時(shí)間序列分析基于R——習(xí)題答案

1、第一章習(xí)題答案略第二章習(xí)題答案2.1(1)非平穩(wěn)(2)0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376Correlation/kiiccorrelations，I”I1，LiJ1Jj11IJlll"bJiiI!(LI»11Ill!tIIll11JBMlI111|11111111|iii|l1a|lIgi11IJiM11|ia|11n|11gi(111/"/eX"X*'Hl'X"*Tlr*矛宿小吊31小(3)典型的具有單調(diào)趨勢的時(shí)間序列樣本自相關(guān)圖1.000000.70000u.412120.1484

2、0-.07078-.25768-.37576markstwostandarderrors2.2(1)非平穩(wěn)，時(shí)序圖如下(2)-(3)樣本自相關(guān)系數(shù)及自相關(guān)圖如下：典型的同時(shí)具有周期和趨勢序列的樣本自相關(guān)圖AutocorrelationsGcrrelation-1S6?654321()12345676911.00000用由市出市出出*出吊出悔出用加刑K*D.907E1dtuUdJUiiiUjii/Uiw山山山叩山WWW1ll|l!U1111flf-1|ll1l|'-|f-1ip-l0.72171*格格出出審出卅不審旅審斷0.512E2.JiiiliJil.J.ali.L.djsL.Ji0

3、.3438S0424690*卅*.*.010210.2G42Q0.36433用出才福*瑞H.0.40472I殺出*輯引R.0.56456I»llirlIlliJilliajHillrjirpqnrii尊峰中中.EfTi巾O.B0196H<4<*H«H*0.51841(出*出*忖*那85B10.206710.081360.00135-.03248;*I-.02710事0.011240.00275蛆：0.170110.248200.25252騎卅州.warks：itvasUndarderrors2.3(1)自相關(guān)系數(shù)為：0.20230.0130.042-0.043-

4、0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118(2)平穩(wěn)序列(3)白噪聲序列2.4LB=4.83,LB統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的分位點(diǎn)為0.9634,P值為0.0363。顯著性水平=0.05,序列不能視為純隨機(jī)序列。2.5(1)時(shí)序圖與樣本自相關(guān)圖如下Aulocorrelaliore去出收郴印阿柵出求辛市布木依犒麻愀愀布粥JiaLill11:11Iill11rall山|I4.Jia|raj

5、iBf|ii|if.u!(2)非平穩(wěn)(3)非純隨機(jī)2.6(1)(2)平穩(wěn)，非純隨機(jī)序列（擬合模型參考:差分序列平穩(wěn)，非純隨機(jī)ARMA(1,2)第三章習(xí)題答案3.1E(xt)0,Var(xt)110.7221.96,20.70.49,223.2711512153.3E(xt)0,Var(xt)10.150.150.70,0.70,0,該序列的特征方程為:22(10.15)(10.810.15,0.80.15330.15)(10.80.15)0.41,30.822,k2-cc0,1|Iabaill.l.Hiii-Ubi|-b|ii|.：Jaikri,巾V,(«,|f

6、i-'(,rr"nfibi""i-ip-ip,p"第玳木琳海:柳監(jiān)*映琳樹frTlnsf*,坪串事*H串柵忖：,JiiliijjdiibihilidiilriliiliillHiaJiihi|ii|ii|lii|Blfiqll|i;i|1.980.1510.22解該特征方程得三個(gè)特征根：無論c取什么值，該方程都有一個(gè)特征根在單位圓上,所以該序列一定是非平穩(wěn)序列。證畢。3.6錯（2）錯（3）對（4）錯（5）3.7該模型有兩種可能的表達(dá)式:Xtt1和xtt2t1°3.8將xt100.5xt1t0.83等價(jià)表達(dá)為xt20210.8B2CB31

7、0.5Bt10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3)t展開等號右邊的多項(xiàng)式,整理為0.5B2_20.5B0.8B2330.5B0.8CB30.5B3440.5B0.80.52B40.5CB4合并同類項(xiàng)，原模型等價(jià)表達(dá)為xt2010.5B0.55B20.5k(0.5300.4C)B3kt當(dāng)0.530.4C0時(shí)，該模型為MA（2）模型，解出C0.275。3.9e(k)0,Var(xt)10.70.421.611.650.55k0,k33.10(1)證明：因?yàn)閂ar(xt)kim(1kC2)2,所以該序列為非平穩(wěn)序列。(2)ytxtxt1t（C

8、1）t1,該序列均值、方差為常數(shù),E(yt)0,Var(yt)221(C1)22自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔長度有關(guān),與起始時(shí)間無關(guān)C111(C1)2,k0,k2所以該差分序列為平穩(wěn)序列。3.11（1）非平穩(wěn)，（2）平穩(wěn)，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平穩(wěn)可逆，（6）不平穩(wěn)不可逆3.14證明：已知1-2G01,G11G010.50.251,Gk1Gk11G11k1,k2GjGj1j0G2j022j311j12(j1)1j15111241n2260.27GjGjkGjj0j0Gj2j0Gj2j0GjGjk11-1k1,k2g2j03.15(1)成立(2)成立(3)成立(4)不成立k1k1.3.12

9、G01,Gi1G0,GkG11Gi0.30.6,k所以該模型可以等價(jià)表示為：xtt0.30.6ktk1k03.13 0_12112110.251根據(jù)ARMA(1,1)模型Green函數(shù)的遞推公式得:3.16 (1)95他信區(qū)間為(3.83,16.15)(2)更新數(shù)據(jù)后95函信區(qū)間為(3.91,16.18)3.17 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列(2) AR(1)(3) 5年預(yù)測結(jié)果如下：ForecfigtsforvariablekObsForecastStdError859EConfidenceLimits5490,156322,729445,6075134.7050胱93,888

10、223.83G337J69813。削G581.3033£3,344034,3789I28.&378酊2LS54734.3325128.2332SI.005323,955834J329128.Q3773.18 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列(2) AR(1)(3) 5年預(yù)測結(jié)果如下:ForecastsforvariablexOEkForecAslSidError95XConfidenceLiniIs750*460.?7710.16161.247G780.79560.29670.21011.3751770.82950喇0.24521.4133780.M21(29150.25711.427

11、179D.04G8B.299E0.2G171.49193.19 (1)平穩(wěn)非白噪聲序列(2) MA(1)(3) 下一年95%勺置信區(qū)間為(80.41,90.96)1 .20(1)平穩(wěn)非白噪聲序列2 2)ARMA(1,3)序列(3)擬合及5年期預(yù)測圖如下：第四章習(xí)題答案4.1 xT3的系數(shù)為，XT1的系數(shù)為16164.2 解下面的方程組，得到0.4一t5.255(1)5.265.5(1)4.3(1)11.04(2)11.79277(3)ba64.4根據(jù)指數(shù)平滑的定義有Xtt(t1)(1(1)Xtt(1(1)-(2)得1)式成立，(1)式等號兩邊同乘(1)有(2)式成立)(t2

12、)(1)2(t2)(1)3(1)(t1)(1)2(t2)(1)3(2)Xtt(1)(1)2Xtt(1)(1)2xt1則lim&lim4.5 該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識點(diǎn)，可以使用線性方程或者h(yuǎn)olt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢擬合和預(yù)測，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.6 該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數(shù)型曲線或其他曲線，也能使用holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行趨勢擬合和預(yù)測，答案不唯一，具體結(jié)果略。4.7 本例在混合模型結(jié)構(gòu)，季節(jié)指數(shù)求法，趨勢擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結(jié)果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢和周期效應(yīng)，時(shí)序圖如下（2

13、）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列：XtTtStIt。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季節(jié)指數(shù)（沒有消除趨勢，并不是最精確的季節(jié)指數(shù)）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季節(jié)影響，得序列ytxtStX,使用線性模型擬合該序列趨勢影響（方法不唯一）Tt97.701.79268t,t1,2,3，（注：該趨勢模型截距無意義，主要是斜率有意義，反映了長期遞增速率）得到殘差序列ItXtStxytTt,殘差序列

14、基本無顯著趨勢和周期殘留。3001JAN4S01JAN50U1J3N虱01JAN5E01JAN56預(yù)測1971年奶牛的月度產(chǎn)量序列為xtTtSmodt/12X,t109,110，120得到771.5021739.517839.9249800.4953829.4208849.5468764.9547772.0807914.0062889.7989748.4289787.3327怕打D12FinedTrendCvcIt-HerdsrsonCurve印I/CRatiois1J5EJUN13-termJ陽ktovinsAtverwAppIiFEB融R目PRWAV1962«O6JO7000,0

15、02BOS.997812.172614,42261G.8291363£19,38062D.197622.556626.132E3Q.U59633.27919G4B45,771G49.4BSG62.48E654.405GE5.2416E5.5521965672,427673.544673,923573.773673.316672.721C94.192689.462634,546的9.150709.20470S.7S5197726.303727,237728,194729.383780.844732.6151SCB740,451711.053743,154744.442746,42274

16、7.5161眼761.378752.171753-671758.280759.8587S3.5181970771,360771.5S7772.232773457177S.089770,771I69P.30P632,614睛4*51?貨&.5盹688,761DI?FinalTrendCycle-HendersonGurv&13-teri»MovingAverage即plied1/CFtaiiui事7CO.3201.159惶&JULAUGSEPOCTNO?OECTata11962616.744620.335621,173521.202620.591619,7717

17、3B9.3419黨caE.sei69G.44CE87.00EBS7.7G9GS9.393C42.1557579.751964C56.C73657,423659.903663.336667.979870.3107087.051985B72J1987L7C4871.959673.029G75,-423679.213航8比21國E703.S827IB.173716-647718.787722.BB7724.8608484.191967734.302735*554設(shè)陽73742SS793.073739,1059795.36酈8749.GIO75L470752.880768.49b763.2367E2.

18、581S878.471963766,763768*256770.68177L206771,284771.?63816?.BE197Q704,411788.01079U378793,£63795.19S735,9769382.84即百702.9007fl4,83G706,444Tota1I7574fiMean:707,064701.35709.22?S,D.：56,792710.6S4x11方法得到的趨勢擬合為(3)該序列使用趨勢擬合圖為4.8這是一個(gè)有著曲線趨勢，但是有沒有固定周期效應(yīng)的序列，所以可以在快速預(yù)測程序中用曲線擬合(stepar)或曲線指數(shù)平滑(expo)進(jìn)行預(yù)測(tre

19、nd=3)。具體預(yù)測值略。第五章習(xí)題5.1 擬合差分平穩(wěn)序列，即隨機(jī)游走模型xt=xt-1+t,估計(jì)下一天的收盤價(jià)為2895.2 擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年預(yù)測值為:variable二ForecastStdError951CftnfiderceLimitsSI341444.41四G239321.846363357040.9711645B34E4-0040陰3B94S9-983I7372.789613413.40418017.52929594.25527S36.917326993.3925323贄2J5M0159.2929317210.114981494

20、0.63413394.9323376211.63S03332,644409897.9938424059.84215.3 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)125.4 (1)AR(1),(2)有異方差性。最終擬合的模型為xt=7.472+tt=-0.5595t-1+vtvt=hen=11.9719+0.4127:15.5 (1)非平穩(wěn)AR(1,3)所以擬合(2)取對數(shù)消除方差非齊，對數(shù)序列一節(jié)差分后，擬合疏系數(shù)模型模型為lnxARIMA(1,3),1,0)(3)預(yù)測結(jié)果如下:OhsForecastStdError35ConfidenceLimits787.52140.04057.44207.

21、8007747.54010.08S£IMA7.873»7E7,G14E0.D9D97.33697.692S767.43497.233?7.6366777.4eW0.11017.265S7.G9747S7.48650.11531.2曲57J11&737.49850J2097.26B57.73055.6原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對數(shù)變換后，差分序列方差齊性。第六章習(xí)題6.1 單位根檢驗(yàn)原理略。例2.1原序列不平穩(wěn)，一階差分后平穩(wěn)例2.2原序列不平穩(wěn)，一階與12步差分后平穩(wěn)例2.3原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.4原序列不帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)例2.5原序列帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(=0.06

22、),或者顯著的趨勢平穩(wěn)。6.2 (1)兩序列均為帶漂移項(xiàng)平穩(wěn)(2)谷物產(chǎn)量為帶常數(shù)均值的純隨機(jī)序列，降雨量可以擬合AR(2)疏系數(shù)模型。(3)兩者之間具有協(xié)整關(guān)系(4)谷物產(chǎn)量t23.55210.775549降雨量t6.3 (1)掠食者和被掠食者數(shù)量都呈現(xiàn)出顯著的周期特征，兩個(gè)序列均為非平穩(wěn)序列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協(xié)整關(guān)系。即yt-xt_2為平穩(wěn)序列。(2)被掠食者擬合乘積模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0)5,模型口徑為：15%=5t1+0.92874B5擬合掠食者的序列為：yt=2.9619+0.28399442+t-0.47988t.1未來一周的被掠食者預(yù)測序列

23、為：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674