數(shù)學建模-工廠最優(yōu)生產計劃模型

1、I;木砥重彳夜HenanUniversityofUrbanConstruction數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程設計報告學院數(shù)理學院專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學班級學號學生姓名指導教師工廠最優(yōu)生產方案模型【摘要】本文針對工廠利用兩種原料生產三種商品制定最優(yōu)生產方案的問題,建立優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型.在求解中得到了在不同生產方案下收益最優(yōu)化的各產品的產量安排策略、最大收益,以及最優(yōu)化生產方案的靈敏度分析.對于問題一,通過合理的假設,首先根據(jù)題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標函數(shù)MAX由題目中所得,工廠原料及價格的約束條件下運用lingo軟件算出最優(yōu)生產條件下最大收益為1920元,其次是不同

2、產品的產量.對于問題二,靈敏度分析是研究當目標函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化時,最優(yōu)基保持不變.對產品結構優(yōu)化制定及調整提供了有效的幫助.根據(jù)問題一所給的數(shù)據(jù),運用lingo軟件做靈敏度分析.關鍵詞：最優(yōu)化線性規(guī)劃靈敏度分析LINGO一、問題重述某工廠利用兩種原料甲、乙生產A1、A2、A3三種產品.如果每月可供給的原料數(shù)量(單位：t),每萬件產品所需各種原料的數(shù)量及每萬件產品的價格如下表所示：(1)試制定每月和最優(yōu)生產方案,使得總收益最大；(2)對求得的最優(yōu)生產方案進行靈敏度分析.原料每萬件產品所需原料(t)每月原料供給量(t)A1A2A3甲431180乙263200價格(萬元/萬件

3、)1254二、模型假設(1)在產品加工時不考慮排隊等待加工的問題.(2)假設工廠的原材料足夠多,不會出現(xiàn)原材料斷貨的情況.(3)忽略生產設備對產品加工的影響.(4)假設工廠的原材料得到充分利用,無原材料浪費的現(xiàn)象.三、符號說明Xij(i=1,2,;j=1,2,3;)表示兩種原料分別生產出產品的數(shù)量(萬件)；Max為最大總收益；A1,A2,A3為三種產品.四、模型分析問題一分析：對于問題一的目標是制定每月和最優(yōu)生產方案,求其最大生產效益.由題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標函數(shù)MAX由題目中所得,工廠原料工廠原料及價格的約束,列出約束條件.問題二分析：研究當目標函數(shù)的費用

4、系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化時,最優(yōu)基保持不變.通過軟件數(shù)據(jù)進行分析.五、模型建立與求解問題一的求解：建立模型：題目的目標是尋求總利益最大化,而利潤為兩種原料生產的六種產品所獲得的利潤之和.設Xij(i=1,2,;j=1,2,3;)表示兩種原料分別生產出產品的數(shù)量(萬件)那么目標函數(shù)：max=12(x11+x21)+5(x12+x22)+4(x13+x23)約束條件：1)原料供給：4x11+3x12+x13<=180;2x21+6x22+3x23<=2002)非負約束：x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0所以模型為：max=12(x11+x21)+5(x12

5、+x22)+4(x13+x23)(4x113x12x13二=1802x216x22x23y200xijA=0(i=1,2;j=1,2,3且為整數(shù))模型求解：model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13<=180;2*x21+6*x22+3*x23<=200;End計算結果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1920.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReduce

6、dCostX110.0000004.000000X21100.00000.000000X120.0000007.000000X220.00000031.00000X13180.00000.000000X230.00000014.00000RowSlackorSurplusDualPrice1920.0001.0000000.0000004.00000030.0000006.000000結論：從數(shù)據(jù)說明,這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x11=0,x12=0,x13=180,x21=100,x22=0,x23=0,最優(yōu)值為1920.即這個工廠的最優(yōu)生產方案為：用甲原料生產A1,A2,A3T品數(shù)量分別為0萬

7、件,0萬件,180萬件；用乙原料生產A1,A2,A3產品數(shù)量分別為100萬件,0萬件,0萬件.問題二的求解：用lingo軟件對模型進行靈敏度分析的結果如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX1112.000004.000000INFINITYX2112.00000INFINITY9.333333X125.0000007.000000INFINITYX225.00000031.00000INF

8、INITYX134.000000INFINITY1.000000X234.00000014.00000INFINITYRowRighthandSideRangesCurrentAllowableAllowableDecrease2RHS180.0000IncreaseINFINITY180.00003200.0000INFINITY200.0000顯然可以看出：在最優(yōu)值不變的條件下目標函數(shù)系數(shù)允許變化的范圍：x11的系數(shù)為(12,12+4)=(12,16);x12的系數(shù)為(5,5+7)=(5,12);x13的系數(shù)為(4-1,4)=(3,4);x21的系數(shù)為(12-9.333333,12)=(2

9、.666667,12);x22的系數(shù)為(5,5+31)=(5,36);x23的系數(shù)為(4,4+14)=(4,18).同樣看出約束右端的限制數(shù)沒有發(fā)生變化.由于目標函數(shù)的系數(shù)并不影響約束條件,所以最優(yōu)解保持不變.六、模型的優(yōu)缺點模型的優(yōu)點：(1)模型的適用性好,線性規(guī)劃性比擬好,能夠隨著市場的變化而做出相應的變動,從而得到更大的效益,具有更強的應用指導意義.(2)模型的建立運用線性規(guī)劃的方法,可理解性強,應用廣泛.(3)Lingo軟件執(zhí)行速度很快,易于輸入,修改,求解,分析數(shù)學規(guī)劃的問題.模型的缺點：(1)沒有考慮到機床維修的費用對工廠總體效益的影響,與實際情況有出入.(2)模型比擬單一,并沒有用更好的方法去進行相應的檢驗其最大收益,及最優(yōu)生產方案.七、模型的推廣本文的模型是一個典型的線性規(guī)劃的模型,用來求解最大或最小目標函數(shù)極值問題.此問題有很多的推廣應用價值.優(yōu)化問題可以說是人們應用科學、工程設計、商業(yè)貿易等領域中常遇到的一類問題.這種數(shù)學建模的方法來處理優(yōu)化問題,即建立和求解所謂的優(yōu)化模型.雖然,由于建模時要適當做出簡化,可能是結果不一定完全可行或到達