機械優(yōu)化設(shè)計多目標問題的最優(yōu)化方法

1、第六章 多目標問題的優(yōu)化設(shè)計方法6.1 6.1 引言引言6.2 6.2 基本概念和定義基本概念和定義6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法 6.3 6.3 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法6.4 6.4 功效系數(shù)法功效系數(shù)法6.5 6.5 有限個方案的多目標決策方法有限個方案的多目標決策方法6.1 6.1 引言引言在機械設(shè)計中，某個設(shè)計方案的好壞僅涉及一項設(shè)在機械設(shè)計中，某個設(shè)計方案的好壞僅涉及一項設(shè)計指標，稱它為單目標優(yōu)化設(shè)計問題。對于這種問題，計指標，稱它為單目標優(yōu)化設(shè)計問題。對于這種問題，應(yīng)用前面介紹的優(yōu)化設(shè)計方法就可以直接解得最優(yōu)設(shè)計應(yīng)用前面介紹的優(yōu)化設(shè)計方法就可以直接解得最優(yōu)設(shè)計方案。然而

2、，在許多實際問題中，對一個設(shè)計方案往往方案。然而，在許多實際問題中，對一個設(shè)計方案往往期望幾項設(shè)計指標同時達到最優(yōu)值。這種在優(yōu)化設(shè)計中期望幾項設(shè)計指標同時達到最優(yōu)值。這種在優(yōu)化設(shè)計中同時要求兩項或幾項設(shè)計指標達到最優(yōu)值的問題統(tǒng)稱為同時要求兩項或幾項設(shè)計指標達到最優(yōu)值的問題統(tǒng)稱為多目標優(yōu)化設(shè)計問題。多目標優(yōu)化設(shè)計問題。一一. . 概念：概念： 。個個評評價價指指標標達達到到最最優(yōu)優(yōu)值值表表示示希希望望或或?qū)憣憺闉椋浩淦渲兄校簈xfxfxfxfxfxfxFqTq, .min,21216.2 6.2 基本概念和定義基本概念和定義二二. . 最優(yōu)解與選好解、劣解與非劣解：最優(yōu)解與選好解、劣解與非劣解：

3、0f2f1 1 3 2 4 6 5 對于對于f f1 1(x)(x)，1 1最好，其次為最好，其次為3 3，2 2，4 4，5 5，6 6； 對于對于f f2 2(x)(x)，2 2最好，其次為最好，其次為3 3，1 1，5 5，4 4，6 6。 綜合考慮，綜合考慮，1 1，2 2，3 3為為非劣解非劣解，4 4，5 5，6 6為為劣解劣解。一一. . 多目標最優(yōu)決策、多屬性選擇決策問題：多目標最優(yōu)決策、多屬性選擇決策問題：多目標問題是在無限個方案下按最優(yōu)規(guī)則確定最優(yōu)方案的，稱為多目多目標最優(yōu)決策標最優(yōu)決策；那么還有另一類多目標問題，即在有限個方案下按照它們的屬性性能指標以滿意規(guī)則選擇一個方案

4、或按某個準則排列出完全的次序，則這類多目標問題稱為多屬性選擇決多屬性選擇決策問題策問題。6.2 6.2 基本概念和定義基本概念和定義非劣解非劣解 x x* * 的定義的定義： 多目標優(yōu)化中，多目標優(yōu)化中，x x* *是其中一個解，對是其中一個解，對于于 xD xD ，若下式成立，為，若下式成立，為 x x* * 非劣解。非劣解。多目標優(yōu)化的多目標優(yōu)化的 K-T K-T 非劣解：非劣解： x x* *D D ，若不存在搜索方向，若不存在搜索方向S S，能同時滿，能同時滿足：足： muxgtsqjxfxfujj, 2 , 10*. ., 2 , 1min*例：圖中的例：圖中的 T T、P P點。點

5、。0*0*SxgSxfTT則則 x x* *為為K-TK-T非劣解。例，圖中的非劣解。例，圖中的 Q Q、S S點。點。 nqnqqqnxfxfxfxfxfxfxf2112111 nrnrrrnxgxgxgxgxgxgxg2112111其中：其中：6.26.2基本概念和定義基本概念和定義劣解劣解： 除去非劣解的其它解，即為劣解。除去非劣解的其它解，即為劣解。選好解選好解：非劣解中，滿足工程實用目的的最好解。：非劣解中，滿足工程實用目的的最好解。最優(yōu)解最優(yōu)解：使各個分目標函數(shù)同時達到最優(yōu)值的解。：使各個分目標函數(shù)同時達到最優(yōu)值的解。例如例如有一個有一個2 2維維(x xR2)的兩個目標函數(shù)的兩個

6、目標函數(shù)f1(x)和和f2(x)求極小求極小化的約束問題?；募s束問題。（a）設(shè)計空間（b）目標函數(shù)6.26.2基本概念和定義基本概念和定義2RDx如圖所示，設(shè)計空間內(nèi)的可行點映射到目標空間內(nèi)可得到可行解的解集。很明顯，在這種情況下，一些目標函數(shù)值比較小的最優(yōu)解集中在Q1Q2曲線段上，這些解稱它為非劣解非劣解或有效解有效解；而把目標空間可行解集內(nèi)的其他解稱為劣解劣解，因為它們的目標函數(shù)值都比非劣解要差。多目標函數(shù)問題的優(yōu)化設(shè)計過程多目標函數(shù)問題的優(yōu)化設(shè)計過程： 1、先求非劣解； 2、從非劣解中選出選好解選好解。常用的求選好解的方法常用的求選好解的方法： 1、協(xié)調(diào)曲線法： 2、統(tǒng)一目標函數(shù)法：目

7、標規(guī)劃法、線性加權(quán)因子法 3、功效系數(shù)法： 另外，還有分層序列法、詞典編輯法、邊界目標函數(shù)法等2Ry6.26.2基本概念和定義基本概念和定義2Ry例：求1維2個目標函數(shù)問題的非劣解的解集。數(shù)學(xué)模型如下： 解：解：對此問題很容易求出2個目標函數(shù)在D域中的各自的最優(yōu)解x1*1，f1(x1*)=1和x2*=3，f2(x2*)1,如下圖(a)所示。顯然，此問題不存在共同的最優(yōu)解，但可求出它們的非劣解的解集，由圖可見，兩個目標函數(shù)曲線有一交點x,f1(x)=f2(x)= 2，2，于是我們發(fā)現(xiàn)，在x1*Q1點左邊任選一點A(0Ax1*)，其兩個目標函數(shù)值都比x1*點的差；同樣，在x2*Q2右邊任選一點B(

8、x2*B4)，其目標函數(shù)值也比x2*點的差。然而對于x1*，x2*之間的各點，兩個目標函數(shù)值之間又無法比較其優(yōu)劣，且也找不到它們共同的最優(yōu)點，因此我們認為在x1*，x2*之間的任一點都可作為非劣解，而其他的點都是劣解，映射到目標空間的非劣解和劣解的解集如下圖(b)所示，即曲線Q1Q2段是非劣解的解集，其余為劣解的集合。40|s.t 106)(, 22)(min 12221xxDRxxxxfxxxfT6.26.2基本概念和定義基本概念和定義（a）設(shè)計空間（b）目標空間從某種意義上說非劣解解集(Q1Q2曲線)中的任一點都可以作為多目標問題的最終解。但通常是根據(jù)不同的要求，從中選出一個滿意的解作為最

9、終的解稱它為選好解選好解。例如，圖 (b)中取f1(x*)=f2(x*)=2，x*=2這個非劣解。6.26.2基本概念和定義基本概念和定義對于多目標優(yōu)化模型，若x*是它的一個解，且在可行解空間內(nèi)，對一切x，其fj(x*) fj(x) (j=1,2, ,q)恒成立，則稱x*為多目標優(yōu)化問題的絕對最優(yōu)解絕對最優(yōu)解。在多目標問題中，是否存在這樣的解，使所有的目標函數(shù)值都同時達到最優(yōu)值，這種情況只有在某些特殊情況下才有可能出現(xiàn)，如下圖：（a）一維（b）二維6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法一一. . 基本思想：基本思想： 在多目標優(yōu)化設(shè)計中，當(dāng)各分目標函數(shù)在多目標優(yōu)化設(shè)計中，當(dāng)各分目標函數(shù)的最優(yōu)值出

10、現(xiàn)矛盾時，先求出一組非劣解，的最優(yōu)值出現(xiàn)矛盾時，先求出一組非劣解，以其集合得出以其集合得出協(xié)調(diào)曲線協(xié)調(diào)曲線，再根據(jù)恰當(dāng)?shù)钠ヅ?，再根?jù)恰當(dāng)?shù)钠ヅ潢P(guān)系得到關(guān)系得到滿意曲線滿意曲線，沿著滿意程度的增加的，沿著滿意程度的增加的方向，各分目標值下降，直至獲得選好解。方向，各分目標值下降，直至獲得選好解。f f1 1(X)=4,f(X)=4,f2 2(X)=9,(X)=9,當(dāng)當(dāng)f f2 2=9=9時，極小化時，極小化f f1 1 得得D D點點 當(dāng)當(dāng)f f1 1=4=4時，極小化時，極小化f f2 2得得E E點點DEDE的延長線的延長線ABAB為協(xié)調(diào)曲線為協(xié)調(diào)曲線二二. . 協(xié)調(diào)曲線與滿意曲線：協(xié)調(diào)曲線

11、與滿意曲線： 協(xié)調(diào)曲線協(xié)調(diào)曲線： 雙目標函數(shù)的協(xié)調(diào)曲線雙目標函數(shù)的協(xié)調(diào)曲線 。時，得到的最優(yōu)點集合當(dāng)加權(quán)因子從021021muxgtsxWfxfxfu,.min6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法 滿意曲線滿意曲線：是一個指標，根據(jù)是一個指標，根據(jù)各分目標函數(shù)之間互相作出讓步后，各分目標函數(shù)之間互相作出讓步后，得出恰當(dāng)?shù)钠ヅ潢P(guān)系。得出恰當(dāng)?shù)钠ヅ潢P(guān)系。 多目標函數(shù)的協(xié)調(diào)超曲面：多目標函數(shù)的協(xié)調(diào)超曲面： 的讓步。為理想的合理值，是其中*,.,.minxffxffjvqvfxfxhmuxgtsqjxfvjvvvvvuj00121021021用以上數(shù)學(xué)模型依次求得各分用以上數(shù)學(xué)模型依次求得各分目標函數(shù)

12、的變化范圍。目標函數(shù)的變化范圍。選好解選好解：包括：包括 x* 和和 f1(x*)，f2(x*)，fq(x*)。6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法三三. . 協(xié)調(diào)曲線的做法：協(xié)調(diào)曲線的做法：如右圖所示，設(shè)有兩個相互矛盾的目標函數(shù)f1(x)和f2(x)，并且由兩個不等式的約束條件構(gòu)成一個可行域D。兩個分目標的各自約束最優(yōu)解是：f1(x*1)為T點，f1(x*2)為P點。若可行域D內(nèi)任取一點R（此點的f1(x)=6,f2(x)=8）當(dāng)固定f1(x)=6時，極小化f2(x)得S點，當(dāng)固定f2(x)=8時，極小化f1(x)，得Q點。在這種情況下，前者由于目標函數(shù)f2(x)不斷得到改進，后者由于目標函

13、數(shù)f1(x)得到改進，所以無論是S點還是Q點都要比R點優(yōu)。采用這種方法，便可以取得一組多目標問題K-T的非劣解。若將這些非劣解畫在兩個目標函數(shù)值的坐標系內(nèi)，如上圖，則得兩個目標函數(shù)值的關(guān)系曲線T-Q-S-P。在這條曲線上，Q和S點之間任一點，其函數(shù)值都要比R點好，因為至少有一個目標函數(shù)值得到了改進，所以將T-Q-S-P曲線稱為協(xié)調(diào)曲線協(xié)調(diào)曲線。6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法例例：徑向動壓軸承的優(yōu)化設(shè)計。：徑向動壓軸承的優(yōu)化設(shè)計。角速度徑向載荷小功率損失油壓足夠油流量油膜溫升油粘度油膜厚度長徑比軸承間隙FMPaPQtsPammhDLDDcfo26. 91

14、50006859. 000127. 0125. 0min1設(shè)計要求設(shè)計要求選好解選好解0.04820.3滿足0.0068597.518cm3/sec6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線協(xié)調(diào)曲線：Q - Q - t t 曲線曲線 包括了所有滿足包括了所有滿足 K-T K-T 條件的非劣解。條件的非劣解。分析分析： 設(shè)計變量為：設(shè)計變量為：L/DL/D、c c、； 分目標函數(shù)為：供油量分目標函數(shù)為：供油量Q Q、溫升、溫升t t； 約束條件：見前頁。約束條件：見前頁。性能曲線性能曲線： 是t 與其它參數(shù)之間的關(guān)系曲線，可看出各項指標之間的匹配關(guān)系。選好解選好解： 從協(xié)調(diào)曲線和性能曲線中可得

15、出結(jié)論：從協(xié)調(diào)曲線和性能曲線中可得出結(jié)論： S S 點為較好方案。點為較好方案。6.3 6.3 協(xié)調(diào)曲線法協(xié)調(diào)曲線法多目標優(yōu)化多目標優(yōu)化：按協(xié)調(diào)曲線法進行多目標優(yōu)化設(shè)汁，比較適用于兩個目標函數(shù)極小化按協(xié)調(diào)曲線法進行多目標優(yōu)化設(shè)汁，比較適用于兩個目標函數(shù)極小化時出現(xiàn)相互矛盾的情形，因為這時通過畫出協(xié)調(diào)曲線便可以比較透徹地分時出現(xiàn)相互矛盾的情形，因為這時通過畫出協(xié)調(diào)曲線便可以比較透徹地分析各目標與設(shè)計方案的依存關(guān)系，從而可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計的改進方向，作出比析各目標與設(shè)計方案的依存關(guān)系，從而可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計的改進方向，作出比較滿意的設(shè)計。對于兩個以上分目標函數(shù)的問題，雖然仍可以應(yīng)用，但協(xié)較滿意的設(shè)計。對于兩個

16、以上分目標函數(shù)的問題，雖然仍可以應(yīng)用，但協(xié)調(diào)曲線變?yōu)槎嗑S抽象的協(xié)調(diào)曲面，這些曲面不可能用圖形表示出來，只能調(diào)曲線變?yōu)槎嗑S抽象的協(xié)調(diào)曲面，這些曲面不可能用圖形表示出來，只能給出各目標函數(shù)值的變化范圍，其值可按如下的數(shù)學(xué)模型依此求得，即給出各目標函數(shù)值的變化范圍，其值可按如下的數(shù)學(xué)模型依此求得，即。的給定的值的給定的值目標函數(shù)目標函數(shù)式中式中) 1, 2 , 1)(, 2 , 10)(, 1, 2 , 10)()(s.t., 2 , 1)(min00qvxffmuxgjvqvfxfxhqjxfvvuvvvj6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法（評價函數(shù)法）統(tǒng)一目標函數(shù)法（評價函數(shù)法）一一. . 基本思想

17、：基本思想： 按事先約定的某種關(guān)系，建立一個新的目標函數(shù)，將多目標按事先約定的某種關(guān)系，建立一個新的目標函數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。按構(gòu)筑新目標函數(shù)的方法不同，有問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。按構(gòu)筑新目標函數(shù)的方法不同，有以下不同方法。以下不同方法。二二. . 目標規(guī)劃法：（理想點法）目標規(guī)劃法：（理想點法） 先給每個分目標函數(shù)設(shè)定一個理想的最合理值，再設(shè)法使各先給每個分目標函數(shù)設(shè)定一個理想的最合理值，再設(shè)法使各分目標盡可能達到最合理值。分目標盡可能達到最合理值。步步。為為分分目目標標函函數(shù)數(shù)作作出出的的讓讓，f f為為分分目目標標函函數(shù)數(shù)的的最最優(yōu)優(yōu)值值其其中中，理理想想最最合合理理

18、值值j j*, 2 , 1*xfqjfxffjjjoj6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法1 1、平方加權(quán)和法（全局準則法）：、平方加權(quán)和法（全局準則法）： 以各分目標函數(shù)值對各自的理想最合理值相對偏差的平方加權(quán)以各分目標函數(shù)值對各自的理想最合理值相對偏差的平方加權(quán)和趨于最小作為全局準則。和趨于最小作為全局準則。 1min.1,2,. .01,2,poqjjjojjufxfF xWjqfstgxum 其中：其中：w wj j 為加權(quán)因子，為加權(quán)因子，0 w0 wj j 1 1，取決于各分目標函數(shù)，取決于各分目標函數(shù)的數(shù)量級和重要程度。一般的數(shù)量級和重要程度。一般 P P 取取 2 2。

19、6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法2 2、標度因子法：、標度因子法： ojjjjjjojjojjjjjjojjjjqjjjojjjjujjqjjfxffxffxffxffxfddfxfwwfxfdodmuoxgtsqjdwxF075.075.01*11,2, 1.,2, 1.min11則則的的程程度度。表表示示最最終終解解達達到到理理想想解解稱稱為為校校正正權(quán)權(quán)。，標標函函數(shù)數(shù)的的量量級級，標標度度因因子子，調(diào)調(diào)整整各各分分目目稱稱為為本本征征權(quán)權(quán)。，的的重重要要程程度度映映各各分分目目標標函函數(shù)數(shù)離離差差值值加加權(quán)權(quán)因因子子，只只反反稱稱為為目目標標函函數(shù)數(shù)的的離離差差；其其中中：

20、6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法3 3、偏差法：、偏差法： 使各目標函數(shù)值偏離所定的目標函數(shù)理想值的偏差量最小。使各目標函數(shù)值偏離所定的目標函數(shù)理想值的偏差量最小。 的下偏差。的下偏差。為各目標函數(shù)相對于為各目標函數(shù)相對于的上偏差；的上偏差；為各目標函數(shù)相對于為各目標函數(shù)相對于其中其中ojjojjjjojjjjuqjpjjfdfdoddfddxfmuxgtsqjpdd0, 2 , 10. ., 2 , 11.min2116.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法 111jqsjjjsjjjwoxfwxfwxF.min三三. . 乘除法乘除法: : 目標函數(shù)中有一些屬于費用類，即目

21、標函數(shù)值越小越好，有一目標函數(shù)中有一些屬于費用類，即目標函數(shù)值越小越好，有一些屬于效果類，即目標函數(shù)值越大越好?？偰繕撕瘮?shù)表達式中為了些屬于效果類，即目標函數(shù)值越大越好?？偰繕撕瘮?shù)表達式中為了能統(tǒng)一表達，采用了乘除法、線性加權(quán)組合法等方法。能統(tǒng)一表達，采用了乘除法、線性加權(quán)組合法等方法。 設(shè)設(shè)q q個分目標函數(shù)中有個分目標函數(shù)中有s s個屬于費用類，個屬于費用類，q - s q - s 個屬于效果類，個屬于效果類，總目標函數(shù)表達式如下：總目標函數(shù)表達式如下：四四. . 線性加權(quán)組合法：線性加權(quán)組合法： qsjjjjSjjxfwxfwxF11)()(.min6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標

22、函數(shù)法五五. . 目標函數(shù)的規(guī)格化：目標函數(shù)的規(guī)格化： 當(dāng)各分目標函數(shù)值在數(shù)量級上有很大差別時，可先做一次規(guī)格當(dāng)各分目標函數(shù)值在數(shù)量級上有很大差別時，可先做一次規(guī)格化。以三角函數(shù)、指數(shù)、線性或二次函數(shù)等作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，使目標化。以三角函數(shù)、指數(shù)、線性或二次函數(shù)等作為轉(zhuǎn)換函數(shù)，使目標函數(shù)值規(guī)范在函數(shù)值規(guī)范在 0,1 0,1 之間。之間。 xfwxFxftttxfxfqjjjjjjjjjjjjj1.min2sin2：總總目目標標函函數(shù)數(shù)其其中中取取規(guī)規(guī)格格化化函函數(shù)數(shù)若若能能估估計計出出上上、下下界界，例例：j j6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法六六. . 加權(quán)因子的選擇：加權(quán)因子的選擇

23、：1 1、容限值法：、容限值法： 目標函數(shù)是平方誤差值時使用，可起平衡各目標函數(shù)數(shù)量級的作用。目標函數(shù)是平方誤差值時使用，可起平衡各目標函數(shù)數(shù)量級的作用。 20120, 2 , 1jjjjjjjjjjjfwfxfqjxf則加權(quán)因子則加權(quán)因子令容限值令容限值若不易估計，可令若不易估計，可令估計上、下界估計上、下界；，：2 2、兩項加權(quán)因子：、兩項加權(quán)因子：用于一般情況適用于有導(dǎo)數(shù)信息的情況：適用于有導(dǎo)數(shù)信息的情況： 2221211xfwwwwwwjjjjjjj目目標標函函數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)量量級級，是是校校正正權(quán)權(quán)，用用于于調(diào)調(diào)整整分分函函數(shù)數(shù)的的重重要要程程度度；是是本本征征權(quán)權(quán)，反反應(yīng)應(yīng)分分目目標

24、標其其中中：6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法 適用于無導(dǎo)數(shù)信息的情況：適用于無導(dǎo)數(shù)信息的情況：qjjjjjjqjjjjqjjjjjjxfxfxfxfwxfxfwwwwww1)0()0(21)0()0(112121*1*1 例例1 1：有下列兩個一維的分目標函數(shù)，試用加權(quán)因子線性組合法，有下列兩個一維的分目標函數(shù)，試用加權(quán)因子線性組合法，求此多目標函數(shù)的選好解。求此多目標函數(shù)的選好解。 10.min32.min1221xxxxfxxf約約束束區(qū)區(qū)域域：分分目目標標函函數(shù)數(shù)：D6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法解：解： 0001. .)32(1.min12212211xxts

25、RXxwxwxfwxfwxF 。，得，令其為零；即；，；根據(jù)時，時用誤差容限法求：25*)(1617*41*2872432144114112212312, 111,21130, 10021222122221122211122112121xfxfxxdxdFxxxxxfxfxFfwfwffxfffxffxwjjjj6.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法 例例2 2：內(nèi)內(nèi)的的選選好好解解。在在和和試試求求1x0| 2)( min 1000100)(min 221xDxxfxxf解解：由于此兩個目標函數(shù)的量級差別較大，所以需先將其：由于此兩個目標函數(shù)的量級差別較大，所以需先將其轉(zhuǎn)換為規(guī)一化目標

26、函數(shù)，然后再作線性組合求解。由題意轉(zhuǎn)換為規(guī)一化目標函數(shù)，然后再作線性組合求解。由題意知在知在D上兩個目標函數(shù)的上下界值分別為上兩個目標函數(shù)的上下界值分別為11000，1 111001100， 21，22，采用簡單的線性函數(shù)轉(zhuǎn)換可得新目標函采用簡單的線性函數(shù)轉(zhuǎn)換可得新目標函數(shù)分別為數(shù)分別為由此所建立的統(tǒng)一目標函數(shù)為由此所建立的統(tǒng)一目標函數(shù)為)()()(2211xfxfxfxxfxxfxxfxxf1)()(121)2()(22100011001000)1000100()(12222211116.4 6.4 統(tǒng)一目標函數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)法?？煽傻玫茫?。，于于是是可可得得的的最最優(yōu)優(yōu)點點，得得內(nèi)內(nèi)在在。

27、然然后后，求求于于是是可可得得內(nèi)內(nèi)的的最最優(yōu)優(yōu)點點，得得在在求求的的值值，則則計計算算如如下下：先先和和方方法法確確定定加加權(quán)權(quán)因因子子若若用用1,0)( , 1)(1)(1)( , 0)(, 0)( 2121*2222*2112*22*1221*1111*1121ccxffxffxDxfxffxffxDxf函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系。右右圖圖中中給給出出了了本本例例的的。最最后后可可解解得得代代入入統(tǒng)統(tǒng)一一目目標標函函數(shù)數(shù)得得：于于是是解解得得5 . 1)(,1025)(, 5 . 05 . 05 . 05 . 0)1 (5 . 05 . 0)(, 5 . 0*2*1*2221xfxfxxxxxxfc

28、6.5 6.5 功效系數(shù)法功效系數(shù)法一一. . 基本思想：基本思想： 給每一個分目標函數(shù)值一個評價，以功效系數(shù)給每一個分目標函數(shù)值一個評價，以功效系數(shù)d dj j (0d(0dj j 1)1)表示。對于一個設(shè)計方案表示。對于一個設(shè)計方案 x xk k , F(x , F(xk k) )，有，有q q個分目標函數(shù)值個分目標函數(shù)值f f1 1(x(xk k), ), f f2 2(x(xk k), f), fq q(x(xk k), ), ，對應(yīng)，對應(yīng)q q個功效系數(shù)個功效系數(shù) d d1 1,d,d2 2,d,dq q 。 以各功效系數(shù)的幾何平均值為方案的評價函數(shù)以各功效系數(shù)的幾何平均值為方案的評

29、價函數(shù) d d ：。，求求得得最最理理想想方方案案：時時，當(dāng)當(dāng)*.max21xFxxdddddkqq二二. . 功效系數(shù)和功效函數(shù)：功效系數(shù)和功效函數(shù)： 1 1、功效系數(shù)、功效系數(shù)d dj j ：表示對于分目標函數(shù)值：表示對于分目標函數(shù)值 f fj j (x) (x) 的滿意程度。的滿意程度。 若若d dj j =1=1，表示效果最好，非常滿意；，表示效果最好，非常滿意； d dj j =0=0，表示效果極差，方案不可取。，表示效果極差，方案不可取。6.5 6.5 功效系數(shù)法功效系數(shù)法2 2、功效函數(shù)、功效函數(shù) d dj j = = j j (f(fj j ) ) ：描述：描述 d dj j與與 f fj j 之間的關(guān)系。有三之間的關(guān)系。