第2單元-復(fù)習(xí)下冊-數(shù)學(xué)北師版

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地，形如一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)， )的的函數(shù)，叫做二次函數(shù)函數(shù)，叫做二次函數(shù)注意注意 (1)等號右邊必須是整式；等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時，yax2是特殊的二次函數(shù)是特殊的二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是軸對稱圖形，其對，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于稱軸平行于軸軸yax2bxca0拋物線拋物線y第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)

2、習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）注意注意 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口的圖象的形狀、大小、開口方向只與方向只與a有關(guān)有關(guān)3二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）開口向上開口向上 開口向上開口向上 開口向下開口向下 開口向下開口向下 (h，k) 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）減小減小 增大增大 減小減小 增大增大 增大增大 減小減小 增大增大 減小減小 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1

3、 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）4.二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移一般地，平移二次函數(shù)一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象的圖象注意注意 抓住頂點坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，抓住頂點坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減上加下減 考點考點一二次函數(shù)的定義應(yīng)用一二次函數(shù)的定義應(yīng)用 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）例例1已知拋物線已知拋物線y(m1)xm2m的開口向下，求的開口向下，求m的的值值解析解析 本題容易考慮不全面，只考慮本題容易考慮不全面，只考慮m

4、10，而忽略拋，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為2.由拋物線開口向下由拋物線開口向下得得m10且且m2m2，即，即m2.第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點二二次函數(shù)圖象的平移二二次函數(shù)圖象的平移例例2如果將拋物線如果將拋物線yx2bxc沿直角平面坐標(biāo)向左平移沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個單位，再向上平移個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線個單位，得到拋物線yx22x1，則，則b_，c_.6 6 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點

5、攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例例3已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB2，AD4，以，以AB的垂直平分線為的垂直平分線為x軸，軸，AB所在的直線所在的直線為為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖X21)(1)寫出寫出A，B，C，D及及AD的中點的中點E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求以求以

6、E為頂點、對稱軸平行于為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的的拋物線的表達式；表達式；(3)求對角線求對角線BD與上述拋物線除點與上述拋物線除點B以外的另一交點以外的另一交點P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(4)PEB的面積與的面積與PBC的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論論第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）解析解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到利用矩形的性質(zhì)可以得到A，B，C，D及及AD的中點的中點E的坐標(biāo)，然后利用頂點式求出拋物線的表達式的坐標(biāo)，然后利用頂點式求出拋物線的表達式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻

7、略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 例例4已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a0)過過A(2,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四點，則四點，則y1與與y2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2 D不能確定不能確定A A 解析解析 A結(jié)合圖形，找到結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個點的大致位置，四個點的大致位置，容易看出容易看出y1與與y2的大小關(guān)系

8、的大小關(guān)系第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點五求二次函數(shù)的表達式五求二次函數(shù)的表達式 例例5已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖的圖象如圖X22所示，所示，它與它與x軸的一個交點坐標(biāo)為軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0)，與，與y軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為(0,3)(1)求出求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達式；的值，并寫出此二次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量為正數(shù)時，自變量x的取值范圍的取值范圍解析解析 由于二次函數(shù)經(jīng)

9、過具體的兩個點，可以把這兩個點的由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個點，可以把這兩個點的坐標(biāo)代入即可求出表達式，然后根據(jù)圖象求出自變量坐標(biāo)代入即可求出表達式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范的取值范圍圍第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點六二次函數(shù)和其他知識的綜合應(yīng)用六二次函數(shù)和其他知識的綜合應(yīng)用例例6如圖如圖X23，已知二次函數(shù)，已知二次函數(shù)yax24xc的圖象與坐的圖象與坐標(biāo)軸交于點標(biāo)軸交于點A(1,0)和點和點

10、B(0，5)(1)求該二次函數(shù)的表達式；求該二次函數(shù)的表達式；(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得，使得ABP的周的周長最小請求出點長最小請求出點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）解析解析 把點把點A(1,0)和點和點B(0，5)代入表達式即可求出代入表達式即可求出a和和c的值，的值，ABP的周長中的邊長的周長中的邊長AB是確定的，只要求出是確定的，只要求出PA與與PB的的和最小即可，因此要把和最小即可，因此要把PA和和PB轉(zhuǎn)化到

11、一條線上，在此還要利用轉(zhuǎn)化到一條線上，在此還要利用拋物線的對稱性拋物線的對稱性第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）圖圖X24第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)1 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）1利用二次函數(shù)求最值的問題利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決利用二次函數(shù)解決“利潤

12、最大化利潤最大化”問題的一般步驟：問題的一般步驟：找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍注明范圍)；求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值，即求得由函數(shù)頂點坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤最大利潤”(2)產(chǎn)量最大化產(chǎn)量最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)

13、值來解決也可以應(yīng)二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值用配方法求其頂點，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值注意注意 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標(biāo)在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標(biāo)來求最值；也可以運用來求最值；也可以運用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計最值解最值；還可以利用列表的方法估計最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩直角三角形中矩形的最大面積：

14、要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）警示警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義，這是很多同學(xué)意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義，這是很多同學(xué)易犯錯的地方易犯錯的地方2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于一元二次函數(shù)對于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要

15、令，只要令y等于某個具體等于某個具體的數(shù)的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點的橫坐標(biāo)的點的橫坐標(biāo)特殊地，如果令特殊地，如果令y值為值為0，所得方程為，所得方程為ax2bxc0，該方，該方程的解是拋物線與程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)若方程無解，則說明拋物軸交點的橫坐標(biāo)若方程無解，則說明拋物線與線與x軸無交點軸無交點第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 知識歸類知識歸類數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個

16、數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a0)，令，令y0，得：得：ax2bxc0.當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與象與x軸有軸有個交點；個交點；當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與象與x軸只有軸只有個交點個交點(即頂點即頂點)；當(dāng)當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸軸沒有交點沒有交點兩兩一一 考點考點一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2

17、 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）B B第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點二二次函數(shù)與圖形面積二二次函數(shù)與圖形面積 例例2如圖如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中其中AB，AD是已有的墻，是已有的墻，BAD135，另外兩邊另外兩邊BC與與CD的長度之和為的長度之和為30米，如果梯形的高米，如果梯形的高BC為變量為變量x(米米)，梯形面積為，梯形面積為y(米米2)，問：當(dāng)，問：當(dāng)x取何值時，梯形的面積

18、最大？取何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）解析解析 從題中已知梯形從題中已知梯形(除去一腰除去一腰)的長和一個特殊角的長和一個特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式函數(shù)解析式第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點三二次函數(shù)與幾何圖形三二次函數(shù)與幾何

19、圖形例例3如圖如圖X210，在矩形，在矩形ABCD中，中，ABm(m是大于是大于0的的常數(shù)常數(shù))，BC8，E為線段為線段BC上的動點上的動點(不與不與B，C重合重合)連接連接DE，作，作EFDE，EF與射線與射線BA交于點交于點F，設(shè)，設(shè)CEx，BFy.(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)若若m8，求，求x為何值時，為何值時，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）解析解析 (1)設(shè)法證明設(shè)法證明y與與x這兩條線段所在的兩個三角形相似，這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立由比例式建立y

20、關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)將將m的值代入的值代入(1)中的函中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點式后求最值；數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因為是等腰三角形，因為DEEF，所以只能是，所以只能是EFED，再由，再由(1)可可得得RtBFE RtCED，從而求出，從而求出m的值的值第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)

21、數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS） 考點考點四二次函數(shù)與生活應(yīng)用四二次函數(shù)與生活應(yīng)用 例例4利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價為當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就元時，月銷售量就會增加會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用付廠家及其他費用100元設(shè)每噸材料售價為元設(shè)每噸材料售價為x(元元)，該經(jīng)銷店，該經(jīng)銷店的月利潤為的月利潤為y(元元)第第2章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí)2 考點攻略考點攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新