20XX年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試習(xí)題(含答案解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、2018 年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,滿分 24 分,在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合要求的一項(xiàng))1(湖南省岳陽市3 分)2018 的倒數(shù)是( )A2018 B C D20182(湖南省岳陽市3 分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )Aa3a2=a5 B(a3)2=a5 Ca3+a2=a5 Da2=a23(3 分)函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是( )Ax3 Bx3Cx3Dx04(3 分)拋物線 y=3(x2)2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(2,5) B(2,5) C(2,5) D(2,5)5(3 分)已知不等式組 ,其解集在數(shù)軸上表示正確的是(

2、)A B C D6(3 分)在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動(dòng)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 7 個(gè)村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A90,96 B92,96 C92,98 D91,927(3 分)下列命題是真命題的是( )A平行四邊形的對角線相等B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C五邊形的內(nèi)角和是 540°D圓內(nèi)接四邊形的對角相等8(3 分)在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2 與反比例函數(shù) y= (x0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn) A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 為常數(shù),令 =x1+x2+x3,則 的

3、值為( )第 1 頁(共 22 頁)1A1 Bm Cm2 D二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 4 分,滿分 32 分)9(湖南省岳陽市)因式分解:x24= 10(4 分 )2018 年岳陽市教育扶貧工作實(shí)施方案出臺(tái),全市計(jì)劃爭取“全面改薄”專項(xiàng)資金 0 元,用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校 100 所,數(shù)據(jù) 0科學(xué)記數(shù)法表示為 11(4 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 12(4 分)已知 a2+2a=1,則 3(a2+2a)+2 的值為 13(4 分)在2,1,4,3,0 這 5 個(gè)數(shù)字中,任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是 14(4 分)

4、如圖,直線 ab,l=60°,2=40°,則3= 15(4 分)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為 5 步,股(長直角邊)長為 12 步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是 步第 2 頁(共 22 頁)16(4 分)如圖,以 AB 為直徑的O 與 CE 相切于點(diǎn) C,CE 交 AB 的延長線于點(diǎn)E,直徑 AB=18,A=30°,弦 CDAB,垂足為點(diǎn) F,連接 AC,OC,則下列結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號) = ;扇形 OBC

5、的面積為 ;OCFOEC;若點(diǎn) P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn),則 APOP 有最大值 20.25三、解答題(本大題共 8 小題,滿分 64 分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(湖南省岳陽市)計(jì)算:(1)22sin45°+(2018)0+| |18(湖南省岳陽市)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AE=CF,求證:四邊形 BFDE 是平行四邊形19(湖南省岳陽市)如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(點(diǎn) B 在點(diǎn)A 的右側(cè)),作 BCy 軸,垂足為點(diǎn) C,連結(jié) AB,AC(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若ABC 的面積為 6,求直線 AB 的表達(dá)式第

6、 3 頁(共 22 頁)20(8 分)為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 人;(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率21(8 分)為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持

7、續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù),還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為 33000 平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了 20%,結(jié)果提前 11 天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?22(8 分)圖 1 是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 BC 寬 3.9 米,門衛(wèi)室外墻 AB 上的 O 點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn) O 與地面 BC的距離為 3.3 米,燈臂 OM 長為 1.2 米(燈罩長度忽略不計(jì)),AOM=60°(1)求點(diǎn) M 到地面的距離;第 4 頁(共 22

8、 頁)(2)某搬家公司一輛總寬 2.55 米,總高 3.5 米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄 CD 保持 0.65 米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過?若能,請通過計(jì)算說明;若不能,請說明理由(參考數(shù)據(jù): 1.73,結(jié)果精確到 0.01 米)23(湖南省岳陽市)已知在 RtABC 中,BAC=90°,CD 為ACB 的平分線,將ACB沿 CD 所在的直線對折,使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處,連結(jié) AB',BB',延長 CD 交 BB'于點(diǎn)E,設(shè)ABC=2(0°45°)(1)如圖 1,若 AB=AC,求證:CD=2BE;(2)如圖 2,若 AB

9、AC,試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系(用含 的式子表示);(3)如圖 3,將(2)中的線段 BC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(+45°),得到線段 FC,連結(jié) EF 交 BC 于點(diǎn) O,設(shè)COE 的面積為 S1,COF 的面積為 S2,求 (用含 的式子表示)24(湖南省岳陽市)已知拋物線 F:y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與 x 軸另一交點(diǎn)為( ,0)(1)求拋物線 F 的解析式;(2)如圖 1,直線 l:y= x+m(m0)與拋物線 F 相交于點(diǎn) A(x1,y1)和點(diǎn)第 5 頁(共 22 頁)B(x2,y2)(點(diǎn) A 在第二象限),求 y2y1 的值(用含 m 的式

10、子表示);(3)在(2)中,若 m= ,設(shè)點(diǎn) A是點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn),如圖 2判斷AAB 的形狀,并說明理由;平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) A、B、A、P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由第 6 頁(共 22 頁)2018 年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,滿分 24 分,在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合要求的一項(xiàng))1(3 分)2018 的倒數(shù)是( )A2018 B C D2018【解答】解:2018 的倒數(shù)是 ,故選:B2(3 分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )Aa3a2=a5 B(

11、a3)2=a5 Ca3+a2=a5 Da2=a2【解答】解:A、a3a2=a5,正確,故本選項(xiàng)符合題意;B、(a3)2=a6,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是同類項(xiàng)不能合并,故本選項(xiàng)不符合題意;D、a2= ,故本選項(xiàng)不符合題意,故選:A3(3 分)函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是( )Ax3 Bx3Cx3Dx0【解答】解:函數(shù) y= 中 x30,所以 x3,故選:C4(3 分)拋物線 y=3(x2)2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(2,5) B(2,5) C(2,5) D(2,5)【解答】解:拋物線 y=3(x2)2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),第 7 頁(共 22 頁)故選:C5(3 分)已知

12、不等式組 ,其解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A B C D【解答】解: ,解得:x2,解得:x1,故不等式組的解集為:1x2,故解集在數(shù)軸上表示為: 故選:D6(3 分)在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動(dòng)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 7 個(gè)村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A90,96 B92,96 C92,98 D91,92【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列:86,88,90,92,96,96,98;可得中位數(shù)為 92,眾數(shù)為 96故選:B7(3 分)下列命題是真命題的是( )A平行四邊形的對角線相等B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C五邊形的內(nèi)角和是 540&#

13、176;D圓內(nèi)接四邊形的對角相等【解答】解:平行四邊形的對角線互相平分,A 是假命題;三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn),B 是假命題;第 8 頁(共 22 頁)五邊形的內(nèi)角和=(52)×180°=540°,C 是真命題;圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),D 是假命題;故選:C8(3 分)在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2 與反比例函數(shù) y= (x0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn) A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 為常數(shù),令 =x1+x2+x3,則 的值為( )A1 Bm Cm2 D【解答】解:設(shè)點(diǎn) A、B 在二次函數(shù) y=x2

14、圖象上,點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= (x0)的圖象上因?yàn)?AB 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則 A、B 關(guān)于 y 軸對稱,則 x1+x2=0,因?yàn)辄c(diǎn) C(x3,m)在反比例函數(shù)圖象上,則 x3=x1+x2+x3=x3=故選:D二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 4 分,滿分 32 分)9(4 分)因式分解:x24= (x+2)(x2) 【解答】解:x24=(x+2)(x2)故答案為:(x+2)(x2)10(4 分 )2018 年岳陽市教育扶貧工作實(shí)施方案出臺(tái),全市計(jì)劃爭取“全面改薄”專項(xiàng)資金 0 元,用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校 100 所,數(shù)據(jù) 0科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×108 【解答】

15、解:0=1.2×108,第 9 頁(共 22 頁)故答案為:1.2×10811(4 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 k1 【解答】解:由已知得:=44k0,解得:k1故答案為:k112(4 分)已知 a2+2a=1,則 3(a2+2a)+2 的值為 5 【解答】解:a2+2a=1,3(a2+2a)+2=3×1+2=5,故答案為 513(4 分)在2,1,4,3,0 這 5 個(gè)數(shù)字中,任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是【解答】解:任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是:P= ,故答案為: 14(4 分)如圖,直線 ab,l=60

16、°,2=40°,則3= 80° 【解答】解:ab,4=l=60°,3=180°42=80°,故答案為:80°第 10 頁(共 22 頁)15(4 分)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為 5 步,股(長直角邊)長為 12 步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是 步【解答】解:四邊形 CDEF 是正方形,CD=ED,DECF,設(shè) ED=x,則 CD=x,AD=12x,DECF,ADE=C,AED=B,AD

17、EACB, , ,x= ,該直角三角形能容納的正方形邊長最大是 (步),故答案為: 第 11 頁(共 22 頁)16(4 分)如圖,以 AB 為直徑的O 與 CE 相切于點(diǎn) C,CE 交 AB 的延長線于點(diǎn)E,直徑 AB=18,A=30°,弦 CDAB,垂足為點(diǎn) F,連接 AC,OC,則下列結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號) = ;扇形 OBC 的面積為 ;OCFOEC;若點(diǎn) P 為線段 OA 上一動(dòng)點(diǎn),則 APOP 有最大值 20.25【解答】解:弦 CDAB, = ,所以正確;BOC=2A=60°,扇形 OBC 的面積= = ,所以錯(cuò)誤;O 與 CE 相切于點(diǎn) C

18、,OCCE,OCE=90,COF=EOC,OFC=OCE,OCFOEC;所以正確;APOP=(9OP)OP=(OP3)2+9,當(dāng) OP=3 時(shí),APOP 的最大值為 9,所以錯(cuò)誤第 12 頁(共 22 頁)故答案為三、解答題(本大題共 8 小題,滿分 64 分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(6 分)計(jì)算:(1)22sin45°+(2018)0+| |【解答】解:原式=12× +1+=1 +1+=218(6 分)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AE=CF,求證:四邊形 BFDE 是平行四邊形【解答】證明:四邊形 ABCD 是平行四邊形,ABCD,且 AB=C

19、D,又AE=CF,BE=DF,BEDF 且 BE=DF,四邊形 BFDE 是平行四邊形19(8 分)如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(點(diǎn) B 在點(diǎn)A 的右側(cè)),作 BCy 軸,垂足為點(diǎn) C,連結(jié) AB,AC(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若ABC 的面積為 6,求直線 AB 的表達(dá)式第 13 頁(共 22 頁)【解答】解:(1)由題意得,k=xy=2×3=6反比例函數(shù)的解析式為 y= (2)設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖 ,作 ADBC 于 D,則 D(2,b)反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B(a,b)b=AD=3 SABC= BCAD= a(3 )=

20、6解得 a=6b= =1B(6,1)設(shè) AB 的解析式為 y=kx+b,將 A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式,得,第 14 頁(共 22 頁)解得 ,直線 AB 的解析式為 y= x+420(8 分)為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 120 人;(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃

21、龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率【解答】解:(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人);故答案為:120;(2)喜歡廣場舞的人數(shù)為:1202415309=42(人),如圖所示:第 15 頁(共 22 頁);(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為: ×360°=90°;(4)如圖所示:,一共有 12 種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有 2 種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為: 21(8 分)為落實(shí)黨中央“長

22、江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù),還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為 33000 平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了 20%,結(jié)果提前 11 天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?【解答】解:設(shè)原計(jì)劃平均每天施工 x 平方米,則實(shí)際平均每天施工 1.2x 平方米,根據(jù)題意得: =11,解得:x=500,經(jīng)檢驗(yàn),x=500 是原方程的解,1.2x=600第 16 頁(共 22 頁)答:實(shí)際平均每天施工 600 平方米22(8 分)圖 1 是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖 2 是該

23、入口抽象成的平面示意圖已知入口 BC 寬 3.9 米,門衛(wèi)室外墻 AB 上的 O 點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn) O 與地面 BC的距離為 3.3 米,燈臂 OM 長為 1.2 米(燈罩長度忽略不計(jì)),AOM=60°(1)求點(diǎn) M 到地面的距離;(2)某搬家公司一輛總寬 2.55 米,總高 3.5 米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄 CD 保持 0.65 米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過?若能,請通過計(jì)算說明;若不能,請說明理由(參考數(shù)據(jù): 1.73,結(jié)果精確到 0.01 米)【解答】解:(1)如圖,過 M 作 MNAB 于 N,交 BA 的延長線于 N,RtOMN 中,NOM=60&#

24、176;,OM=1.2,M=30°,ON= OM=0.6,NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9;即點(diǎn) M 到地面的距離是 3.9 米;(2)取 CE=0.65,EH=2.55,HB=3.92.550.65=0.7,過 H 作 GHBC,交 OM 于 G,過 O 作 OPGH 于 P,GOP=30°,tan30°= = ,GP= OP= 0.404,GH=3.3+0.404=3.7043.703.5,第 17 頁(共 22 頁)貨車能安全通過23(10 分)已知在 RtABC 中,BAC=90°,CD 為ACB 的平分線,將ACB沿 CD 所在的直線對

25、折,使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處,連結(jié) AB',BB',延長 CD 交 BB'于點(diǎn)E,設(shè)ABC=2(0°45°)(1)如圖 1,若 AB=AC,求證:CD=2BE;(2)如圖 2,若 ABAC,試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系(用含 的式子表示);(3)如圖 3,將(2)中的線段 BC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(+45°),得到線段 FC,連結(jié) EF 交 BC 于點(diǎn) O,設(shè)COE 的面積為 S1,COF 的面積為 S2,求 (用含 的式子表示)【解答】解:(1)如圖 1 中,第 18 頁(共 22 頁)B、B關(guān)于 EC 對稱,BBEC,BE=EB,

26、DEB=DAC=90°,EDB=ADC,DBE=ACD,AB=AC,BAB=DAC=90°,BABCAD,CD=BB=2BE(2)如圖 2 中,結(jié)論:CD=2BEtan2理由:由(1)可知:ABB=ACD,BAB=CAD=90°,BABCAD, = = , = ,CD=2BEtan2(3)如圖 3 中,第 19 頁(共 22 頁)在 RtABC 中,ACB=90°2,EC 平分ACB,ECB= (90°2)=45°,BCF=45°+,ECF=45°+45°+=90°,BEC+ECF=180°

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