湖南省十三校2019屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學理試題

1、湖南省十三校2019屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學理試題總分：150分時量：120分鐘、選擇題：本大題共：10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應位置.A=丄耳ILB=|InJ則APB=1.已知集合IJ_72.A.已知(一：,t)B.(0,1C.0,1)D.(0,1)“R,則“a=2”是“復數(shù)z=(a2a2)+(a+1)i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的A充分而不必要條件K必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A.4B.5C.6D.74.等差數(shù)列耳的前n項和為Sn,且

2、S2=I0,S4=36，則過點小八心)和2心卜昇5GTV、的直線的斜率是A.一1B.21C.4D.45.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則函數(shù)41s-i-23D.40cm6.若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于333A.10cmB.20cmC.30cm-37如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離為這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是1)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以A.12B.13C.15D.16&若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(1,0)在動直線ax+by+c=0上的射影為M，點N(3,3),則|MN|的最大值是It5/?D.5-27TA,5-/2仁5

3、+2挖22xy9.已知雙曲線2亍=1(a0,b0),A(,A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，B(0,b)是虛軸端點，ab若在線段BF上(不含端點)存在不同的兩點P1(i=1,2),使得PiA1A2(i=1-2)構(gòu)成以Ag為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是10. 已知點G是AEC的重卜n.AG丄BG*丄7十；百=二則實數(shù)入的值為trin/Ii«iDi/JtieinIA,rRCt3IX2:、填空題：本大題共6IJI、題，考生作答5IJI、題，每小題5分。共25分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.(一)選做題(請考生在11、I2、心三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分

4、)11. 如圖已利陰中兩條就與CD相交F.ftiEAB址性線t點"IDF=CF=J?,AF=2BF*若CE與岡郴切MCE=坯*則IZ在t'L角坐標系TOy屮川I線C的參數(shù)方程為py（t為遼?。?在以麻點O為極點山'y-2rIlr.II負半軸為極軸建-卩*，；"；.'IE1-：-11-71-.-砂in0+1-0,'llI勺的交點也箱唯標為，11axttGRt2x+2y+#4-8-0（JS（jrl）,+（y+2）I+（t-3）1反堆小俏為（二）必做題（1416題）tt1+14+定積分“dr一l|.inr（h的価內(nèi)i；F*&15.在RtAA

5、/K'中,Z廠=90SA=4,EC二氛D址EC的中點,那么門片Aty*or.EliAB的中點屮ABC包括邊界）內(nèi)任恿豆側(cè)A/5耶的取值范圈是用締定仃耿巾調(diào)遞增數(shù)列UJCttEN*數(shù)列皿）至少有兩項）且竝護OdMtW血*疋丈卑含.若對任意點AA.ff在點AtA使得QAi丄041（0為坐杯原點），則稱數(shù)列3具有性質(zhì)P.（1）語出下列四個命題，其中正確的是.（埴上所冇11頂命題的洋號） 數(shù)列x,t*2*2H有性質(zhì)Pi 數(shù)列卜*一2,】，1,呂具有性質(zhì)Pt 若數(shù)列LZhWlM顱/則2屮足斤金曲頊小心他得斗門 若數(shù)列工具有性SSRqn-i曲o且；.（rJ3）.Wlx*-L（叮若數(shù)列竝只有2Q14

6、項旦具有性質(zhì)P*q=-1®=2剜花的所右項和沁=三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分I2分）12. 刃【ABC的三內(nèi)角分別為A*U*B=號*-JV./«（11ros2Af2stnOfw=（tanA+代）、（"）*記頤奴JfA）=wrw,（1若/XA10»b2f求Af那'的面f!i背X：1-A的方程/XA）=k仃兩個不同的實數(shù)解*求實數(shù)k的«««18（本小題滿分I2分）甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道

7、題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分。答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能人選.（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人人選的概率.t19, （松小題漓分12分）如圖.在四棱錐中P-ABCDffijA/J-CDADBC*AD丄CD,且AD=CD=2j2tBC=ij2.PA=2.點M矗線12PDr.求iil-4Afi±PC；（2）若.MM-AC-D的人小為457求同Vf與f山P八旳成的角的正弦也20. （本小題滿分13分）如関.扒修AMDAr屯巴隨的半面示意圖*建立平面直角坐標系，使煎點A在T你尿點O舊Q分別在

8、文軸*軸上,AD=3（百米人AJ3=MW米M3<a<4）觀光IK屮間葉形陰影部分MN見-個人工潮#它的左下方邊繚曲線見函數(shù)y=1（l£jr<2）的圖象的一段.為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)鋪設一條穿越該觀光區(qū)的直路（寬度不計），要求其與人工湖左下方邊緣曲線段M,）N相切（切點記為P）,并把該觀光區(qū)分為兩部分，且直線/左下部分建設為花圃設點j'到的AD距離為t,f（t）表示花圃的面積.（1）求花圃面積f（t）的表達式；（2）求f（t）的最小值.21, （農(nóng)小題満分13分）已知F“Fi分別為橢圈f”：令+書=1（業(yè)>6>0的J卜低；丄1里世汽：廠XfJ

9、MG與G在第-象限的交點.U.I皿碼|生（】）求橢圓G的方程14円61分+©+1尸=1相切的直線/jV-A（x+；）t燈護0交橢岡Ci于A兩點*若橢圓G上一點P満足EOfi=JlSF.實數(shù)人的就債范虧-52Z（本小題満分13；）設工=衛(wèi)和*圧商數(shù)于（工）=山工+2）工的購個極值點*其中R,Cl）求/（a）+/（d）的収值范圍*2G為II然對教的履數(shù)），/»）fS的最大置6湖雨省2014屆高三|三校聯(lián)善第敦卷試理科數(shù)學參考答案一、選擇融題號12345«78910答案DCACABCADR二、填空瑚lty12+(k2>1X914t015l(1)2©)9的

10、16+U>dX3X3)伐用審一2三、解蠶範也【解聽】曲"寺帯A+亠牛M.而/<A)=(l+cos24)t&nA4-(2sm0coaC=2cosA*nj2sinCeosCVM1/Ti=31112Asin2C=sin2Asin2(-yA)2A+-b>s2Asin(2A+號).(5牙文OVAV卑.購號V2A+尹¥(1) 'ij八站=。側(cè)2.4I舟*再人一寺山帀厶J4R肖厲三甬機=A<8(2) 4宥網(wǎng)於干PI實橇哼VJK1議一1W李卸套襄*的取徨范岡是(一.一享)U(¥)(1218.1解靳】訂)氷乙琴頸所得井敦為X.JNX妁可愴恥S

11、為一15隊153丄<1分)HA-珠一即玖X一仇一1»F(X=30)=(5乙待爐齢廿術時如下工X-1501530P51251212EX=X(-15>+-XO+-X154<30=4分E2)也已翰甲、乙至少覽療2越(牝入ii,記甲入選為事牛a.乙入迖力事件a則PGD=e(尋)7一)+(£=融(10分庶刃=言+吉=寺?lián)峒滓覂扇塑囅τ幸蝗巳诉x的槪卓P-1-P(忑衛(wèi))=1卷其寺?lián)e*<121乩【解新如斟設E為ZT的申點，連站訓A門二ECH.AD/EU四邊甲.AECD為平疔嗎遠母.故4E丄fiC.X.AEREE一辺湖商雷2O14屆高三十三域聯(lián)考弟二次斗試(理料轂學J

12、-AZABC-ZACB-AB1AC閔為P.4丄平薪二平向呂丑丄F兒XPAHAC=A.PA<Z面PACAOTriBPAC.二AB丄+(EjPAC.ffA0丄FC一(5(2)#*-!*AC4ED變于點O.連牯OR過點M作冊丄M于W.過點NNG±ACTG.-it師.則町¥#”4由PA丄平面AfiCU.ffMN±平爾ACD.m財帖丄AC.itAC丄甲曲MNG,ffAC丄斶化it覽二面劃M-AC-D的平囲痢、R»ZMGN=45：設MN=斗則NG=AG=xt所以AN=ND=-/2x,可»M4PD«+札連軸iPDA.BMtAH*由(DAB1+

13、*PAC.BHA就JBM-平面PAC瞬倉.軸甫袒ABM中AE=4*AM=-|PD=BM=3-盡AtosABM=AJf+加血I歷2.41?*RVJ一9"XZB/JA與zABMA余.所以sin£B/J.A=甲*5/7呼呂M與平TftPAC所咸的命的止雄值育爭*(12)承法如3h以A為世様燎魚以射找ME/D加P甘刖為r枯樋心極的血半枯*罐寶空間JL廝堂標朮A-5JHA(OtO»G)tEX2JftO>0)tB(2JS'T-2JItO>,C(2JF>2VIiO)(D他2花0)申0心2)區(qū)1)財0加，607=2,2血一2屛A>=2Jm(=22t

14、.*FM(0t2/2i,22f)titiffxity*】)jt于面AMC荀一個"it向錄*則|n2yZj!卜ZQyi=0.HNV!-2應_¥<2£：=X.JA=mi*】是平&4CDuj一卜士向i'-43找捂.X75：i叩“一；/F./T.r'.HPf尸寺沖網(wǎng)擲FD的中&址網(wǎng)(。龐】)島曲=(一2血3血1人而殆=(2也一2匹*力是平囲PM的一*法向養(yǎng).itBM+ftPAC所成的角為fsm?=|<8.vlA8>娜:駕廠攀rJTitFACH*S.的摘的正捷值為晉*(12(莽它復啟方去是垠繪分20.MH(1>由題雪可

15、打P(t.)y二一4-*ti±AP的切y-=r<x-t>tj：try=l品工袖輸史點為(2rE埠$林氏點為(0*牛)離南曙觀14屬荷三十三械聯(lián)考第二次考iiU理科戟學)一2-8-i2ra *#3舟扣慮遏吋初現(xiàn)盅T才區(qū)縄癡直軸三肅瞪.UC<2二屮"X盟"i 當+<3印年臨2時切踐左卩洋區(qū)爲苒直甬棵葫,11*25尸寺&晉咖2<4 駐+_>3印1忑F<_|時.切嵐盅下才區(qū)城為直角棉科,U<i<2"+（"+2f）3=etft曲?J-7；7<TT413煤上/")彳4兵區(qū)號當l&

16、lt;J<yit，/()-&j-Hy(x-yf+4f=l時f<t)<h化/在(十,2逮減J"冶尸只2)=勿y<4*7'&比較2tr7j早鶴丸小*11當3<ck74甘忌亍則/罰一普ff：3分當ti3HT2a=亍"則/(rJtnfc=-y.*2LWltl)0.知Fiw)m=1z詡斯血-0打陽M/t瓣物瓶G上蟻乳=4旳.XAIF.|則帥+】=*.由"得曲一-10-點M在櫚BJL.（2a=|MF|+|MFa|=尋+J（_攀一0）'+（手+電（5令）化口=2護=沖一止=3*故坪闔G妁方程為召+十=1*2曲朮線打$

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18、74;<10分)又e(h盧工1、4把猶入有Af=j(Z)T+1A1由機Hth"(F)：0W乩尸工令代;l的取值范呼)11-乎e)u(加攀)1甲.？)22*K«(l)*a/Gr)的尢楚以癡®=丄+jt_Gh+2)=廣®*釣"】XJCit依題盤*才程衛(wèi)一(pi+ZM+l0有跨卜齊爭的止帳叭拭其中誼V捫.(+2)*-4>0.wi亠2>0Xti+=m+2*M=1*A/(a)+/(W=hd*+一(n+2Xd4腫=g5+占尸(wF2)(«+6)=寺(m+2*1»Vn(X)i:、(ffl-bS)*1<3»就盧Q+川和怕取苗范皿是(-,-3).<D»t(m+2)a>e+21血e遽/=(m+2)*