中考數(shù)學(xué)卷精析版郴州卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)卷精析版郴州卷2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版郴州卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）3（2012湖南郴州3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是【 】A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【答案】B。【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析： A、1+24，不能組成三角形；B、4+6

2、8，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形。故選B。4（2012湖南郴州3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是【 】 A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個(gè)正方形，第2列有1個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形。故選A。5（2012湖南郴州3分）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是【 】Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B?！究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不

3、為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選B。6（2012湖南郴州3分）不等式x21的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案】B?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式。【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并即可得解：X21，x12，x3。故選B。7（2012湖南郴州3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）。故選D。8（2012湖南郴州3分）為了解某校2000名師生對(duì)我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國家

4、園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是【 】A2000名師生對(duì)“三創(chuàng)”工作的知曉情況 B從中抽取的100名師生C從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況 D100【答案】C?！究键c(diǎn)】樣本?！痉治觥繕颖臼强傮w中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個(gè)體的多少叫樣本容量。因此，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是：從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況。故選C。二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（2012湖南郴州3分）分解因式：x24= 【答案】?！究键c(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恐苯討?yīng)用平方差公式即可：。10（2012湖

5、南郴州3分）一元一次方程3x6=0的解是 【答案】x=2。【考點(diǎn)】解一元一次方程。【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解：移項(xiàng)得，3x=6，系數(shù)化為1得，x=2。11（2012湖南郴州3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則這個(gè)菱形的邊長為 【答案】5?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，在RtAOB中，即這個(gè)菱形的邊長為5。12（2012湖南郴州3分）按照聯(lián)合國海洋法公約的規(guī)定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方

6、千米用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方千米【答案】3106?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。3000000一共7位，從而3000000=3106。13（2012湖南郴州3分）如圖，已知ABCD，1=60，則2= 度【答案】120?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義。【分析】如圖，ABCD，1=3，而1=60，3=60。又23=18

7、0，2=18060=120。14（2012湖南郴州3分）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫一個(gè)）【答案】ADE=C（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定，開放題?！痉治觥緼是公共角，當(dāng)ADE=C或AED=B時(shí)，ADEACB（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；當(dāng)AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC時(shí)，ADEACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）。要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等。15（2012湖南郴州3分）圓錐底面圓的半徑

8、為3cm，母線長為9cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留）【答案】27。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可：圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的底面圓的周長=23=6。圓錐的側(cè)面積= 69=27（cm2）。18（2012湖南郴州6分）解方程組 【答案】解： ，+得：3x=6，解得x=2。將x=2代入得：2y=1，解得y=1。原方程組的解為?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥繎?yīng)用加減消元法兩式相加，得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一個(gè)關(guān)于y的方程，求出方程的解即可。19（2012湖南郴州6分

9、）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1來【答案】解：如圖所示：過點(diǎn)A作ADMN，延長AD使AD=A1D；過點(diǎn)B作BEMN，延長BE使B1E=BE；過點(diǎn)C作CFMN，延長CF使CF=C1F；連接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱變換作圖?！痉治觥糠謩e作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1 B1、C1B1、A1 C1即可。20（2012湖南郴州6分）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），把A（1，a）代入y=2

10、x得a=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。把A（1，2）代入得k=12=2。反比例函數(shù)的解析式為。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把A（1，2）代入可計(jì)算出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式。21（2012湖南郴州6分）我市啟動(dòng)”陽光體育“活動(dòng)以后，各中小學(xué)體育活動(dòng)精彩紛呈，形式多樣某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本縣八年級(jí)學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

11、兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該縣5000名八年級(jí)學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生最喜愛球類運(yùn)動(dòng)【答案】解：（1）200。（2）跳舞人數(shù)為200-30-20-80-10=60，補(bǔ)全圖形如圖所示：（3）估計(jì)該縣5000名八年級(jí)學(xué)生中，最喜愛球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生大約有500080 200 =2000?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）根據(jù)：跳繩人數(shù)跳繩的百分?jǐn)?shù)，得出共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：3015%=200（人）。（2）由調(diào)查的學(xué)生數(shù)30208010

12、，得出跳舞人數(shù)60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）用5000喜愛球類的百分?jǐn)?shù)，得出結(jié)論。22（2012湖南郴州6分）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：RtABE中，BAE=45，壩高BE=20米，AE=BE=20米。在RtBEF中，BE=20，F(xiàn)=30，EF=BEtan30=20。AF=EFAE=202015。AF的長約為15米。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治?/p>

13、】在RtABE中，根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，從而可在RtBFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長；根據(jù)AF=EFAE，即可得出AF的長度。四、證明題（共1小題，滿分8分）23（2012湖南郴州8分）已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F求證：AE=CF【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF。點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

14、，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得PAE=PCF，由點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA證得PAEPCF，即可證得AE=CF。五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24（2012湖南郴州8分）某校為開展好大課間活動(dòng)，欲購買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個(gè)），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？（3）從節(jié)約開支的角度

15、來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？【答案】解：（1）設(shè)購買排球x個(gè)，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，則y=20x80（100x）=800060x。 （2）設(shè)購買排球x個(gè)，則籃球的個(gè)數(shù)是（100x），根據(jù)題意得： ，解得：23x25。x為整數(shù)，x取23，24，25。有3種購買方案：當(dāng)買排球23個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，當(dāng)買排球24個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，當(dāng)買排球25個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)。（3）根據(jù)（2）得：當(dāng)買排球23個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，總費(fèi)用是：23207780=6620（元），當(dāng)買排球24個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，總費(fèi)用是：24207680=6560（元），當(dāng)買排球25個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是75

16、個(gè)，總費(fèi)用是：2520+7580=6500（元）。采用買排球25個(gè)，籃球75個(gè)時(shí)更合算?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)購買籃球x個(gè)，購買籃球和排球的總費(fèi)用y元，根據(jù)某校計(jì)劃購買籃球和排球共100個(gè)，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)20元可列出函數(shù)式。（2）先設(shè)出購買籃球x個(gè)，根據(jù)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍和購買兩種球的總費(fèi)用及單價(jià)，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案。（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)它們的單價(jià)，即可求出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出更合算的方案。六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25（2012湖南郴州10分）如圖，已知拋

17、物線經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)， ，解得。拋物線的解析式為：，其對(duì)稱軸為：。（2）由B（2，3），C（0，3），且對(duì)稱軸為x=1，可知點(diǎn)B、C是關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)。如圖1所示，連接AC，交對(duì)稱軸x=1于點(diǎn)M，連接MB，則MAMB=MAMC=AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

18、短可知此時(shí)MAMB的值最小。設(shè)直線AC的解析式為y=kxb，A（4，0），C（0，3）， ，解得。直線AC的解析式為：y=x3。令x=1，得y= 。M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）。（3）結(jié)論：存在。如圖2所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意：若BCAP1，此時(shí)梯形為ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx軸，則x軸與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)P1即為所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四邊形ABCP1為梯形。若ABCP2，此時(shí)梯形為ABCP2。設(shè)CP2與x軸交于點(diǎn)N，BCx軸，ABCP2，四邊形ABCN為平行四邊形。AN=BC=2。N（2，0）。設(shè)直線CN的解析式為y=k1x+b1，則有： ，解得。直線CN的解析式為：y=x+3。點(diǎn)P2既在直線CN：y=x+3上，又在拋物線：上，x+3=，化簡得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CN解析式求得縱坐標(biāo)為6。P2（6，6）。ABCN，AB=