互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

1、304560sincostancot1 12 21 12 22 22 22 22 23 32 23 32 23 33 33 31 1 仔細觀察仔細觀察,說說你發(fā)現(xiàn)說說你發(fā)現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律這張表有哪些規(guī)律?3 31 13 33 3規(guī)律1：1.正弦正弦(正切正切)值隨著角度的增大而增大。值隨著角度的增大而增大。2、余弦余弦(余切余切)值隨著角度的增大而減少。值隨著角度的增大而減少。依規(guī)律猜想：依規(guī)律猜想：sin0=_ sin90=_猜想：猜想： cos0=_ cos90=_0110Sin30= Sin45= Sin60=cos30= cos45= cos60= 你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？212

2、122222323sin30=cos60,sin45=cos45,sin60=cos30,規(guī)律2：深入研究：提問提問：在在RtABC中，中，A+B=90，那么是否有那么是否有sinA=cosB呢？呢？推理：推理：sinA= ，cosB=sinA=cosB=cos(90-A)caca任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90-A), cosA=sin(90-A) bABCac 提問提問：任意銳角的正切值等于它的余角的余切嗎：任意銳角的正切值等于它的余角的余切嗎?任意銳角

3、的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.tanA=cot(90-A), cotA=tan(90-A) bABCac)90cot(cottancottanABAbaBBBbaAAA：的對邊的鄰邊的鄰邊的對邊推理任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90-A), cosA=sin(90-A) 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角

4、的余切值等于它的余角的正切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.即 tanA=cot(90-A) ，cotA=tan(90-A)例例1改寫：改寫： （1）sin50 （2）cos423 (3)tan52; (4)cot2448 例例2 (1)已知已知sinA= ,且且B=90A,求求cosB; (2)已知已知sin35=0.573 6,求求cos55; (3)已知已知cos476=0.680 7,求求sin4254. 例例3若若cosA=sin43，則銳角，則銳角A=_. 若若sinB= cos36，則銳角，則銳角B=_.練習(xí)練習(xí)：在在RtABC中，中，C=900，已知，已知sinA= ，c

5、osA= ，你能求出，你能求出sinB，cosB嗎嗎？535421例例4：1、用不等號、用不等號“”“”“”或或“=”連接。連接。 635sin_35sin) 1 (8272cos_0372cos)2(0_27cot63tan)4(0_48sin32cos) 3(5)當(dāng)當(dāng)045時時, sin_cos. =2、如果如果A為銳角且為銳角且cosA= ，那么（，那么（ ） A. 00A 300 B. 300A 450 C. 450A 600 D. 600A 90041D1.用用450,下面下面結(jié)論正確的是結(jié)論正確的是( ) A. cosA B. SinA C. SinB D. CosB2322222223(3)已知已知sinA ,則銳角則銳角A _60.練習(xí)：