如圖的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面所示，平面和平面和平面垂直，記作：垂直，記作：。 2 平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面文字語言：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：AB，AB=B，AB 。 B A 3平面與平面垂直的性質(zhì)定理：平面與平面垂直的性質(zhì)定理：文字語言：如果兩個(gè)平面垂直，那么在文字語言：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面；另一個(gè)

3、平面；圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：,=a，AB ，ABa，且垂足為，且垂足為B， AB. a B A 已知：平面已知：平面平面平面，=CD，BA ，BACD，B為垂足，為垂足，求證：求證：BA. C E D B A 證明：在平面證明：在平面內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B作作BECD，因?yàn)橐驗(yàn)椋?所以所以BABE，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽ACD，CDBE=B，所以所以BA。例例4已知：平面已知：平面平面平面，在，在與與的交的交線上取線段線上取線段AB=4cm，AC，BD分別在平面分別在平面和平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且，并且AC=3cm，BD=12cm，求，求CD的長。的長。

4、l C D B A 解：連接解：連接BC，因?yàn)橐驗(yàn)锽DAB，直線，直線AB是是兩個(gè)互相垂直的平面兩個(gè)互相垂直的平面 和和的交線，的交線，所以所以 BD，BDBC， 所以所以CBD是是直角三角形，直角三角形， l C D B A 在直角在直角BAC中，中，BC= 22345在直角在直角CBD中，中，CD=2251213所以所以CD的長為的長為13cm. 例例5已知已知RtABC中，中，AB=AC=a，AD是斜邊是斜邊BC上的高，以上的高，以AD為折痕使為折痕使BDC成直角，求證：成直角，求證：（1）平面）平面ABD平面平面BDC，平面，平面ACD平面平面BDC；（2）BAC=60. C D B A D C A B證明：（證明：（1）如圖，因?yàn)椋┤鐖D，因?yàn)锳DBD，ADDC， 所以所以AD平面平面BDC，因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭BD和和ACD都過都過AD，所以平面所以平面ABD平面平面BDC，平面平面ACD平面平面BDC； D C A B D C A B（2）在原圖中，直角）在原圖中，直角BAC，因?yàn)椋驗(yàn)锳B=AC=a，所以，所以BC= a， 2所以所以 BD=DC= a， 22BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以BC= BD= a 2BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以AB=AC=BC，因此因此BAC=60. 小