2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.1直線的傾斜角與斜率直線的方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)理

1、3解析：因?yàn)橹本€ xsin2ycos2=0 的斜率 k=sin2cos2=tan2，所以直線的傾斜角為 2.答案：D2.已知點(diǎn) P（x,y）在直線 x+y4=0 上，則 x?+y2的最小值是（）A.8B.2 叮 2C.V2D.16解析：點(diǎn) P（x,y）在直線 x+y4=0 上，.y=4x,.：X2+y2=x2+（4x）2=2（x2）2+8,當(dāng) x=2 時(shí)，X2+y2取得最小值&答案：A3.（xx 屆太原質(zhì)檢）若直線 l 與直線 y=1,x=7 分別交于點(diǎn) P，Q，且線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,則直線 l 的斜率為（A3B.C.D.fa+7=2,解析：依題意，設(shè)點(diǎn)P（a,1），Q（7,b

2、），則有b+1=2,解得 a=5，b=3，從而可知直線 l 的斜率為31答案：B4.直線 l：xsin30+ycosl50+1=0 的斜率是（）A邊A.3B.価C.一 3D.解析：設(shè)直線 l 的斜率為 k,則 k=sin30cosl502019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何 8.18.1 直線的傾斜角與斜直線的傾斜角與斜率直線的方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)理率直線的方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)理課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.直線 xsin2ycos2=0 的傾斜角的大小是（）1A.2B.21C.2D.27+5答案：A5. 傾斜角為 135，在 y 軸上的截

3、距為一 1 的直線方程是（）A.xy+1=0B.xy1=0C.x+y1=0D.x+y+1=0解析：直線的斜率為 k=tan135=1,所以直線方程為 y=x1,即 x+y+1=0.答案：D6.（xx 屆秦皇島模擬）傾斜角為 120,在 x 軸上的截距為一 1 的直線方程是（）A.；3xy+1=0B./3xy3=0C.；3x+y：3=0D.rj3x+y+3=0解析：由于傾斜角為 120，故斜率 k=3.又直線過(guò)點(diǎn)（一 1,0），所以直線方程為y=；3（x+1），即i3x+y3=0.答案：D7. 已知直線 l 過(guò)點(diǎn)（1,0）,且傾斜角為直線 l0：x2y2=0 的傾斜角的 2 倍，則直線l 的方程

4、為（）A.4x3y3=0B.3x4y3=0解析：由題意可設(shè)直線 l0，l 的傾斜角分別為a a，2a2a，因?yàn)橹本€ l0：x2y2=0 的斜率為 2，則 tana a=2，所以直線 l 的斜率 k=tan2a a=一囂口4斜式可得直線 l 的方程為 y0=3（x1），即 4x3y4=0.答案：D8.已知 M（1,2）,N（4,3），直線 l 過(guò)點(diǎn) P（2，1）且與線段 MN 相交，那么直線 l 的斜率 k 的取值范圍是（）A.（一 8,3U2,+）C.3,2解析：由題意，得 kPN=3.1=2,kPM=2.1=3，作出示意圖如圖所示,PN42PM12則 kW3 或 k2.故選 A.C.3x4y

5、4=0D.4x3y4=01K-24-（1=3，所以由點(diǎn)B.11_3，2_13答案：A9. (xx 屆豫西五校聯(lián)考)曲線 y=X3x+5 上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為解析：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為3 3(Q Qe0,n),因?yàn)?y=3x21 三一 1,所以 tan3 3三一 1,結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，3 3的取值范圍為 0,號(hào) U34r，n)10.設(shè)點(diǎn) A(1,0),B(1,0),直線 2x+yb=0 與線段 AB 相交，則 b 的取值范圍是解析：b 為直線 y=2x+b 在 y 軸上的截距，如圖，當(dāng)直線 y=2x+b 過(guò)點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn) B(1,0)時(shí)，b 分別取得最小值

6、和最大值.的取值范圍是2,2.答案：2,2xy11已知直線1m+百=1.(1)若直線 1 的斜率等于 2,求實(shí)數(shù) m 的值；(2)若直線 1 分別與 x 軸、y 軸的正半軸交于 A,B 兩點(diǎn)，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB 面積的最大值及此時(shí)直線的方程.xy4m解:根據(jù)直線 1 的方程：m+=1 可得直線 1 過(guò)點(diǎn)(m,0),(0,4m)，所以 k=m4mm=2，解得 m=4.(2)直線 1 過(guò)點(diǎn)(m,0),(0,4m)，則由 m0,4m0,得 0m0,所以 ex+-2-x+21exex+2ex所以當(dāng) x=0 時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（o,2）切線的方程所以直線1OA：y=x，

7、1OB：弓x.所以 AB 的中點(diǎn) C由點(diǎn) C 在直線 y=*x 上，且 A,P,B 三點(diǎn)共線得3+“弱,ex,ex=2當(dāng)且僅當(dāng)為 y2=4(x0)，即 x+4y2=0.該切線在 x 軸上的截距為 2,在 y 軸上的截距為扌，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S=1X2X2=2.答案：22.已知直線 l：kxy+1+2k=0(kGR R).(1)證明：直線 l 過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線 l 不經(jīng)過(guò)第四象限，求 k 的取值范圍；(3)若直線 l 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A,交 y 軸正半軸于點(diǎn) B,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) AAOB 的面積為 S,求 S 的最小值及此時(shí)直線 l 的方程.解：(1)證明：

8、直線 l 的方程可化為 y=k(x+2)+1,故無(wú)論 k 取何值，直線 l 總過(guò)定點(diǎn)(2,1).(2)直線 l 的方程為 y=kx+2k+1,貝 y 直線 l 在 y 軸上的截距為 2k+1,要使直線 l 不故 S=2|0A|0B|=2x1+kX(1+2k)=14k+k+4j2(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng) 4k=1，又 k0 即 k=1 時(shí)取等號(hào).故 S 的最小值為 4,此時(shí)直線 l 的方程為 x2y+4=0.2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何 8.28.2 兩條直線的位置關(guān)兩條直線的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè)理系課時(shí)跟蹤檢測(cè)理課時(shí)

9、跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)經(jīng)過(guò)第四象限，則1+25,解得 k0,故 k 的取值范圍是0,+s).(3)依題意，直線 l 在 x 軸上的截距為一1+嚴(yán),在 y 軸上的截距為 1+2k,0I,B(0,1+2k).又一1+2kk0 且 1+2k0,.k0.1+2kk答案：C3.若 直 線*ax+y1=0 與 lj3x+(a+2)y+1=0 平行，則 a 的值為()A.1B.3D.1 或3解析：根據(jù)題意，a(a+2)=3，解得 a=1 或 a=3，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) a=3 時(shí)，直線與 l 重合，不符合題意舍去，故選 A.2答案：A4.直線 x2y+1=0 關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng)的直線方程是()A.x+2y1=0B.2x+

10、y1=0C2x+y3=0D.x+2y3=0解析：由題意得直線 x2y+1=0 與直線 x=1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).1.已知 A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(m,m+1),若直線 ABPQ,則 m 的值為()A1B.0C.1D.2解析:ABPQ,.*.k=k，即ABPQ03=m+1142m3解得 m=1，故選 C.答案:C2若直線l1：X+ay+6=0與 S(a2)x+3y+2a=0平行，則l1與-之間的距離為)C.解析：l1l2，:七=1 工暑，解得a=1，2M 與-的方程分別為l1：xy+6=o,l2：Xy+3=,Al1與-的距離d=l63lW2=T-又直線 x2y+1=0

11、 上的點(diǎn)(一 1,0)關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3,0)，y0 x3所以由直線方程的兩點(diǎn)式，得匕=廠 3,答案：D5若直線*y=k(x4)與直線 12關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線 12恒過(guò)定點(diǎn)()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：由于直線 li：y=k(x4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線 li：y=k(x4)與直線 l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，所以直線 l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).答案：B6.已知直線 l：xy1=0，l：2xy2=0.若直線 l 與 l 關(guān)于 l 對(duì)稱(chēng)，則 l 的方1212程是()A.x2y1=0B.x2y1=0C.

12、xy1=0D.x2y1=0解析：因?yàn)?l 與 l 關(guān)于 l 對(duì)稱(chēng)，所以 l 上任一點(diǎn)關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在 l 上，故 l 與 l12121的交點(diǎn)(1,0)在 l2上.又易知(0,2)為 li上一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y)，則即(1,0)，(1，1)為 l2上兩點(diǎn)，可得 l2的方程為 x2y1=0.答案：B7.(xx屆湖北省八校聯(lián)考)已知Mx,yy-3=3，N=(x，y)|ax+2y+a0,且 MnN=0,則 a=()A.6 或2B.6C.2 或6D.2解析：集合 M 表示去掉一點(diǎn) A(2,3)的直線 3xy3=0,集合 N 表示恒過(guò)定點(diǎn) B(1,0)的直線 ax+2y+a=0，因

13、為MQN=0，所以兩直線要么平行，要么直線 ax+2y+a=0 與直線3xy3=0 相交于點(diǎn) A(2,3).因此廠=3 或 2a+6+a=0，即 a=6 或 a=2.答案：A8.(xx 屆南昌模擬)設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 X2+x+c=0 的兩個(gè)實(shí)根，且 0WcW*,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()即 x+2y3=0.x+02y+2xy21=0，X1=1，x=一 1，解得y=1,3而 0WcW*，所以 22x822c|2X0,11 得 4 芯-2CW0,所以答案：A9.一條光線從點(diǎn)(一 2,3)射出，經(jīng) y 軸反射后與圓(x

14、+3)2+(y2)2=1 相切，則反射光線所在直線的斜率為()A5十3A.3或55十4C.4或5解析：由題意知，反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)(2,3)，設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=k(x2)，即 kxy2k3=0.圓(x+3”+(y2)2=1 的圓心為(一 3,2)，半徑為 1,且反射光線與該圓相切，:、，一=1,化簡(jiǎn)得 12k2+25k+12=0,解得 k=3或 k=*答案：D10.直線 l：mx2y+3m+4=0(mGR)恒過(guò)定點(diǎn) M,貝 y|0M|=解析：由 mx2y+3m+4=0,得(x+3)m+(2y+4)=0.即 l 恒過(guò)定點(diǎn)(一 3,2),2+22=；13.A乎,B.邊，c.；2D

15、，144解析：由題意知 a,b 是方程 X2+x+c=0 的兩個(gè)實(shí)根，所以 ab=c,a+b=1,|ab|又直線 x+y+a=0,x+y+b=0 的距離 d=所以 d2=a+b24ab2=“24c1=22c，4 卡 3D.或一；花+1，x+3=0,2y+4=0,得x=一 3,y=2，所以|0M|=J答案：；方11.已知直線 l:ax+2y+6=0 和直線 l:x+(al)y+a21=0.12(1)當(dāng) li#l2時(shí)，求 a 的值；當(dāng) l 丄 l 時(shí)，求 a 的值.12解：(1)解法一：當(dāng) a=1 時(shí)，*x+2y+6=0,l:x=0，l 不平行于 l，212當(dāng) a=0 時(shí)，l：y=3，l：xy1=

16、0，l 不平行于 l；1212當(dāng) aMl 且 aMO 時(shí)，a兩直線方程可化為 l：y=_x-3，n1/、Sy=1x-(a+1)，”a=1由 11可得/2=1-a，解得 a=-1.、一 3Ma+，綜上可知，a=1.ABAB=0，1221ACACMO，1221解法一：當(dāng)a=1時(shí)，li：x+2y+6=0,l2：x=0,l1與l2不垂直，故a=1不符合;解法二:Vl 丄 l,12.AA+BB=0,12122即 a+2(a1)=0,得 a=.12.已知ABC 的頂點(diǎn) A(5,1),AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為 2xy5=0,AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 x2y5=0,求直線 BC 的方

17、程.解：依題意知，kAC=2，A(5,1)，AC.l 的方程為 2x+y11=0,ACf2x+y11=0,聯(lián)立、cc 得 C(4,3).解法二：由li#l2知aa1X2=0,即q1aa21X6M0a2a2=0，aa21#6na=1.a當(dāng) aMl 時(shí)，l：y=歹一 3,Sy=Tx-(a+D，由丄 l2,得121a=1na=3.2xy5=0,設(shè) B(x0,y0),00(xx+5 則 AB 的中點(diǎn)片飛代入 2xy5=0,得2X0人1=，2xy1=0,聯(lián)立00 x2y5=0,006得 B(1，3),Akg=5,6直線 Be 的方程為y3=5(x4).即 6x5y9=0.能力提升1(xx 屆河南焦作一模

18、)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如:xa2+yb2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn) M(x,y)與點(diǎn) N(a,b)的距離.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得 f(x)=；X2+4x+20+7X2+2X+10的最小值為.解析：因?yàn)?f(x)=、JX2+4X+20+；X2+2X+10=冷x+2+2+厶X.11x+2+032，所以 f(x)的幾何意義為點(diǎn) M(x,0)到兩定點(diǎn) A(2,4)與 B(1,3)的距離之和，設(shè)點(diǎn) A(2,4)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 A，,則人，為(一 2,4).要求 f(x)的最小值，可轉(zhuǎn)化為|MA|+|MB|的最小值，利用對(duì)稱(chēng)思想可知|MA|+|MB|三|A，B|=“J 一 1+92+2=5/2，即 f(x)=X2+4X+20+JX2+2X+10的厶O(píng)T：最小值為 5；2.答案：5X125X122.已知直線 l 經(jīng)過(guò)直線 2x+y5=0 與 x2y=0 的交點(diǎn) P.(1)點(diǎn) A(5,0)到直線 l 的距離為 3,求直線 l 的方程；(2)求點(diǎn) A(5,0)到直線 l 的距離的最