2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.1直線的傾斜角與斜率直線的方程課時跟蹤檢測理

1、3解析：因為直線 xsin2ycos2=0 的斜率 k=sin2cos2=tan2，所以直線的傾斜角為 2.答案：D2.已知點 P（x,y）在直線 x+y4=0 上，則 x?+y2的最小值是（）A.8B.2 叮 2C.V2D.16解析：點 P（x,y）在直線 x+y4=0 上，.y=4x,.：X2+y2=x2+（4x）2=2（x2）2+8,當(dāng) x=2 時，X2+y2取得最小值&答案：A3.（xx 屆太原質(zhì)檢）若直線 l 與直線 y=1,x=7 分別交于點 P，Q，且線段 PQ 的中點坐標(biāo)為（1,1）,則直線 l 的斜率為（A3B.C.D.fa+7=2,解析：依題意，設(shè)點P（a,1），Q（7,b

2、），則有b+1=2,解得 a=5，b=3，從而可知直線 l 的斜率為31答案：B4.直線 l：xsin30+ycosl50+1=0 的斜率是（）A邊A.3B.価C.一 3D.解析：設(shè)直線 l 的斜率為 k,則 k=sin30cosl502019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何 8.18.1 直線的傾斜角與斜直線的傾斜角與斜率直線的方程課時跟蹤檢測理率直線的方程課時跟蹤檢測理課時跟蹤檢測基礎(chǔ)達標(biāo)1.直線 xsin2ycos2=0 的傾斜角的大小是（）1A.2B.21C.2D.27+5答案：A5. 傾斜角為 135，在 y 軸上的截

3、距為一 1 的直線方程是（）A.xy+1=0B.xy1=0C.x+y1=0D.x+y+1=0解析：直線的斜率為 k=tan135=1,所以直線方程為 y=x1,即 x+y+1=0.答案：D6.（xx 屆秦皇島模擬）傾斜角為 120,在 x 軸上的截距為一 1 的直線方程是（）A.；3xy+1=0B./3xy3=0C.；3x+y：3=0D.rj3x+y+3=0解析：由于傾斜角為 120，故斜率 k=3.又直線過點（一 1,0），所以直線方程為y=；3（x+1），即i3x+y3=0.答案：D7. 已知直線 l 過點（1,0）,且傾斜角為直線 l0：x2y2=0 的傾斜角的 2 倍，則直線l 的方程

4、為（）A.4x3y3=0B.3x4y3=0解析：由題意可設(shè)直線 l0，l 的傾斜角分別為a a，2a2a，因為直線 l0：x2y2=0 的斜率為 2，則 tana a=2，所以直線 l 的斜率 k=tan2a a=一囂口4斜式可得直線 l 的方程為 y0=3（x1），即 4x3y4=0.答案：D8.已知 M（1,2）,N（4,3），直線 l 過點 P（2，1）且與線段 MN 相交，那么直線 l 的斜率 k 的取值范圍是（）A.（一 8,3U2,+）C.3,2解析：由題意，得 kPN=3.1=2,kPM=2.1=3，作出示意圖如圖所示,PN42PM12則 kW3 或 k2.故選 A.C.3x4y

5、4=0D.4x3y4=01K-24-（1=3，所以由點B.11_3，2_13答案：A9. (xx 屆豫西五校聯(lián)考)曲線 y=X3x+5 上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為解析：設(shè)曲線上任意一點處的切線的傾斜角為3 3(Q Qe0,n),因為 y=3x21 三一 1,所以 tan3 3三一 1,結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，3 3的取值范圍為 0,號 U34r，n)10.設(shè)點 A(1,0),B(1,0),直線 2x+yb=0 與線段 AB 相交，則 b 的取值范圍是解析：b 為直線 y=2x+b 在 y 軸上的截距，如圖，當(dāng)直線 y=2x+b 過點 A(1,0)和點 B(1,0)時，b 分別取得最小值

6、和最大值.的取值范圍是2,2.答案：2,2xy11已知直線1m+百=1.(1)若直線 1 的斜率等于 2,求實數(shù) m 的值；(2)若直線 1 分別與 x 軸、y 軸的正半軸交于 A,B 兩點，0 是坐標(biāo)原點，求AOB 面積的最大值及此時直線的方程.xy4m解:根據(jù)直線 1 的方程：m+=1 可得直線 1 過點(m,0),(0,4m)，所以 k=m4mm=2，解得 m=4.(2)直線 1 過點(m,0),(0,4m)，則由 m0,4m0,得 0m0,所以 ex+-2-x+21exex+2ex所以當(dāng) x=0 時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標(biāo)為（o,2）切線的方程所以直線1OA：y=x，

7、1OB：弓x.所以 AB 的中點 C由點 C 在直線 y=*x 上，且 A,P,B 三點共線得3+“弱,ex,ex=2當(dāng)且僅當(dāng)為 y2=4(x0)，即 x+4y2=0.該切線在 x 軸上的截距為 2,在 y 軸上的截距為扌，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S=1X2X2=2.答案：22.已知直線 l：kxy+1+2k=0(kGR R).(1)證明：直線 l 過定點；(2)若直線 l 不經(jīng)過第四象限，求 k 的取值范圍；(3)若直線 l 交 x 軸負半軸于點 A,交 y 軸正半軸于點 B,O 為坐標(biāo)原點，設(shè) AAOB 的面積為 S,求 S 的最小值及此時直線 l 的方程.解：(1)證明：

8、直線 l 的方程可化為 y=k(x+2)+1,故無論 k 取何值，直線 l 總過定點(2,1).(2)直線 l 的方程為 y=kx+2k+1,貝 y 直線 l 在 y 軸上的截距為 2k+1,要使直線 l 不故 S=2|0A|0B|=2x1+kX(1+2k)=14k+k+4j2(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng) 4k=1，又 k0 即 k=1 時取等號.故 S 的最小值為 4,此時直線 l 的方程為 x2y+4=0.2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何 8.28.2 兩條直線的位置關(guān)兩條直線的位置關(guān)系課時跟蹤檢測理系課時跟蹤檢測理課時

9、跟蹤檢測基礎(chǔ)達標(biāo)經(jīng)過第四象限，則1+25,解得 k0,故 k 的取值范圍是0,+s).(3)依題意，直線 l 在 x 軸上的截距為一1+嚴(yán),在 y 軸上的截距為 1+2k,0I,B(0,1+2k).又一1+2kk0 且 1+2k0,.k0.1+2kk答案：C3.若 直 線*ax+y1=0 與 lj3x+(a+2)y+1=0 平行，則 a 的值為()A.1B.3D.1 或3解析：根據(jù)題意，a(a+2)=3，解得 a=1 或 a=3，經(jīng)檢驗當(dāng) a=3 時，直線與 l 重合，不符合題意舍去，故選 A.2答案：A4.直線 x2y+1=0 關(guān)于直線x=1 對稱的直線方程是()A.x+2y1=0B.2x+

10、y1=0C2x+y3=0D.x+2y3=0解析：由題意得直線 x2y+1=0 與直線 x=1 的交點坐標(biāo)為(1,1).1.已知 A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(m,m+1),若直線 ABPQ,則 m 的值為()A1B.0C.1D.2解析:ABPQ,.*.k=k，即ABPQ03=m+1142m3解得 m=1，故選 C.答案:C2若直線l1：X+ay+6=0與 S(a2)x+3y+2a=0平行，則l1與-之間的距離為)C.解析：l1l2，:七=1 工暑，解得a=1，2M 與-的方程分別為l1：xy+6=o,l2：Xy+3=,Al1與-的距離d=l63lW2=T-又直線 x2y+1=0

11、 上的點(一 1,0)關(guān)于直線 x=1 的對稱點為(3,0)，y0 x3所以由直線方程的兩點式，得匕=廠 3,答案：D5若直線*y=k(x4)與直線 12關(guān)于點(2,1)對稱，則直線 12恒過定點()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：由于直線 li：y=k(x4)恒過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又由于直線 li：y=k(x4)與直線 l2關(guān)于點(2,1)對稱，所以直線 l2恒過定點(0,2).答案：B6.已知直線 l：xy1=0，l：2xy2=0.若直線 l 與 l 關(guān)于 l 對稱，則 l 的方1212程是()A.x2y1=0B.x2y1=0C.

12、xy1=0D.x2y1=0解析：因為 l 與 l 關(guān)于 l 對稱，所以 l 上任一點關(guān)于 l 的對稱點都在 l 上，故 l 與 l12121的交點(1,0)在 l2上.又易知(0,2)為 li上一點，設(shè)它關(guān)于 l 的對稱點為(x,y)，則即(1,0)，(1，1)為 l2上兩點，可得 l2的方程為 x2y1=0.答案：B7.(xx屆湖北省八校聯(lián)考)已知Mx,yy-3=3，N=(x，y)|ax+2y+a0,且 MnN=0,則 a=()A.6 或2B.6C.2 或6D.2解析：集合 M 表示去掉一點 A(2,3)的直線 3xy3=0,集合 N 表示恒過定點 B(1,0)的直線 ax+2y+a=0，因

13、為MQN=0，所以兩直線要么平行，要么直線 ax+2y+a=0 與直線3xy3=0 相交于點 A(2,3).因此廠=3 或 2a+6+a=0，即 a=6 或 a=2.答案：A8.(xx 屆南昌模擬)設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 X2+x+c=0 的兩個實根，且 0WcW*,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()即 x+2y3=0.x+02y+2xy21=0，X1=1，x=一 1，解得y=1,3而 0WcW*，所以 22x822c|2X0,11 得 4 芯-2CW0,所以答案：A9.一條光線從點(一 2,3)射出，經(jīng) y 軸反射后與圓(x

14、+3)2+(y2)2=1 相切，則反射光線所在直線的斜率為()A5十3A.3或55十4C.4或5解析：由題意知，反射光線所在直線過點(2,3)，設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=k(x2)，即 kxy2k3=0.圓(x+3”+(y2)2=1 的圓心為(一 3,2)，半徑為 1,且反射光線與該圓相切，:、，一=1,化簡得 12k2+25k+12=0,解得 k=3或 k=*答案：D10.直線 l：mx2y+3m+4=0(mGR)恒過定點 M,貝 y|0M|=解析：由 mx2y+3m+4=0,得(x+3)m+(2y+4)=0.即 l 恒過定點(一 3,2),2+22=；13.A乎,B.邊，c.；2D

15、，144解析：由題意知 a,b 是方程 X2+x+c=0 的兩個實根，所以 ab=c,a+b=1,|ab|又直線 x+y+a=0,x+y+b=0 的距離 d=所以 d2=a+b24ab2=“24c1=22c，4 卡 3D.或一；花+1，x+3=0,2y+4=0,得x=一 3,y=2，所以|0M|=J答案：；方11.已知直線 l:ax+2y+6=0 和直線 l:x+(al)y+a21=0.12(1)當(dāng) li#l2時，求 a 的值；當(dāng) l 丄 l 時，求 a 的值.12解：(1)解法一：當(dāng) a=1 時，*x+2y+6=0,l:x=0，l 不平行于 l，212當(dāng) a=0 時，l：y=3，l：xy1=

16、0，l 不平行于 l；1212當(dāng) aMl 且 aMO 時，a兩直線方程可化為 l：y=_x-3，n1/、Sy=1x-(a+1)，”a=1由 11可得/2=1-a，解得 a=-1.、一 3Ma+，綜上可知，a=1.ABAB=0，1221ACACMO，1221解法一：當(dāng)a=1時，li：x+2y+6=0,l2：x=0,l1與l2不垂直，故a=1不符合;解法二:Vl 丄 l,12.AA+BB=0,12122即 a+2(a1)=0,得 a=.12.已知ABC 的頂點 A(5,1),AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為 2xy5=0,AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 x2y5=0,求直線 BC 的方

17、程.解：依題意知，kAC=2，A(5,1)，AC.l 的方程為 2x+y11=0,ACf2x+y11=0,聯(lián)立、cc 得 C(4,3).解法二：由li#l2知aa1X2=0,即q1aa21X6M0a2a2=0，aa21#6na=1.a當(dāng) aMl 時，l：y=歹一 3,Sy=Tx-(a+D，由丄 l2,得121a=1na=3.2xy5=0,設(shè) B(x0,y0),00(xx+5 則 AB 的中點片飛代入 2xy5=0,得2X0人1=，2xy1=0,聯(lián)立00 x2y5=0,006得 B(1，3),Akg=5,6直線 Be 的方程為y3=5(x4).即 6x5y9=0.能力提升1(xx 屆河南焦作一模

18、)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休.”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如:xa2+yb2可以轉(zhuǎn)化為平面上點 M(x,y)與點 N(a,b)的距離.結(jié)合上述觀點，可得 f(x)=；X2+4x+20+7X2+2X+10的最小值為.解析：因為 f(x)=、JX2+4X+20+；X2+2X+10=冷x+2+2+厶X.11x+2+032，所以 f(x)的幾何意義為點 M(x,0)到兩定點 A(2,4)與 B(1,3)的距離之和，設(shè)點 A(2,4)關(guān)于 x 軸的對稱點為 A，,則人，為(一 2,4).要求 f(x)的最小值，可轉(zhuǎn)化為|MA|+|MB|的最小值，利用對稱思想可知|MA|+|MB|三|A，B|=“J 一 1+92+2=5/2，即 f(x)=X2+4X+20+JX2+2X+10的厶OT：最小值為 5；2.答案：5X125X122.已知直線 l 經(jīng)過直線 2x+y5=0 與 x2y=0 的交點 P.(1)點 A(5,0)到直線 l 的距離為 3,求直線 l 的方程；(2)求點 A(5,0)到直線 l 的距離的最