第章反比例函數(shù)練習(xí)題

1、第十七章反比例函數(shù)提要：本章的重點(diǎn)是結(jié)合圖象，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)另一個(gè)重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這種方法在求四種基本函數(shù)解析式中都已經(jīng)用到，通過練習(xí)，可以觀察出有幾個(gè)待定系數(shù)，就需要幾對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，即幾個(gè)方程由于知識(shí)的限制，無法估計(jì)出這個(gè)圖象到底是什么樣子，所以本章的難點(diǎn)就利用是描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象習(xí)題：一、填空題1一般地，函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是，當(dāng)ko時(shí)，圖象兩支在象限內(nèi).2已知反比例函數(shù)y-，當(dāng)y6時(shí)，xx3.反比例函數(shù)y（a3）xa22a4的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是4反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（一3，5），則它的解析式為.5.若函數(shù)y4x與y-的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是

2、（丄，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是x286.已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a+1，4），則a=x7反比例函數(shù)y6圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是xk&已知點(diǎn)（1,2）在反比例函數(shù)y的圖象上，貝Ukx9.已知反比例函數(shù)ky的圖象經(jīng)過點(diǎn)xA（3，6），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.10若反比例函數(shù)“”或“”1y的圖象上有兩點(diǎn)x或“”）.A(1,Y1)，B(2,y2)，則y1y2(填11 寫出一個(gè)圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式12 請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)關(guān)系式13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）和（m，2），貝Um的值是.比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖17-1所示，P(5,1)在圖

3、象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí),物體在力的方向上移動(dòng)的距離是X軸，BC/x軸，則ABC的面積等于kx(k0)相交于B兩點(diǎn)，AC/y個(gè)面積單位.16在ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,3),B(4,5),C(3,2)中，可能在反比例函數(shù)ky(k0)的圖象上的點(diǎn)是.x17.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為.18.小明家離學(xué)校1.5km，小明步行上學(xué)需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可15002以表示為y；水平地面上重1500N的物體，與地面的接觸面積為xm,x1500那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)y(N/m2)

4、可以表示為y;L,函數(shù)關(guān)系式x1500一y還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例：x、選擇題1122A.yB.yc.yd.yxxxxk20.在反比例函數(shù)yx3-圖象的每一-支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()A.k>3B.k>0C.kv3D.kv021.如圖17-3，某反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(2,1),則此反比例函數(shù)19.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的反比例函數(shù)解析式是()圖17-3表達(dá)式為（）A2r2c1f1A.yB.yC.yD.y一xx2x2x22. 已知反比例函數(shù)yk的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（27,%）、xB（5，y2）

5、，則yi與y2的大小關(guān)系為（）A、yi>y2B、yi=y2C、yivy2D、無法確定23. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖17-4所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）4343C.不小于一m3D.小于一m3xk24. 反比例函數(shù)y的圖象如圖17-5所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于Xx軸，垂足是點(diǎn)N，如果mon=2,則k的值為（）A.2B.-2C.4D.-4225. 對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是（）xA.點(diǎn)（2,1）在它的圖象上B.它的圖象在第一

6、、三象限C.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小積與ACE的面積的比值是（).1111A.B.C.D.24816k2127.在下圖中，反比例函數(shù)y的圖象大致是（)226.如圖17-6,A、B是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn).AC、xBD都垂直于x軸，垂足分別為C、D.AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E.若C、D的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0），則BDE的面圖17-628.29.30.若A(ai,bi),B(a2,b2)則bi與b2的大小關(guān)系是(A.bivb2B.bi=b2是反比例函數(shù))C.bi>b22圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且XD.大小不確定反比例函數(shù)yk：（k為常數(shù)，k0）的圖象

7、位于（A.第一、二象限C.第二、四角限如圖i7-7，是一次函數(shù)E.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限2y=的圖像，則關(guān)于x的Xy=kx+b與反比例函數(shù)aiva2,2方程kx+b=的解為(xA.xi=i,X2=2C.xi=i,X2=-2B.xi=-2,X2=-iD.Xl=2,X2=-131.已知正比例函數(shù)yikix和反比例函授y邑的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（2,i）,X則ki、k2的值分別為:iA.ki=2，k2=2iB.ki=2,k2=2iC.ki=2,k2=2D.ki=,k2=2232.m（m0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（XX三、解答題33.直線ykxb過X軸上的點(diǎn)A（3,0）,且與雙曲線y2已知B點(diǎn)坐標(biāo)為

8、（丄,4）,求直線和雙曲線的解析式.2k相交于B、C兩點(diǎn),X34.已知一次函數(shù)yX2與反比例函數(shù)y-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(a,b),且PX到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式.35.已知函數(shù)y(m122m)xm2m2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求反比例函數(shù)的解析式.3k36.已知：反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y2x1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(k,5).x(1) 試求反比例函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)的坐標(biāo).37.已知反比例函數(shù)y3m和一次函數(shù)ykx1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(m,3m).x(1) 求點(diǎn)P的坐標(biāo)

9、和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn)M(a,y1)和點(diǎn)N(a1,y2)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2.38.如圖17-8已知一次函數(shù)y不同的公共點(diǎn)A、B.kx8和反比例函數(shù)y圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)圖17-8x39.如圖17-9，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.圖17-940.從甲、乙兩題中選做一題即可.如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.題甲：如圖k17-10，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)

10、ymxb的圖象交于xA(1,3),B(n,1)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.如圖17-11，一次函數(shù)ykxA(21),B(1,n)兩點(diǎn).(1)(2)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求AOB的面積.42.如圖17-12，已知直線y-x與雙曲線y二(k2x0)交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值；8,求AOC的面積;k0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(2)若雙曲線y(kx(3)過原點(diǎn)0的另一條直線I交雙曲線yk(kx0)于P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第象限)，若由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的

11、坐標(biāo).圖17-12x參考解析一、填空題1. yk,k0；雙曲線；二、四X12. 丄（點(diǎn)撥：將y6代入解析式，解關(guān)于x的方程即可）33. 1（點(diǎn)撥：由函數(shù)y（a3）Xa22a4為反比例函數(shù)可知a22a41，可解得a=-1,a=3（舍去），將a=-1,y=4代入，求解關(guān)于x的方程）154. y15（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法求解）x5. （丄，2）（點(diǎn)撥：可通過將兩個(gè)函數(shù)組成關(guān)于x、y的二元一次方程組求解，或者由2圖象的對(duì)稱性可知，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）6. 3（點(diǎn)撥：將點(diǎn)P（a+1,4）代入）7. 滿足條件xy6的任一點(diǎn)（x,y）均可82（點(diǎn)撥：將點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)解析式）189.y（點(diǎn)撥：將點(diǎn)A（

12、3,6）代入函數(shù)解析式）x10. V（點(diǎn)撥：禾U用函數(shù)圖象，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，所以可得出結(jié)論）211. 答案不唯一，如：y=x212. 答案不唯一，如：y=-x據(jù)此可13. 3（點(diǎn)撥：在同一反比例函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值,求得結(jié)果m的值）14. 0.5（點(diǎn)撥：在同一反比例函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值，據(jù)此可求出當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，移動(dòng)距離為0.5米）15. 10（點(diǎn)撥：由對(duì)稱性知識(shí)可分析得知，ABC的面積是圖象上某一個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)乘積絕對(duì)值的2倍）16. B（點(diǎn)撥：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積等于函數(shù)的系數(shù)

13、k可知，因?yàn)閗是大于0的，所以可能在圖象上的點(diǎn)只有B）10017. y（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果）1500x3218. 體積為1500cm的圓柱底面積為xcm，那么圓柱的高y（cm）可以表示為y（其它列舉正確均可）、選擇題19. B（點(diǎn)撥：圖象上橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)的乘積是一個(gè)定值為-1）20. A（點(diǎn)撥：在每一象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小，則系數(shù)為正數(shù)）k21. B（點(diǎn)撥：利用待定系數(shù)法，設(shè)y,然后將點(diǎn)M（-2,1）代入求出待定系數(shù)即可）x22. A（點(diǎn)撥：利用函數(shù)圖象，將點(diǎn)A、B在圖象上描出，然后判斷函數(shù)值的大?。?3. C（點(diǎn)撥：根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式）24

14、. D（點(diǎn)撥：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為4,又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為-4）25. C（點(diǎn)撥：系數(shù)為2,大于0，圖象為位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增而減?。?6. D（點(diǎn)撥：由圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)可知，兩個(gè)三角形的底與高的比均為1：4,所以面積之比為1：16）227. D（點(diǎn)撥：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方具體非負(fù)性，所以k1一定大于或等于1，故函數(shù)圖象位于一、三象限）28.D（點(diǎn)撥：函數(shù)的系數(shù)小于0，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，但現(xiàn)在的A、B兩點(diǎn)并不能確定是否在同一象限內(nèi)，因而無法作出

15、判斷）29.C（點(diǎn)撥：系數(shù)為負(fù)數(shù)，圖象位于二、四象限）230.C（點(diǎn)撥：則關(guān)于x的方程kx+b=的解，可以看作是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)x2一y=的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）x31.32.A（點(diǎn)撥：將點(diǎn)（2,1）分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式即可）B（點(diǎn)撥：先由反比例函數(shù)的圖象判斷反比例函數(shù)的系數(shù)m的符號(hào)，然后再由同一個(gè)圖象中的直線判斷一次函數(shù)中m的符號(hào)，看兩個(gè)m的符號(hào)是否能一致）解答題33.解析:由題意知點(diǎn)1 ,4)在直線ykxb上,2由此得3kb2丄k2占八、B(1,4）在雙曲線2k1，k34.解析:由題設(shè),ab2100a1b1k48a2b2k4835.解析:由已知條件482m2m2m00,m2

16、或m1m1使y3x2代入3x22x1336.解析:(1)0因圖象交于一點(diǎn),1y3x0即412k解得k3,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y2x1的圖像經(jīng)過點(diǎn)(k,5)所以有2k3所以反比例函數(shù)的解析式為yx(2)由題意得：yxy2x1解這個(gè)方程組得:因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，則Xy0,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為37解析：(1)y2x1；(2)/M、N都在y2xy12a1,V22(a1)12a3,Y1Y22a12a3)y1y2.38解析：(1)0k16,(2)k7,略解：vSAOBSCOBSCOAgoC(X2X1)24二244(x2xj.2x2)4x1x236，而x1x2X2k,二644k36，二39.解析:(1)：點(diǎn)A(-4,2

17、)和點(diǎn)B(n,-4)都在反比例函數(shù)y=m的圖象上,x解得2.8'又由點(diǎn)A(-4,2)和點(diǎn)B(2,-4)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,4k"2kb為y=-x-2.(2)8一次函數(shù)的解析式x2,4.x的取值范圍是解得40.解析：(1)QA(1,3)在y1,反比例函數(shù)的解析式為2.x>2或-4VXV0.k的圖象上，x，又QB(n,1)在y-的圖象上，n3，即B(3,1),31解得:3mb,反比例函3，一次函數(shù)的解析式為yx(2)從圖象上可知，當(dāng)x3或0x1時(shí),數(shù)的解析式為yx2,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.41解析：(1)v點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)ym的圖象上，二m(2)1x2.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y-.v點(diǎn)B(1,x2n)也在反比例函數(shù)y的圖象上，xn2，即B(1,2)把點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B(1,2)代入一次函數(shù)ykxb中，得2kb1k1解得'二一次函數(shù)的表達(dá)式為ykb2,b1.(2)在yx1中，當(dāng)y0時(shí)，得x1.直線y線段OC將