簡單非線性電阻電路的分析ppt課件

1、第十四章簡單非線性電阻電路的分析v14.1 非線性電阻元件v14.2 非線性電阻的串聯(lián)與并聯(lián)v14.3 非線性電阻電路的方程v14.4 圖解分析法v14.5 分段線性化分析法v14.6 小信號分析法v14.7 例題電氣信息學(xué)院前往目錄前往目錄 只含電阻元件的電路稱為電阻電路，假設(shè)電阻元件都是線性的，那么稱為線性電路，否那么便是非線性電阻電路。 分析非線性電阻電路的根本根據(jù)依然是KVLKCL和元件伏安關(guān)系。14.1 非線性電阻元件ui 假設(shè)電阻元件的電壓電流關(guān)系曲線不是iu平面上經(jīng)過原點(diǎn)的直線，稱之為非線性電阻元件。例如以下圖是一非線性電阻的伏安關(guān)系曲線。 為便于分析具有非線性電阻元件的電路，我

2、們可以定義一個稱之為理想二極管的模型。此理想二極管的特性如以下圖oiuu理想二極管及其伏安特性曲線理想二極管的特性可解析為0i對一切的0u0u對一切的0i也就是說：正向偏置時，好比一個閉合開關(guān)，起短路的作用，電阻為零；反向偏置時，好比一個翻開的開關(guān)，起開路的作用，電阻為無限大。bauu aibbauu aib例、求圖141 1電路中理想二極管的電流。V36V18V12k18k6k12圖1411我們先把含二極管的支路斷開，求得電路其他部分得戴維南等效電路后，再把含二極管的支路接上。在一個簡單的單回路中，很容易判別二極管能否導(dǎo)通。k12k18V18V36圖512 在圖1311電路中除理想二極管支路

3、以外，電路的其他部分如圖1312所示，其等效電路可求得如下：VUoc4 .14181818121836kRo2 . 718121218k2 . 7V4 .14k2 . 7k6V4 .14圖1413ab等效電路如圖1413a所示，把理想變壓器支路與這等效電路接上后，即得1313b?？芍O管陰極電位比陽極電位高2.4V，因此二極管不能導(dǎo)通，I0。14.2 非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 對于含多個非線性電阻的電路, 可以按情況分解為線性單口網(wǎng)絡(luò)和非線性單口網(wǎng)絡(luò)兩部分,且非線性單口由非線性電阻也可包含假設(shè)干線性電阻按串聯(lián)或并聯(lián)或串-并聯(lián)方式構(gòu)成 。 設(shè)知各非線性電阻的伏安特性曲線，我們就可以用圖解法來處理

4、這個問題。設(shè)有兩個非線性電阻例如兩個二極管串聯(lián)，如圖521(a)所示，它們的特性曲線部分分別如圖(b)中曲線D1，D2所示。我們?nèi)缃褚_定它們串聯(lián)后的特性曲線,亦即串聯(lián)等效電阻的特性曲線。 一、非線性電阻的串聯(lián)1u2u21uu o1D2DNu1u2ui圖1421ab由KVL及KCL可知,在圖(a)所示串聯(lián)電路中 21uuu21iii 因此只需對每一個特定的電流 i，我們把它在D1和D2特性曲線索對應(yīng)的電壓值u1和u2相加，便可得到串聯(lián)后的特性曲線，如圖( b ) 中所示。根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是串聯(lián)等效電阻的特性曲線。假設(shè)知線性網(wǎng)絡(luò) N 的戴維南等效電路，我們就可以用5-1所述的方法解得

5、 u和I，進(jìn)一步求得整個電路各部分的電壓和電流。二、非線性電阻的并聯(lián)Nu1i2iiio21ii 1i2iu圖1322ab 對含有非線性電阻并聯(lián)的電路問題，也可作為類似的處置。設(shè)電路如圖13-2-2 (a) 所示,兩非線性電阻的伏安特性曲線分別如圖 (b) 中曲線D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在該電路中因此 21iii21uuu只需對每一個特定的電壓u，我們把它在D1和D2特性曲線上所對應(yīng)的電流值i1，i2相加,便可得到并聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中粗線所示.根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是并聯(lián)等效電阻的特性曲線。運(yùn)用5-1所述的方法可解得u和I，并進(jìn)一步求得整個電路各部分的電壓和電流 例

6、：圖13-2-3(a)表示一個電壓源，一個線性電阻和一個理想二極管的串聯(lián)電路，試?yán)L出這一串聯(lián)電路的特性曲線。sUuoi231osUiuusU1Ri圖1323abc解：這三個元件的特性曲線分別如圖(b)中曲線1.2.3所示。理想二極管的特性只是闡明：當(dāng)電壓為負(fù)時，I=0；當(dāng)I為正時，電壓為零。也就是這一元件對任何正向電流，相當(dāng)于短路；而當(dāng)電壓為負(fù)時，相當(dāng)于開路。因此，在求等效特性曲線時，當(dāng)電流為正值時，可把1.3兩特性曲線的橫坐標(biāo)相加。由于電流不能夠負(fù)值，于是電路的特性曲線如圖(c)所示。14.3 非線性電阻電路的方程 *分析非線性電路的根本根據(jù)是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。 *基爾霍夫定律

7、所反映的是節(jié)點(diǎn)與支路的銜接方式對支路變量的約束，而與元件本身特性無關(guān)，因此無論是線性的還是非線性的電路，按KCL和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。例：如圖電路，節(jié)點(diǎn)a和b可列出KCL方程為0423421iiiIiiiS對于回路I和II，按KVL可列得方程SUuuuuu423210它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對于非線性電阻來說那么是非線性函數(shù)。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III如例圖中，對于線性電阻R1、R2有444111,iRuiRu對于非線性電阻R2設(shè)其為壓控型的和R3設(shè)其為流控型的有 333222,

8、ihuufi以上這些方程構(gòu)成非線性方程組。由于非線性電阻的伏安方程是非線性函數(shù)，普通很難用解析的方法求解，我們只能用適當(dāng)?shù)慕馕霾襟E消去一些變量，減少方程數(shù)目，然后，用非解析的方法，如數(shù)值法、圖解法、分段線性化法等，求出其答案。圖5.4-1的電路由直流電壓源US、線性電阻R和非線性電阻Rn組成。假設(shè)把US與R的串聯(lián)組合看作是一端口電路，按圖示的電壓、電流參考方向有) 14 . 5(RiUuS設(shè)非線性電阻Rn的伏安特性為 ) 24 . 5 (ufi用圖解法，式13.4-1和式13.4-2分別為u-i平面的兩條曲線，而這兩條曲線的交點(diǎn)就是這兩個方程組成的方程組的解。iRUSRn+u-圖圖13.4-1

9、14.4 圖解分析法交點(diǎn)U0，I0稱為電路的任務(wù)點(diǎn)。請點(diǎn)擊觀看分析過程請點(diǎn)擊觀看分析過程分段線性化法分段線性近似法也稱折線法，它是將非線性元件的特性曲線用假設(shè)干直線段來近似地表示，這些直線段都可寫為線性代數(shù)方程，這樣就可以逐段地對電路作定量計(jì)算。如可將某非線性電阻的伏安特性見圖a中的虛線分為三段，用1、2、3三條直線段來替代。這樣，在每一個區(qū)段，就可用一線性電路來等效。0G1G2G33su2u2sui1uu123a14.5 分段線性化分析法在區(qū)間 假設(shè)線段1的斜率為 ，那么其方程可寫為,01uu 1GiRiGu111,01uu 2G22SUiRu就是說，在 的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻

10、 ，如圖b。1R10uu 21uuu2SU類似地，假設(shè)線段2的斜率為 ，顯然有 0，它在電壓軸的截距為 ，那么其方程為2G,122GR 式中其等效電路如圖c。假設(shè)線段3的斜率為 ，它在電壓軸的截距為 ，那么其方程為3G3SU33SUiRu2uu ,133GR 式中 其等效電路如圖d。當(dāng)然，各區(qū)段的等效電路也可用諾頓電路。 將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計(jì)算方法求解。+_iu111 GR +_ui221 GR 2SU+_ui331GR 3SUb線段1的等效電路c線段2的等效電路d線段3的等效電路v分段線性化的方法是：用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；

11、確定非線性電阻的線性化模型。分析非線性電路時，雖然可以用分段線性化模型如理想二極管來近似地表征某些非線性元件，然而從整體看，從全局看依然是非線性的。運(yùn)用這種全局global模型分析電路，電路的電壓和電流可以允許在大范圍內(nèi)變化，稱為大信號分析。在某些電子電路中信號的變化幅度很小，在這種情況下，可以圍繞任何任務(wù)點(diǎn)建立一個部分local線性模型。對小信號來說，可以根據(jù)這種線性模型運(yùn)用線性電路的分析方法來進(jìn)展研討。這就是“非線性電路的小信號分析。14.6 小信號分析法圖a的電路中， 為直流電壓源常稱為偏置；SU 為時變電壓源信號源，并且設(shè)對于一切的時間 t ， R為線性電阻；非線性電阻為壓控型，設(shè)其伏

12、安特性可表示為 見圖b。 tus ;SsUtu ufi tus tu+_SUt iui0USU0RUS0I ufi0UddudiG Lab對圖a的電路，按KVL有 , 0tus,00IU首先設(shè) 即信號電壓為零。這時可用圖解法作出負(fù)載線L，求得任務(wù)點(diǎn) 如圖b。 0tus)(),(titu)(),(titu當(dāng) 時，對人一時辰 t 滿足方程式1的一切點(diǎn) 的軌跡是圖b中 平面的一條平行于L的直線如虛線所示。所以，凡位于各直線與特性曲線的交點(diǎn)的值 ，就是不同時辰方程組1和2的解。iu tutRituUsS1t )(tufti式中2t由于 足夠小，所以 必定位于任務(wù)點(diǎn) 附近。把 各分成兩部分，寫成)(tu

13、s,00IU)(),(titu titu, tiIti0 tuUtu0 3式中 和 是任務(wù)點(diǎn)的電壓和電流，而 和 是小信號 引起的增量。思索到非線性電阻的特性，將3代入式2得0U0I tu ti tus )(00tuUftiI4由于 也足夠小，將上式等號右端用泰勒級數(shù)展開，取其前兩項(xiàng)作為近似值，得 tu,00UfI 由于 故得0Ududf,00IU式中 是非線性電路特性曲線在任務(wù)點(diǎn) 處的斜率，或者說，是任務(wù)點(diǎn)處特性曲線切線的斜率。 tududfUftiIU0005 tududftiU06由于ddUURGdudidudf1007dR,00IU是非線性電阻在任務(wù)點(diǎn) 處的動態(tài)電導(dǎo) 為動態(tài)電阻。這樣，

14、式 6可寫為 tuGtid tiRtud 或由于 是常數(shù)，所以上式闡明，由小信號 引起的電壓 與電流 之間是線性關(guān)系。將式3代入式1得ddRG1 tus tu ti tuUtiIRtuUsS00思索到 故得,00URIUS tutRitus ,tiRtud tiRtRituds,00IU,00IU在任務(wù)點(diǎn) 處，有 故有上式是一個線性代數(shù)方程，據(jù)此可以作出非線性電阻在任務(wù)點(diǎn) 處的小信號等效電路，如圖c所示。于是，可以求得 dsRRtuti這樣，在小信號情況下 ，可以把非線性電路問題歸結(jié)為線性電路問題來求解。 0Utus tus+_dRR tu tic小信號等效電路v小信號分析法的求解步驟在圖a所

15、示電路中，ab 左端為線性支路， 為小信號對一切 t ，有 時變電壓源，計(jì)算呼應(yīng) 、 的小信號分析法的過程是：suSsUu uia含小信號 的非線性電阻電路su+_uiabcsuSRSU1確定非線性電阻的靜態(tài)任務(wù)點(diǎn)000,UIP令圖a中的小信號 置零后的電路如圖b所示，用圖解法或解析法確定靜態(tài)任務(wù)點(diǎn) 。su000,UIPb確定靜態(tài)任務(wù)點(diǎn) 的電路000,UIP+_SRSU0I0U2計(jì)算非線性電阻在靜態(tài)任務(wù)點(diǎn) 的動態(tài)電阻 或動態(tài)電導(dǎo) 0PdRdG3畫出小信號等值電路，計(jì)算動態(tài)呼應(yīng)ddui ,小信號等值電路如圖c所示。c小信號等值電路+_abcsuSRdudidR在小信號等值電路圖中，有dSsdRR

16、uisdSdduRRRu4將上述1中靜態(tài)呼應(yīng)與3中動態(tài)呼應(yīng)疊加diIi0duUu0例1：設(shè)某非線性電阻的伏安特性為210iiu1如 ，求其端電壓Ai111u2如 ，求其電壓 嗎？ Akkii12122,kuuu3如 ，求電壓 嗎？ Akiii12132133,uuuu4如 ，求電壓 Aticos2u14.7 例題解： 1當(dāng) 時Ai11 Vu111110212當(dāng) 時 Aki 2 Vkku2210 顯然， ，即對于非線性電阻而言，齊次性不成立。12kuu 3當(dāng) 時 Akiii1213 Akkkku22312111110顯然， ，即對于非線性電阻而言，可加性也不成立。213uuu4當(dāng) 時 Atico

17、s22cos2cos210ttu Att2cos2cos202例2：在圖13.7-1電路中， ，非線 性電阻的伏安特性曲線如圖13.7-2所示，如將 曲線分成oc、cd與de三段，試用分段線性化 法計(jì)算V、I值。1,5 . 3SSRVVRSVSIab+V-圖圖13.7-1V(V)6311230cde-1I(A)圖圖13.7-2解：想象非線性電阻任務(wù)在cd間。銜接cd點(diǎn)，以 直線2替代cd間曲線，直線2的方程為 112/131IV上式整理后得02212VIRIV上式線性方程對應(yīng)的線性化模型如圖5.7-3 ab右端所示。圖圖13.7-3RSR2VSV02ab+V-21202RVV圖中綜上可得VV215 . 12計(jì)算結(jié)果與原先假設(shè)相符V、I位于cd間ARRVVISS5 . 12115 . 3202在圖13.7-3中運(yùn)用KVL得例3：如圖13.7-4的電路，設(shè)非線性電阻的伏安特性為0,01. 00,0)(5 . 1uAuuAufi如圖13.7-5所示。知直流電流源mAIS120 mAttiScos10100R小信號電流源 ，電阻。求端電壓u。iRISiS(t)+u-圖圖13.7-4120800412u(V)L5 . 101. 0ui 圖圖13.7-5i(mA)解：首先求電路的任務(wù)點(diǎn)，