第五章滯止參數(shù)與氣動(dòng)函數(shù)

1、第五章滯止參數(shù)與氣動(dòng)函數(shù) 微擾動(dòng)的傳播及馬赫數(shù) 幾個(gè)氣流的參考參數(shù) 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用 小結(jié)5.15.1 微擾動(dòng)的傳播及馬赫數(shù)微擾動(dòng)的傳播微擾動(dòng)的傳播聲速與馬赫數(shù)聲速與馬赫數(shù)擊鼓PLAYPLAY1. 1. 微擾動(dòng)的傳播微擾動(dòng)的傳播 物理學(xué)中曾指出，在氣體所占的空間中某點(diǎn)的壓強(qiáng)、密度和物理學(xué)中曾指出，在氣體所占的空間中某點(diǎn)的壓強(qiáng)、密度和溫度等參數(shù)發(fā)生了改變，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為氣體受到了溫度等參數(shù)發(fā)生了改變，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為氣體受到了擾動(dòng)擾動(dòng)。 造成擾動(dòng)的來(lái)源（如擊鼓時(shí)鼓膜的振動(dòng)，談話時(shí)聲帶的振動(dòng)）造成擾動(dòng)的來(lái)源（如擊鼓時(shí)鼓膜的振動(dòng)，談話時(shí)聲帶的振動(dòng)）叫做叫做擾動(dòng)源擾動(dòng)源。擾動(dòng)擾動(dòng)微擾動(dòng)微擾動(dòng)強(qiáng)擾動(dòng)

2、強(qiáng)擾動(dòng)氣流參數(shù)變化為無(wú)限小量氣流參數(shù)變化為無(wú)限小量 dpdp, , dTdT,d,d 鼓膜和聲帶的振動(dòng)所引起的擾動(dòng)即為微擾動(dòng)鼓膜和聲帶的振動(dòng)所引起的擾動(dòng)即為微擾動(dòng)氣流參數(shù)變化為有限量氣流參數(shù)變化為有限量 p, p, T, T, 擾動(dòng)在介質(zhì)中是以波的形式，向四周傳播的擾動(dòng)在介質(zhì)中是以波的形式，向四周傳播的微擾動(dòng)波在介質(zhì)中的傳播速度，就是聲速微擾動(dòng)波在介質(zhì)中的傳播速度，就是聲速 鼓膜壓縮鄰近空氣的這一擾動(dòng)，即所產(chǎn)生的微擾動(dòng)波相當(dāng)鼓膜壓縮鄰近空氣的這一擾動(dòng)，即所產(chǎn)生的微擾動(dòng)波相當(dāng)于活塞在一個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直管中，由于活塞速度增加，壓縮鄰于活塞在一個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直管中，由于活塞速度增加，壓縮鄰近氣體而引起的微擾

3、動(dòng)波。該擾動(dòng)波以聲速近氣體而引起的微擾動(dòng)波。該擾動(dòng)波以聲速C C向右傳播向右傳播 2.2.聲速聲速playplay為分析簡(jiǎn)單，選用與擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系為分析簡(jiǎn)單，選用與擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系 C P TC-dV +d P+dP T+dT CdVCACAdpppA沿沿X X方向應(yīng)用動(dòng)量方程方向應(yīng)用動(dòng)量方程XCdVdp應(yīng)用連續(xù)方程應(yīng)用連續(xù)方程 dVCAdACdCdVddpC 要具體計(jì)算聲速還必須知道在微擾要具體計(jì)算聲速還必須知道在微擾動(dòng)傳播過(guò)程中的壓強(qiáng)動(dòng)傳播過(guò)程中的壓強(qiáng)p p和密度和密度之之間的關(guān)系間的關(guān)系 在微擾動(dòng)傳播過(guò)程中，氣體參數(shù)變化量都是無(wú)限小量。在微擾動(dòng)傳播過(guò)程中，氣體參數(shù)變

4、化量都是無(wú)限小量。忽略忽略粘性，整個(gè)過(guò)程近似為可逆過(guò)程粘性，整個(gè)過(guò)程近似為可逆過(guò)程 由于擾動(dòng)傳播過(guò)程進(jìn)行得非常迅速。介質(zhì)來(lái)不及和外界交換熱由于擾動(dòng)傳播過(guò)程進(jìn)行得非常迅速。介質(zhì)來(lái)不及和外界交換熱量，這就使得此過(guò)程接近于絕熱過(guò)程。量，這就使得此過(guò)程接近于絕熱過(guò)程?？梢哉J(rèn)為微擾動(dòng)的傳播過(guò)程是個(gè)可以認(rèn)為微擾動(dòng)的傳播過(guò)程是個(gè)等熵過(guò)程等熵過(guò)程 完全氣體在等熵過(guò)程中壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系是完全氣體在等熵過(guò)程中壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系是常數(shù)kp常數(shù)lnlnkpdkpdpppkkRTkRTpkC對(duì)于空氣對(duì)于空氣KkgJR06.2874 . 1ksmTC05.20氣體的聲速的大小與氣體的性質(zhì)和絕對(duì)溫度有關(guān)氣體的聲速的大

5、小與氣體的性質(zhì)和絕對(duì)溫度有關(guān) kRTpkC3. 馬赫數(shù)aM 氣流的壓縮性除了與氣體的聲速有關(guān)外，還與氣流的速度大 小有關(guān) CVMa氣體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度與氣體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)速度與氣體微團(tuán)當(dāng)?shù)氐穆曀僦畾怏w微團(tuán)當(dāng)?shù)氐穆曀僦缺?dpddpVdVd等熵過(guò)程等熵過(guò)程 dVdVMa2在絕能等熵流動(dòng)中，氣流速度相對(duì)變化量所引起的密度相對(duì)變化量與 成正比 2aM幾種流動(dòng)亞聲速氣流超聲速氣流1aM1aM1aM1aM1aM跨聲速流動(dòng)當(dāng)氣體速度小于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)（即 ）時(shí)，稱(chēng)這種氣流為亞聲速氣流 1aM當(dāng)氣流速度大于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)（即 ），稱(chēng)其為超聲速氣流 1aM當(dāng)物體上部分區(qū)域的流動(dòng)為 而其余部分上的流動(dòng) 時(shí)，則在該物體上的某

6、點(diǎn)（或線）必定有 ，這種既有亞聲速，又有超聲速的混合流動(dòng)叫跨聲速流動(dòng) 1aM1aM1aM5.25.2幾個(gè)氣流的參考參數(shù)幾個(gè)氣流的參考參數(shù) 1 為什么要定義滯止參數(shù)?它是如何定義的？ 2 每個(gè)滯止參數(shù)如何定義？有什么相同點(diǎn)，不同點(diǎn)？ 3 某一點(diǎn)處滯止參數(shù)的概念 4 滯止參數(shù)在流動(dòng)過(guò)程中是如何變化的？ 5 滯止參數(shù)與坐標(biāo)系之間的關(guān)系一. 滯止參數(shù) 擬解決以下問(wèn)題5.2.1氣流的滯止參數(shù)氣流的滯止參數(shù) 為什么定義滯止參數(shù)為什么定義滯止參數(shù) 便于氣動(dòng)計(jì)算便于氣動(dòng)計(jì)算 容易測(cè)量容易測(cè)量 如何定義滯止參數(shù)如何定義滯止參數(shù)定義：當(dāng)氣流中某點(diǎn)的速度按照一定過(guò)程（絕能，絕能等定義：當(dāng)氣流中某點(diǎn)的速度按照一定過(guò)程

7、（絕能，絕能等熵）滯止到零時(shí)，此時(shí)的氣流參數(shù)為該點(diǎn)的滯止參數(shù)熵）滯止到零時(shí)，此時(shí)的氣流參數(shù)為該點(diǎn)的滯止參數(shù), ,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為滯止?fàn)顟B(tài)，用的狀態(tài)為滯止?fàn)顟B(tài)，用 表示表示Tp( (一一) ) 滯止參數(shù)的定義滯止參數(shù)的定義PLAYPLAY( (二二) )滯止焓與滯止溫度滯止焓與滯止溫度絕能流動(dòng)能量方程絕能流動(dòng)能量方程 221122VVhh22Vhh對(duì)于定比熱容的完全氣體有對(duì)于定比熱容的完全氣體有pCVTT22RkkCp12222aVVMckRT2211aMkTT 可見(jiàn)，總溫與靜溫可見(jiàn)，總溫與靜溫之比取決于氣流的之比取決于氣流的 數(shù)數(shù) aMTChp1h1V絕絕能能 10V 1V能量方程簡(jiǎn)化為能量方

8、程簡(jiǎn)化為1212TTChhWqpS滯止?fàn)顟B(tài)與實(shí)際狀態(tài)在滯止?fàn)顟B(tài)與實(shí)際狀態(tài)在 圖上的表示圖上的表示ST 點(diǎn)點(diǎn) 1 1 代表氣流被滯止之前的狀代表氣流被滯止之前的狀態(tài)，其靜溫為態(tài)，其靜溫為 ，速度為，速度為 點(diǎn)點(diǎn) 代表了氣流的滯止?fàn)顟B(tài)，代表了氣流的滯止?fàn)顟B(tài)，其溫度為其溫度為 ， 線段線段 的長(zhǎng)度應(yīng)為的長(zhǎng)度應(yīng)為 1T1V1TpCV221*1 1s1*T1TT1*PP11*12P2CV1對(duì)絕能流動(dòng)的氣體，氣流的總焓（或總溫）保持不變。對(duì)絕能流動(dòng)的氣體，氣流的總焓（或總溫）保持不變。對(duì)燃燒室內(nèi)，能量方程式可寫(xiě)成：對(duì)燃燒室內(nèi)，能量方程式可寫(xiě)成： 1212TTChhqp對(duì)壓氣機(jī)、渦輪，能量方程式可寫(xiě)成：對(duì)壓

9、氣機(jī)、渦輪，能量方程式可寫(xiě)成： *1*2*1*2TTChhWps 加給氣流的熱量用以增大氣流的總焓加給氣流的熱量用以增大氣流的總焓 加給氣流的機(jī)械功用以增大氣流的總焓，或氣流的總焓降低轉(zhuǎn)加給氣流的機(jī)械功用以增大氣流的總焓，或氣流的總焓降低轉(zhuǎn)變成對(duì)外做的機(jī)械功變成對(duì)外做的機(jī)械功 絕能流動(dòng)絕能流動(dòng)12hh完全氣體有完全氣體有12TT【例例5 5-1-1】某壓氣機(jī)在地面試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得出口氣流總溫為某壓氣機(jī)在地面試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得出口氣流總溫為 空氣流量為空氣流量為 求帶動(dòng)壓氣機(jī)所需要的功率為多少？設(shè)空氣求帶動(dòng)壓氣機(jī)所需要的功率為多少？設(shè)空氣的定壓比熱容的定壓比熱容 KT310250mqkg sKkgJCp1

10、004解：解： 對(duì)壓氣機(jī)，對(duì)壓氣機(jī)， 則則0q12TTCWpS壓氣機(jī)進(jìn)口氣流總溫為：壓氣機(jī)進(jìn)口氣流總溫為： KT2881SW為負(fù)值，表明是外界對(duì)氣體做功為負(fù)值，表明是外界對(duì)氣體做功 則帶動(dòng)壓氣機(jī)所需要的功率則帶動(dòng)壓氣機(jī)所需要的功率 滯止聲速滯止聲速 *kRTC 1004 288 31022.09KJ kg12SpWCTT50 22.091104.5KWmNqW（三）（三） 滯止壓強(qiáng)和滯止密度滯止壓強(qiáng)和滯止密度 將氣流速度絕能等熵地滯止到零時(shí)的壓強(qiáng)和密度就稱(chēng)為將氣流速度絕能等熵地滯止到零時(shí)的壓強(qiáng)和密度就稱(chēng)為滯滯止壓強(qiáng)和滯止密度止壓強(qiáng)和滯止密度 對(duì)完全氣體，由等熵關(guān)系式對(duì)完全氣體，由等熵關(guān)系式 1

11、kkTTpp2211aMkTT12211kkaMkpp代入代入得：得：RTpRTp完全氣體完全氣體滯止前后的狀態(tài)的狀態(tài) 112211kaMkTTpp 總壓的物理意義總壓的物理意義盡管兩股氣流有同樣的總能量，做功能力卻不相同，總壓高盡管兩股氣流有同樣的總能量，做功能力卻不相同，總壓高的做功能力大。如保持出口氣流總溫不變，總壓降低到和出的做功能力大。如保持出口氣流總溫不變，總壓降低到和出口壓強(qiáng)一樣時(shí)，氣流就不可能再膨脹降壓而加速了。這樣的口壓強(qiáng)一樣時(shí)，氣流就不可能再膨脹降壓而加速了。這樣的氣流雖有同樣的總溫，但由于總壓過(guò)低，已失去了做功能力氣流雖有同樣的總溫，但由于總壓過(guò)低，已失去了做功能力。所以

12、，我們可以用氣流的總壓的高低來(lái)代表氣流做功能力。所以，我們可以用氣流的總壓的高低來(lái)代表氣流做功能力的大小。因此氣流的的大小。因此氣流的總壓也可看作為氣流的能量可以利用的總壓也可看作為氣流的能量可以利用的量度量度 5.2.25.2.2關(guān)于總壓的討論關(guān)于總壓的討論影響總壓的因素影響總壓的因素影響總壓變化的因素有粘性耗散、軸功與加熱量影響總壓變化的因素有粘性耗散、軸功與加熱量 f*=ff222211ppppp11122222S*,fp21T絕能流動(dòng)中總壓的變化絕能流動(dòng)中總壓的變化 絕能流動(dòng)中總壓的變化規(guī)律可表示為絕能流動(dòng)中總壓的變化規(guī)律可表示為 21pp為了表征絕能流動(dòng)中總壓的下降程度或不可逆因素的

13、影響大小為了表征絕能流動(dòng)中總壓的下降程度或不可逆因素的影響大小，定義總壓恢復(fù)系數(shù)，定義總壓恢復(fù)系數(shù) 12pp根據(jù)熵增與狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到熵增與總壓恢復(fù)系根據(jù)熵增與狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到熵增與總壓恢復(fù)系數(shù)之間的關(guān)系如下數(shù)之間的關(guān)系如下 22212111121221*11121*2121lnlnlnlnlnlnlnppkkkkppkkTpT TsscRcTpppT TT TppccRRpppp 絕能流動(dòng)，氣流耗散愈大絕能流動(dòng)，氣流耗散愈大 就愈小，氣流的熵增將加大就愈小，氣流的熵增將加大 對(duì)理想氣體的絕能流動(dòng)對(duì)理想氣體的絕能流動(dòng) 112SS 則則對(duì)于絕熱流動(dòng)，由能量方程可得對(duì)于絕熱

14、流動(dòng)，由能量方程可得222122222SVVwhhhh完全氣體完全氣體 21SpwcTT若對(duì)于定熵流動(dòng)，上式可表示若對(duì)于定熵流動(dòng)，上式可表示 121111kkspkRwTkp對(duì)氣體作功將使總壓增加，而氣流對(duì)外作功將使氣流總壓下對(duì)氣體作功將使總壓增加，而氣流對(duì)外作功將使氣流總壓下降。因此，軸功是影響總壓變化的另一個(gè)因素降。因此，軸功是影響總壓變化的另一個(gè)因素 1122111111kkkkspppwc ThPP反映氣流總能量可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的比例大小反映氣流總能量可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的比例大小 能量方程的應(yīng)用能量方程的應(yīng)用絕能流動(dòng)中 能量方程可表示為 21hh21TT或 222211VhVh等熵過(guò)程

15、12211111121kkppkRTVVhhcTTkp上式即為一維定常絕能等熵流動(dòng)的柏努利方程 滯止壓強(qiáng)的表達(dá)式 01V12211kkaMkpp2241121aMVpp當(dāng)氣流為不可壓縮 0.3aM 得到不可壓縮流動(dòng)的柏努得方程 221Vpp有功交換的絕熱流動(dòng)（如在葉輪機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)）此時(shí)能量方程為有功交換的絕熱流動(dòng)（如在葉輪機(jī)械內(nèi)的流動(dòng)）此時(shí)能量方程為式式 21SpwcTT若流動(dòng)為絕熱定熵流動(dòng)則能量方程為式若流動(dòng)為絕熱定熵流動(dòng)則能量方程為式 1122111111kkkkspppwc ThPP有熱交換的絕功流動(dòng)（如在燃燒室內(nèi)的流動(dòng)），此時(shí)能量有熱交換的絕功流動(dòng)（如在燃燒室內(nèi)的流動(dòng)），此時(shí)能量方程為

16、方程為 2121pqhhcTT需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn), ,滯止參數(shù)與坐標(biāo)系的選取有關(guān)，不同坐標(biāo)系，滯止參數(shù)與坐標(biāo)系的選取有關(guān)，不同坐標(biāo)系，滯止參數(shù)的數(shù)值不同滯止參數(shù)的數(shù)值不同 解： 絕能等熵流動(dòng)中總溫、總壓不變絕能等熵流動(dòng)中總溫、總壓不變Papp612102 . 1211110TTK33. 1k0.24821210.9317k1*222211kkapMkp2V【例例5 5-2-2】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 總溫總溫 出口靜壓出口靜壓 求燃?xì)庠谇笕細(xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作絕導(dǎo)向器內(nèi)作絕Pap61102 . 1KT11101aPp52100 . 7？能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速能等熵流動(dòng)

17、時(shí)的出口流速KMkTTa971143. 0111102112222221.33 287.4 971609ckRTm s2226090.93567aVcMm s由出口截面上總、靜參數(shù)間的關(guān)系為 663. 14 .978111003. 412222kkTTpp得 55221.6631.663 7.0 1011.6 10ppPa所以 2111.60.9712pp【例例5 5-3-3】渦輪導(dǎo)向器出口總溫、總壓以及出口靜壓均與上渦輪導(dǎo)向器出口總溫、總壓以及出口靜壓均與上 例相同，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為例相同，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為 2555V ms求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù)求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù)

18、 ？1.17pckJkg K解：解： 因?yàn)榱鲃?dòng)為絕能的，總溫仍保持不變，故 222225551110978.422 1170pVTTKc【例例5 5-4-4】若飛機(jī)在若飛機(jī)在3000m3000m高空以馬赫數(shù)高空以馬赫數(shù)3 3的速度等速飛行的速度等速飛行 問(wèn)機(jī)翼表面可能達(dá)到的最高溫度是多少？假定流動(dòng)是絕熱的問(wèn)機(jī)翼表面可能達(dá)到的最高溫度是多少？假定流動(dòng)是絕熱的 解：解：把坐標(biāo)系固定在飛機(jī)上，氣流則以 0 . 3aM的速度流向飛機(jī)。 機(jī)翼前緣駐點(diǎn)處的溫度最高 由大氣參數(shù)表查得 m3000高空的溫度為 KT269所以駐點(diǎn)溫度為 KMkTTa2 .75392 . 012692112如果在大氣中飛行的 a

19、M數(shù)很高（如返回地球的高超聲速飛行器），由這種氣動(dòng)加熱所造成的高溫將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的燒蝕問(wèn)題K300【例例5 5-5-5】一超聲速風(fēng)洞，由高壓氣源供氣，若氣罐內(nèi)氣體溫度為一超聲速風(fēng)洞，由高壓氣源供氣，若氣罐內(nèi)氣體溫度為 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口的馬赫數(shù)為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口的馬赫數(shù)為3.0 ,3.0 ,求氣流的溫度求氣流的溫度, ,設(shè)流動(dòng)設(shè)流動(dòng) 絕能絕能 解：解： 氣罐內(nèi)的溫度即為總溫，絕能流動(dòng)中總溫不變，所以實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口氣流的溫度為 002300107.1416611 0.2 912aTTKCkM 可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口氣流的溫度非常低，如果空氣中含水分，這時(shí)將會(huì)結(jié)成冰粒甚至形成凝結(jié)激波。因此，高超聲速風(fēng)洞為防止空氣成分

20、因低溫液化需對(duì)工質(zhì)事先加熱 5.2.35.2.3極限速度和臨界參數(shù)極限速度和臨界參數(shù) 和氣流的滯止參數(shù)一樣，還可以定義氣流的極限速度。氣流的極限速度是氣流經(jīng)過(guò)絕能過(guò)程所能達(dá)到的最大速度 maxV可根據(jù)完全氣體絕能過(guò)程的能量方程式來(lái)決定可根據(jù)完全氣體絕能過(guò)程的能量方程式來(lái)決定 2* 2Vhh 可見(jiàn)，在絕能流動(dòng)中，隨著氣流的溫度降低，氣流速度則必然增加，如果氣流的絕對(duì)溫度降到零，即氣流的熱焓全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這時(shí)氣流的速度將達(dá)到最大值，即是極限速度，或稱(chēng)最大速度 2121kVkRTRTkkT0TKmaxVVT絕能V 對(duì)于絕能流動(dòng)，由上式可知 kRTkV12maxmax0,TVV將代入，得是個(gè)常數(shù)，因

21、此，常用極限速度作為一個(gè)參考速度 maxV僅僅是一個(gè)理論上的極限值，因?yàn)槿魏螝怏w在未達(dá)到 早已液化maxVmaxVoVmaxcr45M1*=VM1M1=CCCcrV當(dāng)速度從零連續(xù)增加到 maxV時(shí)，相應(yīng)的聲速?gòu)?c連續(xù)減小到零 絕能能量方程:2222max1212VcVckkmax,0VVc,1Vc Ma臨界狀態(tài),crcrcrcrcrp TcV,Vc1Ma V絕能等熵絕能等熵的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，該狀態(tài)的靜參數(shù)為臨界參數(shù)即的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，該狀態(tài)的靜參數(shù)為臨界參數(shù)即,crcrcrcrcrp TcV該狀態(tài)稱(chēng)其為該狀態(tài)稱(chēng)其為臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 1aM該狀態(tài)的聲速稱(chēng)為臨界聲速該狀態(tài)的聲速稱(chēng)為臨界聲速 相應(yīng)

22、的速度稱(chēng)為臨界速度相應(yīng)的速度稱(chēng)為臨界速度 crcrcV臨界狀態(tài)的壓強(qiáng)、密度和溫度稱(chēng)之為臨界壓強(qiáng)、臨界密度和臨臨界狀態(tài)的壓強(qiáng)、密度和溫度稱(chēng)之為臨界壓強(qiáng)、臨界密度和臨界溫度界溫度 2222max1212VcVckkcrcrVc代入式 臨界聲速、極限速度及滯止聲速的關(guān)系式為 222max12121crckVckk得 max122111crkkcVcRTkkk利用總、靜參數(shù)與馬赫數(shù)之間的關(guān)系 2211aMkTT12211kkaMkpp112211kaMkTTpp1aM12kTTcr1aM1aM1112kcrk112kkcrkpp顯然氣體的臨界參數(shù)與其滯止參數(shù)之比，僅是氣體絕熱指數(shù) k k的函數(shù)。在定常

23、絕能等熵氣流中，沿同一流線上，臨界參數(shù)均是常數(shù) 在一維流動(dòng)的每一個(gè)截面上，都有相應(yīng)于該截面的臨界參數(shù)，在一維流動(dòng)的每一個(gè)截面上，都有相應(yīng)于該截面的臨界參數(shù)，就好像在氣流中每個(gè)截面上都有相應(yīng)的滯止參數(shù)一樣氣流在某就好像在氣流中每個(gè)截面上都有相應(yīng)的滯止參數(shù)一樣氣流在某一個(gè)截面上的一個(gè)截面上的 數(shù)恰好等于數(shù)恰好等于1 1，則該截面上氣流的狀態(tài)就是臨，則該截面上氣流的狀態(tài)就是臨界狀態(tài)，該截面上的氣流參數(shù)就是界狀態(tài)，該截面上的氣流參數(shù)就是臨界參數(shù)臨界參數(shù)，該截面叫做，該截面叫做臨界臨界截面截面 aM氣流馬赫數(shù)不等于氣流馬赫數(shù)不等于1 1的的 界面仍有臨界參數(shù)，只是該截面氣流的界面仍有臨界參數(shù)，只是該截面

24、氣流的靜參數(shù)不等于臨界參數(shù)但如果假想把該截面絕能等熵地轉(zhuǎn)變到靜參數(shù)不等于臨界參數(shù)但如果假想把該截面絕能等熵地轉(zhuǎn)變到 1aM則可得到該截面的臨界參數(shù)則可得到該截面的臨界參數(shù) 應(yīng)該特別注意的是氣流在某個(gè)截面上的聲速和臨界聲速的應(yīng)該特別注意的是氣流在某個(gè)截面上的聲速和臨界聲速的區(qū)別，前者由該截面的氣流靜溫決定，而后者則由該截面的臨區(qū)別，前者由該截面的氣流靜溫決定，而后者則由該截面的臨界溫度確定，只有在臨界截面上的聲速才等于其臨界聲速界溫度確定，只有在臨界截面上的聲速才等于其臨界聲速 ()Ma1TPTT()c(c )*c )(crcrcrcrPTsP*滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)和實(shí)

25、際狀態(tài) 圖 表示了某個(gè)氣流 aM數(shù)小于1的截面上的氣流狀態(tài)參數(shù)。滯止參數(shù)和臨界參數(shù)的關(guān)系 例如，對(duì)于一個(gè)絕能等熵加速流動(dòng)，出口截面 aM等于1的流管（即噴管），其出口截面即為臨界截面，它的參數(shù)即為整個(gè)流管的臨界參數(shù) crVc無(wú)量綱的速度 采用 的好處是：因?yàn)樵诮^能流動(dòng)中，臨界聲速是個(gè)常數(shù)， 所以流場(chǎng)中某截面上氣流速度只與該截面上速度系數(shù)有關(guān)（成正比 ）。）。這與 數(shù)相比要方便得多。 aM 因?yàn)樵诮^能流動(dòng)中，各截面的聲速是不同的，要想確定某截面上的流速，除了要知道該截面上氣流馬赫數(shù)馬赫數(shù)之外，還必須要知道該截面上的聲速。即還必須確定該截面上氣流的靜溫 maxVV 當(dāng) 時(shí)， aM趨近于 趨近于有限

26、值 而 maxmax11crVkck222222222221(1)112craacVTkMMcckTk222121aaMkMk即 或 222211aMkkk-1k+1aM101速度系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化速度系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化 00aM1aM11aM11aM1aMmaxVV 11maxkk2111kkTT12111kkkkpp112111kkk【例例5 5-6-6】已知某發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為已知某發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 512.4 10apPKT7901出口截面處于臨界狀態(tài)，尾噴管總壓恢復(fù)系數(shù)出口截面處于臨界狀態(tài)，尾噴管總壓恢復(fù)系數(shù) 98. 0求出口流速、靜溫和靜壓？其中求出口流速、靜溫和

27、靜壓？其中 33. 1kKkgJR4 .287解：解：尾噴管內(nèi)氣流是絕能流動(dòng)，則 21TT而 0 . 12則 22218.1509.11crkVcRTTm skKkkTTcr8 .67733. 233. 01790111222barpp35.24 .298.012barkppkkcr27. 154. 035. 2858. 035. 21203. 41225.35.3氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用 一、氣動(dòng)函數(shù)一、氣動(dòng)函數(shù) 2111kkTT 12111kkkkpp 112111kkk在發(fā)動(dòng)機(jī)和各種氣動(dòng)計(jì)算中它們是用的最多的。以上三式中對(duì)于一定的氣體,即k已知. .每式只有三個(gè)未知數(shù)

28、，即靜參數(shù)、總參數(shù)和 .如果已知兩個(gè)則第三個(gè)就可用相應(yīng)的公式求出將總、靜參數(shù)與將總、靜參數(shù)與 或或 的關(guān)系進(jìn)的關(guān)系進(jìn)行組合構(gòu)成氣動(dòng)函數(shù)，便于計(jì)算行組合構(gòu)成氣動(dòng)函數(shù)，便于計(jì)算Ma對(duì)于空氣 4 . 1k （ ）（ （ ），）（ ）（2.42.01.61.20.80.400.20.40.61.00.8 隨 的變化規(guī)律 【例例5 5-7-7】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為 總溫總溫 出口靜壓出口靜壓 求燃?xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作求燃?xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)作aPp52100 . 7絕能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速絕能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速 ？ Pap61102 . 1KT111012V解：解： 2227.00.58

29、312.0pp 當(dāng) 583. 0時(shí)， 94. 02由氣動(dòng)函數(shù)表查得 33. 1k（ ），故 2220.94 18.11110567crVcm s【例例5 5-8-8】渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例相渦輪導(dǎo)向器進(jìn)口總溫、總壓以及出口靜壓均與上例相同，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為同，由于摩擦，導(dǎo)向器出口流速降為 , ,求導(dǎo)向器的總求導(dǎo)向器的總壓恢復(fù)系數(shù)壓恢復(fù)系數(shù) ? ?2555V ms解：解：對(duì)燃?xì)?33. 1kKkgJR4 .287218.118.1 1110 603crcTm s22555 6030.92crVc查 33. 1k氣動(dòng)函數(shù)表，當(dāng) 92. 022220.5977pp

30、552227.0 1011.7 100.5977ppPa 97. 0127 .1112pp【例例5 5-9-9】用風(fēng)速管（如圖示）測(cè)得空氣流中某點(diǎn)的總靜壓用風(fēng)速管（如圖示）測(cè)得空氣流中某點(diǎn)的總靜壓 用熱電偶測(cè)得該點(diǎn) 氣流總溫（不計(jì)熱電偶探頭與氣流間的熱交換） 試求該點(diǎn)氣流的速度V？解：解： 查氣動(dòng)函數(shù)表得 *dppBA 風(fēng)速管示意圖風(fēng)速管示意圖對(duì) 4 . 1k503. 00.503 18 400 184crVcms 251081. 9mNp251044. 8mNpKT400 86. 081. 944. 8pp二、流量函數(shù)二、流量函數(shù) q y在一維定常流動(dòng)中，流量公式為 mqAV如果已知流場(chǎng)中某

31、截面的氣流密度 ,截面積 A和該截面上的流速 , V可按上式確定通過(guò)此截面的流量 mq 112111kkk RTp21crkVcRTk而 2( )1mkpApqAqVAKkRTT 11kcrcrVqV k+12 q隨 的變化q( )y() )(q)(y5.04.03.02.01.0002.42.01.61.20.80.40.20.40.60.81.00 0q1 1qmax 0q 1111221121kmkkkpAqqkRkTkpAqRkTpKA qT與 不是一一對(duì)應(yīng)的 q1121kkkKR kK=0.0404 k=1.4 k=1.4=0.0397 k=1.33=0.0397 k=1.331、氣

32、動(dòng)函數(shù) qV表示通過(guò)單位面積上的質(zhì)量流量，稱(chēng)為密流 q表示無(wú)量綱密流 在臨界狀態(tài)下（ 1）， 1q達(dá)到最大值，臨界截面 crA必是管道的最小截面。這就是說(shuō)，在絕能等熵流動(dòng)中，如果管道中有臨界截面的話，則該截面必出現(xiàn)在最小截面處 1112kcrcrcrcrkVVqcV 1112kcrk crVc 的意義的意義 q運(yùn)用連續(xù)方程 mpqKA qCT用于管道中的臨界截面 和任意另一個(gè)截面之間之間 并假設(shè)流動(dòng)是等熵的 1.0crq criiAqA icriAAq或 在絕能等熵流動(dòng)中，如果最小截面上的氣流處于臨界狀態(tài)時(shí)，任一截面上 的值等于臨界截面積與該截面積之比 q q用 說(shuō)明絕能等熵流動(dòng)中管道截面積隨

33、流速（ 數(shù)）的變化規(guī)律，或者說(shuō)管道應(yīng)取的形狀。 A qC=111cr0dx0dx11流速隨管道面積變化分析流速隨管道面積變化分析 面積變化對(duì)流速的影響面積變化對(duì)流速的影響 臨界截面臨界截面 A qC分析流動(dòng)分析流動(dòng)則多余的流量不可能通過(guò)臨界截面 堵塞 ,maxmcrpqKAT如果實(shí)際流量超過(guò) ,maxmqVmin , Ma=1 , crAAAA1A qV1A qVA有時(shí)已知條件不是氣流的總壓，而是氣流在 截面上的靜壓， 此時(shí)用另一個(gè)氣動(dòng)函數(shù) 來(lái)代替來(lái)代替 y q mqpApqKKA yTT 其中 qyq( )y() )(q)(y5.04.03.02.01.0002.42.01.61.20.80

34、.40.20.40.60.81.0 y隨 的增加而單調(diào)地上升 2 2、流量函數(shù)、流量函數(shù) y連續(xù)方程的幾種形式連續(xù)方程的幾種形式 mpqKA qCTmqAVC mpqKA yCT【例例5 5-10-10】燃燒室出口氣流參數(shù)為燃燒室出口氣流參數(shù)為 25108mNpKT1150smV150通過(guò)燃燒室的燃?xì)饬髁?求燃燒室出50mqkg s口所需要的面積 ？ A解：解： 燃燒室出口氣流的 數(shù)為 1501500.244614.12 1.33287.4 11501.33 1crVc244. 0 3778. 0q可得燃燒室出口面積為 2550 11500.14450.0397 8 100.3778mqTAm

35、K p q 解：解： 進(jìn)氣口的橫截面積 222283. 06 . 044mDA進(jìn)口處氣流的靜壓 55421.0059 100.032 109.74 10appN m真空度 459.74 100.96821.0059 10apppp D真空度發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口靜壓測(cè)量示意圖 【例例5 5-11-11】某發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試車(chē)，當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)某發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架試車(chē)，當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng) 25100059. 1mNpa大氣溫度 KTa296發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)口直徑為mD6 . 0，試車(chē)時(shí)，測(cè)得進(jìn)口處的靜壓（真空度）為520.032 10/N m求在該工作狀態(tài)下，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量 ? ?mq由氣動(dòng)函數(shù)表 1.4k 查得，當(dāng) 96

36、82. 0時(shí) 355. 0q 51.0059 100.04040.283 0.35529623.73mpqKAqTkg s【例例5 5-12-12】求壓氣機(jī)出口截面氣流的總壓，設(shè)出口截面積求壓氣機(jī)出口截面氣流的總壓，設(shè)出口截面積 21 . 0 mA 由測(cè)量得知出口靜壓 251012. 4mNp空氣流量 50mqkg s總溫 KT480解：解： 由式（6-36），可得 550 4800.6580.0404 0.1 4.12 10mqTyK A p查表 4 . 1k得 907. 0 2551052. 4907. 01012. 4mNpp三、氣動(dòng)函數(shù)三、氣動(dòng)函數(shù) z f r動(dòng)量方程用氣流的總參數(shù)和氣

37、動(dòng)函數(shù)來(lái)表示，將動(dòng)量方程應(yīng)用圖所示的控制體內(nèi)的氣流，則得 2控 制211面 222111immFq Vp Aq Vp Amq VpAmpqVVcrVc 212crpkRTRTck 定義組合量 為某個(gè)截面上氣流的沖量 mq VpA 21112111212crmcrmcrmcrckkqckkkqckkq czk 12mmcrcrkq VpAqcck 1z其中 ,z)(r)(f( )( )( )zr)(f3.63.22.82.42.02.42.01.61.20.80.400.40.81.21.62.0 222111immFq Vp Aq Vp A代入221112imcrcrkFqczczk式中 11

38、2221mm crkkpkRTq VpAq cZKqAZkkkT zqkfk1112 11122211kkkkkRpA qzkRkk 1121kpA qzkpA f111222fApfApFi mppAq VpAA fr fr式中 如果用氣流的總壓或靜壓表示氣流沖量時(shí)，沖量大小則與氣流的溫度高低無(wú)關(guān).因?yàn)?項(xiàng)中溫度的影響剛好抵消 mq V 111222rAprApFi引射器:所謂的引射器相當(dāng)于一個(gè)抽氣泵,其作用是通過(guò)主動(dòng)氣流(高壓)引射被動(dòng)氣流(低壓),使總壓較低的氣流流入總壓較高的氣流之中.動(dòng)量方程的幾種形式 222111immFq Vp Aq Vp A221112imcrcrkFqczcz

39、k 111222fApfApFi 111222rAprApFi八個(gè)氣動(dòng)函數(shù) ( )( )qy fr *TT *pp * crcrVqV 1z zqkfk111212233取控制體如圖所示，對(duì)其用能量方程（混合前后總能量相等） 解：解： 分析： 亞聲速引射器的問(wèn)題，兩股氣流在混合室進(jìn)口處必須滿足靜壓相等的條件，即有 21pp 所以 但兩股氣流的流速并不相等 12 21【例例5 5-16-16】氣流在如圖所示的等截面管內(nèi)流動(dòng)（引射器），兩股空氣混合前的參數(shù)分別為 流量 截面面積 截面面積 略去管壁與氣流間的摩擦，氣流與外界也無(wú)熱量交換。求混合后氣流的參數(shù) 設(shè)定壓比熱 為常數(shù) ,(一般240mqkg sKT3001Papp52110965. 1KT900216