昌平二中2019屆高三第二學期月考數(shù)學(文科)

1、昌平二中2019屆高三第二學期月考數(shù)學(文科)3月10日有一項符合題目要求。1已知集合MZx2蘭訃，N=xR1cxv2，則M=()A1-1,0,1?B8,1C.:-1,0?D2.在區(qū)間_1,2上隨機取一個數(shù)X,則|x|<1的概率為()1A.-311B.C.242D.33.已知向量a=(1,2)，向量6=(x,-2)，且a_(a-b)，則實數(shù)x等于(4.(A)144閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出(B)21(C)28(D)35s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)35.函數(shù)f(x)=eXX-2的零點所在的一個區(qū)間是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1

2、,2)6.右圖是函數(shù)y二AsinC'X+)(x-R)在區(qū)間為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y二sinx(R)的圖象上所有的點()(A) 向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的3倍，縱坐標不變(B) 向左平移一個單位長度，32倍，縱坐標不變n(C) 向左平移一個單位長度，6n(D) 向左平移一個單位長度，6再把所得各點的橫坐標伸長到原來的再把所得各點的橫坐標縮短到原來的再把所得各點的橫坐標伸長到原來的二韋上的圖象，-倍，縱坐標不變22倍，縱坐標不變A,B為正方體的兩個頂點,7、如圖，下列四個正方體圖形中，M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB/平面MNP的圖形的序號是（

3、）.（A）（B）（C）（D）8.給出函數(shù)f（x）的一條性質：“存在常數(shù)M，使得均成立.”則下列函數(shù)中具有這條性質的函數(shù)是（12A.yB.y=xC.y=x1x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,9.i是虛數(shù)單位，復數(shù)3_-=1-i10.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高f（x）蘭Mx對于定義域中的一切實數(shù)x）y=xsinx30分。（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=。若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數(shù)應為xy2I，11.設變量x,y

4、滿足約束條件x-y_-1,則目標函數(shù)Y-1,z=4x+2y的最大值為12、如果等差數(shù)列中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+?-+a7=2x13.已知雙曲線a2-與=1（a0,b0）的一條漸近線方程是y3x，它的一個焦點與拋物b2線y=16x的焦點相同。則雙曲線的方程為14.我們可以利用數(shù)列an的遞推公式ann,n為奇數(shù)時，an為偶數(shù)時（nN）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù).則a24+a25=；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第項.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15. （本小題滿分13分）12

5、已知ABC中，2sinAcosB=sinCcosBcosCsinB.(i)求角B的大?。?n)設向量(cos代cos2A),n=(,1)，求當mn取5最小值時，)的值.416、一汽車廠生產A,B,C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表(單位:輛)轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1) 求z的值.(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3) 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，

6、經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.17、(本小題滿分12分)AD=DE=2AB，且F是CD如圖，已知AB丄平面ACD,DE/AB,ACD是正三角形,的中點。(I)求證：AF/平面BCE;(II)求證：平面BCE丄平面CDE;18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)ex,aER(I) 當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；(II) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍22XV219、設橢圓一2亍=1(ab0

7、)的焦點分別為F1(-1,0),F?(1,0)，直線l:x=a交x軸于ab點a，且AF1-2AF2.（I）試求橢圓的方程；（n）過Fl,F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），當直線MN的傾斜角為600時，試求四邊形DMEN面積20、已知數(shù)列印，&2,，a?。，其中aa2,，印。是首項為1，公差為1的等差數(shù)列;aio,an,a20是公差為d的等差數(shù)列；a2°,a2i,忌。是公差為d2的等差數(shù)列（d=0）（1）若a20=40，求d；（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a3i,a40是公差為d3的

8、等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列試寫出ai0（n1）關于d的關系式，并求當公差d>0時ai0（n1）的取值范圍昌平二中2011屆高三第二學期月考數(shù)學(文科)答題紙9.1+2i10.0.030;311.1012.2813.22=114.28;640412三、解答題：本大題共6小題，共15、解：15、解：15.(本小題滿分13分)解：(I)因為2sinAcosB=sinCcosBcosCsinB,80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程所以2sinAcosB=sin(BC)=sin(二-A)=sinA.因為0<AVp，所以1所以cosB=2sinAI0.因為0<

9、B<p，所以12n二一一cosAcos2A,512343cosA2cos2A1二2(cosA)2-55253所以當cosA時，mn取得最小值.54此時sinA=(0<A<p)，于5(n)因為m所以mn10分、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BDABCA:DD、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13分，罟環(huán)念，所以n=2000.兀<2逅Sig蔦16、解：解：(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎

10、車中抽取一個容量為5的樣本，所以400_m,解得m=2,也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車，分別記作10005Sl,S2；Bl,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(Sl,Bl),(Si,B2),(Si,B3)(S2,Bi),(S2,B2),(S2,B3),(Si,S2),(Bi,B2),(B2,B3),(B1,B3),共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：(Si,Bi),(Si,B2),(S1,B3)(S2,Bi),(S2,B2),(S2,B3),(Si,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為7.10樣本的平均數(shù)為x=-(9.48.69.2

11、9.68.79.39.08.2)=9,8那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為§75.8'17、解(I)解；取CE中點P,連結FP、BP.丁F為CD的中點，門二FPDE,且FP二又ABDE,flAB=-D£yAABFP,且AB=FPt*二ABPF為平行四邊形,BP.-又*/AF-平面BCE,BP二平面BCE二AF平面BCE”v(ll)tAACD為正三角形，二AF丄CD。AB丄平面ACD,DE/AB,DE丄平面ACD,又AF平面ACD,DE

12、丄AF。又AF丄CD,CDADE=D,AF丄平面CDE06分又BP/AF,：BP丄平面CDE。又tBP平面BCE,平面BCE丄平面CDEo13分1&解:(1)極小值-1(2)a一1219、解:解：(1)由題意，|F1F2|=2c=2,A(a'AF1-2AF2-F2為AF"|的中點.a2=3,b2=222即:橢圓方程為32(6分)128(2)3320、解：解(1)a<io=10.a20=1010d=40,.d=3.2分(2)a30=a2010d2=101dd2(d=0),4分a30=10d+1丨+,6分代2丿4_，當d（_：,0）（0,：）時，a30-17.5,亠-i.8分（3）所給數(shù)列可推廣為無