數(shù)學(xué)建模-工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型

1、I;木砥重彳夜HenanUniversityofUrbanConstruction數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院數(shù)理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師工廠最優(yōu)生產(chǎn)方案模型【摘要】本文針對(duì)工廠利用兩種原料生產(chǎn)三種商品制定最優(yōu)生產(chǎn)方案的問(wèn)題,建立優(yōu)化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型.在求解中得到了在不同生產(chǎn)方案下收益最優(yōu)化的各產(chǎn)品的產(chǎn)量安排策略、最大收益,以及最優(yōu)化生產(chǎn)方案的靈敏度分析.對(duì)于問(wèn)題一,通過(guò)合理的假設(shè),首先根據(jù)題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù)MAX由題目中所得,工廠原料及價(jià)格的約束條件下運(yùn)用lingo軟件算出最優(yōu)生產(chǎn)條件下最大收益為1920元,其次是不同

2、產(chǎn)品的產(chǎn)量.對(duì)于問(wèn)題二,靈敏度分析是研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變.對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化制定及調(diào)整提供了有效的幫助.根據(jù)問(wèn)題一所給的數(shù)據(jù),運(yùn)用lingo軟件做靈敏度分析.關(guān)鍵詞：最優(yōu)化線性規(guī)劃靈敏度分析LINGO一、問(wèn)題重述某工廠利用兩種原料甲、乙生產(chǎn)A1、A2、A3三種產(chǎn)品.如果每月可供給的原料數(shù)量(單位：t),每萬(wàn)件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬(wàn)件產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：(1)試制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)方案,使得總收益最大；(2)對(duì)求得的最優(yōu)生產(chǎn)方案進(jìn)行靈敏度分析.原料每萬(wàn)件產(chǎn)品所需原料(t)每月原料供給量(t)A1A2A3甲431180乙263200價(jià)格(萬(wàn)元/萬(wàn)件

3、)1254二、模型假設(shè)(1)在產(chǎn)品加工時(shí)不考慮排隊(duì)等待加工的問(wèn)題.(2)假設(shè)工廠的原材料足夠多,不會(huì)出現(xiàn)原材料斷貨的情況.(3)忽略生產(chǎn)設(shè)備對(duì)產(chǎn)品加工的影響.(4)假設(shè)工廠的原材料得到充分利用,無(wú)原材料浪費(fèi)的現(xiàn)象.三、符號(hào)說(shuō)明Xij(i=1,2,;j=1,2,3;)表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量(萬(wàn)件)；Max為最大總收益；A1,A2,A3為三種產(chǎn)品.四、模型分析問(wèn)題一分析：對(duì)于問(wèn)題一的目標(biāo)是制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)方案,求其最大生產(chǎn)效益.由題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù)MAX由題目中所得,工廠原料工廠原料及價(jià)格的約束,列出約束條件.問(wèn)題二分析：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用

4、系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變.通過(guò)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.五、模型建立與求解問(wèn)題一的求解：建立模型：題目的目標(biāo)是尋求總利益最大化,而利潤(rùn)為兩種原料生產(chǎn)的六種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)之和.設(shè)Xij(i=1,2,;j=1,2,3;)表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量(萬(wàn)件)那么目標(biāo)函數(shù)：max=12(x11+x21)+5(x12+x22)+4(x13+x23)約束條件：1)原料供給：4x11+3x12+x13<=180;2x21+6x22+3x23<=2002)非負(fù)約束：x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0所以模型為：max=12(x11+x21)+5(x12

5、+x22)+4(x13+x23)(4x113x12x13二=1802x216x22x23y200xijA=0(i=1,2;j=1,2,3且為整數(shù))模型求解：model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13<=180;2*x21+6*x22+3*x23<=200;End計(jì)算結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1920.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReduce

6、dCostX110.0000004.000000X21100.00000.000000X120.0000007.000000X220.00000031.00000X13180.00000.000000X230.00000014.00000RowSlackorSurplusDualPrice1920.0001.0000000.0000004.00000030.0000006.000000結(jié)論：從數(shù)據(jù)說(shuō)明,這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x11=0,x12=0,x13=180,x21=100,x22=0,x23=0,最優(yōu)值為1920.即這個(gè)工廠的最優(yōu)生產(chǎn)方案為：用甲原料生產(chǎn)A1,A2,A3T品數(shù)量分別為0萬(wàn)

7、件,0萬(wàn)件,180萬(wàn)件；用乙原料生產(chǎn)A1,A2,A3產(chǎn)品數(shù)量分別為100萬(wàn)件,0萬(wàn)件,0萬(wàn)件.問(wèn)題二的求解：用lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析的結(jié)果如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1112.000004.000000INFINITYX2112.00000INFINITY9.333333X125.0000007.000000INFINITYX225.00000031.00000INF

8、INITYX134.000000INFINITY1.000000X234.00000014.00000INFINITYRowRighthandSideRangesCurrentAllowableAllowableDecrease2RHS180.0000IncreaseINFINITY180.00003200.0000INFINITY200.0000顯然可以看出：在最優(yōu)值不變的條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化的范圍：x11的系數(shù)為(12,12+4)=(12,16);x12的系數(shù)為(5,5+7)=(5,12);x13的系數(shù)為(4-1,4)=(3,4);x21的系數(shù)為(12-9.333333,12)=(2

9、.666667,12);x22的系數(shù)為(5,5+31)=(5,36);x23的系數(shù)為(4,4+14)=(4,18).同樣看出約束右端的限制數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化.由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)并不影響約束條件,所以最優(yōu)解保持不變.六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：(1)模型的適用性好,線性規(guī)劃性比擬好,能夠隨著市場(chǎng)的變化而做出相應(yīng)的變動(dòng),從而得到更大的效益,具有更強(qiáng)的應(yīng)用指導(dǎo)意義.(2)模型的建立運(yùn)用線性規(guī)劃的方法,可理解性強(qiáng),應(yīng)用廣泛.(3)Lingo軟件執(zhí)行速度很快,易于輸入,修改,求解,分析數(shù)學(xué)規(guī)劃的問(wèn)題.模型的缺點(diǎn)：(1)沒(méi)有考慮到機(jī)床維修的費(fèi)用對(duì)工廠總體效益的影響,與實(shí)際情況有出入.(2)模型比擬單一,并沒(méi)有用更好的方法去進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)其最大收益,及最優(yōu)生產(chǎn)方案.七、模型的推廣本文的模型是一個(gè)典型的線性規(guī)劃的模型,用來(lái)求解最大或最小目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題.此問(wèn)題有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值.優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們應(yīng)用科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域中常遇到的一類問(wèn)題.這種數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)處理優(yōu)化問(wèn)題,即建立和求解所謂的優(yōu)化模型.雖然,由于建模時(shí)要適當(dāng)做出簡(jiǎn)化,可能是結(jié)果不一定完全可行或到達(dá)