高中物理中摩擦角應用

1、和方向關系。摩擦角及其應用13一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用0m表示。此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：%=actan“（卩為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：（pms=actan&（比為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為（pm=徭s。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應

2、注意相互作用力的大小2、整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。應用整體法時應注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應用1、物體放在水平面上，用與水平方向成30。的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素卩。這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學生留下深刻印象。法一，正交分解。（學生分析受力f列方程f得結果。）法二，用摩擦角解題。引進全反力R，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖1中的左圖和中間圖（注意：重力G

3、是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變），%指摩擦角。再將兩圖重疊成圖1的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：%=15。最后，“=tg(pm。答案：0.268。思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？解：見圖1,右圖中虛線的長度即Fmin，所以，F(xiàn)min=Gsin徭。答：Gsin15°(其中G為物體的重量)。圖1大值，使得當0<0m時，無論豎直向下的壓力有多大，物體也不會滑下。千斤頂分析：如圖，物體受四個力，重力和壓力的合力為G+F，靜摩擦力Fs，斜面支持力fn。將G+F分解為F1

4、和F2，根據(jù)平衡條件:F二F二(G+F)cos9F二F二(G+F)sin9N2s1物體不會滑下的條件是Fs小于最大靜摩擦力Fm，而Fm=MFN,從而有(G+F)sin0<(G+F)cos02、“千斤頂”問題：在固定的斜面上放一物體，并對它施加一豎直向下的壓力，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為“。求斜面傾角0的最所以只要9<arctanp，無論F有多大，物體也不會滑下?；喌?<0<arctanp,說明：“千斤頂”螺旋實際可以看作是tanBv卩的彎曲斜面。3、(多選)如圖所示，斜面體A靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運動。當Fl方向水

5、平向右，F(xiàn)2方向沿斜面體的表面向下時，斜面體受到地面的摩擦力向左，則下列說法正確的是()(A) 若同時撤去F和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下(B) 若只撤去厲，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向左(C) 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右(D) 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力不變【答案】C分析：將連桿AB對滑塊施加的推力F分解，且F遠遠大于mg,可以忽略。則滑塊m不產(chǎn)生滑動的條件為FsinOvFcosG化簡得自鎖的條件為00varctan“。5、在田徑比賽、摩托車賽、自行車賽等運動項目中，當通過彎道

6、4、推力的極大值(自鎖)問題：在機械設計中，常用到下面的力學裝置，如圖只要使連桿AB與滑塊m所在平面法線的夾角0小于某個值，那么無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定,工程力學上稱為自鎖'現(xiàn)象。則自鎖時0應滿足什么條件？設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為“。時，運動員必須傾斜與路面保持一定的角度0才能順利通過彎道,這就是運動員的彎道技術。路面的彎道半徑越小，運動員的速度越快，運動員的傾斜角就越大。設在摩托車比賽中，摩托車與路面間的摩擦因數(shù)為“，試求摩托車所能達到的最大傾角。分析：運動員要穩(wěn)定地平動，路面對摩托車的力必須通過整體

7、的對摩托車的最大靜摩擦力為尹mg則摩托車不傾倒的條件是fi<f1m化簡得0<arctany所以摩托車所能達到的最大傾角為0m=arctan“。6、拉力的極小值問題：在水平面上放有一質(zhì)量為m的物體，物體與地面的動摩擦因數(shù)為“，現(xiàn)用力F拉物體，使其勻速運動，怎樣施加F才能最小。分析：設拉力與水平面間的夾角為0，將拉力F分解，并列出平衡方程，由動摩擦力公式，得Fcos0=p(mg-Fsin0)化簡為F-嘰一嚴cos0+sin0Jy2_1sing+0)重心，所以靜摩擦力F與支持力F2的夾角等于運動員與路面的傾斜角度。而路面對摩托車整體的力F是匚和F2的合力，由圖知F=F2tan0=mgta

8、n0其中cosp=p+0=900時，F(xiàn)有最小值：F=minymgYy2_1且隹arctan“。7、破冰船中的道理：1999年，中國首次北極科學考察隊乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學考察船。“雪龍”號科學考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結構也滿足一定的條件，以對付北極地區(qū)的冰塊和冰層。它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又將碎冰塊擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受到巨大的側壓力而可能解體。為此，船體與豎直方向之間必須有一傾角仏設船體與冰塊之間的動摩擦因數(shù)為“。試問使壓碎的冰塊能被擠壓向船底，«角應滿足的條件。分析：冰塊受到三個力：冰層對冰塊的水平向后的擠壓力，船體

9、對冰塊的側壓力F，以及沿船體方向的摩擦力（冰塊的重力和浮力可以忽略）。將F分解，如圖Fn=F=FcosaFf=“你能使壓碎的冰塊被擠壓向船底必須滿足的條件為F2>Ff,有Fsina>“Fcosa化簡得aa>arctan“8、（第三屆全國預賽）如圖所示用力F推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為M，木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當力F與豎直成夾角（P多大時，力F再大也無法推動木箱？解析：本題有兩種解法，一種是根據(jù)平衡條件利用數(shù)學建模得到1+y2思路分析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會更加簡單.解:選物體為研究對象，受力如圖所示，其受

10、四個力作用而靜止，將彈力N和摩擦力f合成作出全反力F當物體將要發(fā)生滑動時，靜摩擦角（P°。滿足tgp°中,由平衡條件知當0<0<0時，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時無論用多大的力都不會使物體推動，故0角屬于范圍（0妙°）。9、一個接觸面的平衡問題：一物體質(zhì)量為m,置于傾角為a的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為卩，若要使物體沿斜面勻速向上滑動，求拉力的最小值。F=F（e）后再求極值，另一種是引入全反力（摩擦角）化四力平衡為三力平衡根據(jù)矢量三角形直觀快速地求解。解法一：（利用平衡條件求解）設拉力與斜面夾角為。，則由平衡條件可得：Fcos0-卩（mgcos

11、a-Fsin0）-mgsina=0艮卩有f-(sina+卩cosa)mg(cos0+ysin0)令y-tanp則有(sina+ycosa)mgsina+ycosaF->mg(cos0+ysin0)解法二：（引入摩擦角）如圖所示，設卩=tanp，則由平衡條件力和矢量三角形可得當拉力F垂直于全反力方向時此時F的拉曰I”廠<、jicosa-siii<z最小，即：/=十X10、有一重量為G的木塊平放在水平地面上，木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為尸空,一人欲用最小的作用力Fn使木塊做勻速3n運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？解：對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，將支持力

12、和摩擦力合成，由于F刊Fn，故不論Fn如何改變，F(xiàn)f與Fn的合力F的方向都不會發(fā)生改變，設與豎直方向的夾角為（P，如下圖所示：平面對物體的作用力F1與豎直方向的夾角一定為卩，由于tanp=空，故0=30°；3又由于F、Fn和G三力平衡，應構成一個封閉三角形，當改變Fn與水平方向夾角時，F(xiàn)n和F1的大小都會發(fā)生改變，且Fn與F1方向垂直時Fn的值最??；故拉力的最小值為：F=mgsin3Oo=1mg，與水平方向成30°斜n2向上.答：最小作用力的大小為丄mg，方向與水平方向成30°斜向上.211、壓延機原理：壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d=50cm，輪間的間隙為a=

13、0.5cm兩輪按反方向轉動，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動摩擦因數(shù)12=0.1，問能壓延的鐵板厚度是多少？分析：鐵板的A、B兩點和鑄鐵輪接觸，接觸點與轉軸連線的夾角為逾在A點鐵板受到fn1和Ff1兩個力，在B點鐵板受到FN2和Ff2兩個力，如圖所示。要使鐵板能壓延鐵板所受合力必須向右，貝a<隹arctan“則鐵板的最大厚度為bm=a+2（r-rcos0）=7.48mm所以能壓延的鐵板厚度b<7.48mm12、木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為卩，水平外力F拉著物體沿水平面勻速（或加速）運動。再加一個與外力F等大外力，使物體仍做勻速（或以原來的加速度）運動，該外力的方向如何

14、？解：根據(jù)題意，該外力增加（或減少）的水平分力與增加（或減少）的與摩擦力等大反向，一定處于N和f的合力FNf位置共線，同向（或反向）的位置，即該外力與豎直方向的夾角為摩擦角e,如圖。13、木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為卩，力F斜向上拉木塊在水平面上勻速前進，求F和水平方向夾角為多少時最省力。解：將N和/的合成為FNf，則物體在平衡三力作用下勻速運動，如圖。從力的三角形法則可知，外力F與FNf垂直時，F(xiàn)最小，它與水平方向的夾角正好為摩擦角。14、(第三屆全國預賽)如圖所示，用力F推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為M,木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當力F與豎直成夾角申多大時，力F再大也無法推動木箱？思路分

15、析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會更加簡單.解:選物體為研究對象，受力如圖所示，其受四個力作用而靜止，將彈力N和摩擦力f合成作出全反力F當物體將要發(fā)生滑動時，靜摩擦角。滿足tg%中，由平衡條件知當OW°時，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時無論用多大的力都不會使物體推動，故申角屬于范圍(0,%)。15、結構均勻的梯子AB,靠在光滑豎直墻上，已知梯子長為L，重為G,與地面間的動摩擦因數(shù)為“，如圖所示，(1) 求梯子不滑動，梯子與水平地面夾角3的最小值30；(2) 當3=30時，一重為P的人沿梯子緩慢向上，他上到什么位置，梯子開始滑動？團2圖4圖5N-Lsin0二Gcos0+P-xcos0io20o由上述3式可解得：x=L/2由平衡條件可得:分析：本題也有兩種解法：解法一是根據(jù)物體的平衡條件求解，這是常規(guī)解法;另一解法是分析出它臨界條件%再引入