江蘇啟東中學(xué)2015屆中考總復(fù)習(xí)教案：專題10-三角形及等腰三角形

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度三角形的有關(guān)概念1理解三角形的有關(guān)概念，如三角形的高、角平分線、中線等；2知道三角形三條中線交于一點(diǎn)為重心、三邊中垂線交于一點(diǎn)為外心、三條角平分線交于一點(diǎn)為內(nèi)心、三條高交于一點(diǎn)垂心；3會畫三角形的高、中線、角平分線，掌握三角形外角和的性質(zhì)易考點(diǎn)課標(biāo)要求難度三角形的邊角關(guān)系1掌握角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)；2三角形的內(nèi)角和定理易等腰三角形的性質(zhì)與判定1知道等腰三角形的軸對稱性和對稱軸2掌握等腰（等邊）三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定；3能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明難題型預(yù)測 三角形基本概念一般是填空、選擇，三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和、外角都是中考熱點(diǎn)；等腰、等邊三

2、角形是中考熱點(diǎn)，各種題型都有可能，特別在解答題中有一定的難度首尾順次連接首尾順次連接底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形銳角三角形和鈍角三角形銳角三角形和鈍角三角形中線中線頂點(diǎn)頂點(diǎn)垂足垂足角平分線角平分線大于大于小于小于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180和它不相鄰的和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和兩個(gè)內(nèi)角之和任何一個(gè)與它任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角中位線中位線三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半兩條邊相等兩條邊相等等邊對等角等邊對等角等腰三角形的三線合一等腰三角形的三線合一等角對等邊等角對等邊都

3、相等都相等60等腰三角形等腰三角形互余互余斜邊的一半斜邊的一半30所對直角邊所對直角邊的一半的一半考點(diǎn)考點(diǎn)1 三角形三邊關(guān)系（考查頻率：三角形三邊關(guān)系（考查頻率：） 命題方向：命題方向：（1）判斷三條線段能否構(gòu)成三角形；）判斷三條線段能否構(gòu)成三角形；（2）由三角形兩邊長，求第三邊的取值范圍）由三角形兩邊長，求第三邊的取值范圍1(2013浙江溫州)下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是（ ）A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，112(2013湖南長沙)如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和4，則第三邊可能是（ ）A2 B4 C6 D8CB考點(diǎn)考點(diǎn)2 三角形的內(nèi)角和與外角（考查頻率：三角形

4、的內(nèi)角和與外角（考查頻率：）命題方向：命題方向：（1）三角形已知兩角，求第三角；（）三角形已知兩角，求第三角；（2）三角形的外）三角形的外角的計(jì)算問題；（角的計(jì)算問題；（3）一些常用結(jié)論的應(yīng)用）一些常用結(jié)論的應(yīng)用3(2013泉州)在ABC中，A20，B60，則ABC的形狀是（ ） A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形4（2013襄陽）如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B40，ACD120，則A等于（ ） A60 B70 C80 D905（2013荊州）如圖，ABCD，ABE60，D50，則E的度數(shù)為（ ） A30 B20 C10 D40DCC7（2013四川達(dá)州）如圖，

5、在ABC中，Am，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013_度6（2013山東東營）如圖，已知ABCD，AD和BC相交于點(diǎn)O，A50，AOB105，則C等于（ ）A20B25 C35D45B8（2013江蘇揚(yáng)州）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為108，則這個(gè)多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形9（2013廣東湛江）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形10（2013四川雅安）五邊形的內(nèi)角和為（ ） A720 B54

6、0 C360 D180考點(diǎn)考點(diǎn)3 多邊形的內(nèi)角和（考查頻率：多邊形的內(nèi)角和（考查頻率：）命題方向：命題方向：（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和或一個(gè)內(nèi)（外）角，）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和或一個(gè)內(nèi)（外）角，判定這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（判定這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)，求多邊）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)，求多邊形的內(nèi)角和形的內(nèi)角和CBB考點(diǎn)4 三角板的拼圖問題（考查頻率：）命題方向：（1）一副三角形拼圖求角度問題；（2）一個(gè)三角形與直尺的拼圖問題11（2013湖北鄂州）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）A165 B120 C150 D13512（2013四川內(nèi)江）把一塊直尺

7、與一塊三角板如圖放置。若140，則2的度數(shù)為（ ）A125 B120 C140 D130AD考點(diǎn)考點(diǎn)5 等腰三角形邊角關(guān)系（考查頻率：等腰三角形邊角關(guān)系（考查頻率：）命題方向：命題方向：（1）等腰三角形頂角和底角的關(guān)系；（）等腰三角形頂角和底角的關(guān)系；（2）等腰三角形的三邊）等腰三角形的三邊關(guān)系；（關(guān)系；（3）等腰三角形一腰上的高有關(guān)角度的計(jì)算問題）等腰三角形一腰上的高有關(guān)角度的計(jì)算問題13（2013南充） 如圖，ABC中，ABAC，B70，則A的度數(shù)是（ ） A70 B55 C50 D40 14（2013畢節(jié)）已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為8，這個(gè)等腰三角形的周長為（ ） A16 B2

8、0或16 C20 D1215（2013武漢）如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ） A 18 B24 C30 D36DCA考點(diǎn)6 等邊三角形（考查頻率：）命題方向：（1）與等邊三角形有關(guān)的有關(guān)計(jì)算； （2）等邊三角形常與全等綜合在一起16（2013山東聊城）如圖，在等邊ABC中，AB6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長度為_例1：（2013廣西梧州）以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm【必知點(diǎn)】三角形的任意兩邊之

9、和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，在已知兩邊的條件下，可以利用兩邊和與兩邊差確定第三邊的范圍【解題思路】以最長邊為第三邊，看其它兩邊之和是否大于最長邊，若大于，則能構(gòu)成三角形，若小于或等于，則不能構(gòu)成三角形例2：（2013河南）將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中A60，F(xiàn)45），使點(diǎn)E落在AC邊上，且EDBC，則CEF的度數(shù)為_.【解題思路】本題求角的思路方法較多，舉例方法一：在RtDEF中求DEF45，在RtABC中求ACB30；再由EDBC可求CEF的值，則可求CEF15.方法二：由EDBC可得BCF90；在RtABC中求ACB30，則ECF120；在ABC中可求CEF的值【

10、思維模式】求CEF的度數(shù)，首先利用角的和差或者為CEF搭建三角形、四邊形等圖形平臺，利用內(nèi)角和或外角性質(zhì)求角；再依據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出所需借助的角【思維模式】（1）求解含有特殊角的斜三角形問題，一般通過作高構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決（2）已知一邊作特殊三角形時(shí)，要注意考慮所作圖形的所有情況，解決此類計(jì)算題時(shí)，要應(yīng)用分類思想進(jìn)行解答a例4：（2013東營）（1）如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m， CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E 證明：DEBDCE（2）如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直

11、線m上，并且有BDAAECBAC，其中為任意銳角或鈍角請問結(jié)論DEBDCE是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDAAECBAC，試判斷DEF的形狀a【解題思路】對于(1)，很容易證明ADB CEA可以得到DEBDCE（2）運(yùn)用類比的方法，同樣可以證明ADB CEA，也可以的得出DEBDCE，（3）結(jié)合（2）及（3）的已知條件，可以證明DBF EAF，得到DFEF，DFE60，故可以判斷DEF為等邊三角形【思維模式】證明線段的和差的一般方法是截長或補(bǔ)短，即在長線段是那個(gè)截取或把短線段補(bǔ)長，本題中證明線段的和即證明長線段中兩段分別等于要證明的兩條線段即可對證明等邊三角形一般有三種方法，第一，根據(jù)定義證明三邊相等；第二，證明三角相等；第三，根據(jù)有一個(gè)是的等腰三角形是60的等邊三角形進(jìn)行證明例1：如圖，在ABC中