212（2）特殊的高次方程的解法上海市交通大學(xué)附屬第二中學(xué)

1、21.221.2（2 2）特殊的高次方程的解法）特殊的高次方程的解法請同學(xué)們解下列一元二次方程：請同學(xué)們解下列一元二次方程：(1) (2)0452 yy0122 yy復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)若令若令 ,則方程變形為（則方程變形為（1） ，（2） 如何求解上述方程？如何求解上述方程？ 04524 xx01224 xx2xy 思考思考以下哪些方程與以下哪些方程與 ， 具有共同的特點？具有共同的特點？（1） （2）觀察觀察04524 xx01224 xx0451424xx060723xxx0105223xxx013224 xx012134 xx（3）（4）（5）這類方程有什么共同的特點？這類方程有什么共同的特點？

2、概念辨析概念辨析雙二次方程雙二次方程只含有偶數(shù)次項的一元四次方程只含有偶數(shù)次項的一元四次方程. .注：注：當(dāng)常數(shù)項不是當(dāng)常數(shù)項不是0 0時，規(guī)定它的次數(shù)為時，規(guī)定它的次數(shù)為0. 0. 一般形式一般形式)0(024acbxax解雙二次方程的基本思想是什么？解雙二次方程的基本思想是什么？降次降次一元二次方程一元二次方程例題分析例題分析 例例4 4：解下列方程：解下列方程： （1 1） （2 2） 014924 xx024524 xx例例5 5：解方程：解方程 020924 xx問題拓展問題拓展不解方程，判斷下列方程的根的個數(shù)：不解方程，判斷下列方程的根的個數(shù)： 065) 1 (24 xx0132)

3、2(24 xx042)3(24 xx0362)4(24 xx分析：分析：令令0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程有四個實數(shù)根原方程有四個實數(shù)根. . 0,y0,y1 1y y2 20, 0, 原方程有兩個實數(shù)根原方程有兩個實數(shù)根. . 0 0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程沒有實數(shù)根原方程沒有實數(shù)根. .2xy 探索歸納探索歸納你對雙二次方程的根的個數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？你對雙二次方程的根的個數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？ 當(dāng)當(dāng)0 0時，如果時，如果y y1 1y y2 2000且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程有四個實數(shù)

4、根；那么原方程有四個實數(shù)根； 如果如果y y1 1y y2 200且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程沒有實數(shù)根那么原方程沒有實數(shù)根. . 當(dāng)當(dāng)00時，原方程沒有實數(shù)根時，原方程沒有實數(shù)根. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1解雙二次方程的一般過程是什么？解雙二次方程的一般過程是什么？ 換元換元解一元二解一元二次方程次方程回代回代2 2如何判斷雙二次方程的根的個數(shù)？如何判斷雙二次方程的根的個數(shù)？ 當(dāng)當(dāng) 0 0時，如果時，如果y y1 1y y2 2000且且y y1 1+y+y2 200， 那么原方程有四個實數(shù)根；那么原方程有四個實數(shù)根； 如果如果y y1 1y y2 200且且y y1 1

5、+y+y2 200， 那么原方程沒有實數(shù)根那么原方程沒有實數(shù)根. . 當(dāng)當(dāng) 00時，原方程沒有實數(shù)根時，原方程沒有實數(shù)根. .作業(yè)布置作業(yè)布置1 1練習(xí)冊：習(xí)題練習(xí)冊：習(xí)題21.221.2（2 2） 2 2選做題：選做題：解下列高次方程解下列高次方程: : （1 1）（）（x x2 2-x -x）2 2-4 -4（2x2x2 2-2x-3-2x-3）=0=0（2 2）（）（x x2 2-2x+3-2x+3）2 2=4x=4x2 2-8x+17-8x+17（3 3）x x4 4- -（a a2 2+b+b2 2）x x2 2a a2 2b b2 2=0=0 （4 4）（）（x x2 2+8x+8

6、x1212）2 26 6（x x2 28x8x1212）9=0 9=0 再見再見! !鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程. .（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會得到相應(yīng)的分值獎勵得到相應(yīng)的分值獎勵. .） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程. .（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會得到相應(yīng)的分值獎勵得到相應(yīng)的分值獎勵. .） （1 1）x x4 4+3x-10=0 (2) 3x+3x-10=0 (2) 3x4 4-2x-2x2 2-1=0 -1=0 鞏固練習(xí)鞏固

7、練習(xí)挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程. .（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會得到相應(yīng)的分值獎勵得到相應(yīng)的分值獎勵. .） （1 1）（）（x x2 2+2x+2x）2 2-7(x-7(x2 2+2x)+12=0 +2x)+12=0 （2 2）（）（x x2 2+x+x）2 2+ +（x x2 2x x）=2=2（3 3）（）（6x6x2 2-7x-7x）2 2-2 -2（6x6x2 2-7x-7x）=3=3（4 4）(x (x2 2+x)+x)2 2-5x-5x2 2-5x=6-5x=6鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程挑戰(zhàn)五顆星：解下列高次方程. .（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會（規(guī)則：學(xué)生選擇相應(yīng)的星級的題目會得到相應(yīng)的分值獎勵得到相應(yīng)的