《第一章函數(shù)》ppt課件

1、 上頁 下頁 完畢 1.2 1.2 初等函數(shù)初等函數(shù)1.2.1 根本初等函數(shù)及其圖形根本初等函數(shù)及其圖形1.2.2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)1.2.3 初等函數(shù)初等函數(shù)五類根本初等函數(shù)五類根本初等函數(shù): :1冪函數(shù)冪函數(shù)2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù))1, 0( aaayx3對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxya4三角函數(shù)三角函數(shù);cosxy ;sin xy 5反三角函數(shù)反三角函數(shù);arccos xy ;arcsin xy ;cot xy ;tan xy ;arctan xy ycotarcx)(Rxy1.2.1 1.2.1 根本初等函數(shù)及其圖形根本初等函數(shù)及其圖形 上頁 下頁 完畢 定義定義：形如：形如

2、 的函數(shù)。定義域與的函數(shù)。定義域與 的取值有關(guān)。的取值有關(guān)。 ),( 是常數(shù)Rxy 上頁 下頁 完畢 1 1、冪函數(shù)、冪函數(shù)oxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 性質(zhì)：性質(zhì)：1、.), 0(,) 1 , 1 ()0 , 0(,0是單調(diào)增函數(shù)內(nèi)在點(diǎn)及圖形過時(shí)2、.), 0(,) 1 , 1 (,0函數(shù)內(nèi)是單調(diào)減在點(diǎn)圖形過時(shí)xay xay)1( ) 1( a)1 , 0( 定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。) 1, 0(aaayx) (xey 特例 上頁 下頁 完畢 2 2、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)：).,( : . 5. . 4.,10 ,1 . 3. 0 . 2;) 1 ,

3、 0( . 1定義域軸對(duì)稱關(guān)于與單調(diào)減時(shí)當(dāng)單調(diào)增時(shí)當(dāng)點(diǎn)圖形過yaaaaaaaxxxxx定義定義：形如：形如 的的函數(shù)。函數(shù)。)1, 0(log aaxyax、yln (特例xyalog xya1log ) 1( a)0 , 1( 上頁 下頁 完畢 3 3、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù))lg xy 性質(zhì)性質(zhì)：)., 0( : . 3.log,10 ;log,1 . 2).0 , 1 ( . 1定義域單調(diào)減時(shí)當(dāng)單調(diào)增時(shí)當(dāng)圖形過點(diǎn)xaxaaa 上頁 下頁 完畢 4 4、三角函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)：xysin 定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。xysin22. 1|sin| . 4.2 3., . 2).,

4、( : . 1x為周期以圖形對(duì)稱于原點(diǎn)奇函數(shù)定義域正弦函數(shù)正弦函數(shù)xycos 上頁 下頁 完畢 余弦函數(shù)余弦函數(shù)定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：. 1|cos| . 4.2 3., . 2).,( : . 1xy為周期以軸圖形對(duì)稱于偶函數(shù)定義域xycos 223223xytan 上頁 下頁 完畢 正切函數(shù)正切函數(shù)定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：.)2,2( .4. 3., .2.2) 12(: .1內(nèi)單調(diào)增在為周期以圖形對(duì)稱于原點(diǎn)奇函數(shù)定義域kxxytan xycot 上頁 下頁 完畢 余切函數(shù)余切函數(shù)定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：.)(0,

5、. 4. 3., . 2.: . 1內(nèi)單調(diào)減在為周期以圖形對(duì)稱于原點(diǎn)奇函數(shù)定義域kx xycot 上頁 下頁 完畢 5 5、反三角函數(shù)、反三角函數(shù) 1 , 1,arcsinxxy定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)xyarcsin 性質(zhì)性質(zhì)：. . 4.2arcsin2 3., . 2.1 , 1 : . 1單調(diào)增圖形對(duì)稱于原點(diǎn)奇函數(shù)定義域x 上頁 下頁 完畢 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù) 1 , 1,arccosxxy定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：. . 3.arccos0 . 2.1 , 1 : . 1單調(diào)減定義域xxyarccos2 上頁 下頁 完畢 反正

6、切函數(shù)反正切函數(shù),arctanxxy定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：. . 4.2arctan2 3., . 2., : . 1單調(diào)增圖形對(duì)稱于原點(diǎn)奇函數(shù)定義域xxyarctan22 上頁 下頁 完畢 反余切函數(shù)反余切函數(shù),cotxxarcy定義定義：形如：形如 的函數(shù)。的函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)：. . 3.cot0 . 2., : . 1單調(diào)減定義域xarcxarcycot 上頁 下頁 完畢 1.2.2 1.2.2 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 1),(Duufy,),(Dxxgu1)(DDg且那那么么Dxxgfy, )( 定義定義：設(shè)有函數(shù)鏈：設(shè)有函數(shù)鏈稱為由稱為由, 確定的確定的復(fù)合函數(shù)復(fù)合

7、函數(shù) , u 稱為稱為中間變量中間變量. 注意注意: 構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件 1)(DDg不可少不可少. 例如例如 函數(shù)鏈函數(shù)鏈 :,arcsinuy ,122xu復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)：,12arcsin2xyDx,1231,23但函數(shù)鏈但函數(shù)鏈22,arcsinxuuy不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) .可定義可定義 兩個(gè)以上的函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。換句話說，兩個(gè)以上的函數(shù)也可構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。換句話說， 復(fù)合函數(shù)的中間變量可以不止一個(gè)。復(fù)合函數(shù)的中間變量可以不止一個(gè)。例如例如, 0,uuy可定義復(fù)合函數(shù)可定義復(fù)合函數(shù):,2cotxy ,) 12( ,2(kkxZn02cot,22x

8、kxk時(shí)),2, 1, 0(,cotkkvvu),(,2xxv復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 上頁 下頁 完畢 復(fù)合函數(shù)例題復(fù)合函數(shù)例題.sinln 1的復(fù)合結(jié)構(gòu)分析函數(shù)例xy ).(),(,2)(,)( 22xfgxgfxgxxfx求設(shè)例).(),(,11)( 3xfffxffxxf求設(shè)例.)(lg),1 , 0()( 4的定義域求的定義域是設(shè)例xfxf 上頁 下頁 完畢 1.2.3 1.2.3 初等函數(shù)初等函數(shù)。xeyxyxyx等都是初等函數(shù)cos,tan,sinln2321 根本初等函根本初等函數(shù)數(shù)冪函數(shù)、冪函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、 三角函數(shù)、三角函數(shù)、 反三角函數(shù)反三角函數(shù)

9、2 初等函初等函數(shù)數(shù)由常數(shù)及根本初等函數(shù)由常數(shù)及根本初等函數(shù)否那么稱為否那么稱為非初等函數(shù)非初等函數(shù) . 例如例如 ,2xy y0,xx0,xx并可用并可用一個(gè)式子一個(gè)式子表示的函數(shù)表示的函數(shù) ,經(jīng)過經(jīng)過有限次有限次四那么運(yùn)算和復(fù)合四那么運(yùn)算和復(fù)合步步驟所構(gòu)成驟所構(gòu)成 ,稱為稱為初等函數(shù)初等函數(shù) .可表為可表為故為初等函數(shù)故為初等函數(shù).又如又如 , 上頁 下頁 完畢 初等函數(shù)初等函數(shù)., 11tany 52試分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)例x.,sin 623試分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)設(shè)例xxy 在微積分運(yùn)算中在微積分運(yùn)算中,常會(huì)把一個(gè)初等函數(shù)分解為常會(huì)把一個(gè)初等函數(shù)分解為根本初等函數(shù)或根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算形式根本初等函數(shù)或根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算形式進(jìn)展研究。因此要學(xué)會(huì)分析初等函數(shù)的構(gòu)造。進(jìn)展研究。因此要學(xué)會(huì)分析初等函數(shù)的構(gòu)造。 上頁 下頁 完畢 假如一個(gè)函數(shù)必須用幾個(gè)式子表示如分段假如一個(gè)函數(shù)必須用幾個(gè)式子表示如分段函數(shù)時(shí)，那么這樣的函數(shù)不是初等函數(shù)。函數(shù)時(shí)，那么這樣的函數(shù)不是初等函數(shù)。非初等