高三一輪復(fù)習(xí)課件(平面向量的數(shù)量積)

1、你身邊的高考專家要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析2.2.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b) (3)(a+b)cac+bc 1.1.平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 (1)設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a和和b，作，作OAa，OBb，則，則AOB叫叫a與與b的夾角，其范圍是的夾角，其范圍是0，|b|cos叫叫b在在a上的投影上的投影. (2)|a|b|cos叫叫a與與b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab，即，即ab|a|b|cos. (3)幾何意義是：幾何意義是：ab等于等于|a|與與b在在a

2、方向上的投影方向上的投影|b|cos的積的積. 3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)設(shè)a、b是非零向量，是非零向量，e是單位向量，是單位向量，是是a與與e的的夾角，則夾角，則 (1)eaae|a|cos(2)ab ab0(3)ab|a|b|(a與與b同向取正，反向取負(fù)同向取正，反向取負(fù)) (4)aa|a|2 或或 |a|aa(5)(6)|ab|a|b| babacos返回返回4.平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示 (1)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20

3、(2)(3)設(shè)設(shè)a起點(diǎn)起點(diǎn)(x1，y1)，終點(diǎn)終點(diǎn)(x2，y2)則則222221212121yxyxyyxxcos222121y-yx-xa1.若向量若向量a、b的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則，則ab等于等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則量都不共線，則( ) (A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b| (C)(ab)c-(bc)a與與b垂直垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 3.設(shè)有非零向量設(shè)有非零向量a, b, c，

4、則以下四個(gè)結(jié)論，則以下四個(gè)結(jié)論 (1)a(b+c)=ab+ac； (2)a(bc)=(ab)c; (3)a=bac=bc；(4)ab=ab.其中正確的是其中正確的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) AC A4.設(shè)設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且，且(a+b)b，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已知已知|a|10，|b|12，且，且(3a)(b/5) -36，則，則a與與b的夾角是的夾角是( ) (A)60 (B)120 (C)135 (D)150 DB返回返回【解題回顧解題回顧

5、】利用夾角公式待定利用夾角公式待定n，利用垂直充要條，利用垂直充要條件求件求c. 1.已知已知a=(1,2),b=(-2,n)，a與與b的夾角是的夾角是45(1)求求b； (2)若若c與與b同向，且同向，且c-a與與a垂直，求垂直，求c2.已知已知xa+b，y2a+b且且|a|b|1，ab. (1)求求|x|及及|y|；(2)求求x、y的夾角的夾角. 【解題回顧解題回顧】(1)向量模的計(jì)算方法常用的有兩種，向量模的計(jì)算方法常用的有兩種，一是用距離公式，一是用一是用距離公式，一是用a2|a|2把模的問題轉(zhuǎn)化把模的問題轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積的問題為平面向量的數(shù)量積的問題.(2)向量夾角的取值范圍是

6、向量夾角的取值范圍是0，. 【解題回顧解題回顧】本題中，通過建本題中，通過建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，賦予幾何圖立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，將有關(guān)幾何問題轉(zhuǎn)化形有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，將有關(guān)幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決決.應(yīng)深刻領(lǐng)悟到其中的形數(shù)結(jié)合思想應(yīng)深刻領(lǐng)悟到其中的形數(shù)結(jié)合思想.此外，題中此外，題中坐標(biāo)系建立的恰當(dāng)與否很重要，它關(guān)系到運(yùn)算的繁坐標(biāo)系建立的恰當(dāng)與否很重要，它關(guān)系到運(yùn)算的繁與簡與簡. 3.如圖，如圖，P是正方形是正方形ABCD的對角線的對角線BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量法證明：

7、是矩形，用向量法證明：(1)PAEF；(2)PAEF. 返回返回4.已知向量已知向量a=(x,x-4)，向量，向量b=(x2,3x/2),x-4，2 (1)試用試用x表示表示ab (2)求求ab的最大值，并求此時(shí)的最大值，并求此時(shí)a、b夾角的大小夾角的大小. 【解題回顧解題回顧】本題將向量與三次函數(shù)的最值問題溶本題將向量與三次函數(shù)的最值問題溶于一體，考查知識的綜合應(yīng)用于一體，考查知識的綜合應(yīng)用.返回返回【解題回顧解題回顧】(1)是用數(shù)量積給出的三角形面積公式，是用數(shù)量積給出的三角形面積公式，(2)則是用向量坐標(biāo)給出的三角形面積公式則是用向量坐標(biāo)給出的三角形面積公式. 5.在在ABC中，中，(1)若若CAa，CBb，求證，求證ABC的面積的面積 (2)若若CA(a1，a2 )，CB(b1，b2 )，求證：，求證：ABC的面積的面積 2221babaS122121babaS1數(shù)量積作為向量的一種特殊運(yùn)算，其運(yùn)算律中數(shù)量積作為向量的一種特殊運(yùn)算，其運(yùn)算律中結(jié)合律及消去律不成立，即結(jié)合律及消去律不成立，即a(bc)(ab)c，abac不能推出不能推出bc，除非是零向量，