二次根式經(jīng)典測試習題及答案解析

1、二次根式經(jīng)典測試題及答案解析一、選擇題1一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結果是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得m0，n0，再進行化簡即可【詳解】一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.2把根號外的因式移到根號內(nèi)的結果為（ ）.ABCD【答案】C【解析】【分析】先判斷出a-b的符號，然后解答即可【詳解】被開方數(shù)，分母，原式故選C【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：|a|也考查了二

2、次根式的成立的條件以及二次根式的乘法3如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可【詳解】根據(jù)題意得，3a-8=17-2a，移項合并，得5a=25，系數(shù)化為1，得a=5故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵4下列各式計算正確的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、C、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷【詳解】解：A、原式=6，所以A選項錯誤；B、原式=2×3=6，所以B選項錯誤；C、原式=，

3、所以C選項錯誤；D、原式，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍5在下列算式中：；，其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法運算，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：與不能合并，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故正確；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的加法運算，二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.6若，則的取值范圍是（ ）ABCD無解【答

4、案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a-10，然后解不等式即可【詳解】解：|2a-1|，|2a-1|=1-2a，2a-10，故選：C【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).7若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）AxBxCxD x 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】是被開方數(shù)，又分母不能為零，解得，x；故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握其意義的條件.8計算的

5、結果為（ ）A±3B-3C3D9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)=|a|進行計算即可【詳解】=|-3|=3，故選：C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關鍵.9下列式子正確的是（ ）AB=-CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的定義和性質(zhì)求解即可.【詳解】解：A. ，故A錯誤.B. =，故B錯誤.C. ，故C正確.D. ，故D錯誤.故選：C【點睛】此題主要考查算術平方根和立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握概念是解題的關鍵.10已知是正偶數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】如果實數(shù)n取最大值，那么12n有最小值，又知是正偶數(shù)，而最小

6、的正偶數(shù)是2，則2，從而得出結果【詳解】解：當?shù)扔谧钚〉恼紨?shù)2時，n取最大值,則n8，故選：C【點睛】本題考查二次根式的有關知識，解題的關鍵是理解“是正偶數(shù)”的含義11下列運算正確的是（）ABC（a3）2a29D（2a2）36a6【答案】B【解析】【分析】各式計算得到結果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式a26a+9，不符合題意；D、原式8a6，不符合題意，故選：B【點睛】考查了二次根式的加減法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12使代數(shù)式有意義的a的取值范圍為ABCD不存在【答案】C【解析】

7、試題解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：a0，且-a0所以a=0故選C13下列各式中，是最簡二次根式的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.【詳解】（1）A被開方數(shù)含分母，錯誤.(2)B滿足條件，正確.(3) C被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.(4) D被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.所以答案選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關知識是解題關鍵.14下列根式中是最簡二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】A

8、、B、C三項均可化簡.【詳解】解：，故A、B、C均不是最簡二次根式，為最簡二次根式，故選擇D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念.15下列各式中，運算正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)=|a|，（a0，b0），被開數(shù)相同的二次根式可以合并進行計算即可【詳解】A、，故原題計算錯誤；B、=4，故原題計算正確；C、，故原題計算錯誤；D、2和不能合并，故原題計算錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運算法則16當實數(shù)的取值使得有意義時，函數(shù)中的取值范圍是()ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義易得x的取值范圍，代入

9、所給函數(shù)可得y的取值范圍【詳解】解：由題意得，解得，即故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)得到x的取值是解決本題的關鍵17下列運算正確的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結合算術平方根的概念對每個選項進行分析，然后做出選擇【詳解】A ，故A錯誤；B ，故B正確；C ，故C錯誤；D ,故D錯誤故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質(zhì)是解題的關鍵18二次根式有意義的條件是（ ）Ax>3Bx>-3Cx3Dx-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案【詳解】

10、根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵19若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（   ）A    BC   D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)可得x+20，再解不等式即可【詳解】二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，被開方數(shù)x+2為非負數(shù)，x+20，解得：x-2.故答案選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.20已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-，其結果是（）AB2