理論力學第九章 剛體平面運動(Y)

1、一、一、1剛體平面運動定義剛體平面運動定義 剛體在運動過程中其上任何一點到某固定平面的距離剛體在運動過程中其上任何一點到某固定平面的距離 始終保持不變。始終保持不變。一、一、A1A2BAzxyA1A2 過過A點作垂直于平面圖形點作垂直于平面圖形S的直線的直線A1A2剛體剛體平面圖形平面圖形 S2、剛體平面運動的簡化、剛體平面運動的簡化 固定平面固定平面過剛體內(nèi)任一點過剛體內(nèi)任一點A作平面作平面 S S平面平面在剛體內(nèi)截出的平面圖形在剛體內(nèi)截出的平面圖形SB1B2B1B2 平動平動 BC1C2 平動平動 C3、運動方程、運動方程 tftfytfxOO321轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角基點基點O4、平面運動的分解、平

2、面運動的分解（1 1）當）當O不動時，不動時， 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動。常數(shù)OOyx（2 2）當角位移）當角位移 平面圖形作平動。平面圖形作平動。0)()(3223tfdtdtfdtd tftfytfxOO321平面運動平面運動 = = 平動平動 + + 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 平面運動平面運動 = = 隨隨 的平移的平移 + + 繞繞 點的轉(zhuǎn)動點的轉(zhuǎn)動 yxOO= =+ +動動坐坐標標系系與與基基點點固固連連在在一一起起的的平平y(tǒng)xO用點的合成運動理論對平面運動進行分解用點的合成運動理論對平面運動進行分解關(guān)鍵關(guān)鍵動參考系動參考系 的選擇的選擇yxO 動動點點基基點點MOxoyyoxyyxx定軸轉(zhuǎn)動

3、。定軸轉(zhuǎn)動。 平移和轉(zhuǎn)動與基點之間的關(guān)系平移和轉(zhuǎn)動與基點之間的關(guān)系22ddddtdtdtAB reavvvreaaaa已知：已知：，某瞬時的角速度，某瞬時的角速度 ，角加速度，角加速度 。 剛體上某點剛體上某點A的速度的速度 和加速度和加速度 ； 求：求：剛體內(nèi)另一點剛體內(nèi)另一點B 的速度的速度 和加速度和加速度 。AvAaBvBaA基基點點解：解：1 1、速度分析、速度分析yAxxoy定軸轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動。BArvv Aevv reavvvBavv BAABvvvABvABvBABABArvv Aevv 2 2、加速度分析、加速度分析BAraa nBAnraa Aeaa 定軸轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動。B

4、aaa reaaaaBAnBAABaaaa2ABaanBAnrABaaBArBavAAB = l = 2 m，vA= 2 m/svBBAABvvvs/mctgvvA3230 Bs/mvvA430sin/BArad/s2ABvBAABvAABBAvvvs/mmctgvvA320030 Brad/sABvABAB2s/mmvvA40030sin/ABvBvABAB = l= 200 mm，vA= 200 mm/svBvBvA，BC=2r，OAB=45，OA桿的桿的 角速度角速度O1OBCAvAvBvBAvA02245cosrvvvABABOAvrvAA0021ABvBAABCOA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動

5、：OB桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：BOv1BABvBABAABvvvO1OBCAvAvBCBBCvvv0rBCvABCCB022rv B0022210135cos2rvvvvvCBBCBBCvCvBvCBBCvCB021ABvBAABC045已知：已知：曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA =r , 如曲柄如曲柄OA以角速度以角速度 ，角加速度，角加速度 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。 求：求：OA垂直于垂直于AB瞬時瞬時B點的速度和加速度。點的速度和加速度。rAB3解：解：（1 1）速度分析）速度分析AB 作平面運動作平面運動, , B點水平直線運動，速度沿水平方向點水平直線運動，速度沿水平方向OAvrOA

6、vAAOA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：大大小小未未知知:Bv60AB作平面運動作平面運動 基點：基點：A方方向向：大大小小：?rvvvBAAB？06033230cos0rvvABrtgvvABA3330031ABvBABArAB3（1 1）加速度分析）加速度分析BanBAaBAanAaAaAanAaBAnBAAnABaaaaa大小大?。?？ ？方向：方向： 向向AB方向投影：方向投影：nBAABaaa030cos）（rraABB332313rvBABA2OAaOAanAABAnBAABaaaa2ABnBAABaBAABvvvcoscosABvv由基點法得速度的矢量關(guān)系：由基點法得速度的矢量關(guān)系：例題：例

7、題：圖示平面機構(gòu)中，曲柄圖示平面機構(gòu)中，曲柄OA長長100mm，以角速度以角速度 =2rad/s 轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB 帶動搖桿帶動搖桿CD ，并拖動，并拖動 輪輪E 沿水平面純滾動。沿水平面純滾動。求：求：此瞬時點此瞬時點E 的速度。的速度。已知：已知：CD=3CB ，圖示位置時圖示位置時A，B，E 三三點恰在一水平點恰在一水平 線上，且線上，且CDED 。解：解：1 1、求、求B點的速度。點的速度。ABAABBvv)(OAvvAB30cossm2309. 030cosOAvBAB 作平面運動，應(yīng)用速度投影定理作平面運動，應(yīng)用速度投影定理OAvrOAvAAOA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：CD桿作

8、轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：CDvCBvvvDBDB大大小小未未知知、2、 CD 作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸為作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸為CsmvCDCBvvBBD6928. 033 3、DE 作平面運動，作平面運動，E點作水平直線運動點作水平直線運動smvvvvvvDEDEDEDDEE8 . 030cos30cos)(CBvBCDCD=3CBsm2309. 030cosOAvB若選擇圖形上瞬時速度為零的點作為基點若選擇圖形上瞬時速度為零的點作為基點BAABvvv0AvBABvv 定軸轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動。速度等于零的點一定在與速度等于零的點一定在與vA垂直的直線上。垂直的直線上。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動每一瞬時是否存在一個速度等于零的點？每

9、一瞬時是否存在一個速度等于零的點？MAAMvvvCAACvvvACvCA AMvMAAvAC CAAvvCAACvvv0Cv若平面圖形的角速度不等于零，則在運動的每一瞬時若平面圖形的角速度不等于零，則在運動的每一瞬時總能找到速度等于零的點?？偰苷业剿俣鹊扔诹愕狞c。ACvvACABCvvBCBDCvvDCD平面圖形在運動的每一瞬時總能找到速度等于零的點。平面圖形在運動的每一瞬時總能找到速度等于零的點。若以速度瞬心為基點，則圖形上任一點的速度為：若以速度瞬心為基點，則圖形上任一點的速度為：BABAvvvv不平行于不平行于且且的方向的方向（1）已知：（1）已知：，vCABvABvvvBABA且且，）

10、（/3BAvvBCAC0Av瞬時平動瞬時平動ABvABvvvvvAABABA不不垂垂直直于于或或，）（/4瞬心在無窮遠處瞬心在無窮遠處coscosABvvBAABvvv0ABAABvvvvnBABAABaaaa已知：已知：曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA =r , 如曲柄如曲柄OA以勻角速度以勻角速度 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。rAB3的速度。的速度。時點時點求：當求：當B00090060，解：解：AB 作平面運動作平面運動, , B點水平直線運動，速度沿水平方向點水平直線運動，速度沿水平方向OAvrOAvAAOA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：BPvAPvBAP點點AB桿的速度瞬心桿的速度瞬心0030

11、21sin6033230cos90sin00rvvABABBABABPvAPvABvAPBPvsin31sin3sinsinsin:rrOAABOABcos)sin()2sin()sin(:APBPAPBPPABrvvABcos)sin(cos)sin(0900,BAABrvv00rvvABcos)sin(cos)sin(0sin31sinAB桿瞬時平動桿瞬時平動0BvAB桿作平面運動，桿作平面運動，B點是速度瞬心。點是速度瞬心。rvA，BC=2r，OAB=45，OA桿的角速度桿的角速度O1OBCAvAvBvC22001rrAOvAABC01210rCOvABCC0122rBOvABCB201

12、1BOvBBO0OAvrvAA0BO1RvORvO1 1、基點法、基點法ODOOBOOAOvRvvRvvRvCOOCvvv 0002,2vvvvBA02,0vvvDCRvORvO022,0vRvvDC0022,22vRvvRvBA2 2、瞬心法、瞬心法RvORvORvORaRvdtddtdOO)(nCOCOOCaaaaOCOOnCOaRaRvRa22RvaaOnCOC2RvORaO圓輪純滾動時角速度、角加速度與速度、加速度之間的關(guān)系圓輪純滾動時角速度、角加速度與速度、加速度之間的關(guān)系RvORaOrRrrRvaraRvOnOOO222RPrOanOarRrrRvaraRvOnOOO222rROP

13、OanOaOv注意：注意：瞬心瞬心P的加速度一般不為零。的加速度一般不為零。lvlvCAvAAAAB245sinAABBvCBvlvlaAABnBA222nBABAABaaaa45sin45sin45cos45cosABABnBAABaaaaaa222222AABAAABvlaavlaa2222AABAABvlalla已知：已知：如圖所示，圓柱如圖所示，圓柱A繞以細繩，繩的繞以細繩，繩的B端固定在天花板端固定在天花板 上。圓柱自靜止落下，其軸心的速度為上。圓柱自靜止落下，其軸心的速度為 ， 其中其中g(shù) 為常量，為常量，h 為圓柱軸心到初始位置的距離。如為圓柱軸心到初始位置的距離。如 圓柱半徑為

14、圓柱半徑為r ； 求：求：圓柱的平面運動方程。圓柱的平面運動方程。ghv332rhhyxAA0M從從M到到D圓柱轉(zhuǎn)動的弧長為：圓柱轉(zhuǎn)動的弧長為：rhrhghvdtdh332dtghdhth00332231gth 2231310gtrrhgthyxAAghv332已知：已知：半徑為半徑為r 的齒輪由曲柄的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為帶動，沿半徑為R 的固定齒的固定齒 輪滾動，如圖所示。如曲柄輪滾動，如圖所示。如曲柄OA以等角加速度以等角加速度 繞繞O軸軸 轉(zhuǎn)動，當運動開始時，角速度轉(zhuǎn)動，當運動開始時，角速度 ，轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角 。 求：求：動齒輪以中心動齒輪以中心A 為基點的平面運動方程。為基點的平面

15、運動方程。0000AAArRyrRxsin)(cos)(rRRrrRRr22221)1()21sin()(sin)()21cos()(cos)(trRtrRrRytrRrRxAAA22002121ttt曲柄曲柄OA以等角加速度以等角加速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，常數(shù)常數(shù)dtddtdt0已知：已知：使砂輪高速轉(zhuǎn)動的裝置如圖所示。桿使砂輪高速轉(zhuǎn)動的裝置如圖所示。桿O1O2 繞繞O1軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動， 轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n4 。O2 處用鉸鏈連接一半徑為處用鉸鏈連接一半徑為r2 的活動齒輪的活動齒輪II， 桿桿O1O2 轉(zhuǎn)動時，輪轉(zhuǎn)動時，輪II在半徑為在半徑為r3 的固定內(nèi)齒輪的固定內(nèi)齒輪III上滾上滾 動

16、，并使半徑為動，并使半徑為r1 的輪的輪I 繞繞O1 軸轉(zhuǎn)動。輪軸轉(zhuǎn)動。輪I上裝有砂輪，上裝有砂輪， 隨同輪隨同輪I 高速轉(zhuǎn)動，且高速轉(zhuǎn)動，且 ， 。 求：求：砂輪的轉(zhuǎn)速。砂輪的轉(zhuǎn)速。1113rrminrn9004解：解：以整個系統(tǒng)為研究對象以整個系統(tǒng)為研究對象桿桿O1O2 繞繞O1 軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動4212140244)(602rrOOvn02v齒輪齒輪II作平面運動作平面運動速度瞬心在速度瞬心在C點點42102)(rrv4221222rrrrvOO齒輪齒輪II上的上的B點點4212211)(22rrrvOB齒輪齒輪I與齒輪與齒輪II不打滑時，不打滑時，齒輪齒輪I與齒輪與齒輪II上的上的B點的速

17、度相同點的速度相同421111)(2rrvvBB齒輪齒輪I 繞繞O1 軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動4134121111)1 ()(2rrrrrrvB60211n已知：已知：桿桿 ，桿，桿O1A和桿和桿O2B的角的角 速度分別為速度分別為 ，轉(zhuǎn)向如圖，且，轉(zhuǎn)向如圖，且 圖示瞬時，圖示瞬時，O1A桿垂直，桿垂直，AC和和O2B水平，水平， 求：求：該瞬時該瞬時C點的速度和點的速度和AC桿的角加速度。桿的角加速度。21和和常數(shù)常數(shù)21030AOvlAOv1111AAO1A桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：O2B桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：BOvlBOv2222BB解：解：lACBCBOAO21AC和和BC桿作平面運動：桿作平面運動：CB

18、BCvvvCAACvvv大小、方向未知大小、方向未知大小未知大小未知六解三，解不出六解三，解不出CBBCAAvvvv上式向上式向軸軸投影：投影：0B0CA0A30cos30cos60cosvvv-2133lvACAC312ACll3v111lAOvA222lBOvBCBBCAAvvvv312ACll3vCAACvvvCxCyC2Cy2CxCCACyACxvvxvvvvllvvlvv),tan(33121cosCBAvv 1332lvBCBC投影到投影到 x 軸：軸：CBBCAAvvvvl1ACB32cosvv111lAOvA030CBBCvvvCxCyC2Cy2CxCCBBCyCBCxvvxv

19、vvvbsinv-vvlcosvv),tan()33(211l1ACB32cosvv（2 2）加速度分析）加速度分析上式向上式向軸軸投影：投影：nCBBnCACAAsinsincoscosaaaaa22212133232) 13(ACnBanAa已知：已知：圖示的機構(gòu)中，曲柄圖示的機構(gòu)中，曲柄OA長長r，以作等角速度，以作等角速度 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 連桿連桿AB長長 ，帶動滾輪，帶動滾輪B 沿直線軌道作無滑沿直線軌道作無滑 動的滾動，滾輪半徑動的滾動，滾輪半徑 。 求：求：當當 時，時， （1 1）滾輪）滾輪B 的角速度的角速度 B 及輪上及輪上E 、D 點的速度點的速度vE ，vD ； （2 2

20、）滾輪）滾輪B 的角加速度及輪上的角加速度及輪上E、D 點的加速度點的加速度aE ，aD 。0rl2rR21 45rrAC2245sin02122sinlrlAC030解：解：桿桿AB 及輪及輪B 均作平面運動，解題的關(guān)鍵是分析均作平面運動，解題的關(guān)鍵是分析B 點點 的速度與加速度。的速度與加速度。 （1 1）速度分析）速度分析 桿桿AB 作平面運動，其上作平面運動，其上A，B 點的速度方向如圖點的速度方向如圖 應(yīng)用速度投影定理應(yīng)用速度投影定理0rvA15cos30cosABvv0115. 1rvB輪輪B 作無滑動的滾動，與地面接觸點作無滑動的滾動，與地面接觸點E為輪為輪B的瞬時速度中心的瞬時

21、速度中心 023. 2RvBB（逆時針）（逆時針） 0577. 12rRvBDDEvD0Ev速度矢向垂直軸方向投影，有：速度矢向垂直軸方向投影，有：BAABvvv036rvBA0577. 02rvlvBABAAB（順時針）（順時針）0045sin30cos0ABAvv0rvA（2 2）加速度分析）加速度分析 采用基點法分析采用基點法分析B點的加速度。點的加速度。 20raA基點：基點：A； 動點：動點：B BAnBAABaaaa2022471. 02rrlaABABnBABAa大小未知，方向已知大小未知，方向已知 B點作水平直線運動點作水平直線運動:Ba大小未知，大小未知，方向已知方向已知 將

22、加速度矢向?qū)⒓铀俣仁赶駻B 投影投影 nBAABaaa0075cos30cos20843. 0raB 考慮輪考慮輪B ，輪，輪B作純滾動，它的角加速度可根據(jù)角加速度定義：作純滾動，它的角加速度可根據(jù)角加速度定義：dtdBB20686. 1RaBB023. 2RvBB求輪求輪D、E 點的加速度，以點的加速度，以B點為基點，點為基點， jiaaaanDBBBBDBBDRRa)(2jjaaaaanEbEBnEB202489. 2rRBBE320030OAvAAB03rOBvABBOAvrvAA0OA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：O1B桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：BOv1B200203,rraraAnA2022rABa

23、ABnBA201223rBOvaBnBOA桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：O1B桿作轉(zhuǎn)動：桿作轉(zhuǎn)動：未未知知BOBBOa11AB桿作平面運動：桿作平面運動：未未知知ABBAABanBABAAnABnBaaaaaanBAnAAnBBaaaaa000060cos30cos30cos60cos20215raB22)()BnBBa(aasm2 . 0O60習題：習題：如圖所示，輪如圖所示，輪O 在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速 運動。輪緣上固連銷釘運動。輪緣上固連銷釘B ，此銷釘在搖桿此銷釘在搖桿 O1A 的槽內(nèi)滑動，并帶動搖桿繞的槽內(nèi)滑動，并帶動搖桿繞O1 軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。已

24、知：已知：輪的半徑輪的半徑R=0.5m ，在圖示位置時，在圖示位置時，AO1 是輪的切線，搖是輪的切線，搖 桿與水平面間的交角為桿與水平面間的交角為 。 求：求：搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。解：解：1 1、速度分析、速度分析 點的合成運動點的合成運動動點動點 以以O(shè)輪上的輪上的銷釘銷釘B 為動點為動點動系動系固結(jié)在搖桿固結(jié)在搖桿O1A上上銷釘銷釘B 的絕對運動的絕對運動 O輪在水平面上只滾不滑。輪在水平面上只滾不滑。平面運動平面運動 速度瞬心在速度瞬心在C點點R32Rsin60CBv0a銷釘銷釘B 的相對運動的相對運動點點B 沿沿搖桿搖桿的直線運動的直線運動

25、sm2 . 0OvRvOav方方向向已已知知大大小小未未知知:rvrvreavvvRvvae2360cosRvvar2360sin2132311RRBOveO牽連運動牽連運動 O1A桿繞桿繞O1 點的轉(zhuǎn)動。點的轉(zhuǎn)動。牽連點牽連點 O1A桿上的桿上的B點，繞點，繞O1 點的圓周運動。點的圓周運動。avrvev方向已知方向已知大小未知大小未知:evRva3RRtgBO360012 2、加速度分析、加速度分析 0aO銷釘銷釘B 的絕對運動的絕對運動 O輪在水平面上只滾不滑。輪在水平面上只滾不滑。平面運動平面運動速度瞬心在速度瞬心在C點點RvO求求B點的加速度點的加速度基點法基點法0RadtdOsm2

26、 . 0Ov基點：基點：O ； 動點：動點：B22ROBanBO0 0OBaBA0BOanBOanBOnBOBOOBaaaaaRvRaaaOnBOBa22CrneeaaaaaaCrneeaaaaaaaaraCaneaeaavrvevRvaOa2211O211OneBOareCva 21OeRvr232322RvareCRvRvRvaaaOOOCae2)32(23222BOaeBO11向垂直于向垂直于O1A方向投影方向投影aaraCaneaeaCeaaaaRvORvr23RvRvaOreC2323222已知：已知：導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)曲柄導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)曲柄OA= = r , , 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

27、, , 連桿連桿AB 的中點的中點C處連接一滑塊處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽可沿導(dǎo)槽O1D滑動滑動, , AB=l，圖示，圖示 瞬時瞬時O，A，O1三點在同一水平線上三點在同一水平線上, , OA AB, , = =300 。 求：求：該瞬時該瞬時O1D的角速度。的角速度。解：解：OA, , O1D均作定軸轉(zhuǎn)動均作定軸轉(zhuǎn)動, ,AB作平面運動作平面運動AB桿在圖示位置桿在圖示位置, , 作瞬時平動作瞬時平動rvA用點的合成運動方法建立用點的合成運動方法建立O1D桿與桿與AB桿上滑塊桿上滑塊C之間的關(guān)系之間的關(guān)系動點動點: : AB桿上桿上C ( (或滑塊或滑塊C ), ), 動系動系: : O1D桿

28、桿, , 定系定系: : 地球地球rvvvCBA絕對運動絕對運動：曲線運動，曲線運動， ，方向方向 相對運動相對運動：直線運動，直線運動， ，方向方向/ / O1D牽連運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動， ，方向方向 O1Drvvca?rv?evreavvvrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111（ ）這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動這是一個需要聯(lián)合應(yīng)用點的合成運動和剛體平面運動理論求解的綜合性問題理論求解的綜合性問題。解：解：應(yīng)用點的合成運動方法應(yīng)用點的合成運動方法 動點：動點：取取CD桿上的滑塊桿上的滑塊C； 動系：動系：固結(jié)

29、于固結(jié)于AE桿上桿上； 定系：定系：固結(jié)于地球上；固結(jié)于地球上；已知：已知：導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)，圖示瞬時導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)，圖示瞬時, , 桿桿AB速度速度 ，桿，桿CD 的速度的速度 ，AB與與AE的夾的夾角為角為 ，且，且AC= l 。 求：求：導(dǎo)槽導(dǎo)槽AE的角速度。的角速度。uvreavvv滑塊滑塊C滑塊滑塊CavrvAB桿作桿作vva應(yīng)用平面運動方法確定應(yīng)用平面運動方法確定AE上上A、 C點之間速度關(guān)系點之間速度關(guān)系 AE桿上與滑塊桿上與滑塊C重合的重合的點點C。AB桿作桿作avrvACACvvv桿桿AB作平動：作平動：uvAACvAvAvACvCevvavrvvav ， vAurACAavvvv

30、sin cos sincos uvvvvvACACAaluvACvACAEsincos （）（）avrvAvACv作速度矢量圖投至作速度矢量圖投至 軸，軸，reavvvACACevvvv解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動；定軸轉(zhuǎn)動；AB，BC均作平均作平 面運動，滑塊面運動，滑塊B和和C均作平移。均作平移。求求CvABABArAPrv310oABBrBPv31已知：已知：配氣機構(gòu)中，配氣機構(gòu)中，OA= = r, , 以等角速以等角速 o o轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, , 在某瞬時在某瞬時 = 60= 60， AB BC, , AB= =6r , , BC = = 。 求：求：該瞬時滑塊該瞬時滑塊C的速度和加速度。的速度和加

31、速度。r33P1AB作平面運動，作平面運動， P1為為AB桿速度瞬心桿速度瞬心rrBPrAP3362331133001rrAPvAABP1P2sin60CBvv333( )22CoovrrBC作平面運動，作平面運動， P2為為BC桿速度瞬心桿速度瞬心oABBrBPv31rBPCPrBPrBC923363322269123002rrCPvCBC求求Ca以以A為基點求為基點求B點加速度：點加速度：nBABABAaaaa， 22ABnBAoAABara122,332 6()33ooAABnoBAorvAPrarr作加速度矢量圖作加速度矢量圖, , 并沿并沿BA方向投影方向投影222 cos60cos

32、60 43 3nBABABoooaaararr (2)nCBCBCBaaaa作加速度矢量圖作加速度矢量圖, , P2 為為BC的瞬心的瞬心, ,而而 P2C = = 9r再以再以B為基點為基點, 求求Ca231296CoBCovrP Cr222333()612noCBBCoaBCrr將加速度矢量圖在將加速度矢量圖在BC方向線上投影方向線上投影222333cos30321212nCBCBoooraaarr解：解：連桿連桿AB作平面運動，瞬心在作平面運動，瞬心在P1點，則點，則12 3cos303AABvrrPAABl1sin302 33233BABABvPBABlrrl已知：已知：曲柄肘桿式壓床

33、如圖所示。曲柄曲柄肘桿式壓床如圖所示。曲柄OA長長r以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，AB = = BC = = BD = = l，當曲柄與水平線成，當曲柄與水平線成30角時，連桿角時，連桿AB處 于 水 平 位 置，而肘桿處 于 水 平 位 置，而肘桿 DB與鉛垂線 也 成與鉛垂線 也 成 30角 。角 。 試求：試求：圖示位置時，桿圖示位置時，桿AB、BC的角速度以及沖頭的角速度以及沖頭C 的速度。的速度。vAvBvCAOBDC3030ABP2BC連桿連桿BC作平面運動，瞬心在作平面運動，瞬心在P2點點233BBCvrP Bl233CBCrvPCP1vCvB45已知：已知：平面四連桿機構(gòu)的尺

34、寸和位置如圖所示，如果桿平面四連桿機構(gòu)的尺寸和位置如圖所示，如果桿AB 以等角速度以等角速度 = 1 rad/s繞繞A軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。 求：求：C點的加速度。點的加速度。 解：解：AB和和CD作定軸轉(zhuǎn)動，作定軸轉(zhuǎn)動，BC作平面運動，其作平面運動，其B、C兩點的運兩點的運動軌跡已知為圓周，由此可知動軌跡已知為圓周，由此可知vB和和vC的方向，分別作的方向，分別作vB和和vC兩兩個速度矢量的垂線得交點個速度矢量的垂線得交點O即即為該瞬時為該瞬時BC的速度瞬心。由幾的速度瞬心。由幾何關(guān)系知何關(guān)系知 200 mm 100 2 mm 200 2 mmOBBCOCCD，0.5rad/sBBCvABOBOB

35、50 2 mm/sCBCvOCABCD10010045O BCaBCBaCaABCD45取取B為基點分析為基點分析C點的加速度，有點的加速度，有 nnnCCBCBCBa +aaaan22100 mm/sBaABnn2cos45106.07 mm/sCCBBaaa 將將C點的加速度向點的加速度向BC方向投影得：方向投影得：n2225 2 mm/sCBBCaBC2n217.68mm/sCCvaCD負值表明實際方向與假設(shè)方向相反。負值表明實際方向與假設(shè)方向相反。nCaaBnCBa已知：已知：圖示瞬時滑塊圖示瞬時滑塊A以速度以速度 vA 沿水平直槽向左運動沿水平直槽向左運動, , 并并 通過連桿通過連

36、桿AB 帶動輪帶動輪B 沿園弧軌道作無滑動的滾動沿園弧軌道作無滑動的滾動. . 輪輪B的半徑為的半徑為r , ,園弧軌道的半徑為園弧軌道的半徑為R , ,滑塊滑塊A離園弧離園弧 軌道中心軌道中心O 的距離為的距離為l . . 求：求：該瞬時連桿該瞬時連桿AB的角速度及輪的角速度及輪B邊緣上邊緣上M1和和M2點的速度點的速度. .rROBlAvAM1M2rROBlAvAM1M2解：解：輪輪B和桿和桿A AB作作平面運動平面運動, ,C為輪為輪B的瞬心的瞬心. .CvB桿桿AB作瞬時平動作瞬時平動. . AB = 0 = 0vA = vBrvrvABBvM1vM2vM1 = 2 vB = 2 vA

37、BMCMv)(22BBr 2Av2已知：已知：在圖示結(jié)構(gòu)中在圖示結(jié)構(gòu)中, ,已知曲柄已知曲柄O1A的角速度的角速度 。 求：求：滑塊滑塊C的速度的速度. .圖中圖中O1A = = r, , O2B= = BC= = l . . O1O2ABC O1O2ABC 解：解：分析分析A, , B和和C點的運點的運 動并畫速度矢量圖動并畫速度矢量圖. .vAvBvC由速度投影定理得由速度投影定理得: :vA cos = vB cos(+)vB cos(90-2) = vC cos聯(lián)立上述兩式得聯(lián)立上述兩式得: :coscossin2rvCvA = r已知：已知：圖示為一連桿滑塊結(jié)構(gòu)圖示為一連桿滑塊結(jié)構(gòu). . 連桿長連桿長AB = =B BC=3 3m, , 滑塊滑塊 A以等速以等速vA=0.2=0.2m/s向右運動向右運動. .在圖示瞬時在圖示瞬時, ,連桿連桿AB的的 角速度角速度 AB =0.4 =0.4 rad/s.