第七章習(xí)題答案解析

1、第七章不完全競爭的市場1、根據(jù)圖中線性需求曲線d和相應(yīng)的邊際收益曲線MR,試求：（1）A點所對應(yīng)的MR值；（2）B點所對應(yīng)的MR值。解答：（1）根據(jù)需求的價格點彈性的幾何意義，可得A點的需求的價格彈性為：e=(15-2d5或者e廠總）=2再根據(jù)公式mr=P（i-丄）,則A點的MR值為:MR=2X（2X1/2）ed=1（2）與（1）類似，根據(jù)需求的價格點彈性的幾何意義，可得B點的需求的價格彈性為：15-101e=d102或者e=1=1d3-12再根據(jù)公式MR=1-丄，則B點的MR值為：MR=1X（1一丄）=_1e12d2、圖7-19是某壟斷廠商的長期成本曲線、需求曲線和收益曲線。試在圖中標(biāo)出：(

2、1) 長期均衡點及相應(yīng)的均衡價格和均衡產(chǎn)量；(2) 長期均衡時代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線(3) 長期均衡時的利潤量。解答：本題的作圖結(jié)果下圖所示：(1)長期均衡點為E點，因為，在E點有MR=LMC。由E點出發(fā)，均衡價格為P，均衡數(shù)量為Q。00(2) 長期均衡時代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線如圖所示。在Q的產(chǎn)量上，SAC曲線和LAC曲線相切；SMC曲0線和LMC曲線相交，且同時與MR曲線相交。(3) 長期均衡時的利潤量有圖中陰影部分的面積表示，即n=(AR(Q)-SAC(Q)Q0003、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函數(shù)

3、為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價格。解答：因為SMC=dSTC；dQ=0.3Q2-12Q+140且由TR=P(Q)Q二(150-3.25Q)Q二150Q-3.25Q2得出MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC0.3Q2-12Q+140二150-6.5Q解得Q=20(負(fù)值舍去)以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85反需求函所以均衡產(chǎn)量為20均衡價格為854、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC二0.6Q2+3Q+2,數(shù)為P=8-04Q。求:1) 該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。2) 該廠商實現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價格、收益和利

4、潤。3) 比較(1)和(2)的結(jié)果。解答：(1)由題意可得：MC=dTC=12Q+3且MR=8-0.8QdQ'于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-04X2.5=7以Q=2。5和P=7代入利潤等式，有：n=TR-TC=PQ-TC=(7X0.25)-(06X2.52+2)=17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化時，其產(chǎn)量Q=2.5，價格P=7，收益TR=175，利潤n=4.25(2) 由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2令d

5、TR=0，即有：dTR=8-0.8=0dQdQ解得Q=10且d嘰-0.8<0dQ所以，當(dāng)Q=10時，TR值達(dá)最大值。以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-04Q，得：P=8-04X10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有n=TR-TC=PQ-TC=(4X10)-(0。6X102+3X10+2)=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q=10,價格P=4,收益TR=40,利潤n=-52,即該廠商的虧損量為52。(3) 通過比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實現(xiàn)最大化的結(jié)果與實現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量較低(因為2.25<10)，價格較高

6、(因為7>4)，收益較少(因為17.5<40)，利潤較大(因為4.25>-52)。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤。5、已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為p=100-2立，成本函數(shù)為TC二3Q2+20Q+A，其中，A表示廠商的廣告支出。求：該廠商實現(xiàn)利潤最大化時Q、P和A的值。解答：由題意可得以下的利潤等式：ji=P*Q-TC=（100-2Q+2玄）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2義Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2*Q-A將以上利潤函

7、數(shù)口（Q,A）分別對Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤最大化的一階條件如下：=80-10Q+2、A=0求以上方程組的解：由（2）得二Q,代入（1）得:80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去對利潤在最大化的二階條件的討論。以Q=10，A=100代入反需求函數(shù)，得：P=100-2Q+2=100-2X10+2X10=100所以，該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化的時的產(chǎn)量Q=10，價格P=100,廣告支出為A=100o6、已知某壟斷廠商利用一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數(shù)為TC二Q2+40Q，兩個市場的需求函數(shù)分別為q=12-0.1P,Q=20-0.4P。求:1122(1)

8、 當(dāng)該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(2) 當(dāng)該廠商在兩個市場實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(3)比較(1)和(2)的結(jié)果。解答：(1)由第一個市場的需求函數(shù)Q=12-0.1P可知，該11市場的反需求函數(shù)為P=120-10Q，邊際收益函數(shù)為11MR=120-20Qo11同理，由第二個市場的需求函數(shù)Q=20-0.4P可知，該市場22的反需求函數(shù)為P=50-25Q，邊際收益函數(shù)為MR=50-5Q。2222此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC-匹-2Q+40odQ該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則

9、可以寫為MR=MR=MC。12于是：關(guān)于第一個市場：根據(jù)MR=MC,有：1120-20Q=2Q+40Q=Q+Q，即22Q+2Q=8011212關(guān)于第二個市場：根據(jù)MR=MC,有：250-5Q=2Q+40Q=Q+Q，即2Q+7Q=1021212由以上關(guān)于Q、Q的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的12銷售量分別為：Q=3.6，P=84；Q=0.4，P=49。1122在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：n=(TR+TR)-TC12=PQ+PQ-(Q+Q)2-40(Q+Q)11221212=84X3.6+49X0.4-42-40X4=146(2)當(dāng)該廠商在兩個上實行統(tǒng)一的價格時，市場需求函數(shù)Q=Q

10、+Q=(12-01P)+(20-0.4P)=32-0.5P，且市場反需求12函數(shù)為P=64-2Q,市場的邊際收益函數(shù)為MR=64-4QO根據(jù)利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：ji=P*Q-TC=（56X4）-（42+40X4）=48所以，當(dāng)該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為Q=4,價格為P=56,總的利潤為n=48。（3）比較以上（1）和（2）的結(jié)果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統(tǒng)一作價的兩種做法相比較，他在兩個市場

11、制定不同的價格，實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤（因為146>48）。這一結(jié)果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7、已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數(shù)為LTC二0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團內(nèi)所有的廠商都按照相同的比例調(diào)整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為P=238-05Q。求:該廠商長期均衡時的產(chǎn)量與價格。2）該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的需求的價格點彈性值（保持整數(shù)部分）。3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導(dǎo)該廠商長期均衡時的主觀需求的函數(shù)。解答：（1）由題意可得：LAC二LTC

12、Q二0.001Q2-0.51Q+200LMC二dLTC/dQ二0.003Q2-1.02Q+200且已知與份額需求D曲線相對應(yīng)的反需求函數(shù)為P=238-0.5Q。由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡時，D曲線與LAC曲線相切(因為n=0),即有LAC=P,于是有：0.001Q2-0.51Q+200二238-0.5Q解得q=200(負(fù)值舍去了)以Q=200代入份額需求函數(shù)，得：P=238-0.5X200=138所以，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化長期均衡時的產(chǎn)量Q=200,價格P=138。(2) 由Q=200代入長期邊際成本LMC函數(shù)，得：LMC=0003X2002-1.02X200+200=11

13、6因為廠商實現(xiàn)長期利潤最大化時必有MR=LMC，所以，亦有MR=116O再根據(jù)公式MR=P(1-)，得：116=138(1-)eedd解得e心6d所以,廠商長期均衡時主觀需求曲線d上的需求的價格點彈性e心6。d(3) 令該廠商的線性的主觀需求d曲線上的需求的函數(shù)形式P=A-BQ，其中，A表示該線性需求d曲線的縱截距，-B表示斜率。下面,分別求A值和B值。根據(jù)線性需求曲線的點彈性的幾何意義，可以有e-P,dA-P其中，P表示線性需求d曲線上某一點所對應(yīng)的價格水平。于是，在該廠商實現(xiàn)長期均衡時，由，得：6-A-138解得A=161此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實現(xiàn)長期均衡時，線性主觀需求d曲線的斜率

14、的絕對值可以表示為：B-爭-豊存-°-115于是，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)長期均衡時的線性主觀需求函數(shù)為：P=A-BQ=161-0.115Q或者Q-1口0.1158、在某壟斷競爭市場，代表性廠商的長期成本函數(shù)為LTC=5Q3-200Q2+2700Q，市場的需求函數(shù)為P=22O0A-100Q。求：在長期均衡時，代表性廠商的產(chǎn)量和產(chǎn)品價格，以及A的數(shù)值。答：長期均衡條件：MR=LMC=SMC；P=AR=LAC=SACLMC=15Q2-400Q+2700，LAC=5Q2-200Q+2700，TR=2200AQ-100Q2，MR=2200A-200Q所以有：MR=2200A-200Q=LMC=15

15、Q2-400Q+2700即：15Q2-2O0Q+270O-22OOA=0(1)還有：P=AR=2200A-100Q=LAC=5Q2-200Q+2700即：5Q2-1OOQ+27OO-22O0A=0(2)解得Q=10，A=1，P=120012、用圖說明壟斷廠商短期和長期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：（1）關(guān)于壟斷廠商的短期均衡。壟斷廠商在短期內(nèi)是在給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過產(chǎn)量和價格的調(diào)整來實現(xiàn)MR=SMC的利潤最大化原則。如圖所示，壟斷廠商根據(jù)MR=SMC的原則，將產(chǎn)量和價格分別調(diào)整到P和Q,在均衡產(chǎn)量Q上，壟斷廠商可以贏利000即n>0，如圖（a）所示，此時AR>SAC，其最大

16、的利潤相當(dāng)與圖中的陰影部分面積；壟斷廠商也可以虧損即nV0,如圖（b）所示，此時，ARVSAC，其最大的虧待量相當(dāng)與圖中的陰影部分。在虧損的場合，壟斷廠商需要根據(jù)AR與AVC的比較，來決定是否繼續(xù)生產(chǎn)：當(dāng)AR>AVC時，壟斷廠商則繼續(xù)生產(chǎn)；當(dāng)ARVAVC時，壟斷廠商必須停產(chǎn)；而當(dāng)AR=AVC時，則壟斷廠商處于生產(chǎn)與不生產(chǎn)的臨界點。在圖（b）中，由于ARVAVC，故該壟斷廠商是停產(chǎn)的。由此，可得壟斷廠商短期均衡的條件是：MR=SMC，其利潤可以大于零，或小于零，或等于零。(2)關(guān)于壟斷廠商的長期均衡。在長期，壟斷廠商是根據(jù)MR=LMC的利潤最大化原則來確定產(chǎn)量和價格的，而且，壟斷廠商還通過

17、選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模來生產(chǎn)長期均衡產(chǎn)量。所以，壟斷廠商在長期可以獲得比短期更大的利潤。丄LMCSMCALACd(AR)!；FRQ在市場需求狀況和廠商需求技術(shù)狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產(chǎn)，尤其要注意的是，其生產(chǎn)規(guī)模是給定的，以SAC曲線和SMC所代表，于是，根據(jù)00MR=SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商將短期均衡產(chǎn)量和價格分別調(diào)整為Q和P，并由此獲得短期潤相當(dāng)于圖中較小00的那塊陰影部分的面積PABC。下面，再假定壟斷廠商處于0長期生產(chǎn)狀態(tài)，則壟斷廠商首先根據(jù)MR=LMC的長期利潤最大化的原則確定長期的均衡產(chǎn)量和價格分別為Q*和P*,然后,壟斷廠商調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模(以SAC*曲線和SMC*曲線所表示)，來生產(chǎn)長期均衡產(chǎn)量Q*。由此，壟斷廠商獲得的長期利潤相當(dāng)于圖中較大的陰影部分的面積P*DEOF。顯然，由于壟斷廠商在長期可以選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，而在短期只能在給定的生產(chǎn)規(guī)模下生產(chǎn)，所以，壟斷廠商的長期利潤總是大于短期利潤。此外，在壟斷市場上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以保持其高額的壟斷利潤。由此可得，壟斷廠商長期均衡的條件是：MR=LMC=SMC,且n>0。15、完全競爭廠商和壟斷廠商都根據(jù)利潤最大化原則MR=MC對產(chǎn)品定價，請分析他們所決定的價格水平有什么區(qū)別？解答：在完全競爭市場條件下，由于廠