高中化學(xué)十字相乘法原理及經(jīng)典題目

1、高中化學(xué)的十字相乘法十字交叉法又稱圖解法，應(yīng)用于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計算問題，表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡便、迅速求解的特點(diǎn)。適用范圍：“十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。例1：實(shí)驗(yàn)測得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍。可知其中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求兩組分的質(zhì)量比，但較繁，不

2、可?。龠M(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：（C2H4）=3x283x28+1x32x100%=72.4%答案：C。（解畢）二、十字交叉法的解法探討：1十字交叉法的依據(jù)：對一個二元混合體系，可建立一個特性方程：ax+b（1x）=c（a、b、c為常數(shù)，分別表示A組分、B組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：單位為g/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等）；為組分A在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）。如欲求x/（1x）之比值，可展開上述關(guān)系式，并整理得：axbx=cb解之，得：c一b.a一cx,1一xa一ba一b即：xc-b1一xa一c2十字交叉法的常見形式：為方便操作和應(yīng)用，采用

3、模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，記為:組分丄.混合物組分2荻組分1）cb1組分2)ac3解法關(guān)健和難點(diǎn)所在：十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。關(guān)于上述a、b、c這些化學(xué)平均量，在這里是指其量綱為（化學(xué)量一化學(xué)量2）的一些比值，如摩爾質(zhì)量（g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（溶質(zhì)質(zhì)量三溶液質(zhì)量）或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計這些平均量時應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計為上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母），至于化學(xué)量1則依題給條件選取

4、最容易獲得的化學(xué)量（分?jǐn)?shù)中的分子），這樣上述第1論點(diǎn)中的a、b、c應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下圖）：y（組分1）=組分的化學(xué)量,x（混合體系）混合體系的化學(xué)量y（組分2）=組分2的化學(xué)量，x（組分2）組分2的化學(xué)量2而這些化學(xué)平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，則是組分1和組分2的化學(xué)平均量的量綱中化學(xué)量2如a、b、c為摩爾質(zhì)量（g/mol）時，便是物質(zhì)的量mol的比值。例2：把CaCO3和MgCO3組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時，稱得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述問題是計算兩組分

5、混合物中某兩個化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題。解題時先設(shè)計混合物的平均化學(xué)量c,該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y（組分2）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母,一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個平均量：a=56g100g;b=40g84g;c=1/2應(yīng)用字父叉法：組分CaCO356/100,混合物組分MgCO340/84'1/2即：gccy1/423/50所以，原混合物中兩組分CaCO3和MgCO3物質(zhì)的量之比（即殘留物中Ca和Mg的物質(zhì)的量之比為：n（Ca）：n（Mg）=（1/42）g100g/mol:（3/

6、50）g=84g/mol=1:3答案：B（解畢）注：熟練后或在要表達(dá)的計算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯，也可在草稿中畫上述十字交叉圖。三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：1兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或式量），求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）：解答這類問題，需設(shè)計的平均化學(xué)量a、b、c就直接用摩爾質(zhì)量（g/mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。例3硼的平均相對原子質(zhì)量為10.8,硼在自然界中有種同位素：ioB與11B，則這

7、兩種同位55素ioB、11B在自然界中的原子個數(shù)比為55A.1：2B.1：4C.1：6D.1：82兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：例4.將密度為1.84gcm-3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98%的濃硫酸與水配制成30%的稀溶液，應(yīng)怎么配制？3其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個化學(xué)量的比值或百分含量。例5在一定條件下，將25gCO2和CO的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為22.4L,則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2和CO的體積比為A.1:4B.1:3C

8、.1:2D.2:1例6.KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時,所消耗的酸的量相等，則混合物中KHCO3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是A.50%B.68%C.81%D.90%練習(xí)題1在容積為1L的干燥燒瓶中用向下排空氣法充入N3后，測得燒瓶中的氣體對H2的相對密度為9.7，若將此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉停止后進(jìn)入燒瓶中溶液的體積為5L，溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度為。2某溫度下，22%的皿03溶液15（°nL，加10念水稀釋后，其濃度變?yōu)?4%，求原溶液的物質(zhì)的量濃度？3把NaCl和NaBr的混合物05g溶于水后加入足量的AgN03溶液，把所得沉淀過濾、洗滌、干燥，最后得到鹵化銀10g，求原混合物中NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？4一定量的N0和一定量的°2混合，反應(yīng)完全后，其氣體密度是相同狀況下氖氣的兩倍，求混合前N0和02的物質(zhì)的量之比為多少？13.解：反應(yīng)后混合氣體的M=20x2=40混合氣體可能是叫和”?；?2(1)若疋NO2與NONO2/40NO3