初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、(1)(2)(3)管用圖初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1 .如圖，已知嫉中，/爐90°,陰8cm,吩6cm, P、0是嫉邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 其中點(diǎn)尸從點(diǎn)月開(kāi)始沿月一6方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)6開(kāi)始沿6一。一片 方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為匕秒.出發(fā)2秒后，求線(xiàn)段圖的長(zhǎng)？當(dāng)點(diǎn)。在邊6。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，a/w是等腰三角形？當(dāng)點(diǎn)0在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使6C。成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？2 .如圖，在AABC 中，已知 AB=AC, ZBAC=90° , BC= 10cm,直線(xiàn) CM_LBC,動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) C開(kāi)始沿射線(xiàn)CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)

2、動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在宜線(xiàn)CM上 以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，AABD的面積為15cm”（3）當(dāng)t為多少時(shí)，ABDgZkACE,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出具體圖形）備用圖3 . （1）如圖 1：在四邊形 ABCD 中，AB=AD , zBAD=120° , zB=zADC=90° . E , F 分別是BC , CD上的點(diǎn).且NEAF=60。.探究圖中線(xiàn)段BE , EF , FD之間的數(shù)量關(guān)系. 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG ,先證明AABEWADG,再證

3、明©AEFWAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是點(diǎn)，且NEAF=L/BAD上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由： 2（3）如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（0處）北偏西30°的A處，艦 艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指 令后，艦艇甲向正向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海 里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E, F處，且兩 艦艇之間的夾角為70° ,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.4 . （12 分）在等腰AABC 中，AB=AC=2, NBAC

4、= 120° , AD J_BC 于 D,點(diǎn) 0、點(diǎn) P 分別在射 線(xiàn)AD、BA上的運(yùn)動(dòng)，且保證N0CP=60° ,連接0P.（1）當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，如圖一，此時(shí)AP=,（）（：是什么三角形。（2）當(dāng)點(diǎn)0在射線(xiàn)AD其它地方運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPC還滿(mǎn)足（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)用利用圖二 說(shuō)明理由。（3）令A(yù)0=x, AP=y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及x的取值用。圖二圖一5.探究題如圖，點(diǎn) 0是等邊的一點(diǎn)，ZAOB= 1100. /BOC= a,將3%繞點(diǎn)C按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)60°得/匕 連接如(1)求證：的是等邊三角形；當(dāng)a= 150°時(shí)，試判斷如的形狀，并

5、說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)僅為多少度時(shí)，月勿是等腰三角形？6 .如圖，在AABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為直角 邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如圖1,若AB=AC, ZBAC=90° ,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合)，證明：AACFAABD(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān) 系和位置關(guān)系是什么，并說(shuō)明理由：(3)如圖3,若ABWAC, /BACH90° , NBCA=45。，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B重合)，試探究CF與BD位置關(guān)系.7 .在AABC中，ZACB=2ZB

6、,如圖，當(dāng)NC=90° , AD為NBAC的角平分線(xiàn)時(shí)，在AB 上截取AE二AC,連接DE,易證AB=AC+CD.（1）如圖，當(dāng)NCH90° , AD為NBAC的角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的 數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明；（2）如圖，當(dāng)AD為aABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明.8 .如圖，在等邊AABC中，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn).動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，以CD 為一邊在CD的下方作等邊aCDE,連結(jié)BE.（1）填空：NCAM=度：（2）若點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，求證：ZADC也BEC：（3 ）當(dāng)動(dòng)

7、點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AM的交點(diǎn)為0,試判斷/A0B是否為 定值？并說(shuō)明理由.9 . (1)如圖(1),己知：在28C中，ZBAC=90° , AB-AC,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, 69_L直線(xiàn)m, C£L直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、£證明:包運(yùn)工，£ D氏BACE(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在28C中，ABAC, D、4 £三點(diǎn)都在 直線(xiàn)m上,并且有。，其中。為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn) 結(jié)論。后班是否成立?如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖1）（圖2）10 .如圖，等腰直角三角形N8C的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為c的坐標(biāo)為（4,

8、3）,直 角頂點(diǎn)占在第四象限，線(xiàn)段AC與X軸交于點(diǎn)D.將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 DE.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線(xiàn)DE的解析式.（2）如圖，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段AC從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，過(guò) 點(diǎn)P作與x軸平行的直線(xiàn)PG,交直線(xiàn)DE于點(diǎn)G,求與4DPG的而積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值國(guó).（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F為直線(xiàn)DE上的點(diǎn)，連接AF, 一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AF 以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線(xiàn)段FE以每秒立個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E后停 lh.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，是否存在點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐

9、標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.則BE二ABBCAC6x8 _ 24io r（2）過(guò)A作AFJ_BC交BC于點(diǎn)F,參考答案1. （1） 2岳;（2）483： （3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6. 6秒時(shí)，4BCQ為等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可； （2）設(shè)出發(fā)t秒后，APOB能形成等腰三角形，則BP二BQ,由BQ=2t, BP=8-t,列式求得t 即可；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)上，能使4BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1）則NC=NCBQ,可證明NA=NABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t：當(dāng)CQ二

10、BC時(shí)（圖2）,則BC+CQE2,易求得t：當(dāng)BC=BQ時(shí)（圖3）,過(guò)B點(diǎn)作BE_LAC于點(diǎn)E,則求得BE、CE,即可得出t.解：（DBQ=2X2=4cm, BP=AB«AP=8-2X l=6cm,V ZB=90° ,PQBQ2+BP2 =次+62 =底=2 岳;(2)BQ=2t, BP=8r, 2t=8-t,解得：t=83；當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),則NC=NCBQ,/ABC=90° ,，NCBQ+NABQ=90° , NA+NC=90° ,ZA=ZABQ, 'BQ=AQ, ，CQ=AQ=5, /.BC+CQ=ll,'廠(chǎng)11彳2

11、二5 5 秒.當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2), 則 BC+CQ=12，t= 122二6 秒當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過(guò)B點(diǎn)作BE_LAC于點(diǎn)E,所以 CE = BC'_Bf,故 CQ=2CE=7.2,所以 BC-CQ = 13. 2, t=13.2.2=6.6 秒.由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，BCQ為等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角 判定和性質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.2. (1) 5>/2 ； (2) 2 或 8：(3) 2 或 10.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求出：（2）首先求出4ABD中BD邊上的高，然 后根據(jù)而積公式

12、列出方程,求出BD的值,分兩種情況分別求出t的值;（3 ）假設(shè)ABDgACE, 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD,得到關(guān)于t 的方程，從而求出t的值.試題解析：（1 ） 在2XABC 中，AB=AC , NBAC=90° , BC 尻/.2AB2=BC2 r .*.AB=5y2 cm：則 AF= BC=5cm, 2V SAABD=15cm2 z /.AFxBD=30 , BD=6cm .若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD=4cm , t=2s ；若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD=16cm , t=8s .(3)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射

13、線(xiàn)CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)方 向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，ABDACE.理由如下：(說(shuō)理過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明即可)當(dāng)E在射線(xiàn)CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE .VCE=2t , BD=10 - 3tA2t=10 - 3tAt=2證明：在 ABD和 ACE中，AB = ACV ZB = ZACE = 45° , BD = CEAAABDAACE ( SAS ).當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，則需BD=CE.VCE=2t , BD=3t - 10,.2t=3t - 10,At=10證明:在 ABD和 ACE中，AB = ACZABD = ZACE = 35°BD = CE.abdAa

14、ce .點(diǎn)睛：本題是三角形綜合題目.考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以 及面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和分類(lèi)討論 思想的運(yùn)用.3.問(wèn)題背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE + DF仍然成立，理由見(jiàn)解析：實(shí)際應(yīng)用：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.【解析】解：?jiǎn)栴}背景：EF=BE + DF；探索延伸：EF=BE + DF仍然成立.證明如下：如圖，延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG ,VZB+ ZADC = 180° , ZADC + ZADG = 180° ,，NB = ZADG ,DG=BE< ZB=

15、ZADG在4ABE 和ZkADG 中，.AB=ADr AAABEAADG ( SAS ),，AE 二 AG , ZBAE= ZDAG ,VZEAF= ZBAD ,A ZGAF = ZDAG + ZDAF = ZBAE + ZDAF = ZBAD - NEAF = NEAF , ' NEAF = NGAF ,聞二RG /EAF =/GAF在 aAEF 和 GAF 中，AF 二 AFr AAAEFAGAF ( SAS ) ,，EF = FG,VFG = DG + DF = BE + DF r AEF = BE + DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,/ ZAOB =

16、300 + 90°+ ( 90° - 70° )= 140° , ZEOF = 70° ,，ZEAF = ZAOB z又 TOA = OB, ZOAC+ ZOBC= ( 90° - 30° ) + (70。+ 50。)= 180° 符合探索延伸中的 條件，結(jié)論 EF = AE + BF 成立，RP EF = 1.5x ( 60 + 80 ) =210 海里.答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.4. （1） 1,等邊三角形；（2）理由見(jiàn)解析;（3）當(dāng)04x42時(shí),y=2-x；當(dāng)2<x44時(shí)， y=x-2【解析

17、】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NACB=30° ,求得NACP=30° ,根 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C作CEJ_AP于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 CD二CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP,由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；（3）分兩 種情況解決，住AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則AOQ為等邊三角形，根據(jù)求得解實(shí)現(xiàn)的性質(zhì) 得到PA二BQ,求得AC=AO+AP,即可得到結(jié)論.試題解析：（1） AD=AP=1,VAB=AC=2, ZBAC=120° , AZB=ZACB=30° ,V Z0CP=60° ,A

18、ZACP=30° ,VZCAP=1800 - ZBAC=60° ,VAD1BC,A ZDAC=60° ,/PAC = NDAC在與APC 中， AC = ACZACD = ZACFAAACDAACP,，CD 二 CP,. (:()是等邊三角形：（2） ZkOPC還滿(mǎn)足(1)的結(jié)論，理由：過(guò)C作CE_LAP于E,V ZCAD=ZEAC=60° ,AD LCD,，CD=CE,A ZDCE=60° ,，NOCE 二 NPCE,APEC = NODC 在OCD 與 APCE 中， ZOCD = NPCE ,CD = CEAAOCDAPCE,，OC=OP

19、,AOPC是等邊三角形：(3)當(dāng) 0<xW2 時(shí), 在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則AOQ為等邊三角形, 則NBQ0=NPA0=120° ,ZBQO = ZPAO 在BQO 和PAO 中， ZABO = ZAPO ,OB = OP.-BQOAPAO (AAS),，PA二BQ,VAB=BQ+AQ,AAC=A0tAP,VA0=x» AP=y,y= - x+2 ：當(dāng)2cx W4時(shí)，利用同樣的方法可求得y=x-2圖二點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 BQOgZXPAO是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意分類(lèi)討論，要做到不重不漏.5. （

20、1）等邊三角形；（2）直角三角形：（3）當(dāng)a的度數(shù)為125或110或140時(shí)，月勿是等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD,結(jié)合題意即可證得結(jié)論：（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.（1）證明：將呼繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得37A COCD. N 0660 0，的是等邊三角形.（2）解：當(dāng)a =150°時(shí)，月勿是直角三角形理由是：/ 4BOC AADC，N/W口 N50G15O0又曲是等邊三角形A Z 660° 來(lái)：/AD（/ADC-/ODU90°,即水M是直角三角形.（

21、3）解：要使月3月，雷NAO廬NADO: /AOH 360 -110 -60190 -a, N 超3 a-60190 -a- c-60a = 125要使加勿，雷NOA店/ADOVZ（24218O - 1/AOA/ADO） = 180 -（190 - a + a - 60 ） = 50?： a-60 =50：.a = 10°要使 DUDA,需 N0AHNA0D.: /AOA3600-110°60,-a=190 -a,180 -（a-60 ） 240 -a240 - a歷! = "，190 -a=，解得2 = 140222綜上所述：當(dāng)a的度數(shù)為125或110°

22、;或140時(shí)，月如是等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形）的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì) 與證明、直角三角形的判定、多邊形角和等）為載體，容由淺入深，層層遞進(jìn)，試題中幾何 演繹推理的難度適中，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思 想等）能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問(wèn)題的能力.6.見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出NCAF二NBAD,然后利用“邊角邊”證明4ACF和4ABD 全等，（2）先求出NCAF=NBAD,然后與的思路相同求解即可：（3）過(guò)點(diǎn)A作AE_LAC交BC于E,可得4ACE是等直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 可得A

23、C=AE, NAED=45° ,再根據(jù)同角的余角相等求出NCAF=NEAD,然后利用“邊角邊” 證明AACF和價(jià)AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NACF二NAED,然后求出 NBCF二90。，從而得到CF_LBD.解：（1） VZBAC=90° , AADF是等腰直角三角形，NCAF+NCAD=90° , ZBAD+ZACD=90° , AD=AF, NCAF二NBAD,在4ACF和AABD中，AB二AC, NCAF二N, AD=AF, AAACFAABD (SAS)(2) CFXBD,如圖2, ADF是等腰直角三角形,，AD=AF,V ZCAB

24、=ZDAF=90° ,/. NCAB十NCAD=NDAF+NCAD,即 NCAF 二 NBAD, 在AACF和AABD中， AB二AC, NCAF=NBAD, AD=AF, AAACFAABD (SAS), CF=BD, NACF二 NB,VAB=AC, NBAC=90° , A ZB=ZACB=45° , ZBCF=ZACF+ZACB=45° +45° =90° ,ACF1BD(3) CFXBD如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_A&交BC于E,V ZBCA=45° ,二.ACE是等腰直角三角形，AC二AE, ZAED=45&

25、#176; ,V ZCAF+ZCAD=90° , NEAD+NCAD=90° , NCAF二NEAD,在AACF和AAED中，AC二AE, NCAF=NEAD, AD=AF,AAACFAAED (SAS),A ZACF=ZAED=45° ,A ZBCF=ZACF+ZBCA=45° +45° =90° ,/CF±BD.“點(diǎn)睛”此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性 質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，此類(lèi)題目的特點(diǎn)是 各小題求解思路一般都相同.7. (1) (2)見(jiàn)

26、解析【解析】(1)首先在AB上截取AE二AC,連接DE,易證ADEgAADC(SAS),則可得NAED=NC, ED=CD,又由 NACB=2NB,易證 DE二CD,則可求得 AB=AC+CD：(2)首先在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE二AC,連接ED,易證EADgZCAD,可得ED二CD, ZAED=ZACD,又由 NACB=2NB,易證 DE=EB,則可求得 AC+AB=CD.解：(1)猜想：AB=AC+CD.證明：如圖，在AB上截取AE二AC,連接DE,AD為NBAC的角平分線(xiàn)時(shí), ，NBAD=NCAD,VAD=AD,A ADEADC (SAS), A ZAED=ZC, ED=CD, V ZAC

27、B=2ZB, .ZAED=2ZB, / ZB=ZEDB, /.EB=ED, ，EB 二 CD, ，AB 二AE+DE = AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD.VAD 平分 NFAC,，NEAD二 NCAD.在AEAD 與ACAD 中，AE=AC, NEAD二NCAD, AD=AD,EADgaCAD.，ED二CD, ZAED=ZACD. ZFED=ZACB.又NACB=2/B, NFED=NB+/EDB, ZEDB=ZB./EB=ED.EA+AB = EB 二 ED 二 CD.，AC+AB=CD.“點(diǎn)睛”此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理.此題難度適中, 解題的關(guān)鍵是

28、注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. 30；【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論：(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC, DC=EC, NACB=NDCE=60°,由等式的性質(zhì) 就可以NBCE=NACD,根據(jù)SAS就可以得出ADCgZkBEC：(3)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，如圖1,由(2)可知AACD烏2XBCE,就可以求 出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2,可以得出ACDgZXBCE而有 NCBE=NCAD=30°而得出結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3,通過(guò)得出 ACDABCE同樣可以得出結(jié)論.解：(1) .ABC是等邊三角形

29、，A ZBAC=60° .,線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)，NCAMNBAC, 2A ZCAM=30° .故答案為：30：(2):ABC與ADEC都是等邊三角形，AC二BC, CD=CE, NACB=NDCE=60°，NACD+NDCB=NDCB+NBCE:.ZACD=ZBCE.在 ADC 和BEC 中，AC=BC, ZACD=ZBCE, CD=CE,.-.ACDABCE (SAS)：(3) NAOB 是定值,ZA0B=60" ,理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)，如圖1,由（2）可知ACDgABCE,則NCBE=NCAD=30° , 又NABC二60A

30、 ZCBE-ZABC=60° +30° =90° , . ABC是等邊三角形，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)，AM 平分NBAC,即 NBAMNBACX60° =30° 22A ZB0A=90° -30° =60° .當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2, :ABC與4DEC都是等邊三角形AAC=BC, CD=CE, NACB=NDCE=60°, NACB+NDCB=NDCB+NDCE, NACD= NBCE在 AACD 和 ABCE 中，AC=BC, NACD= NBCE, CD=CE, AAACDABCE

31、(SAS)A ZCBE=ZCAD=30° ,同理可得：/BAM=30° ,ZB0A=90° -30° =60° .當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段MA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3, ABC與4DEC都是等邊三角形，AC=BC, CD=CE, ZACB=ZDCE=60°, NACD+NACE=NBCE+NACE=60° ZACD=ZBCE在 AACD 和4BCE 中，AOBC, NACD二 NBCE, CD=CE, AAACDABCE (SAS)' ZCBE=ZCAD同理可得：ZCAM=30°AZCBE=ZCAD=150°/.

32、 ZCB0=30° , ZBANf=30° ,A ZB0A=90° -30° =60° .綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，NAOB是定值，/AOB=60°.“點(diǎn)睛”邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角 形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.9. (1)證明見(jiàn)解析：(2)成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)8。上直線(xiàn)m, CEL直線(xiàn)m得N8O與NCE4=90° ,而N 84c90°，根據(jù)等角的余角相等得然后根據(jù)“AAS”可判斷»ADB4CEA,則 4后夕。，AACE,千是 DFAErAABACE：(2 )利用 /BDA/BAUa ,則 /DBA-/BAB/BAA/CAE=W -a ,得出/CAE:/ABD、進(jìn)而得出即可得出答案.試題解析：(1)80_L直線(xiàn)m, CE_L直線(xiàn)m,L/BDA/CEAO,：.BALhACAEJ ,:.乙 CAF / ABD,;在和(7日 中，ZABD = ZCAENBDA = ZCEA ,AB = AC:ADBXCEA (AAS),:.AFBD, AACE,：.DE=-AErA>BChCEx