2020世紀(jì)金榜理科數(shù)學(xué)(2)ppt課件

1、第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差考綱考綱考情考情廣東五年廣東五年4 4考高考指數(shù)考高考指數(shù): :1.1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念的概念2.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差, ,并能解并能解決一些實(shí)際問(wèn)題決一些實(shí)際問(wèn)題五年五年考題考題20192019T4T420192019T17T1720192019T17T1720092009T12T12考情考情播報(bào)播報(bào)1.1.獨(dú)立考查隨機(jī)變量的均值、方差的題目出現(xiàn)的較獨(dú)立考查隨機(jī)變量的均值、方差的題目出現(xiàn)的較少少, ,但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn),

2、,重點(diǎn)考查均值、方差的計(jì)算與重點(diǎn)考查均值、方差的計(jì)算與應(yīng)用應(yīng)用, ,有時(shí)會(huì)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合有時(shí)會(huì)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合, ,考查均值、方差的實(shí)考查均值、方差的實(shí)際應(yīng)用際應(yīng)用2.2.多以解答題的形式出現(xiàn)多以解答題的形式出現(xiàn), ,重點(diǎn)考查隨機(jī)變量的均值重點(diǎn)考查隨機(jī)變量的均值、方差、方差【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)(1)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X X的分布列的分布列: :X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n(2)(2)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X X的均值與方差的均值與方

3、差: :均值均值( (數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望) )方差方差計(jì)計(jì)算算公公式式E(X)=_E(X)=_D(X)=_ D(X)=_ 作作用用反映了離散型隨機(jī)變量反映了離散型隨機(jī)變量取值的取值的_刻畫(huà)了隨機(jī)變量刻畫(huà)了隨機(jī)變量X X與其均與其均值值E(X)E(X)的的_標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差方差的算術(shù)平方根方差的算術(shù)平方根 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 x1p1+x2p2+xipix1p1+x2p2+xipi+xnpn+xnpn平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度 n2iii 1xE Xp D X2.2.均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX+b)=_(a,b(1)E(aX+b)=_(a,b為

4、常數(shù)為常數(shù)).).(2)D(aX+b)=_(a,b(2)D(aX+b)=_(a,b為常數(shù)為常數(shù)).).aE(X)+baE(X)+ba2D(X)a2D(X)3.3.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值和方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值和方差(1)(1)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X X服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布, ,則則E(X)=_,D(X)=_.E(X)=_,D(X)=_.(2)(2)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n,pn,p的二項(xiàng)分布的二項(xiàng)分布, ,即即X XB(n,p),B(n,p),則則E(X)=_,D(X)=_.E(X)=_,D(X)=_.p pp(1-p)p(1-p)npnpnp(1-p)np

5、(1-p)【考點(diǎn)自測(cè)】【考點(diǎn)自測(cè)】1.(1.(考慮考慮) )下面的結(jié)論正確的是下面的結(jié)論正確的是( () )期望值就是算術(shù)平均數(shù)期望值就是算術(shù)平均數(shù), ,與概率無(wú)關(guān)與概率無(wú)關(guān); ;隨機(jī)變量的均值是常數(shù)隨機(jī)變量的均值是常數(shù), ,樣本的平均值是隨機(jī)變量樣本的平均值是隨機(jī)變量, ,它不確它不確定定; ;隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度平均程度, ,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小, ,則偏離均值的平均程度越小則偏離均值的平均程度越小; ;均值與方差都是從整體上刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量的情況均值與方差都是從整體上刻畫(huà)離散型隨機(jī)變

6、量的情況, ,因此因此它們是一回事它們是一回事. .A.A. B. B. C. C. D. D.【解析】選【解析】選B.B.錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .期望是算術(shù)平均值概念的推廣期望是算術(shù)平均值概念的推廣, ,是概率是概率意義下的平均值意義下的平均值, ,反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. .正確正確. .由于隨機(jī)變量的取值是確定值由于隨機(jī)變量的取值是確定值, ,而每一個(gè)隨機(jī)變量的而每一個(gè)隨機(jī)變量的概率也是確定的概率也是確定的, ,因此隨機(jī)變量的均值是定值因此隨機(jī)變量的均值是定值, ,即為常數(shù)即為常數(shù); ;而樣而樣本數(shù)據(jù)隨著抽樣的次數(shù)不同而不同本數(shù)據(jù)隨著抽樣的次數(shù)不同而不

7、同, ,因此其平均值也不相同因此其平均值也不相同. .正確正確. .隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度均值的平均程度, ,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小, ,則偏離均值的平均程度則偏離均值的平均程度越小越小; ;方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大, ,則偏離均值的平均程度越大則偏離均值的平均程度越大. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .均值與方差都是從整體上刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量的情況均值與方差都是從整體上刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量的情況, ,均值反映了平均水平均值反映了平均水平, ,而方差則反映它們與均值的偏離情況而方差則反映它們與均值的偏離情況.

8、.2.2.有有1010件產(chǎn)品件產(chǎn)品, ,其中其中3 3件是次品件是次品, ,從中任取兩件從中任取兩件, ,若若表示取到表示取到次品的個(gè)數(shù)次品的個(gè)數(shù), ,則則E()E()等于等于( () )3814A.B.C.D.151515【解析】選【解析】選A,A,由題意由題意, ,知知取取0,1,2,0,1,2,它取每個(gè)值的概率都符合它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式等可能事件的概率公式, ,即即 21177322101023210CC C77P0,P1,C15C15C1P2.C157713E012.1515155 于是3.3.已知某一隨機(jī)變量已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下的概率分布列如下, ,

9、且且E()=6.3,E()=6.3,則則a a的值為的值為( () )A.4A.4 B.5 B.5 C.6 C.6 D.7 D.7a a7 79 9P Pb b0.10.10.40.4【解析】選【解析】選A,A,由題意和概率的性質(zhì)得由題意和概率的性質(zhì)得0.4+0.1+b=1,b=0.5,0.4+0.1+b=1,b=0.5,且且E()=0.5a+7E()=0.5a+70.1+90.1+90.4=6.3,0.4=6.3,所以所以a=4,a=4,4.(20194.(2019濰坊模擬濰坊模擬) )設(shè)設(shè)X X為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量, X, XB(n, )B(n, )，若隨機(jī)，若隨機(jī)變量變量X X的數(shù)學(xué)期望

10、的數(shù)學(xué)期望E(X)=2,E(X)=2,則則P(X=2)P(X=2)等于等于( () )131341380A.B.C.D.16243243243【解析】選【解析】選D.D.因?yàn)殡S機(jī)變量因?yàn)殡S機(jī)變量X XB(n, )B(n, )，所以其期望，所以其期望E(X)=np= n=2,E(X)=np= n=2,所以所以n=6,n=6,所以所以P(X=2)=P(X=2)=131322461180C ( ) (1).332435.5.隨機(jī)拋擲一枚骰子隨機(jī)拋擲一枚骰子, ,則所得骰子點(diǎn)數(shù)則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為的期望為( () )A.0.6A.0.6 B.1 B.1C.3.5C.3.5 D.2 D.2【解析】選【

11、解析】選C.C.拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為的分布列為所以所以,E()=,E()=(1+2+3+4+5+6)=(1+2+3+4+5+6) =3.5. =3.5.1 12 23 34 45 56 6P P161616161616111111123456666666166.6.已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量的方差的方差D()=4,D()=4,且隨機(jī)變量且隨機(jī)變量=2+5,=2+5,則則D()=D()=. .【解析】由【解析】由D(a+b)=a2D(),D(a+b)=a2D(),得得D()=D(2+5)=22D()=16.D()=D(2+5)=22D()=16.答案答案:16:16考點(diǎn)考點(diǎn)1

12、 1 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差【典例【典例1 1】(1)(2019(1)(2019廣東高考廣東高考) )已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)變量X X的分布的分布列為列為則則X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)=(E(X)=() )A.A. B. 2 B. 2 C. C. D.3 D.3X X1 12 23 3P P353101103252(2)(2019(2)(2019上海高考上海高考) )設(shè)非零常數(shù)設(shè)非零常數(shù)d d是等差數(shù)列是等差數(shù)列x1,x2,x3,x1,x2,x3,x19x19的公差的公差, ,隨機(jī)變量隨機(jī)變量等可能地取值等可能地取值x1,x2,x3,x19,x1

13、,x2,x3,x19,則方差則方差D()=D()=. .【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)考查離散型隨機(jī)變量的期望公式考查離散型隨機(jī)變量的期望公式, ,可以直接代可以直接代入計(jì)算入計(jì)算. .(2)(2)利用等差數(shù)列的前利用等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得項(xiàng)和公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出出E(),E(),再利用方差的計(jì)算公式即可得出再利用方差的計(jì)算公式即可得出D().D().【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A. E(X)= A. E(X)= (2)(2)由題意可得由題意可得E()=E()=所以所以xn-E()=x1+(n-1)d-(x1+9d)=(n-10)dx

14、n-E()=x1+(n-1)d-(x1+9d)=(n-10)d，所以所以D()= D()= (-9d)2+(-8d)2+(-d)2+0+d2+(2d)2+(-9d)2+(-8d)2+(-d)2+0+d2+(2d)2+(9d)2(9d)2= (12+22+92)= (12+22+92)= =30d2.= =30d2.答案：答案：30d230d2331153123.51010102 11219119 1819xdxxx2x9d.191911922d1922d9 10 19196【互動(dòng)探究】第【互動(dòng)探究】第(1)(1)題條件不變題條件不變, ,求求E(2X+3)E(2X+3)的值的值. .【解析】由

15、均值的性質(zhì)【解析】由均值的性質(zhì)E(aX+b)=aE(X)+bE(aX+b)=aE(X)+b得得E(2X+3)=2E(X)+3=2E(2X+3)=2E(X)+3=2 +3=6. +3=6.32【規(guī)律方法】求離散型隨機(jī)變量【規(guī)律方法】求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟的均值與方差的步驟(1)(1)理解理解的意義的意義, ,寫(xiě)出寫(xiě)出可能的全部值可能的全部值. .(2)(2)求求取每個(gè)值的概率取每個(gè)值的概率. .(3)(3)寫(xiě)出寫(xiě)出的分布列的分布列. .(4)(4)由均值的定義求由均值的定義求E().E().(5)(5)由方差的定義求由方差的定義求D().D().均值與方差的性質(zhì)的推導(dǎo)均值與方差的性質(zhì)

16、的推導(dǎo)若若Y=aX+b,Y=aX+b,其中其中a,ba,b是常數(shù)是常數(shù),X,X是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量, ,那么那么(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(1)E(aX+b)=aE(X)+b.證明證明:E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axi+b)pi+ :E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+(axi+b)pi+ (axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+xipi+xnpn)+b(p1+p2+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+xipi+xnpn)+b(p1+p2+pi+pn)=aE(X)+b.pi+pn)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X

17、).(2)D(aX+b)=a2D(X).證明證明:D(Y)=(ax1+b-aE(X)-b)2p1+(ax2+b-aE(X)-:D(Y)=(ax1+b-aE(X)-b)2p1+(ax2+b-aE(X)-b)2p2+(axi+b-aE(X)-b)2pi+(axn+b-aE(X)-b)2pn=b)2p2+(axi+b-aE(X)-b)2pi+(axn+b-aE(X)-b)2pn=a2(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+a2(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn= a2D(X).(xn-E(X)2pn= a2D

18、(X).【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】已知某隨機(jī)變量已知某隨機(jī)變量X X的分布列如下的分布列如下(aR):(aR):則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)=E(X)=, ,方差方差D(X)=D(X)=. .X X1 12 23 3P Pa a1213【解析】根據(jù)所給分布列，可得【解析】根據(jù)所給分布列，可得所以所以所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量X X的分布列如下：的分布列如下：所以所以答案：答案：11a1,231a.6X X1 12 23 3P P121316 1115E X123.2363 2221515155D X(1)(2)(3).23336395539【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(2

19、0191.(2019湖北高考湖北高考) )如圖，將一個(gè)各面都如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為涂了油漆的正方體，切割為125125個(gè)同樣大個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X X，則，則X X的均值的均值E(X)=( )E(X)=( )1266A.B.12551687CD.1255【解析】選【解析】選B.B.P(0)=P(0)=E(X)=E(X)=83654P(3)P(2)P(1),125125125，27,12524725460.12512512552.2.已知某離散型隨機(jī)變量已

20、知某離散型隨機(jī)變量X X服從的分布列如表，則隨機(jī)變量服從的分布列如表，則隨機(jī)變量X X的的方差方差D(X)D(X)等于等于( )( )1212A. B. C. D.9933X X0 01 1P Pm m2m2m【解析】選【解析】選B.B.由題意可得：由題意可得：m+2m=1m+2m=1，所以，所以所以所以E(X)=E(X)=所以所以D(X)=D(X)=1m.312201,333 2221222(0)(1).333393.3.已知離散型隨機(jī)變量已知離散型隨機(jī)變量X X的分布列如表所示，若的分布列如表所示，若E(X)=0E(X)=0，D(X)=1D(X)=1，則，則a-b=( )a-b=( )11

21、A. B. C.1 D.0612X X-1-10 01 12 2P Pa ab bc c112【解析】選【解析】選A.A.由題知由題知E(X)=-a+c+ =0.E(X)=-a+c+ =0.D(X)=(-1-0)2D(X)=(-1-0)2a+(1-0)2a+(1-0)2c+(2-0)2c+(2-0)2 =1, =1,11abc12，1611251a,b.124511ab.1246所以則考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望和方差與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望和方差【典例【典例2 2】(1)(1)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X XB(10,0.6),B(10,0.6),則則E(X)E(X)與與D(X)D(X)分

22、別分別為為( () )A.2.4,4A.2.4,4B.6,2.4B.6,2.4C.4,2.4C.4,2.4D.6,4D.6,4(2)(2)若若X XB(n,p),B(n,p),且且E(X)=6,D(X)=3,E(X)=6,D(X)=3,則則P(X=1)P(X=1)的值為的值為( () )A.32-2A.32-2B.2-4B.2-4 C.32-10 C.32-10 D.2-8 D.2-8【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)已知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布已知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布, ,根據(jù)二項(xiàng)分布根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和已知條件的期望和方差的公式和已知條件, ,得到得到E(X)E(X)與與D(X)

23、D(X)的值即可的值即可. .(2)(2)根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式E(X)=np,D(X)= E(X)=np,D(X)= np(1-p),np(1-p),可求得可求得p p和和n n的值的值, ,根據(jù)根據(jù)P(X=k)= pk1-pnP(X=k)= pk1-pnk k，即，即可求得可求得P(X=1)P(X=1)的值的值. .knC【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閄 X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布, ,所以所以E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=2.4.E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=2.4.(2)(2)選選C

24、.E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,C.E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,所以所以p= ,n=12.p= ,n=12.則則P(X=1)=P(X=1)=12111101211C( )3 2.22【規(guī)律方法】與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望、方差的求法【規(guī)律方法】與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望、方差的求法(1)(1)求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)的期望與方差時(shí), ,可首先分析可首先分析是否服從二項(xiàng)是否服從二項(xiàng)分布分布, ,如果如果B(n,p),B(n,p),則用公式則用公式E()=np,D()=np(1-p)E()=np,D()=np(1-p)求解求解, ,可大大減少計(jì)算量可大大減少

25、計(jì)算量. .(2)(2)有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布, ,但與之具有線性關(guān)系的另但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布, ,這時(shí)這時(shí), ,可以綜合應(yīng)用可以綜合應(yīng)用E(a+b)= E(a+b)= aE()+baE()+b以及以及E()=npE()=np求出求出E(a+b),E(a+b),同樣還可求出同樣還可求出D(a+b).D(a+b).【變式訓(xùn)練】設(shè)【變式訓(xùn)練】設(shè)B(nB(n，p)p)，如果，如果E()=12E()=12，D()=4D()=4，則，則n=_,p=_.n=_,p=_.【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)?解得解得答案：答案：np12,n

26、p 1 p4,2n18,p.32183【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量B(nB(n，p)p)，且，且E()=7E()=7，D()=6D()=6，則，則p p等等于于( )( )【解析】選【解析】選A.A.如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量B(nB(n，p)p)，則，則E()=npE()=np，D()=np(1-p)D()=np(1-p)，又，又E()=7E()=7，D()=6D()=6，所以所以np=7np=7，np(1-p)=6np(1-p)=6，所以，所以1111A.B.C.D.76541p.7考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 均值與方差的應(yīng)用均值與方差的應(yīng)用 【考情】從近幾年的高考試題來(lái)看【考情】從

27、近幾年的高考試題來(lái)看, ,離散型隨機(jī)變量的均值與離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)方差是高考的熱點(diǎn), ,題型為填空題或解答題題型為填空題或解答題, ,屬中檔題屬中檔題. .常與排常與排列組合、概率等知識(shí)綜合命題列組合、概率等知識(shí)綜合命題, ,既考查基本概念既考查基本概念, ,又注重考查又注重考查基本運(yùn)算能力和邏輯推理、理解能力基本運(yùn)算能力和邏輯推理、理解能力. .高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)通關(guān)通關(guān) 【典例【典例3 3】(1)(2019(1)(2019浙江高考改編浙江高考改編) )設(shè)袋子中裝有設(shè)袋子中裝有a a個(gè)紅球個(gè)紅球,b,b個(gè)黃球個(gè)黃球,c,c個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球, ,且規(guī)定且規(guī)定: :取出一個(gè)紅球得取

28、出一個(gè)紅球得1 1分分, ,取出一個(gè)黃球取出一個(gè)黃球得得2 2分分, ,取出一個(gè)藍(lán)球得取出一個(gè)藍(lán)球得3 3分分. .從該袋子中任取從該袋子中任取( (每球取到的機(jī)會(huì)每球取到的機(jī)會(huì)均等均等)1)1個(gè)球個(gè)球, ,記隨機(jī)變量記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)為取出此球所得分?jǐn)?shù). .若若E()= E()= D()= D()= 則則abc=abc=. .5,35,9(2)(2019(2)(2019新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn), ,檢檢驗(yàn)方案是驗(yàn)方案是: :先從這批產(chǎn)品中任取先從這批產(chǎn)品中任取4 4件作檢驗(yàn)件作檢驗(yàn), ,這這4 4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為

29、品的件數(shù)記為n.n.如果如果n=3,n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4 4件作檢驗(yàn)件作檢驗(yàn), ,假設(shè)假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品都為優(yōu)質(zhì)品, ,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn); ;如果如果n=4,n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取任取1 1件作檢驗(yàn)件作檢驗(yàn), ,若為優(yōu)質(zhì)品若為優(yōu)質(zhì)品, ,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn); ;其他情況其他情況下下, ,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn). .假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為的概率都為 且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)

30、品相互獨(dú)立. . 12，求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率; ;已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100100元元, ,且抽取的每件產(chǎn)品都需要且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)檢驗(yàn), ,對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(X(單位單位: :元元),),求求X X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望. .【解題視點(diǎn)】【解題視點(diǎn)】(1)(1)根據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的公式計(jì)算根據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的公式計(jì)算, ,尋找尋找a,b,ca,b,c之間的關(guān)系求解之間的關(guān)系求解. .(2)(2)由事件的獨(dú)立性和互斥性由事件的獨(dú)立性和互斥性, ,并結(jié)合產(chǎn)品通過(guò)

31、檢驗(yàn)的情形并結(jié)合產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的情形確定這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率確定這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率; ;根據(jù)題意根據(jù)題意, ,先確定先確定X X的可能取值的可能取值, ,然后求出相應(yīng)的概率然后求出相應(yīng)的概率, ,列出列出分布列分布列, ,利用期望公式求出期望利用期望公式求出期望. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知的分布列為的分布列為1 12 23 3P Paabcbabccabc所以所以abc=321.abc=321.答案：答案：321321 222a2b3c5E.abcabcabc35a5b5c5D( )(1)(2)(3),3abc3abc3abc92ab4c0,a3c,b2c,a

32、4b11c0, 所以 化簡(jiǎn)得解得(2)(2)設(shè)第一次取出的設(shè)第一次取出的4 4件產(chǎn)品中恰有件產(chǎn)品中恰有3 3件優(yōu)質(zhì)品為事件件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,A1,第一第一次取出的次取出的4 4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,A2,第二次取出的第二次取出的4 4件產(chǎn)品件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,B1,第二次取出的第二次取出的1 1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,B2,這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A.A.依題意有依題意有A=(A1B1)(A2B2),A=(A1B1)(A2B2),且且A1B1A1B1與與A2B2A2B2互斥互斥, ,所以所以P(A)

33、=P(A1B1)+P(A2B2) P(A)=P(A1B1)+P(A2B2) 334441111141113C ( )( )( ).22222161616264X X可能的取值為可能的取值為400400，500500，800, P(X=500)=800, P(X=500)=P(X=800)=P(X=800)=P(X=400)=P(X=400)=所以所以X X的分布列為的分布列為X X400400500500800800P P116，14，41111.161616 1111E X400500800506.25.16164元111611614【通關(guān)錦囊】【通關(guān)錦囊】 高考指數(shù)高考指數(shù)重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型

34、破解策略破解策略已知均值和方已知均值和方差求其他量差求其他量利用均值、方差的公式構(gòu)造方利用均值、方差的公式構(gòu)造方程組求解參數(shù)即可程組求解參數(shù)即可根據(jù)概率分布根據(jù)概率分布類型求均值和類型求均值和方差方差分析隨機(jī)變量的分布類型分析隨機(jī)變量的分布類型, ,如如果服從常用的分布果服從常用的分布( (如兩點(diǎn)分如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等布、二項(xiàng)分布等),),可直接利用可直接利用它們的均值、方差公式求解它們的均值、方差公式求解【關(guān)注題型】【關(guān)注題型】利用均值和利用均值和方差估計(jì)實(shí)方差估計(jì)實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析, ,一般一般要將問(wèn)題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái)要將問(wèn)題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái),

35、 ,再進(jìn)行分析再進(jìn)行分析, ,求出隨機(jī)變量的概求出隨機(jī)變量的概率分布率分布, ,然后按定義計(jì)算出隨機(jī)然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差變量的均值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差; ;再再作出判斷作出判斷【特別提醒】在沒(méi)有準(zhǔn)確判斷概率分布模型之前不能亂套【特別提醒】在沒(méi)有準(zhǔn)確判斷概率分布模型之前不能亂套公式公式. .【通關(guān)題組】【通關(guān)題組】1.(20191.(2019臨沂模擬臨沂模擬) )一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3 3分的概率為分的概率為a,a,得得2 2分的概率為分的概率為b,b,不得分的概率為不得分的概率為c(a,b,c(0,1),c(a,b,c(0,1),已知他已知他投籃一

36、次得分的均值為投籃一次得分的均值為2,2,那么那么 的最小值為的最小值為( () )21a3b32281416A.B.C.D.3333【解析】選【解析】選D.D.由題意得投籃一次得分由題意得投籃一次得分X X的分布列為的分布列為E(X)=0E(X)=0c+2b+3a=2,c+2b+3a=2,即即3a+2b=2,3a+2b=2,X X0 02 23 3P Pc cb ba a213a2b3a2b2ba13a3ba3b2a2b3102b a101622.3a2b33所以2.(20192.(2019山東高考山東高考) )甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽, ,約定先勝約定先勝3 3局者

37、獲得比賽的勝利局者獲得比賽的勝利, ,比賽隨即結(jié)束比賽隨即結(jié)束. .除第五局甲隊(duì)獲勝的概除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是率是 外外, ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是 假設(shè)每局比假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立賽結(jié)果互相獨(dú)立. .(1)(1)分別求甲隊(duì)以分別求甲隊(duì)以30,31,3230,31,32勝利的概率勝利的概率. .(2)(2)若比賽結(jié)果為若比賽結(jié)果為3030或或31,31,則勝利方得則勝利方得3 3分分, ,對(duì)方得對(duì)方得0 0分分; ;假設(shè)假設(shè)比賽結(jié)果為比賽結(jié)果為32,32,則勝利方得則勝利方得2 2分、對(duì)方得分、對(duì)方得1 1分分, ,求乙隊(duì)得分求乙隊(duì)得分X X的的分布列及數(shù)

38、學(xué)期望分布列及數(shù)學(xué)期望. .122.3【解析】【解析】(1)(1)記記“甲隊(duì)以甲隊(duì)以3030勝利勝利為事件為事件A1,“A1,“甲隊(duì)以甲隊(duì)以3131勝勝利利為事件為事件A2,“A2,“甲隊(duì)以甲隊(duì)以3232勝利勝利為事件為事件A3,A3,由題意由題意, ,各局比各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立賽結(jié)果相互獨(dú)立, ,所以甲隊(duì)以所以甲隊(duì)以3030勝利、以勝利、以3131勝利的概率都為勝利的概率都為 甲隊(duì)以甲隊(duì)以3232勝利的概率為勝利的概率為3122232223428P A( )3272228P AC ( ) (1)333272214P AC ( ) (1)33227故，827，4.27(2)(2)設(shè)設(shè)“乙隊(duì)以乙

39、隊(duì)以3232勝利勝利為事件為事件A4,A4,由題意由題意, ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, ,所以所以由題意由題意, ,隨機(jī)變量隨機(jī)變量的所有可能的取值為的所有可能的取值為0,1,2,3,0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得根據(jù)事件的互斥性得P(=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=P(=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=又又P(=1)=P(A3)=P(=1)=P(A3)=P(=2)=P(A4)=P(=2)=P(A4)=P(=3)=1-P(=0)-P(=1)-P(=2)=P(=3)=1-P(=0)-P(=1)-P(=2)=222442214P AC (1)

40、 ( )(1).3322716,274,27427，3,27故故的分布列為的分布列為所以所以E()=E()=X X0 01 12 23 3P P16274274273271644370123.272727279 3.(20193.(2019福建高考福建高考) )某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng), ,舉辦方設(shè)置了舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案, ,方案甲的中獎(jiǎng)率為方案甲的中獎(jiǎng)率為 中獎(jiǎng)可以獲得中獎(jiǎng)可以獲得2 2分分; ;方案乙的中獎(jiǎng)率為方案乙的中獎(jiǎng)率為 中獎(jiǎng)可以獲得中獎(jiǎng)可以獲得3 3分分; ;未中獎(jiǎng)則不得分未中獎(jiǎng)則不得分. .每每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)人有且只有一次

41、抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì), ,每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響, ,晚會(huì)晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品. .(1)(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng), ,小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng), ,記他們的累記他們的累計(jì)得分為計(jì)得分為X,X,求求X3X3的概率的概率. .(2)(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng), ,問(wèn)問(wèn): :他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)他們選擇何種方案抽獎(jiǎng), ,累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大? ?23，25，【解析】【解析】(1)(1)由已知得由已知得: :小明中獎(jiǎng)的概率為小

42、明中獎(jiǎng)的概率為 小紅中獎(jiǎng)的概率小紅中獎(jiǎng)的概率為為 且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響, ,記記“這這2 2人的累計(jì)得分人的累計(jì)得分X3X3的事件為的事件為A,A,則則A A事件的對(duì)立事件為事件的對(duì)立事件為“X=5”,X=5”,因?yàn)橐驗(yàn)镻(X=5)=P(X=5)=所以所以P(A)=1-P(X=5)=P(A)=1-P(X=5)=所以這兩人的累計(jì)得分所以這兩人的累計(jì)得分X3X3的概率為的概率為23，25，2243515，1115，1115(2)(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為X1,X1,都選擇方都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的

43、次數(shù)為X2,X2,則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為數(shù)學(xué)期望為E(2X1),E(2X1),選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2),E(3X2),因?yàn)橐驗(yàn)镋(2X1)E(3X2),E(2X1)E(3X2),所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí), ,累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大. . 1212112222XB(2, )XB(2, )352424E X2E X23355812E 2X2E XE 3X3E X35由已知：，所以，所以，【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20191.(20

44、19遼寧高考遼寧高考) )現(xiàn)有現(xiàn)有1010道題道題, ,其中其中6 6道甲類題道甲類題,4,4道乙類題道乙類題, ,張同學(xué)從中任取張同學(xué)從中任取3 3道題解答道題解答. .(1)(1)求張同學(xué)至少取到求張同學(xué)至少取到1 1道乙類題的概率道乙類題的概率. .(2)(2)已知所取到的已知所取到的3 3道題中有道題中有2 2道甲類題道甲類題,1,1道乙類題道乙類題. .設(shè)張同學(xué)設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是答對(duì)每道甲類題的概率都是 答對(duì)每道乙類題的概率都是答對(duì)每道乙類題的概率都是且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立. .用用X X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù), ,求求X X

45、的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望. .3,54,5【解析】【解析】(1)(1)記事件記事件A=“A=“張同學(xué)所取的張同學(xué)所取的3 3道題至少取到道題至少取到1 1道乙類道乙類題題”, ,那么那么 =“=“張同學(xué)所取的張同學(xué)所取的3 3道題全為甲類題道題全為甲類題”; ;事件事件 =“=“張同學(xué)所取的張同學(xué)所取的3 3道題全為甲類題道題全為甲類題共有共有 種取法種取法; ;而而“從從1010道題中任取道題中任取3 3道題道題共有共有 種取法種取法, ,所以所以所以張同學(xué)至少取到所以張同學(xué)至少取到1 1道乙類題的概率為道乙類題的概率為 AA36C20310C120 2015P A.P A1P

46、A.12066故5.6(2)(2)張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)X X的可能值為的可能值為0 0，1 1，2 2，3.3.X=0X=0表示張同學(xué)答對(duì)表示張同學(xué)答對(duì)0 0道題，道題，P(X=0)=P(X=0)=X=1X=1表示張同學(xué)答對(duì)表示張同學(xué)答對(duì)1 1道題，包含以下兩種可能，道題，包含以下兩種可能，“答對(duì)答對(duì)1 1道甲道甲類題類題”“”“答對(duì)答對(duì)1 1道乙類題道乙類題”，00223344C ( ) (1) (1);55512511120022334P X1C ( ) (1) (1)55533428C ( ) (1);555125因此X=2X=2表示張同學(xué)答對(duì)表示張同學(xué)答對(duì)2 2道題，包

47、含以下兩種可能，道題，包含以下兩種可能，“答對(duì)答對(duì)2 2道甲道甲類題類題”“”“答對(duì)答對(duì)1 1道甲類題和道甲類題和1 1道乙類題道乙類題”，X=3X=3表示張同學(xué)所取的表示張同學(xué)所取的3 3道題全部答對(duì)，道題全部答對(duì)，因此因此P(X=3)=P(X=3)=22021112334P X2C ( ) (1) (1)55533457C ( ) (1);555125因此220233436C ( ) (1);555125所以所以X X的分布列為的分布列為故故X X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為E(X)=E(X)=428573601232.125125125125 X X0 01 12 23 3P P412528

48、12557125361252.(20192.(2019重慶高考重慶高考) )某商場(chǎng)舉行的某商場(chǎng)舉行的“三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)三色球購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定規(guī)定: :在一次摸獎(jiǎng)中在一次摸獎(jiǎng)中, ,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3 3個(gè)紅球與個(gè)紅球與4 4個(gè)白球的袋個(gè)白球的袋中任意摸出中任意摸出3 3個(gè)球個(gè)球, ,再?gòu)难b有再?gòu)难b有1 1個(gè)藍(lán)球與個(gè)藍(lán)球與2 2個(gè)白球的袋中任意摸個(gè)白球的袋中任意摸出出1 1個(gè)球個(gè)球, ,根據(jù)摸出根據(jù)摸出4 4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù), ,設(shè)一、二、三設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下等獎(jiǎng)如下: :獎(jiǎng)級(jí)獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)3 3紅紅1

49、 1藍(lán)藍(lán)200200元元二等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)3 3紅紅0 0藍(lán)藍(lán)5050元元三等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)2 2紅紅1 1藍(lán)藍(lán)1010元元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí). .(1)(1)求一次摸球恰好摸到求一次摸球恰好摸到1 1個(gè)紅球的概率個(gè)紅球的概率. .(2)(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X X的分布列與期望的分布列與期望E(X).E(X).【解析】設(shè)【解析】設(shè)AiAi表示摸到表示摸到i i個(gè)紅球個(gè)紅球,Bj,Bj表示摸到表示摸到j(luò) j個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球, ,則則Ai(i=0,1,2,3)Ai(i=0,1,2,3)與與Bj(j=0,1)

50、Bj(j=0,1)獨(dú)立獨(dú)立. .(1)(1)恰好摸到恰好摸到1 1個(gè)紅球的概率為個(gè)紅球的概率為1234137C C18P A.C35(2)X(2)X的所有可能值為的所有可能值為0,10,50,200,0,10,50,200,且且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=P(X=0)=P(X=0)=綜上知綜上知,X

51、,X的分布列為的分布列為 3337C11.C31053337C22.C3105213437C C1124.C31053512461.105105357X X200200505010100 0P P 6743521051105從而有從而有E(X)=E(X)=6421010502004.735105105元3.(20193.(2019北京高考北京高考) )下圖是某市下圖是某市3 3月月1 1日至日至1414日的空氣質(zhì)量指日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖數(shù)趨勢(shì)圖, ,空氣質(zhì)量指數(shù)小于空氣質(zhì)量指數(shù)小于100100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良, ,空氣質(zhì)量空氣質(zhì)量指數(shù)大于指數(shù)大于200200表示空氣重度污染表

52、示空氣重度污染. .某人隨機(jī)選擇某人隨機(jī)選擇3 3月月1 1日至日至3 3月月1313日中的某一天到達(dá)該市日中的某一天到達(dá)該市, ,并停留并停留2 2天天. .(1)(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率. .(2)(2)設(shè)設(shè)X X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù), ,求求X X的分布列與的分布列與數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望. .(3)(3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大大?(?(結(jié)論不要求證明結(jié)論不要求證明) )【解析】【解析】(1)(1)某人隨機(jī)選擇某人隨機(jī)選擇3 3月月1

53、 1日至日至3 3月月1313日中的某一天到達(dá)日中的某一天到達(dá)該市該市, ,共有共有1313種可能種可能. .到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染有到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染有2 2種可能種可能. .所以所以概率為概率為(2)X(2)X可能取值為可能取值為0,1,2.0,1,2.分布列如下分布列如下2.13X X0 01 12 2P P 413413513E(X)=E(X)=(3)5,6,7(3)5,6,7三天三天. .54412012.13131313 【規(guī)范解答【規(guī)范解答1919】均值和方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】均值和方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 【典例】【典例】(12(12分分)(2019)(2019新課標(biāo)全國(guó)卷新課

54、標(biāo)全國(guó)卷)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品品, ,在一個(gè)銷售季度內(nèi)在一個(gè)銷售季度內(nèi), ,每售出每售出1t1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500500元元, ,未售出的未售出的產(chǎn)品產(chǎn)品, ,每每1t1t虧損虧損300300元元. .根據(jù)歷史資料根據(jù)歷史資料, ,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖量的頻率分布直方圖, ,如下圖如下圖. .經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t130 t該農(nóng)產(chǎn)品該農(nóng)產(chǎn)品. .以以X(X(單位單位:t,100X150):t,100X150)表示下一個(gè)銷售季表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量度內(nèi)的市場(chǎng)需求量.T(.

55、T(單位單位: :元元) )表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn). .(1)(1)將將T T表示為表示為X X的函數(shù)的函數(shù). .(2)(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T T不少于不少于5700057000元的概率元的概率. .(3)(3)在直方圖的需求量分組中在直方圖的需求量分組中, ,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值的各個(gè)值, ,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率值的概率( (例如例如: :若需求量若需求量X100,110),X100,110),則取則取

56、X=105,X=105,且且X=105X=105的概率等于需求量落入的概率等于需求量落入100,110)100,110)的頻率的頻率),),求求T T的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望. .【審題】分析信息【審題】分析信息, ,形成思路形成思路信息提取信息提取思路分析思路分析(1)(1)每售出每售出1t1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500500元元, ,未未售出的產(chǎn)品售出的產(chǎn)品, ,每每1t1t虧損虧損300300元元. .經(jīng)經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t,X(130t,X(單位單位:t,100X150):t,100X150)表表示需求量示需求量.T(.T(單位單位: :元元)

57、 )表示利潤(rùn)表示利潤(rùn). .將將T T表示為表示為X X的函數(shù)的函數(shù)根據(jù)題意購(gòu)進(jìn)了根據(jù)題意購(gòu)進(jìn)了130t,130t,應(yīng)分兩段進(jìn)行求解應(yīng)分兩段進(jìn)行求解, ,寫(xiě)寫(xiě)成分段函數(shù)成分段函數(shù)(2)(2)已知直方圖已知直方圖, ,并根據(jù)直方圖估計(jì)并根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)利潤(rùn)T T不少于不少于57 00057 000元的概率元的概率運(yùn)用得出的函數(shù)結(jié)合運(yùn)用得出的函數(shù)結(jié)合頻率分布直方圖求出頻率分布直方圖求出范圍范圍估計(jì)概率估計(jì)概率信息提取信息提取思路分析思路分析(3)(3)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值各個(gè)值, ,需求量落入該區(qū)間的頻需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率概率, ,求求T T的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望找出找出T T的取值的取值列出分列出分布列布列求出數(shù)學(xué)期望求出數(shù)學(xué)期望【解題】規(guī)范步驟，水到渠成【解題】規(guī)范步驟，水到渠成(1)(1)當(dāng)當(dāng)XX100,130)100,130)時(shí)，時(shí)，T=500XT=500X300(130300(130X)X)=800X=800X39 00039 000，當(dāng)當(dāng)XX130,150130,150時(shí)，時(shí)，T=500T=500130=65 000.130=65 000.所以所以 4 4分分800X39 000,100X130,T65 000,1