第19章 光的衍射

1、一、選擇題第十九章光的衍射1、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為2的單色光垂直入射在寬度為a=4A的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30"的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為(A)2個.(C)6個.(B)4個.(D)8個.2、一束波長為幾的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖.在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個暗紋所在的位置，則氏的長度為(A)2/2(B)A.(C)3/1/2(D)2AB3、在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋(A)間距變大.(E)間距變小.(C) 間距不變，但明暗條紋的位置交替變化.(D) 不發(fā)生變化

2、.D屏幕(A)振動振幅之和(C)振動振幅之和的平方.(B)光強之和.(D)振動的相干疊加.D4、根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為S,則S的前方某點P的光強度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的5、波長為幾的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為為土兀/6,則縫寬的大小為(A)2/2(E)入(C)2A.(D)3AC6、在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋(A)對應(yīng)的衍射角變?nèi)?(E)對應(yīng)的衍射角變小.(C)對應(yīng)的衍射角也不變(D)光強也不變.A7、如果單縫夫瑯禾費衍射的第一

3、級暗紋發(fā)生在衍射角為嚴(yán)30。的方位上.所用單色光波長為2=500mu,則單縫寬度為(A)2.5X1(Pm(E)1.0X10'5ni(C)l.OXlOm(D)25X1(PC8、一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0nun的單縫上，在縫后放一焦距為2.0m的會聚透鏡.己知位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0nun,則入射光波長約為(A)100mil(B)400mil(C)500mil(D)600milC9、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若增人縫寬，其他條件不變，則中央明條紋(A) 寬度變小.(B) 寬度變大.(C) 寬度不變，但中心強度增人.(D) 寬度不變，且中心強度也不變.A10

4、、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若減小縫寬，其他條件不變，則中央明條紋(A) 寬度變?。?B) 寬度變大；(C) 寬度不變，且中心強度也不變；(D) 寬度不變，但中心強度變小B11、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為幾的單色光垂直入射到單縫上對應(yīng)于衍射角為30。的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度。等于(A) 2(B)1.52(C)2A.(D)3A.D12、在如圖所示的單縫的夫瑯禾費衍射實驗中，將單縫K沿垂直于光的入射方向(沿圖中的X方向)稍微平移，則(A) 衍射條紋移動，條紋寬度不變.(B) 衍射條紋移動，條紋寬度變動.(C) 衍射條紋中心不動，條紋變窄.(D) 衍射條紋不動，條紋寬度不

5、變.13、波長2=500nin(1mn=109m)的單色光垂直照射到寬度a=0.25mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋.今測得屏幕上中央明條紋一側(cè)第三個喑條紋和另一側(cè)第三個暗條紋之間的距離為d=12nun,則凸透鏡的焦距/為(A) 2m(B)1ni(C)0.5m.(D)0.2m.14、在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置中，將單縫寬度。稍梢變寬，同時使單縫沿y軸正方向作微小平移(透鏡屏幕位置不動)，則屏幕C上的中央衍射條紋將(A) 變窄，同時向上移：(B) 變窄，同時向下移：(C) 變窄，不移動；(D) 變寬，同時向上移：C15、在如圖所示的夫瑯禾費

6、衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時使會聚透鏡厶沿丫軸正方向作微小平移(單縫與屏幕位置不動)，則屏幕C上的中央衍射條紋將(A) 變寬，同時向上移動.(B) 變寬，同時向下移動(C) 變窄，不移動.(D) 變窄，同時向上移動A16、在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置中，設(shè)中央明紋的3衍射角范闈很小.若使單縫寬度G變?yōu)樵瓉淼乃?，同時使入2射的單色光的波長/I變?yōu)樵瓉淼?/4,則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋的寬度Ax將變?yōu)樵瓉淼?A) 3/4倍(B)2/3倍(C)9/8倍(D)1/2倍D17、在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射實驗裝置中，S為單縫，厶為透鏡，C為放在厶的焦面處的屏幕，當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光

7、軸稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣(A) 向上平移.(E)向下平移.(C)不動.(D)消失.CLC18、測量單色光的波長時,(A)雙縫干涉.(C)單縫衍射.卜列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確?(B) 牛頓環(huán).(D)光柵衍射.19、一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(«+b)為下列哪種情況時代表每條縫的寬度)，爐3、6、9等級次的主極大均不出現(xiàn)？(A)a+/?=2d(C)a+h=4ci(B)a+b=3a.(A)a+b=6a.E20、一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠的是(A)紫光.(B)綠光.(C)黃光.(D)紅光.D21、對某一定波長的垂直入射光

8、，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該(A) 換一個光柵常數(shù)較小的光柵.(B) 換一個光柵常數(shù)較人的光柵.(C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動.(D) 將光柵向遠離屏幕的方向移動.B22、若用衍射光柵準(zhǔn)確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好？(A)5.0X10'1mill(E)1.0X10"1mill(C) 1.0X10-2min(D)1.0X10'廣二60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣.則兩個第三級暗紋之間的距離為nunD23、某元素的特征光譜中含有波長分別為21=450nm和幾2=750m

9、il(1mn=10_9m)的光譜線.在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)彖，重疊處幾2的譜線的級數(shù)將是(A) 2,3,4,5(B) 2,5,8,11(C) 2,4,6,8(D) 3,6,9,12D24、波長為兄的單色光垂直入射于光柵常數(shù)為d、縫寬為d、總縫數(shù)為N的光柵上.取斤二0,±1，±2則決定出現(xiàn)主極大的衍射角8的公式可寫成(A)Nasiii0=kA(E)asin6=kA(C)Ndsin隹匕(D)dsmO=kAD25、在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為1,

10、(A)a=b(B)a=b2(C)a=2b.(D)a=3b.B26、波長幾=550nm(lnm=10-9m)的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2X1(Pcm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最人級次為(A)2(E)3(C)4(D)5B27、在雙縫衍射實驗中，若保持雙縫S和二的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a略微加寬，則(A) 單縫衍射的中央主極人變寬,(B) 單縫衍射的中央主極人變寬,(C) 單縫衍射的中央主極人變寬,(D) 單縫衍射的中央主極人變窄,其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少.其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多.其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變.其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少.28、設(shè)光柵平面、

11、透鏡均與屏幕平行.則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r，能觀察到的光譜線的最高級次R(A)不變.(B)變大.(C)變小.(D)k的改變無法確定B二、填空題1、波長為600mn的單色平行光，垂直入射到縫寬為«=0.60nmi的單縫上，縫后有一焦距廣二60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣.貝I：中央明紋的寬度為o(1nin=109m)答案：1.2nun波長為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為«=0.60nmi的單縫上，縫后有一焦距*(1nin=109m)答案：3.6mm3、He-Ne激光器發(fā)出2=632.8mnm)的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距

12、單縫3m遠的屏上觀察夫瑯禾費衍射圖樣，測得兩個第二級暗紋間的距離是10cm,則單縫的寬度a=XIO"2mm.答案：7.64、在單縫的夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)于單縫處波面可劃分為個半波帶。答案：65、在單縫的夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應(yīng)于單縫處波面可劃分為6個半波帶,若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是紋.答案：第一級明6、平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費衍射.若屏上P點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為個半波帶。答案：47、平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯禾費衍射.若屏上P點處為第二級暗紋，將單縫寬度縮小一半，P點處將是級暗紋。答案：第一

13、8、波長為2的單色光垂直入射在縫寬a=4A的單縫上.對應(yīng)于衍射角嚴(yán)30°,單縫處的波面可劃分為個半波帶.答案：49、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，設(shè)第一級暗紋的衍射角很小，若鈉黃光(2158911111)中央明紋寬度為4.0mm,貝忱=442nm(1nm=10'9m)的藍紫色光的中央明紋寬度為答案：3.0mm10、在單縫夫瑯禾費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與2在幕上P點上相遇時的相位差為兀。答案：211、在單縫夫瑯禾費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末P點應(yīng)為I12、惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理。答案：子波17、若對應(yīng)于衍射角0=3

14、0°,單縫處的波面可劃分為4個半波帶，則單縫的寬度a=z(a為入身寸光波長).答案：418、如果單縫夫瑯禾費衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30“的方位上，所用單色光波長2=500mil(1mil=109m),則單縫寬度為XlOm.答案：119、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，如果縫寬等于單色入射光波長的2倍，則中央明條紋邊緣對應(yīng)的衍射角卩=±°.答案：3020、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為2的單色光垂直入射在寬度為“=2兄的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30。方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為個答案：222、在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為2的單色光垂直入射在寬度0=5/

15、1的單縫上.對應(yīng)于衍射角卩的方向上若單縫處波面恰好可分成5個半波帶，則衍射角p答案：3023、波長為2=4800nm的平行光垂直照射到寬度為r/=0.40nun的單縫上，單縫后透鏡的焦距為戶60cm,當(dāng)單縫兩邊緣點A、B射向P點的兩條光線在P點的相位差為兀時，P點離透鏡焦點0的距離等于24、用半波帶法討論單縫衍射暗條紋中心的條件時，與中央明條紋旁第二個暗條紋中心相對應(yīng)的半波帶的數(shù)目是25、在如圖所示的單縫夫瑯禾費衍射裝置示意圖中，用波長為久的單色光垂直入射在單縫上,若P點是衍射條紋中的中央明紋旁第二個喑條紋的中心，則由單縫邊緣的A.B兩點分別到達P點的衍射光線光程差是入答案：227、一束單色光

16、垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第一級和第級譜線答案：三29. 束平行單色光垂直入射在一光柵上,若光柵的透明縫寬度a與不透明部分寬度h相等,則可能看到的衍射光譜的級次為0,±b士答案：331、波長為500mii(lmn=10-9m)的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為l.OXlOcm的平面衍射光柵上，第一級衍射主極人所對應(yīng)的衍射角©=。答案：30?32、波長為2=550iun(lmn=10-9m)的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2X10cm的平面衍射光柵上，可能觀察到光譜線的最高級次為第級.答案：33

17、3、若波長為625nm(lnm=10Fn)的單色光垂直入射到一個每亳米有800條刻線的光柵上時,則第一級譜線的衍射角為。.答案：30?35、若光柵的光柵常數(shù)d、縫寬a和入射光波長2都保持不變，而使其縫數(shù)N增加，則光柵光譜的同級光譜線將變得.答案：更窄更亮36、用波長為;I的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3pm,縫寬a=lpm,則在單縫衍射的中央明條紋中共有條譜線(主極人).答案：537、用波長為546.1mn(lmil=10"m)的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計上測得第一級光譜線的衍射角為8=30°.則該光柵每一亳米上有條刻痕.答案：9163

18、8、用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時，波長為21=440mn的第3級光譜線將與波長為幾2=mn的第2級光譜線重疊.(1mn=10-in)答案：66039、可見光的波長范圍是400mu一760nm用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時,它產(chǎn)生的不與另一級光譜重疊的完整的可見光光譜是第級光譜(1nm=l(Pm)答案：140、用波長為幾的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù)d=2pm(lpm=l(Pm)的光柵上，用焦距/=0.500m的透鏡將光聚在屏上，測得第一級譜線與透鏡主焦點的距離/=0.1667m.則可知該入射的紅光波長幾=nm(精確到小數(shù)點后一位).(1mil=1(Pm)答案：632.6三、

19、計算題1、在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩耗波長仏和朋，垂直入射于單縫上.假如Ai的第一級衍射極小與不的第二級衍射極小相重合，試問(1) 這兩種波長之間有何關(guān)系？(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asiiiq=1/1asin=22z由題意可知q=E,Sinq=sin2代入上式可得血=22,(2)asill=k&=2人心(kL=1，2,)sinQ=2kLA2/aasinQ=k2A2(k2=1,2,)sinQ=k人/a若b=2k,則$=&i,即加的任一血級極小都有；h的2h級極小與之重合.2、波長為600inn

20、(1mn=10-9m)的單色光垂直入射到寬度為«=0.10mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距1.0111,屏在透鏡的焦平面處求：(1) 中央衍射明條紋的寬度(2) 第二級暗紋離透鏡焦點的距離卍解：對于第一級暗紋，有asuii2因©很小，故tg®Qsin0=2/a故中央明紋寬度Aao=2f0®i=2fA/a=1.2cm(2)對于第二級喑紋，有asine嚴(yán)2兄X2=/tg2/siii(p】=2f入1ci-1.2cm3、在用鈉光(2=589.3mu)做光源進行的單縫夫浪禾費衍射實驗中，單縫寬度°二0.5mm,透鏡焦距700min求透鏡焦平面

21、上中央明條紋的寬度.(limi=10-9m)解：asin。=幾/sin0=fA/ci=0.825mmAx=2ai=165nun4、用氨氛激光器發(fā)射的單色光(波長為2=632.8am)垂直照射到單縫上，所得夫瑯禾費衍射圖樣中第一級喑條紋的衍射角為5。,求縫寬度.(lmn=10-用波長A=632.8imi(lnin=10-9m)的平行光垂直入射在單縫上，縫后用焦距/=40cm的凸透鏡把衍射光會聚于焦平面上測得中央明條紋的寬度為3.411UH.單縫的寬度是多少？解：中央明紋寬度X=2x2f2/a單縫的寬度a=2fAJ-x=2x400X6328X10-9/3.4m=0.15nun在單縫的夫瑯禾費衍射中

22、，縫寬0=0.100mm,平行光垂直入射在單縫上，波長2=500mn,會聚透鏡的焦距/=1.00m.求中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度心.(liun=10-9m)解：單縫衍射第1個暗紋條件和位置坐標(biāo)X】為：m)解：asin。=k入,k=.a=2/sin°=726XIO'3nun5、某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm.縫后放一個焦距/=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長.解：設(shè)第三級喑紋在方向上，則有asill=3A此暗紋到中心的距離為X3=ft眇因為很小，可認(rèn)為所以x3fA/a兩側(cè)第

23、三級暗紋的距離是2x3=6M/d=8.0111111A=(2x3)a/6f=500mil6、單縫的寬度a=0.10nun,在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光(2=546nm)垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度(lmii=10-9m)解：中央明紋寬度Aa2M/a=2X5.46X10'4X500/O.lOnmi=5.46nun7、用波長/=632.8mn(lmn=10_9m)的平行光垂直照射單縫，縫寬d=0.15mm縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條紋之間的距離為1.7mm,求此透鏡的焦距.解：第二級與第三級暗紋之間的距離=心A

24、/a./f5心/2=400mmasinft=A=ftg仇«/sin0apja(TG很小)單縫衍射第2個暗紋條件和位置坐標(biāo)%：為：asin。=22x2=ftg2«fsiii2«fU/a(Tg很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個亮紋的寬度山=兀一旺/(22/a-A/a)=fA/a=1.00X5.00X10'7/(1.OOX1O-4)m=5.00min10、用每亳米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜.己知紅譜線波長九在0.630.76pm范憐I內(nèi)，藍譜線波長幾在0.430.49pm范闈內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46

25、76;處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)(1) 在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？(2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：/a+b=(1/300)mm=3.33pm(1) (a+b)sini/=kA/.kk=(a+b)sin24.46，=1.38j.im/A/e=0.630.76屮u；心=043.49pm對于紅光，取k=2,貝ij乂尸0.69屮n對于藍光，取爐3，貝ij幾=0.46pm紅光最人級次max=(a+b)/久r=4&取觴瘁=4則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合.設(shè)重合處的衍射角為卩，則sin©'=42r/(a+b)=0.828產(chǎn)559°(2) 紅光的第二、

26、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一.三級將出現(xiàn).sin$=Ak/(«+b)=0.207/=11.91sill仏=3心/(a+b)=0.621皆3=38.4°11、(1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，2i=400mu,22=760mu(1iun=10'9m)己知單縫寬度«=1.0X10-2cm,透鏡焦距f50cm.求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離若用光柵常數(shù)d=1.0Xl(Pcm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知3asin®=(2k+1)

27、人=一兄(取k=l)(ISill(p-,=(2k+=Qrg(p=xjf,繪久=Xjf由于Sin0atg0,S1112tg>23所以Xj=-fAJa3X2=f2/d則兩個第一級明紋之間距為A.r=x2-X=扌JAA/a=0.27cm(2)由光柵衍射主極大的公式dsinq=k血=1人dsiii(p2=kA2=1/2且有sin(ptg(p=x/f所以Av=x2-£=yAZId=1.8cm12、波長2=600mii(lmn=10Si)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極人的衍射角為30°,且第三級是缺級.(1) 光柵常數(shù)(a+b)等于多少？(2) 透光縫可能的最小寬度a

28、等于多少？(3) 在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角丄兀<<-K范圍內(nèi)可能觀察到的全22部主極人的級次.解：(1)由光柵衍射主極人公式得rkAa+h=2.4X104cmsin。(2) 若第三級不缺級，則由光柵公式得(67+b)sin(p'=32由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的/0方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較,得asin0=/la=(a+b)/3=08Xl(Pcm(3) (a+b)sm<p=kA,(主極人)asin(p=k'A,(單縫衍射極小)伙'=1,2,3,.)因此k=3,6,9,缺級.又因為Rmax=+b)/2#所以實際呈現(xiàn)二0,

29、±1,±2級明紋.伙二±4在兀/2處看不至|J)13、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，21=440mu,/k=660nm(limi=IO-9m)實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角嚴(yán)60。的方向上.求此光柵的光柵常數(shù)d.解：由光柵衍射主極大公式得dsiii=kg、dsin(p2=k2A2siii(p、_k入_&x440_2klsill(p2k2A2k2x6603k工當(dāng)兩譜線重合時有(pi=(pi忍246兩譜線第二次重合即是h6t»燈=6,ki=4k24由光柵公式可知dsin601=62isui60

30、76;14、一束具有兩種波長仏和不的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長入的第三級主極人衍射角和兄2的第四級主極人衍射角均為30°.已知幾i=560nm(lnm=1(Pm),試求：(1) 光柵常數(shù)a+b(2) 波長加解：(1)由光柵衍射主極人公式得(a+b)sin30。=3人3/a+b=336xl()7cmsiii30c(2)(d+b)sin30°=422=(a+b)sin30°/4=420mn15、用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，2i=600mil,x：=400mil(lmn=109m)t發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處山光的第k級主極人和加光的第伙+1)級

31、主極人相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距50cm,試問：(1) 上述爐？(2) 光柵常數(shù)d=?解：(1)由題意的£級與加的伙+1)級譜線相重合所以dsin(pi=k2i,dsiiii=伙+1)幾三，或kAi=伙+1)加Z厶(2)因x/很小，tg0sincp嚴(yán)x/f/d=kAif/x=1.2X10'3cm16用含有兩種波長久=600nm和Ar=500mn(1nin=10'9m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為/=50cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距Ax.解：對于第一級譜線，有：Xi=ftg。i

32、，sin。i=2/J°：sin©rg(p/Xi=fif2/J幾和"兩種波長光的第一級譜線之間的距離Aa=Xi-x/=/(tg1-tgi7)=/(2)/d=lcm17、以波長400mn760nin(1mn=10_9m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中,第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍.解：令第三級光譜中2=400nm的光與第二級光譜中波長為的光對應(yīng)的衍射角都為0,貝ijdsinC二3幾，dsin。二2久/3才二(dsin。/)2二一久=600nm2第二級光譜被重疊的波長范闈是600mn-760nm18、一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每

33、條透光縫寬為。二2X1(Pcm,在光柵后放一焦距/=lm的凸透鏡，現(xiàn)以2=600iun(limi=10'9m)的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫。的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？(2) 在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：(1)asin。=kAtg©=x/f當(dāng)時，sin(p(p,ax/f=kA,取"I有a-/a=0.03m中央明紋寬度為Al2x=0.06m(2)(a+b)sin(p=k伉k'=(a+b)X/(fA)=2.5取L=2,共有L=0,±1,±2等5個主極大19、氧放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長Ai=0.6

34、68Mm的譜線的衍射角為嚴(yán)20°.如果在同樣卩角處出現(xiàn)波長忌=0.447pm的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得sin嚴(yán)kiAi/(a+b)=k工九21(d+b)A1=A2kJk=九J入2=0.668/0.447將kjk約化為整數(shù)比k2/h=3/2=6/4=12/8取最小的仏和居，k、=2,ki=3,則對應(yīng)的光柵常數(shù)(a+b)=/sin。=3.92pm20、氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角0=41°的方向上看到2i=656.2mn和22=410.1nm(lnm=10-F)的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解：(a+b)sin°=

35、k/l在0=41。處，斤仇1=仏兄2k2/kY=Ai/12=656.2/410.1=8/5=16/10=24/15=取5=5,屜=8,即讓幾1的第5級與為的第8級相重合/a+b=kMsin(p=5X10"4cm21、用鈉光S=589.3nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°.(1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長.(2) 若以白光(400mn-760imi)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.(1mn=10'9m)解：(1)(«+/?)siii°=32a+b=3幾/sin。，嚴(yán)6

36、0a+b=2A7sin(pr0=3032/sin。=2/17sin0Z=510.3mil(a+b)=3A/sin。=2041.4nm(p=sin1(2X400/2041.4)(A=400mn)(p；=sin1(2X760/2041.4)(A=760mn)白光第二級光譜的張角=0：0：=25°22、一平面衍射光柵寬2cm,共有8000條縫，用鈉黃光(589.3nm)垂直入射，試求出可能出現(xiàn)的各個主極大對應(yīng)的衍射角.(liun=109m)解：由光柵公式(a+b)sin°=kAsin。=kA/(a+b)=0.2357/:k=0k=±1k=±2k=±3

37、k=±4cp=0?(pi=±siif10.2357=±13.6°?徑=±suf10.4714=±28.1°?©=±siif10.7071=±45.0°=±suf10.9428=±70.5°?23、某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍射角為30°那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式k=L,(a+/?)sin©=n0=30。，silli=l/2兄=(a+b)sin®/k=625nm若k=2,則sin®=2久/(a+b)=1,輕=90實際觀察不到第二級譜線24、用波長為589.3mn(lmn=IO'9in)的鈉黃光垂直入射在每亳米有500條縫的光柵上，求第一級主極人的衍射角.解：d=l/500mm,2=589.3nm.第一級衍射主極人：dsin&=A:.sin&=2/d=0295=suf10.295=17.1°2