2011課標(biāo)解讀

1、2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)充分體現(xiàn)了德育為先，能力為重，創(chuàng)新方法，力求減負(fù)等特點(diǎn)。與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下： 一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化 2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。 2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。 二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為

2、一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 三、基本理念的變化 “三句”變“兩句”、“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版

3、的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。 2001年版：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù) 四、課程理念中新增加了一些提法 要處理好四個(gè)關(guān)系；數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求；培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導(dǎo)作用；處理好評(píng)價(jià)中的幾個(gè)關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。 五、“雙基”變“四基” 2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。 2011年版的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本

4、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。 七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。強(qiáng)化“德育為先”教材中將九章算術(shù)列為教學(xué)內(nèi)容，如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。財(cái)時(shí)容量得到了有效控制，并降低了一些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要示，從“認(rèn)識(shí)”和“理解”調(diào)整為“了解”。o實(shí)施建議的變化

5、實(shí)施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。教學(xué)設(shè)計(jì)的最根本的出發(fā)點(diǎn)和重心要放在學(xué)生的發(fā)展上 “為了學(xué)生的發(fā)展而教”。突出體現(xiàn)知識(shí)的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得以不同的發(fā)展”。教之道在于“渡”，學(xué)之道在于“悟”。作為數(shù)學(xué)教師，必須立足于學(xué)生的“就近發(fā)展區(qū)”來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)。二、教學(xué)情境設(shè)計(jì)上：要 “關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知、走進(jìn)學(xué)生的生活、著力與學(xué)生的共情點(diǎn)”。1 、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境要從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)：無

6、論是新知識(shí)的接受還是納入，都取決于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師所提出的問題，所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，都應(yīng)該確保學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)相互作用。使學(xué)生在“既陌生，又似曾相識(shí)”心理驅(qū)使下，愉快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。2、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境要走進(jìn)學(xué)生身邊的生活：數(shù)學(xué)來源于生活，而又高于現(xiàn)實(shí)生活，是生活中關(guān)于數(shù)與形經(jīng)驗(yàn)的提煉與結(jié)晶。教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生命活力。把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)的結(jié)合起來，符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的陌生感，不僅有利于理解問題情境中的數(shù)學(xué)問題，而且更有

7、利于使學(xué)生體驗(yàn)到生活中數(shù)學(xué)無處不再，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)絕不是簡(jiǎn)單的文本重現(xiàn)，而是教師與學(xué)生對(duì)文本的新認(rèn)識(shí)、新創(chuàng)造。3、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境要充分挖掘共情點(diǎn)：一是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然的生發(fā)學(xué)習(xí)的需求；二是要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論；三是要幫助學(xué)生建立有效的解決問題，溝通知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系的方法，科學(xué)的思考問題，尋找解題途徑；四是要促進(jìn)情感與態(tài)度的發(fā)展，避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的只重知識(shí)技能不重學(xué)生人文精神的滋養(yǎng)。三、數(shù)學(xué)課堂“問題引領(lǐng)”上：要“設(shè)臺(tái)階、展過程、示學(xué)法、預(yù)生

8、成”。新課標(biāo)要求：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，因此，教師提問時(shí)應(yīng)有意識(shí)地將問題分層次在全體學(xué)生中平穩(wěn)分布，教室內(nèi)不應(yīng)該出現(xiàn)“被遺忘的角落”，要鼓勵(lì)所有的學(xué)生認(rèn)真思考，使不同層次的學(xué)生都有回答問題的愿望。1、提問要有思考的價(jià)值，能啟發(fā)學(xué)生思考、達(dá)到鞏固知識(shí)、調(diào)控教學(xué)情境的目的。2、課堂提問根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維特點(diǎn)，提問的內(nèi)容由易到難，由淺入深，由形象到抽象，層層遞進(jìn)，這樣才能使教師的引導(dǎo)啟發(fā)作用得到最大限度的發(fā)揮，才能使學(xué)生的思維由“未知區(qū)”向“最近發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化。3、課堂提問要把學(xué)生引入問題情境，激發(fā)學(xué)生去“生成”?！胺彩略t立，不豫則廢?！保ǘY記。中庸）我們倡導(dǎo)

9、生成的課堂教學(xué)并不是不要預(yù)設(shè)，不僅要而且還要合理地改進(jìn)預(yù)設(shè)。因?yàn)椤邦A(yù)設(shè)”和“生成”是相輔相成的、兩者缺一不可。如果我們只鐘情于“預(yù)設(shè)”，往往會(huì)把學(xué)生引入狹窄的小胡同。葉瀾說：“一個(gè)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，會(huì)使師生教學(xué)過程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時(shí)空余地?！?這就說明我們需要預(yù)設(shè)，更需要多關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的預(yù)設(shè)。例如教學(xué)案例：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間

10、的函數(shù)表達(dá)式？延伸提問（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱售價(jià)為a元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與a之間的函數(shù)表達(dá)式？（2）激發(fā)學(xué)生自己提問如：若將b個(gè)50元，如何求y與b的關(guān)系？；最大利潤(rùn)時(shí)，售價(jià)為多少？；以生活中的時(shí)間編制一道類似的習(xí)題？這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性 , 增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) , 又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與能力。同時(shí)也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 認(rèn)識(shí) 再實(shí)踐 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且培養(yǎng)了學(xué)生類比、歸納的能力。四、合作探究設(shè)計(jì)上：要明確“探究活動(dòng)的預(yù)案、探究的方法、探究的參與度”。合作探究活動(dòng)應(yīng)：?jiǎn)l(fā)式設(shè)計(jì)和分層活動(dòng)的預(yù)案，為

11、每一個(gè)學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的條件和空間。合作探究問題著力點(diǎn)：教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)處；學(xué)習(xí)中既有聯(lián)系又有區(qū)別處；學(xué)生單獨(dú)解決有困難或因觀察思考問題角度不同有異議處等。如“已知等邊三角形ABC，能否找一點(diǎn)P，使PAB、PBC、PAC均是等腰三角形？你能找出幾個(gè)這樣的點(diǎn)？”上述問題不易理解、答案較多，單獨(dú)解決可能不全面，學(xué)生可通過討論得到結(jié)論。合作學(xué)習(xí)要有目的的安排座位，把能力強(qiáng)的和能力差的，會(huì)表達(dá)的和不善表達(dá)的，性格活潑的和性格內(nèi)向的進(jìn)行有機(jī)組合，讓學(xué)生之間互相影響、共同進(jìn)步。使學(xué)生間有直接交流合作的機(jī)會(huì)，真正實(shí)現(xiàn)共同學(xué)習(xí)、共同提高，提高課堂的參與度。教學(xué)的過程是“教”與“學(xué)”的雙向活動(dòng)

12、過程，教學(xué)實(shí)踐是一個(gè)“摸索”與“磨合”的征程，所有教學(xué)設(shè)計(jì)前提條件是：一定要適合學(xué)情，只有“教與學(xué)”的雙方和諧一致了，才會(huì)有學(xué)生個(gè)性化的精彩表現(xiàn)；才會(huì)涌現(xiàn)出真正創(chuàng)造性“思維火花”。 各位老師：大家好。非常榮幸能和老師們共同就新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，也是自己的一些學(xué)習(xí)體會(huì)，不一定正確，供大家參考。課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、核心概念、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等方面進(jìn)行了修訂。今天主要介紹課程目標(biāo)、核心概念和課程內(nèi)容的變化。首先看課程目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)稿一樣，明確了學(xué)生在義務(wù)教育階段的發(fā)展應(yīng)該是多方面的。進(jìn)一步，標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上，明確提出了獲得必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在分析和解決

13、問題的基礎(chǔ)上，明確提出了增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，這些無疑是巨大進(jìn)步。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還對(duì)一些目標(biāo)進(jìn)行了完善，比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確提出了應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣是：認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑。將雙基拓展為四基，首先體現(xiàn)了對(duì)于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問題的思想。同時(shí)，新增加的雙基，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念。提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實(shí)際上，一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個(gè)基本要

14、素：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累，更需要思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要?！睂?duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，目前學(xué)者們的觀點(diǎn)并不統(tǒng)一。這里介紹幾個(gè)。張奠宙指出：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）、專門

15、設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)）、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（通過實(shí)際情景意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)）。”徐斌艷教授認(rèn)為：我們還可以將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)?？追舱芙淌谡J(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。”本人認(rèn)為，無論大家的觀點(diǎn)如何，有幾點(diǎn)是共同的：第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。第二，是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。第三，其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。第四，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)

16、學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。這里就有幾個(gè)關(guān)鍵詞：學(xué)生現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、思考和反思。特別要設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這里列舉兩個(gè)例子。第一，數(shù)數(shù)活動(dòng)。比如“數(shù)數(shù)”的活動(dòng)，仔細(xì)思考，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生可以對(duì)自然數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義有所體會(huì)，可以體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的原則。不僅僅是對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中還為數(shù)的比較大小，加法（往后數(shù)）、減法（往前數(shù)）、乘法（幾個(gè)幾個(gè)的往后數(shù)），除法（幾個(gè)幾個(gè)的往前數(shù)），甚至是數(shù)排列的規(guī)律等奠定了豐富的經(jīng)驗(yàn)。第二，發(fā)去北師大五年級(jí)圖形面積的第一節(jié)課。 在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生將在比較圖形面積的活動(dòng)中積累比較方法的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)面積單位、通過平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱過后的

17、兩個(gè)圖形的面積是相等的、圖形的割補(bǔ)、圖形的拼接等。所以，對(duì)于一線老師，我覺得有三件事情是值得做的：第一，積累好的案例。第二，認(rèn)真地研究學(xué)生。學(xué)生在面對(duì)一個(gè)問題時(shí)他們是如何思考的，其中是否存在著經(jīng)驗(yàn)。第三，探索經(jīng)驗(yàn)形成的途徑。一般說來，要經(jīng)歷：“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。首先，需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷、還是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累是必須的。但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中。由此可見，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。這里反思和遷移是重要的。比如，我在國(guó)外教材中看

18、到過這樣的問題：”今天你學(xué)習(xí)的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方“。這樣的問題就是在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。下面，談?wù)劵舅枷?。在課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中，提出了三個(gè)基本思想：抽象、推理、模型。人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。筆者認(rèn)為基本思想這一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形

19、結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。在數(shù)學(xué)思想之下統(tǒng)領(lǐng)的還有一些具體的方法。對(duì)于教師，我認(rèn)為首先要對(duì)數(shù)學(xué)基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等。限于篇幅和時(shí)間，這里不好列舉大的案例。感興趣的老師，我最近要在東北師范大學(xué)出版社出版一本對(duì)于課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，上面有比較豐富的一線老師們的案例。下面說說發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。這里關(guān)鍵和要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，比如有的地方進(jìn)行的”單元情境+提出問題“的試驗(yàn)。 對(duì)于一個(gè)單元，設(shè)計(jì)一個(gè)大的情境，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問題進(jìn)行討論

20、，在分析和解決問題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。下面說說發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。這里關(guān)鍵和要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，比如有的地方進(jìn)行的”單元情境+提出問題“的試驗(yàn)。對(duì)于一個(gè)單元，設(shè)計(jì)一個(gè)大的情境，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問題進(jìn)行討論，在分析和解決問題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。有的老師在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，鼓勵(lì)學(xué)生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)后，我就鼓勵(lì)身邊的小組學(xué)生提出想要進(jìn)一步思考的問題。學(xué)生紛紛提出了“小數(shù)點(diǎn)的作用是什么”“小數(shù)為什么要叫小數(shù)”“不是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)能否化成小數(shù)”“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”等。有的老師在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，

21、鼓勵(lì)學(xué)生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)后，我就鼓勵(lì)身邊的小組學(xué)生提出想要進(jìn)一步思考的問題。學(xué)生紛紛提出了“小數(shù)點(diǎn)的作用是什么”“小數(shù)為什么要叫小數(shù)”“不是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)能否化成小數(shù)”“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”等。并且他們對(duì)于“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”這一問題進(jìn)行了討論，下面是片段：生1：我覺得是無限大的。師：說說你的理由？能舉個(gè)例子嗎？生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，誰也不知道到底有多大。生3：我覺得自然數(shù)有多大，小數(shù)就有多大。因?yàn)?，自然?shù)的基礎(chǔ)上可以再加

22、一個(gè)小數(shù)，自然數(shù)是無限大的，小數(shù)就是無限大的。生4：我補(bǔ)充，1億加上0.1就比1億大了。生1：小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的，所以如果自然數(shù)是無限多，小數(shù)就應(yīng)該無限大。（大家都表示同意）這里特別有兩句話，提醒老師們注意：第一，啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個(gè)問題又可以提出哪些新的問題。第二，要鼓勵(lì)學(xué)生”從頭到尾“的思考問題。這句話是史寧中教授的，我覺得很形象。比如，小學(xué)中也有很多例子，比如圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，教師一上來就讓學(xué)生去測(cè)量，然后用

23、周長(zhǎng)去除以直徑。學(xué)生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長(zhǎng)去除以直徑？這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：圓的周長(zhǎng)的大小與什么有關(guān)，學(xué)生能可以到與直徑或半徑有關(guān)，因?yàn)橹睆降扔?個(gè)半徑，所以可以只研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生類比正方形，正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測(cè)量以后相除看一看。這個(gè)例子，我昨天在家里和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。進(jìn)一步，我又鼓勵(lì)他思考，接著要想什么。他說，要想為什么我測(cè)了以后不是3倍多，為什么數(shù)學(xué)家就能得到這么準(zhǔn)確的值。還可以問，為什么是3倍多而不是2倍多。多么可愛的孩子。時(shí)間的關(guān)系，下面我們進(jìn)入到核心

24、概念的討論。標(biāo)準(zhǔn)指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。與實(shí)驗(yàn)稿相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。進(jìn)一步，這10個(gè)核心概念可以分成三層。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾

25、何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1.數(shù)感標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。標(biāo)準(zhǔn)將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，

26、能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，曾經(jīng)有一個(gè)例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。有關(guān)估算

27、，我下面還要談到，這里不贅述了。由上面對(duì)于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對(duì)于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來表示一個(gè)數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。2.運(yùn)算能力如前所述，運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”。2.運(yùn)算能力如前所述，運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能

28、力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”。從上面的表述中不難看出，運(yùn)算能力首先是會(huì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的道理，還要尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題等。3.符號(hào)意識(shí)首先，標(biāo)準(zhǔn)將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過

29、符號(hào)來表示、運(yùn)算和推理。因此一方面符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外通過符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。4.空間觀念除了將實(shí)驗(yàn)稿中最后一條獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。5.幾何直觀幾何直觀是標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”。6.數(shù)據(jù)分析觀念標(biāo)準(zhǔn)將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率

30、獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。7.推理能力標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)稿一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想證明猜想”的全過程，以及在這個(gè)過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。8.模型思想標(biāo)準(zhǔn)首先說明了模型思想的價(jià)值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程速度×時(shí)間”、“總價(jià)單價(jià)×數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問題

31、。標(biāo)準(zhǔn)還進(jìn)一步闡述了建立和求解模型的過程，這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)： 限于時(shí)間關(guān)系，需要進(jìn)入到第二階段，討論了，第一階段先講這些，抱歉。講空間與圖形改為圖形與幾何，首先點(diǎn)明了這部分內(nèi)容的研究對(duì)象圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分為了“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”等四個(gè)線索，實(shí)際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置。同時(shí)，這四個(gè)線索也體現(xiàn)了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標(biāo)。在運(yùn)用多種方法研究的過程中形成了概念、性質(zhì)等體系，也就是“幾何”的內(nèi)容。簡(jiǎn)單說，圖形是幾何的研究對(duì)象。再回答一個(gè)，刪減的內(nèi)容：對(duì)于數(shù)與代數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)

32、在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，只是在一些局部做了調(diào)整或修改。主要包括：1.明確了在第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”，在第二學(xué)段“了解自然數(shù)”。實(shí)際上，目前在小學(xué)教材中也包括了這些內(nèi)容。2.某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將“會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國(guó)重大發(fā)明的意義。插一個(gè)問題，算法多樣化并沒有弱化，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，仍談提出了”經(jīng)歷和他們交流各自方法的過程“，就是鼓勵(lì)算法多樣化。對(duì)于圖形與幾何，標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化，

33、只是在一些局部做了調(diào)整或修改。主要包括：1. 在第二學(xué)段，去掉了“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”，放入了第三學(xué)段。2. 進(jìn)一步明確了“觀察物體”的要求。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了較多調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。將第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二學(xué)段，將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段。這樣做有三個(gè)原因，一是使三個(gè)學(xué)段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，在第一學(xué)段鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，雖然從知識(shí)上看減少了，但從要求和標(biāo)準(zhǔn)上提供的案例來看，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念的體會(huì)并未減少。另外，去掉“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”的要求，在小學(xué)階段還是強(qiáng)調(diào)從正面體會(huì)數(shù)據(jù)分析的作用。對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容回歸傳統(tǒng)，這種認(rèn)識(shí)是不正確的。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)更加解釋了