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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地,形如一般地,形如 (a,b,c是常數(shù),是常數(shù), )的的函數(shù),叫做二次函數(shù)函數(shù),叫做二次函數(shù)注意注意 (1)等號右邊必須是整式;等號右邊必須是整式;(2)自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是2;(3)當(dāng)當(dāng)b0,c0時,時,yax2是特殊的二次函數(shù)是特殊的二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條二次函數(shù)的圖象是一條 ,它是軸對稱圖形,其對,它是軸對稱圖形,其對稱軸平行于稱軸平行于軸軸yax2bxca0拋物線拋物線y第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)
2、習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)注意注意 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口的圖象的形狀、大小、開口方向只與方向只與a有關(guān)有關(guān)3二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向下開口向下 開口向下開口向下 (h,k) 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)減小減小 增大增大 減小減小 增大增大 增大增大 減小減小 增大增大 減小減小 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1
3、 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)4.二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移一般地,平移二次函數(shù)一般地,平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的圖象注意注意 抓住頂點坐標(biāo)的變化,熟記平移規(guī)律,左加右減,抓住頂點坐標(biāo)的變化,熟記平移規(guī)律,左加右減,上加下減上加下減 考點考點一二次函數(shù)的定義應(yīng)用一二次函數(shù)的定義應(yīng)用 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)例例1已知拋物線已知拋物線y(m1)xm2m的開口向下,求的開口向下,求m的的值值解析解析 本題容易考慮不全面,只考慮本題容易考慮不全面,只考慮m
4、10,而忽略拋,而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象,自變量物線是二次函數(shù)的圖象,自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為2.由拋物線開口向下由拋物線開口向下得得m10且且m2m2,即,即m2.第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點二二次函數(shù)圖象的平移二二次函數(shù)圖象的平移例例2如果將拋物線如果將拋物線yx2bxc沿直角平面坐標(biāo)向左平移沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個單位,再向上平移個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線個單位,得到拋物線yx22x1,則,則b_,c_.6 6 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點
5、攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例例3已知矩形已知矩形ABCD中,中,AB2,AD4,以,以AB的垂直平分線為的垂直平分線為x軸,軸,AB所在的直線所在的直線為為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖X21)(1)寫出寫出A,B,C,D及及AD的中點的中點E的坐標(biāo);的坐標(biāo);(2)求以求以
6、E為頂點、對稱軸平行于為頂點、對稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過點軸,并且經(jīng)過點B,C的拋物線的的拋物線的表達式;表達式;(3)求對角線求對角線BD與上述拋物線除點與上述拋物線除點B以外的另一交點以外的另一交點P的坐標(biāo);的坐標(biāo);(4)PEB的面積與的面積與PBC的面積具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)的面積具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論論第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)解析解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到利用矩形的性質(zhì)可以得到A,B,C,D及及AD的中點的中點E的坐標(biāo),然后利用頂點式求出拋物線的表達式的坐標(biāo),然后利用頂點式求出拋物線的表達式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻
7、略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 例例4已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)過過A(2,0),O(0,0),B(3,y1),C(3,y2)四點,則四點,則y1與與y2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2 D不能確定不能確定A A 解析解析 A結(jié)合圖形,找到結(jié)合圖形,找到A、O、B、C四個點的大致位置,四個點的大致位置,容易看出容易看出y1與與y2的大小關(guān)系
8、的大小關(guān)系第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點五求二次函數(shù)的表達式五求二次函數(shù)的表達式 例例5已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖的圖象如圖X22所示,所示,它與它與x軸的一個交點坐標(biāo)為軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),與,與y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(0,3)(1)求出求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的表達式;的值,并寫出此二次函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量為正數(shù)時,自變量x的取值范圍的取值范圍解析解析 由于二次函數(shù)經(jīng)
9、過具體的兩個點,可以把這兩個點的由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個點,可以把這兩個點的坐標(biāo)代入即可求出表達式,然后根據(jù)圖象求出自變量坐標(biāo)代入即可求出表達式,然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范的取值范圍圍第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點六二次函數(shù)和其他知識的綜合應(yīng)用六二次函數(shù)和其他知識的綜合應(yīng)用例例6如圖如圖X23,已知二次函數(shù),已知二次函數(shù)yax24xc的圖象與坐的圖象與坐標(biāo)軸交于點標(biāo)軸交于點A(1,0)和點和點
10、B(0,5)(1)求該二次函數(shù)的表達式;求該二次函數(shù)的表達式;(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得,使得ABP的周的周長最小請求出點長最小請求出點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)解析解析 把點把點A(1,0)和點和點B(0,5)代入表達式即可求出代入表達式即可求出a和和c的值,的值,ABP的周長中的邊長的周長中的邊長AB是確定的,只要求出是確定的,只要求出PA與與PB的的和最小即可,因此要把和最小即可,因此要把PA和和PB轉(zhuǎn)化到
11、一條線上,在此還要利用轉(zhuǎn)化到一條線上,在此還要利用拋物線的對稱性拋物線的對稱性第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)圖圖X24第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)1利用二次函數(shù)求最值的問題利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決利用二次函數(shù)解決“利潤
12、最大化利潤最大化”問題的一般步驟:問題的一般步驟:找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍注明范圍);求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值,即求得由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值,即求得“最大利潤最大利潤”(2)產(chǎn)量最大化產(chǎn)量最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似,若問題中的函數(shù)類型是產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似,若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù),可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)
13、值來解決也可以應(yīng)二次函數(shù),可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點,利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值用配方法求其頂點,利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值注意注意 在求最值問題中,我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標(biāo)在求最值問題中,我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標(biāo)來求最值;也可以運用來求最值;也可以運用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的方法,結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求的方法,結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值;還可以利用列表的方法估計最值解最值;還可以利用列表的方法估計最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積:要求面積就需要知道矩形的兩直角三角形中矩形的最大面積:
14、要求面積就需要知道矩形的兩條邊,因此,把這兩條邊分別用含條邊,因此,把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來,代入面積公的代數(shù)式表示出來,代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)警示警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時,要注在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時,要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義,這是很多同學(xué)意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義,這是很多同學(xué)易犯錯的地方易犯錯的地方2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于一元二次函數(shù)對于一元二次函數(shù)yax2bxc,只要
15、令,只要令y等于某個具體等于某個具體的數(shù)的數(shù)y0,就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程,這個方程的解是,就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程,這個方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點的橫坐標(biāo)的點的橫坐標(biāo)特殊地,如果令特殊地,如果令y值為值為0,所得方程為,所得方程為ax2bxc0,該方,該方程的解是拋物線與程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)若方程無解,則說明拋物軸交點的橫坐標(biāo)若方程無解,則說明拋物線與線與x軸無交點軸無交點第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個
16、數(shù)之間的關(guān)系,可以總結(jié)如下:設(shè)數(shù)之間的關(guān)系,可以總結(jié)如下:設(shè)yax2bxc(a0),令,令y0,得:得:ax2bxc0.當(dāng)當(dāng)b24ac0時,方程有兩個不等實數(shù)根,二次函數(shù)的圖時,方程有兩個不等實數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與象與x軸有軸有個交點;個交點;當(dāng)當(dāng)b24ac0時,方程有兩個相等實數(shù)根,二次函數(shù)的圖時,方程有兩個相等實數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與象與x軸只有軸只有個交點個交點(即頂點即頂點);當(dāng)當(dāng)b24ac0時,方程沒有實數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與時,方程沒有實數(shù)根,二次函數(shù)的圖象與x軸軸沒有交點沒有交點兩兩一一 考點考點一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2
17、 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)B B第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點二二次函數(shù)與圖形面積二二次函數(shù)與圖形面積 例例2如圖如圖X28,苗圃的形狀是直角梯形,苗圃的形狀是直角梯形ABCD,ABDC,BCCD.其中其中AB,AD是已有的墻,是已有的墻,BAD135,另外兩邊另外兩邊BC與與CD的長度之和為的長度之和為30米,如果梯形的高米,如果梯形的高BC為變量為變量x(米米),梯形面積為,梯形面積為y(米米2),問:當(dāng),問:當(dāng)x取何值時,梯形的面積
18、最大?取何值時,梯形的面積最大?最大面積是多少?最大面積是多少?第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)解析解析 從題中已知梯形從題中已知梯形(除去一腰除去一腰)的長和一個特殊角的長和一個特殊角BAD135,這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出,這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式函數(shù)解析式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點三二次函數(shù)與幾何圖形三二次函數(shù)與幾何
19、圖形例例3如圖如圖X210,在矩形,在矩形ABCD中,中,ABm(m是大于是大于0的的常數(shù)常數(shù)),BC8,E為線段為線段BC上的動點上的動點(不與不與B,C重合重合)連接連接DE,作,作EFDE,EF與射線與射線BA交于點交于點F,設(shè),設(shè)CEx,BFy.(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;的函數(shù)關(guān)系式;(2)若若m8,求,求x為何值時,為何值時,y的值最大,最大值是多少?的值最大,最大值是多少?第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)解析解析 (1)設(shè)法證明設(shè)法證明y與與x這兩條線段所在的兩個三角形相似,這兩條線段所在的兩個三角形相似,由比例式建立由比例式建立y
20、關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;的函數(shù)關(guān)系式;(2)將將m的值代入的值代入(1)中的函中的函數(shù)關(guān)系式,配方化成頂點式后求最值;數(shù)關(guān)系式,配方化成頂點式后求最值;(3)逆向思考,當(dāng)逆向思考,當(dāng)DEF是等腰三角形,因為是等腰三角形,因為DEEF,所以只能是,所以只能是EFED,再由,再由(1)可可得得RtBFE RtCED,從而求出,從而求出m的值的值第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)
21、數(shù)學(xué)新課標(biāo)(新課標(biāo)(BSBS) 考點考點四二次函數(shù)與生活應(yīng)用四二次函數(shù)與生活應(yīng)用 例例4利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價為當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為元時,月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就元時,月銷售量就會增加會增加7.5噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用付廠家及其他費用100元設(shè)每噸材料售價為元設(shè)每噸材料售價為x(元元),該經(jīng)銷店,該經(jīng)銷店的月利潤為的月利潤為y(元元)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新
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