初三第一輪復(fù)習(xí)：第一講、數(shù)與運(yùn)算之整除與分?jǐn)?shù)

1、第一講、數(shù)與運(yùn)算之整除與分?jǐn)?shù)、同步知識(shí)梳理數(shù)的整除知識(shí)點(diǎn)1:數(shù)的整除整除的意義：整數(shù)a除以整數(shù)b （bw。），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。因數(shù)與倍數(shù)：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè) 數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它的本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。能被2、5整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0的數(shù)。偶數(shù)與奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。素?cái)?shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做素?cái)?shù)，一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫

2、做合數(shù)。素因數(shù)和分解素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素因數(shù)相乘形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)?；ニ兀喝绻麅蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1,那么這兩個(gè)數(shù)互素。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：兩個(gè)正整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示，即p+q=p （ p、q為正整數(shù)）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同成衣和除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等。即ak

3、= an (b = 0, k = 0,n = 0) bk b '' n二、同步題型分析題型1:整除的意義例1:下列算式屬于整除的是()(A)3.9 +1.3= 3(B)51 +3= 17(C)7 + 2=3.5(D)11 +3=32【分析】 判斷是否整除必須符合兩個(gè)條件：被除數(shù)和除數(shù)都是整教；商是整數(shù)且余數(shù)為0.選項(xiàng)A中被除數(shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，選項(xiàng) C中商是小數(shù)，選項(xiàng) D中除不盡余數(shù)不為 0,所以A、C、D都 不屬于整除.故本題的正確選項(xiàng)是B.【答案】B題型2：因數(shù)和倍數(shù)例1:已知12+4 = 3,根據(jù)此式，判斷下列說法中，不正確的是()(A) 12是4的倍數(shù)(B)12是倍數(shù)(

4、C)4是12的因數(shù)(D)4是12的約數(shù)【分析】 根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念可知，選項(xiàng)A、C、D都是正確的，而 B選項(xiàng)沒說出12是誰的倍數(shù),因此不正確.【答案】B題型3:能被2、5整除的數(shù)例1:在下列數(shù)中找出既能被2整除又能被5整除的數(shù)，填寫在適當(dāng)?shù)娜?nèi)，這樣的數(shù)有什么特點(diǎn)?16, 35, 60, 85, 96, 125, 320, 888.能被2整除的數(shù) 能被5整除的數(shù)能同時(shí)被2,5整除的數(shù)【答案】 因?yàn)槟芡瑫r(shí)被2, 5整除的數(shù)一定能被10整除.能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 0, 2, 4, 6, 8;能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 0或5;所以能同時(shí)被2, 5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 0.題型4：素?cái)?shù)、合數(shù)

5、、分解素因數(shù)例1:判斷下列各數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)：25, 1, 51, 2, 37.【分析】判斷一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)主要看因數(shù)的個(gè)數(shù)：只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)是素?cái)?shù)；有 2個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；1的因數(shù)只有它本身，既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù).【答案】25的因數(shù)有：1, 5, 25;1的因數(shù)有：1;51 的因數(shù)有：1, 3, 17, 51 ;2的因數(shù)有：1 , 2;37的因數(shù)有1, 37;所以25, 51是合數(shù)，2, 37是素?cái)?shù)，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù).例2:把30分解素因數(shù)的正確算式是()(A)30 = 2MX5M(B) 30 = 54(C) 30 = 2X3X5(D)2 3X5=30【分析】 根據(jù)分解素因數(shù)的

6、意義進(jìn)行判斷.在選項(xiàng) A中，1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；在選項(xiàng) B中, 6是合數(shù)，還可以繼續(xù)分解素因教；在選項(xiàng) D中，書寫格式錯(cuò)了，這是一個(gè)乘法算式，不是分解素因 數(shù)；選項(xiàng)C中，式子符合分解素因數(shù)的意義，所以選 C.【答案】C題型5：分?jǐn)?shù)例1:把下列分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)數(shù)相除的式子.8 =7 .(2)(4)169 1251001 = 32(6)725100【答案】【解析】例2:把(1) 8 + 7; (2) 16 + 9; (3) 125 + 100; (4) 1+3; (5) 2+7; (6) 25 + 100.把分子當(dāng)作被除數(shù)，分母當(dāng)作除數(shù)，就可以寫出兩個(gè)整數(shù)相除的形式.3和6分別寫成分母是15,且

7、大小與原分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù) .430本例的要求應(yīng)該比例 1的要求高，但同時(shí)我們思考的角度反而比較小了，這里只要考慮這里18兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母 3和30怎樣乘以(或除以)一個(gè)合適的數(shù)可以變成15就可以得到解答.44520 20【解】因?yàn)?= 45= 20 ,所以滿足條件的數(shù)為20335151566':' 233因?yàn)橐?一,所以滿足條件的數(shù)為 一.30 30 - 2 1515例3:把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù).(1)【分析】4 , 、 4,、一 ；(2) ；(3)5735,、一；(4)20374分?jǐn)?shù)化小數(shù)都是通過除法來計(jì)算出結(jié)果(1)(2)(3)(4)例4:4 =4-5=0.8 ;5= 7+ 4=1

8、.75;435 7 ),=74=1.75;20 437 一一2二37 -； 4 =9.254計(jì)算：(1)/C、22233(2)父十 |;112550,、c3c2/1(4) 3-父2_+2-父_；4554425 35一父-I；512 24125 11(3) 2 一父3十5一父2+2；5 77 55【解析】(1)4/空一竺，父生，式竺=/二=3二=1；5 112 24 J 5 12 5 243 666 2z2233-22工 33=3.3112550112511 5025 2525一 12511125（3）23 5222 （3 5 1） = 2257755577（4）33'22+22=2工任

9、2 4=93;4554544555例5:六年級(jí)共有360名同學(xué)，其中男同學(xué)占全年級(jí)人數(shù)的5.問：9（1）六年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？（2）男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)人數(shù)的幾分之幾？女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)人數(shù)的幾分之幾？（3）女同學(xué)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？1【答案】男同學(xué)200人；女同學(xué)160人；男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)人數(shù)的1；女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)人數(shù)4,4、，4的4;女同學(xué)占全年級(jí)人數(shù)的 -.59例6:紅星中學(xué)去年招收新生 280人，今年比去年多招新生 42人，今年的招生人數(shù)比去年增加百分之幾？【分析】“今年的招生人數(shù)比去年增加百分之幾”應(yīng)理解為“今年的招生人數(shù)比去年增加（去年的）百分之幾”【解析】設(shè)今年的招生

10、人數(shù)比去年增加（去年的）X% .（直接將文字轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言）280+280 X% =280+42解得X =15.（或根據(jù)變化量=變化量）280 X% =42,解得X =15.答：今年招生人數(shù)比去年增加15%.三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)題1:下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是()(A) 25+4(B)25+0.5(C)2.5 + 5【分析】判斷是否整除必須符合兩個(gè)條件，選項(xiàng) 選項(xiàng)D符合整除的兩個(gè)條件.【答案】D.(D)5 + 5A不滿足第個(gè)條件，項(xiàng)B、C不滿足第個(gè)條件,檢測(cè)題2: 18。9 =2,則 是 的因數(shù)，是 的倍數(shù).【答案】9, 18, 18, 9.檢測(cè)題3:把下列數(shù)字按照要求歸類填寫，看看還

11、剩下哪些數(shù)沒有填寫6,8,9,10,12,20,25,35,60,125,570.【答案】 兩個(gè)圈中間的公共部分填寫：10,20,60,570 ;左邊圈中(不含公共部分)填寫：6,8,12 ;右邊圈中(不含公共部分)填寫：25,35,125 ;剩下沒有填寫的數(shù)字有：9.檢測(cè)題4：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：7、17、27、37、47、57、67、87、97.素?cái)?shù)合數(shù)【答案】素?cái)?shù)：7、17、37、47、67、97.合數(shù)：27、57、87.檢測(cè)題5:把下列各數(shù)分解素因數(shù).50,91,132.【分析】分解素因數(shù)時(shí)一般采用短除法，除數(shù)一定要用素?cái)?shù)，一般按照素?cái)?shù)從小到大的順序，看被除 數(shù)能被哪個(gè)素?cái)?shù)整除，

12、就用這個(gè)素?cái)?shù)去除，直到商是素?cái)?shù)為止，然后把除數(shù)和商寫成相乘的形式.【答案】2L5£5 2 5550 = 2X5X57 | 9 I1 391 = 7X132 | i 3 22 | 6 6313 31 1132 = 2X2X3X11檢測(cè)題6:用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商(1) 5+4=；(2) 5-3-;(3) 10+9=;(4) 13+6=；(5) 27-8=;(6) 72-23 =;(7) 121 -15 =；55101327【答案】（1） ； （2）；(3)；(4)；(5)；（6）4396872 ,、； 23【方法總結(jié)】 用分?jǐn)?shù)表示除法的商，不用考慮是否能除盡，也不用列豎式計(jì)算，只需根據(jù)

13、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除數(shù)是分子，除數(shù)是分母，正確書寫就可以了，千萬不要寫反了.12115；(8)檢測(cè)題7:利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求x：(1)x(2)1218(3)【解析】已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，兩個(gè)已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得 未知的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關(guān)系3 . x一 一【解】(1)因?yàn)?#39;=,8 =4父2 ,所以x = 3M2=6；4 82 12(2)因?yàn)橐?一，2=12 + 6,所以 x =18-6 =3;x 1833 639(3)因?yàn)?36 ,所以 3=一,9 =3父3,所以 7+x =7父3, x = 217=147 7 x7 7

14、 x檢測(cè)題8:把下列小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù).(1) 0.8 ; (2) 1.75 ; (3) 3.125.0.8最低位是T100的分?jǐn)?shù).別忘了【分析】0.8 , 1.75 , 3.125的最低數(shù)位分別是十分位，百分位，千分位.顧名思義, 分位，因此寫成分?jǐn)?shù)時(shí)分母是10.同理1.75最低位是百分位，把它寫成分母是最后化成最簡分?jǐn)?shù)；【解】84(1)0.8 =10(2)1.75175 7100 4二 14；(3)31253.125 =2510008=31 .8檢測(cè)題8:33 1(1) 0.5 449(3) 5050【解析】父50 ；(1)(2)3 1/ CL 3, 1+ X ;1.25-1-4 6444

15、4;4 333 130.5 " =311142 3 63111.25 - -14=198 一(4) 9999.9992.11=3_ 49 _1 .11一 _. _1(3) 50父50= 51-一 卜50=51父50-一 M50 = 2549 ;50 I 50 J50/ ,、9811(4) 9999 =(100 -)99 =100 99 -99 =9900 -1 =9899.99999924檢測(cè)題9：小麗計(jì)劃三天看完一本書，第一天看了全書的2 ,第二天看了第一天的-，那么小麗前75兩天共看了全書的幾分之幾？第三天小麗應(yīng)看完全書的幾分之幾？【答案】檢測(cè)題【解析】1817一；一. 3535

16、10： 一臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在售價(jià) 4500元，是以原價(jià)九折銷售的.這臺(tái)電視機(jī)原價(jià)多少元?九折二90%.設(shè)原價(jià)為x元，90%x=4500, x= 4500 + 90%,x=5000 (元).答：這臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為 5000元.專題部分、專題精講例1:求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)；(1)17 和 51;(2)23 和 32;(3) 24 和 60.【分析】(1)一般，當(dāng)a是b的倍數(shù)時(shí)，b就是它們兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).(2) 一般，當(dāng)幾個(gè)數(shù)彼此互素時(shí)，它們的公因數(shù)只有1,所以最大公因數(shù)就是 1.(3) 一般，從公有的最小素因數(shù)開始除，直到兩個(gè)商互素為止.短除式的左列數(shù)字的乘積就是它們的最大公因數(shù).在數(shù)感好的情況下

17、，也可以用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，例如，直接用4去短除，或直接用12去短除，只要除到兩個(gè)商互素即可.【答案】 因?yàn)?1是17的倍數(shù)，所以17是它們兩的最大公因數(shù).(2)因?yàn)?3和32互素，所以它們的最大公因數(shù)是 1.(3)24與60既沒有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，也不互素，所以用短除法尋找它們的最大公因數(shù).2|_2460用公有的素因數(shù)2除*2L1230-I 再用公有的素因數(shù)2除.3L6151用公有的索因數(shù)3除.25-、除到兩個(gè)商互索為止.把所有的除數(shù)乘起來，得 24和60的最大公因數(shù)，即 2X2X3= 12.例2:求18和42的最小公倍數(shù).【分析】在用短除法求最小公倍熟時(shí)與求最大公因數(shù)時(shí)一樣，可用較大的公因

18、數(shù)去除，使計(jì)算更加靈 活簡便，除數(shù)不一定非是素?cái)?shù).【答案】 方法一：18的倍數(shù)有18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144,；42的倍數(shù)有42, 84, 126,；18和42的最小公倍數(shù)是126 .方法二：18 =2X 3X 3,42 = 2X 3X 7,18和42的最小公倍數(shù)是 2X 3X 3X 7=126方法三：6 1842218423921或3718和42的最小公倍數(shù)是 2X3X3X7=126, 18和42的最小公倍數(shù)是 6X3X7=126.方法四：42的2倍是84,不是18的倍數(shù)，42的3倍是126,是18的倍數(shù)，所以126是42和18的 最小公倍數(shù).、專題過關(guān)

19、檢測(cè)題1 ：求18和42的最大公因數(shù).【分析】 可用列舉法、分解素因數(shù)法和短除法來求最大公因數(shù)，后兩者更加常用. 【答案】方法一 ：18的因數(shù)有：1, 2, 3, 6, 9, 18;42 的因數(shù)有：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 4218和42的公因數(shù)是：1, 2, 3, 6;18和42的最大公因數(shù)是 6.方法二：18=2X3X3, 42=2X3X 718和42的最大公因數(shù)是 2X3=6 方法三：2 18423 921或3718和42的最大公因數(shù)是 2X3=6檢測(cè)題2：求48和72的最小公倍數(shù).【答案】 方法一：分解素因數(shù)法：因?yàn)?48=2X 2X2X 2X3, 72=2X2X

20、2X 3X 3.所以48和72的最小公倍數(shù)是 2X 2X2X2X3X3=144.方法二：短除法：所以48和72的最小公倍數(shù)是2X2X2X3X2X3 = 14<48727 所以48和72的最小公倍數(shù)是8X3X2X3 = 144.三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)2、解題方法求最大公因數(shù)的方法(1)列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從公因數(shù)中找出它們的最大公因數(shù).(2)分解素因數(shù)法：把兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，最大公因數(shù)就是它們公有素因數(shù)的乘積.(3)短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到商是互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公 因數(shù).(4)特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，它們的最

21、大公因數(shù)是求兩個(gè)數(shù)的量小公倍數(shù)的方法（ 1）列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出它們的公有倍數(shù)，其中最小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（2）分解素因數(shù)法：兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，把它們公有素因數(shù)和它們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)（3）短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除列商是互素為止，所有除數(shù)和商的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（ 4）特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（5）大數(shù)翻倍法：把幾個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)依次乘正整數(shù)2,3,4,所得的積最先是其他各數(shù)的倍數(shù)時(shí)，那個(gè)積就是它們的最小公倍數(shù)3、注意事項(xiàng)用短除法

22、要除到商互素為止。綜合訓(xùn)練部分一、 能力培養(yǎng)綜合題1在五位數(shù)5487 口中，口表示它在個(gè)位上的數(shù).如果這個(gè)五位數(shù)分別滿足下列條件，那么個(gè)位上的數(shù)為哪些數(shù)字？(1)這個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，口內(nèi)可填人 ;(2)這個(gè)數(shù)能被 5整除時(shí)，口內(nèi)可填人 ;(3)這個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)時(shí)，口內(nèi)可填人 ;(4)這個(gè)數(shù)能被 9整除時(shí)，口內(nèi)可填人 。【分析】(1)能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù).整數(shù)也可分為兩類：奇數(shù)和偶數(shù)(2)個(gè)位上是0或5的整數(shù)都能被5整除.(3)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除.(4)各數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除.注意：0是偶數(shù).【答案】(1)根據(jù)偶

23、數(shù)的概念，口內(nèi)可填人2、4、6、8、0.(2)依據(jù)能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，口中可填人 0、5.(3)此數(shù)是3的倍數(shù)也就是5487 口能被3整除.根據(jù)能被3整除的數(shù)的特點(diǎn)，5+4+8+7+口的 和能被3整除，口內(nèi)可填人 0、3、6、9.(4)前四位數(shù)字之和為 24,若要被9整除，口只能填人 3.綜合題2求12, 14, 16的最小公倍數(shù).【分析】求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般用短除法，用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除， 只要任意兩個(gè)數(shù)還有公因數(shù),就要用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)繼續(xù)去除，除到三個(gè)商中每兩個(gè)數(shù)都是互素為止.21214162 6783 74【答案】12, 14, 16的最小公倍數(shù)是 2X2X3X7X 4=336二

24、、能力點(diǎn)評(píng)(1)能被2、3、5整除的數(shù)的特征：能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是 0、2、4、6、8的數(shù)。能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是 0或者5的數(shù)。能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除。能被2、3整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被 3整除的數(shù)能被2、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0的數(shù)。能被3、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是 0或者5,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被 3整除的數(shù)。能被2、3、5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是 0,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被 3整除的數(shù)。(2)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般用短除法，用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)

25、去除，只要任意兩個(gè)數(shù)還有公因數(shù),就要用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)繼續(xù)去除，除到三個(gè)商中每兩個(gè)數(shù)都是互素為止.知識(shí)小結(jié)知識(shí)收獲數(shù)的整除知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)的整除整除的意義：整數(shù)a除以整數(shù)b (bw。)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。因數(shù)與倍數(shù)：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè) 數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它的本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。能被2、5整除的數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0的數(shù)。偶數(shù)與奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。素?cái)?shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，不再

26、有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做素?cái)?shù)，一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。素因數(shù)和分解素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素因數(shù)相乘形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)。互素：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1,那么這兩個(gè)數(shù)互素。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：兩個(gè)正整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)表示，即 p+q=E( p、q為正整數(shù)) q分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

27、分?jǐn)?shù)的分子和分母同成衣和除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等。即a ak a - n三=(b =0,k =0,n =0)b bkb - n二、方法總結(jié)求最大公因數(shù)的方法(1)列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從公因數(shù)中找出它們的最大公因數(shù).(2)分解素因數(shù)法：把兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，最大公因數(shù)就是它們公有素因數(shù)的乘積.(3)短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到商是互素為止，所有除數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公 因數(shù).(4)特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，它們的最大公因數(shù)是1.求兩個(gè)數(shù)的量小公倍數(shù)的方法(1)列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出它們的公有倍數(shù)，其中最小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最 小公倍數(shù).(2)分解

28、素因數(shù)法：兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，把它們公有素因數(shù)和它們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所 得的積就是它們的最小公倍數(shù).(3)短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除列商是互素為止，所有除數(shù)和商的乘積就是這兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù).(4)特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).(5)大數(shù)翻倍法：把幾個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)依次乘正整數(shù)2,3,4,所得的積最先是其他各數(shù)的倍數(shù)時(shí)，那個(gè)積就是它們的最小公倍數(shù)三、技巧提煉短除法的靈活運(yùn)用課后作業(yè)、選擇題1.下列算式中表示整除的算式是()(A) 0.6+ 0.3 =2;(B) 22 + 7=31;(C) 2+1 = 2;(D) 8+16=0.5.2 .成為互素的兩個(gè)數(shù)()(A)沒有公因數(shù)；(C)都是素?cái)?shù)；313 .分?jǐn)?shù)31介于哪兩個(gè)整數(shù)之間(9(A)2 和 3 ; (B)3 和 4 ; (C)4 和 5 ;(B)兩個(gè)數(shù)中一定有素?cái)?shù);(D)只有公因數(shù)1.)(D)5 和 6.二、填空題4 .能同時(shí)被2、5整除的最小的自然數(shù)是5 .將30分解素因數(shù).6 . 24 與36的公因數(shù)是 .7 .請(qǐng)寫出一個(gè)與6互素的合數(shù) 8 . 一個(gè)長方形的周長是18,且長和寬都