軸對稱題型講解與綜合練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上軸對稱A檔（鞏固專練）1下列圖形中，恰好有兩條對稱軸的是（ ）A正六邊形 B矩形 C等腰梯形 D圓2剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示（如圖1，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖2中的四個圖案，不能用上述方法剪出的是（ ）圖1圖23已知A、B兩點的坐標分別是（1，2）和（1，2），則下面四個結論：A、B兩點關于x軸對稱；A、B兩點關于y軸對稱；A、B兩點關于原點對稱；A、B兩點之間的距離為2，其中正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個4. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為

2、等腰三角形，則點的個數(shù)是（ ）A6B7C8D9、第10題圖5已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ） A200 B1200 C200或1200 D3606. 等腰三角形一腰的中線把周長分成33cm和24cm兩部分，則它的腰長（ ）cmA 13 B、16 C、22 D、16或227.如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連結OC、FG，則下列結論：AEBD AGBF FGBE BOCEOC，其中正確結論的個數(shù)（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個 第7題 第8題 第9

3、題8.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置若EFB65°，則AED等于（ ）A70° B 65° C 50° D 25°9. 如圖，等腰 ABC中，AB=AC，A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80° B 70° C60° D50°B檔（提升精練）10.如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接

4、MN，則AMN的周長為11.已知A(2m+n,2)，B(1,n-m)，若A、B關于x軸對稱，則m= ，n= 12.已知點M(1-a,2a+2)，若點M關于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是 13. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是 14. 如圖，三角形紙片，沿過點的直線折疊這個三角形，使頂點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為_cm 15. 如果等腰三角形的三邊長均為整數(shù)，且它的周長為10cm，那么它的三邊長分別為 .16. 認真觀察下圖中的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題： （1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征 特征1：_；

5、60;特征2：_ （2）請在圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征17如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是 C檔（跨越導練）18. 在ABC中，ADBC于D，B=2C.求證AB+BD=CD.19如圖所示，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，求證：CM=2B

6、M20.如圖，CE，CF分別平分ACB和它的外角ACG，EF/BC，EF交AC于D。 試問DF=DE嗎？請說出你的理由。 21.如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，D為 BC的中點.（1）寫出點D到ABC三個頂點 A、B、C的距離的關系（不要求證明）（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷DMN的形狀，并證明你的結論22.如圖，ABC中，BAC=900,D是ABC內(nèi)一點，若BD=AB=AC，ABD=300 ，求證：AD=DC 23.如圖， ABC中,AB=AC,D是形外一點,且ABD=600,ACD=600, 猜想BD,DC與AB之間

7、有什么關系.并證明你的結論. 24.如圖 , ABC 為等邊三角形,延長BA 到E, 使AE= BD, 連結CE、DE, 求證: CE = DE.25. ABC中，C=900,AC=BC，D為BC上一點，BEAD于E點，且AD=2BE.求證：AD平分BAC26.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結DE。請問：DEBC成立嗎？27. 如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的

8、運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP28.已知：A、B兩點在直線l的同側，試分別畫出符合條件的點M（1）如圖1，在l上求作一點M，使得 AMBM 最??；作法：（2）如圖2，在l上求作一點M，使得AMBM最大；作法：（3）如圖3，在l上求作一點M，使得AMBM最小例1. 如圖，已知ABC中，AD是BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ABC是等腰三角形。例2. 如圖，ABC中，AB=AC，E是AB上一

9、點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D，若EB=CF。  求證：DE=DF。例3. ABC中，BAC=60°，C=40°，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。例4. 如圖，ADBC，點E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB。求證：CD=AD+BC。軸對稱綜合參考答案例1. 證明：延長AD到E，使DE=AD，連接BE。又因為AD是BC邊上的中線，BD=DC又BDE=CDABEDCAD，故EB=AC，E=2，AD是BAC的平分線1=2，1=E，AB=EB，從而AB=AC，即ABC是等腰三角形。例2.

10、證明：過E作EG/AC交BC于G，則EGB=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=EGB，EGD=DCF，EB=EG=CF，EDB=CDF，DGEDCF，DE=DF。例3. 證明：過O作ODBC交AB于D，ADO=ABC=180°60°40°=80°，又AQO=C+QBC=80°，    ADO=AQO，    又DAO=QAO，OA=AO，    ADOAQO，    OD=OQ，AD

11、=AQ，    又ODBP，    PBO=DOB，    又PBO=DBO，    DBO=DOB，BD=OD，又BPA=C+PAC=70°，    BOP=OBA+BAO=70°，BOP=BPO，BP=OB，    AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。例4. 證明：在CD上截取CF=BC，如圖乙FCEBCE（S

12、AS），2=1。又ADBC，ADC+BCD=180°，DCE+CDE=90°，2+3=90°，1+4=90°，3=4。在FDE與ADE中，F(xiàn)DEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC。A檔（鞏固專練）1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.CB檔（提升精練）10.6 11.1,-1 12. 13.55°，55°或70°，40° 14.9 15.3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm16（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖

13、形的面積都等于4個單位面積；等 （2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，都可以得滿分 17. C檔（跨越導練）18.在CD上截取DE=DB，連接AE，ADBC，AE=AB.B=AEB.又AEB=C+CAE=2C，CAE=C.AE=EC.AB+BD=AE+BD=EC+ED=CD.AB+BD=CD.19. 證法1：如答圖所示，連接AM，BAC=120°，AB=AC，B=C=30°，MN是AB的垂直平分線，BM=AM，BAM=B=30°，MAC=90°，CM=2AM，CM=2BM證法二：如答圖所示，過A作ADMN交BC于點DMN是AB的

14、垂直平分線，N是AB的中點ADMN，M是BD的中點，即BM=MDAC=AB，BAC=120°，B=C=30°，BAD=BNM=90°，AD=BD=BM=MD，又CAD=BAC-BAD=120°-90°=30°，CAD=C，AD=DC，BM=MD=DC，CM=2BM20. 分別證明DE=DC，DF=DC，所以DE=DF21. (1)DA=DB=DC(2)DMN為等腰直角三角形證明：連結ADDBA=DAC=45°，BM=AN，BD=AD DBM全等于DANDM=DN，BDM=ADNADN+CDN=ADC=90°BDM+

15、CDN=90° MDN=90°22.分析：見到300角，最好將它放到某個直角三角形中。證明：作AEBD于E，DFAC于F。在RtABE中, ABD=300, 得，由BD=AB=AC，得BAD=BDA，由ABD=300，得BAD=BDA=750，則DAC=900-750=150，又DFAC，則FDA=900-750=150，即DA平分FDE，得AE=AF 則 又DFAC 則AD=DC23.分析：見到600的角，應該想到將其放到某個等腰三角形中。 由ABD=600，可構造等邊三角形ABE，或等邊三角形BDM 由ACD=600，可構造等邊三角形ACN，或等邊三角形CDP解：經(jīng)過測

16、量，猜想BD+DC=AB，下面來證明這個結論。 延長BD至E，使BE=AB，連接AE，CE。如圖（4-2）由ABD=600，BE=AB，得到ABE是等邊三角形。 即AB=BE=AE，AEB=600，已知ACD=600, 得 ACD=AEB , 又AB=AC,則,AE=AC, 則ACE=AEC , 所以 ACE-ACD =AEC-AEB ,即 DCE=DEC , 則CD=DE 所以BD+DC= BD+DE=BE=AB24. 分析: 如果CE= DE, 那么CE 和DE 是關于CD 的中垂線對稱的兩條線段, 我們依照”補齊“圖形的原則, 延長BD 到F, 使DF= BC, 補成一個軸對稱圖形即等邊

17、三角形EBF, 只要證明EBCEFD 就可以了.證明: 延長BD 到F, 使DF = BC, 連結EF.ABC 是等邊三角形 AB= BC,ABC= 60°,BE= BA+ AE= BC+ BD= BD+ DF, BE= BF EBF 為等腰三角形,又 ABC= 60°EBF 為等邊三角形, ABC= EFB.在EBC 和EFD 中, BE= FE,EBC= EFD= 60°,BC= DF,EBCEFD, CE= ED.25.要證明AD 平分BAC, 只要說明AD 所在直線是軸對稱圖形的對稱軸, 但題中所給圖形不是以AD 所在直線為對稱軸的軸對稱圖形, 因此考慮把圖形補全, 使之成為以AD 所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。于是添加如圖 所示的輔助線。這里的兩條輔助線的添加由于有意識地運用對稱的概念和性質, 就變得很自然, 很容易了。26. 延長DE交BC于F點。證明：因為AD=AE 所以：D=AED=FEC而BAC=D+AED所以：FEC=BAC又因為：B=C