B04--2.1空間點、直線、平面之間的位置關系(3課時)

1、第一課時2.1.1平面教學要求：能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學中所說的“平面”；.理解平面的無限延展性；正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關系；初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化；理解可以作為推理依據(jù)的三條公理教學重點：理解三條公理，能用三種語言分別表示教學難點：理解三條公理.教學過程：一、復習準備：1討論：長方體的8個頂點、12條棱所在直線、6個面之間有和位置關系？2. 舉例：生活中哪些物體給我們以平面的形象？二、講授新課：1. 教學平面的概念及表示： 平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；理解兩點：無限好比在平面上畫直線；一個平面把空間分成兩

2、部分。 平面的畫法：A.任意角度觀察桌面、黑板面，感到象什么？美術中如何畫一張紙？B. 畫法：通常畫平行四邊形來表示平面。（注意通常兩字）水平平面：通常畫成銳角成45°,橫邊等于鄰邊的兩倍。非水平平面：只要畫成平行四邊形。直立的平面：一組對邊為鉛垂線。相交的平面：一定要畫出交線；遮住部分的線段畫虛線或不畫。C. 練習：畫一個平面、相交平面 平面的表示：通常用希臘字母a、B、丫表示，如平面a（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。 點與平面的關系：點A在平面:-內(nèi)，記作AS；點A不在平面:-內(nèi)，記作AL.2. 教學公理1: 揭示公理1:如果一條直線的兩點在

3、一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi) 符號：點A的直線I上，記作：AI；點A在直線I夕卜，記作；直線I的平面a內(nèi)，記作I匚a。 用符號語言表示公理1:AT,BI,A三圧，B=I二圧3. 教學公理2: 揭示公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。 理解：不在同一條直線上；一點、兩點、三點、四點的情況；有且只有一個，等價于確定 實例：一扇門。記寫：平面ABC。4.教學公理3: 揭示公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 理解：例如墻角；平面在空間無限伸

4、展；有且只有一個的含義：存在一個，最多一個。 符號：平面a和B相交，交線是a,記作an3=a。 符號語言：PAfB=Ap|B=I,PI5. 練習：用符號表示點、直線、面之間的關系（圖見P47）.6. 小結(jié)：平面概念；三條公理的文字語言、圖形語言、符號語言三、鞏固練習：1. 練習：P48142. 根據(jù)符號語言畫出下列圖形：ana=A,Ba,但Ba;anb=A,ba,aa3. 過直線I上三點A、B、C分別作三條互相平行的直線a、b、c,討論四條直線共面？第二課時2.1.2空間直線與直線之間的位置關系教學要求：了解空間兩條直線的三種位置關系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異

5、面直線所成角的定義及垂直教學重點：掌握平行公理與等角定理教學難點：理解異面直線的定義與所成角教學過程：一、復習準備：1. 提問：同一平面上的兩條直線位置關系有哪幾種？三條公理的內(nèi)容？2. 按符號畫出圖形：aa,bna=A,Aa3. 探究：教室內(nèi)的哪些直線實例？有什么位置關系？二、講授新課：1. 教學兩條直線的位置關系： 實例探究t定義異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.t以長方體為例，尋找一些異面直線？t性質(zhì)：既不平行，又不相交。t舉例：教室內(nèi)，日常生活中t畫法：以輔助平面襯托：（三種）T討論：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，是不是異面直線？ 討論：空間兩條直線的位置關系：（整理如下）相交直

6、線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線i平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點2. 教學平行公理： 提出公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行？t示例：三棱鏡 出示例：空間四邊形ABCD,E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且C=CG=1，求證：EFGH是梯形。CBCD3分析：如何畫圖？證明哪組對邊平行且不相等？由已知有哪些結(jié)論？什么是空間四邊形？（四個頂點不在同一平面上的四邊形）t學生試敘述證明過程，教師板書。T變題：變換比例式T小結(jié)：平面幾何中的性質(zhì)，如何在立體幾何中使用？3. 教學等角定理： 討論：平面幾何中，兩

7、角對邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關系？到立體幾何中呢？ 提出定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。T試將題改寫成數(shù)學符號語言題，并畫出立體圖形。T探究：如何證明角相等？ 推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點0,分別引直線a'/a,b'/b，則把直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。t圖形表示T討論：與點0的位置是否有關？為什么？最簡單的取法如何?。縯垂直T探究：給出正方體和幾條面、體的對角線，找出幾對異面直線，并指出所成角4. 小結(jié)：空間兩直線的位置關系；公理4;等角定理；異面直線的定義、

8、垂直、所成角三、鞏固練習：1.教材P531、2題.2已知空間邊邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求異直線AB和CD所成的角的大小第三課時2.1.3空間直線與平面之間的位置關系&2.1.4平面與平面之間的位置關系教學要求：了解直線與平面的三種位置關系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關系教學重點：掌握線面、面面位置關系的圖形語言與符號語言.教學難點：理解各種位置關系的概念教學過程：一、復習準備：1. 提問：公理14的內(nèi)是什么？空間兩條直線有哪幾種位置關系？2. 探究：以長方體為例，探求一面對角線與各面的位置關系？生活中直線與平面的位置關系?二、講授新課：1. 教學直線與平

9、面的位置關系： 討論：直線和平面有哪幾種位置關系？t操作演示，示范說明。 定義：直線和平面平行：直線和平面沒有公共點。t小結(jié)：三種位置關系：直線在平面內(nèi)、相交、平行；t探究：公共點情況；t定義：直線在平面外：相交或平行的情況。 三種位置關系的圖形畫法： 三種位置關系的符號表示：a二aada=Aa/a（后兩個統(tǒng)稱為a-a） 練習：舉出直線和平面的三種位置關系的生活實例；結(jié)合空間幾何體舉例 練習：教材P54例4;練習題t小結(jié)方法：操作演示；反例排除2. 教學平面與平面的位置關系： 以長方體為例，探究相關平面之間的位置關系？聯(lián)系生活中的實例找面面關系 討論得出：相交、平行。T定義：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線。t符號表示：a/3'aA3=bt舉實例： 畫法：相交：平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行 練習：畫平行平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交 探究：A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關系？B. 三個平面兩兩相交，可以有交線多少條？C. 三個平面可以將空間分成多少部分？3. 小結(jié)