現(xiàn)代控制工程(第六章)ppt課件

1、uxxxxaaaaxxxxnnnnn10001000010000101211210121 6.2.3 化可控形狀方程為可控規(guī)范型 前面曾對單輸入-單輸出建立了如下的可控規(guī)范型形狀方程S 與該形狀方程對應的可控性矩陣是一個右下三角陣，且其主對角線元素均為111112000010001001011nnnnnaSbAbAbaaazPx1一個可控系統(tǒng)，當A，b不具有可控規(guī)范型時，定可選擇適當?shù)淖儞Q化為可控規(guī)范型。buAxx設系統(tǒng)形狀方程為 1P變換，即令 進展101210100000100000101nPAPPbaaaa 1zPAP zPbu形狀方程變換為 要求 1122221101210100001

2、000000001nnnnnnnppppAppppaaaapp根據(jù)A陣變換要求，P應滿足 TTnTTpppP21設變換矩陣為nnnnnnnnnpapapapaAppAppAppAppAp11221101123221增補一個方程 整理后， 11pp 1111nApAppP展開之 得到變換矩陣為 100111111bAAbbpbApAppnn 另根據(jù)b陣變換要求，P應滿足 11001npbAbAb 即 111001npbAbAb 故 該式表示1p是可控性矩陣逆陣的最后一行。 1nSbAbAb11111nnnnssSssnnnssp11于是可以得到變換矩陣P的求法如計算可控性矩陣 2.計算可控性矩陣

3、的逆陣 1S1p 3.取出的最后一行即第n行構成行向量 1111nApAppP4.按以下方式構造P陣 當然，也可先將恣意矩陣A化為對角型，然后再將對角陣化為友矩陣的方法將A為友矩陣。1P5.便是將普通可控形狀方程可化為可控規(guī)范型形狀方程的變換矩陣。1(,)SA B C6.3 對偶原理對偶原理 設有系統(tǒng)設有系統(tǒng)2(,)TTTSACB1S那么稱系統(tǒng)為系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)。 式中，x、z均為n維形狀向量，u、w均為p維，y、v均為q維。留意到系統(tǒng)與對偶系統(tǒng)之間，其輸入、輸出向量的維數(shù)是相交換的。1S假設系統(tǒng) 可觀測， 那么 必然可控；2S2S1S假設系統(tǒng)可控，那么 必然可觀測； 反之亦然，這就是對偶原理。

4、1S2S也是的對偶系統(tǒng)。 的對偶系統(tǒng)時，2S1S為當zBwvCzAzSCxyBuAxxSTTT,:,:21其動態(tài)方程分別為 實踐上，不難驗證：系統(tǒng)1S2S的可控性矩陣與對偶系統(tǒng)的可觀測性矩陣完全一樣； 在動態(tài)方程建模、系統(tǒng)可控性和可觀測性的判別、系統(tǒng)線性變換等問題上，運用對偶原理，往往可以使問題得到簡化。2S1S的可觀測性矩陣與對偶系統(tǒng)系統(tǒng)的可控性矩陣完全一樣。cxybuAxx,TTTzA zc vwb z設單輸入-單輸出系統(tǒng)動態(tài)方程為 cA,系統(tǒng)可觀測，但 不是可觀測規(guī)范型。 對偶系一致定可控，但不是可控規(guī)范型?？衫每煽匾?guī)范型變換的原理和步驟，先將對偶系統(tǒng)化為可控規(guī)范型，再一次運用對偶原理

5、，便可獲得可觀測規(guī)范型，下面僅給出其計算步驟。TnTTTTcAcAcV12)(2V1列出對偶系統(tǒng)的可控性矩陣及原系統(tǒng)的可觀測性矩陣 其對偶系統(tǒng)動態(tài)方程為 12VTnTTvvv211)(nTTnTTnTnAvAvvP2求2V12V的逆陣，且記為行向量組 Tnv12V3取的第n行，并按以下規(guī)那么構造變換矩陣與原系統(tǒng)動態(tài)方程相比較，可知將原系統(tǒng)化為可觀測規(guī)范型需進展變換，即令 xcPxPcybuPxPAPuPbxPPAxTTTTTTTTTT)()()(11zPz11P1P4求P 的逆陣，并引入變換即zPbwvPczPPAzTTT11,變換后動態(tài)方程為 ( 5 ) 對對偶系統(tǒng)再利用對偶原理，便可獲得原

6、系統(tǒng)的可觀測規(guī)范型，結果為 xPxT1TnnnnPvAvAv式中， nv為原系統(tǒng)可觀測性矩陣的逆陣中第n行的轉置。6.4 線性系統(tǒng)的規(guī)范分解線性系統(tǒng)的規(guī)范分解系統(tǒng)和形狀空間也分成可觀子系統(tǒng)和不可觀子系統(tǒng)、可觀子空間和不可觀子空間。這個分解過程稱為系統(tǒng)的規(guī)范分解。經(jīng)過規(guī)范分解能明晰系統(tǒng)的構造特性和傳送特性，簡化系統(tǒng)的分析與設計。詳細方法是選取一種特殊的線性變換，使原動態(tài)方程中的A，B，C矩陣變換成某種規(guī)范構造的方式。、不可控系統(tǒng)含有可控、不可控兩種形狀變量；形狀變量可以分解成可控cxcx、不可控兩類，與之相應，系統(tǒng)和形狀空間可分成可控子系統(tǒng)和不可控子系統(tǒng)、可控子空間和不可控子空間。同樣，不可觀測

7、系統(tǒng)形狀變量可以分解成可觀oxox、不可觀兩類可控不可觀測、不可控可觀測、不可控不可觀測四類上述分解過程還可以進一步深化，形狀變量可以分解成可控可觀測coxocxocxocx、對應的形狀子空間和子系統(tǒng)也分成四類。規(guī)范分解過程可以先從系統(tǒng)的可控性分解開場，將可控，不可控的形狀變量別分開，繼而分別對可控和不可控的子系統(tǒng)再進展可觀測性分解，便可以分別出四類形狀變量及四類子系統(tǒng)。當然，規(guī)范分解得過程也可以從系統(tǒng)的可觀測性分解開場。下面僅引見可控性分解和可觀測性分解的方法，有關證明從略。CxyBuAxx,無關列向量，再附加上恣意盡能夠簡單的n-r個列向量，構成非奇特陣的變換矩陣，那么，只需引入變換cPc

8、PcccxxPx6.4.1 可控性分解 (用非奇特線性變換) )(nrr 假定可控性矩陣的秩為即令 便變換成以下的規(guī)范構造，從可控性矩陣中選出r個線性11,ccccccccccxxxP APP BuyCPxxx式中維 r為可控形狀子向量，為(n-r)不可控形狀子向量 cxcx1111222()0()ccrAAP APnrArnr行行列列11()0crBPBnrp行行列12()cCPCCqrnr行列列 cccccccxCxCyxAxuBxAxAx212211211ccccxCyuBxAxAx1111211,cccxCyxAx222,展開 將輸出向量進展分解，可得子系統(tǒng)形狀方程?？煽刈酉到y(tǒng)形狀方程

9、為 不可控子系統(tǒng)形狀方程為 顯見u只能經(jīng)過可控子系統(tǒng)傳送到輸出，而與不可控子系統(tǒng)無關，故u至y之間的傳送函數(shù)矩陣描畫不能反響不可控部分的特性。僅含穩(wěn)定特征值，以保證整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并且應思索到可控子系統(tǒng)22A)(txc)(tycx及系統(tǒng)輸出呼應均與的形狀呼應有關。cP至于選擇怎樣的(n-r)個附加列向量是無關緊要的，只需構成的規(guī)范分解的結果。非奇特，并不會改動但是，不可控子系統(tǒng)對整個系統(tǒng)的影響依然存在不可忽視，如要求例 知系統(tǒng)( , , )S A b c，試按可控性進展規(guī)范分解。111,100,341010121cbAnrankbAAbbrank28310004102解 計算可控性矩陣的秩 T0

10、10故不可控。從中選出兩個線性無關列，附加恣意列向量并計算變換后的各矩中陣 cP ，構成非奇特變換矩陣不可控子系統(tǒng)動態(tài)方程為 010001130cP1301100010cP1042142001ccP AP1100cP b 121ccP ccccxyuxxx21,01224140cccxyxx, 可控子系統(tǒng)動態(tài)方程為 構成非奇特的變換，即令變換矩陣，那么只需引入10P0P0ooxxPx110000,ooooooxxxP APP BuyCPxxx)(nll 設系統(tǒng)可觀測矩陣的秩為便變換成以下規(guī)范構造 ox式中為l維可觀測形狀子向量，ox)(ln為維不可觀測形狀子向量， 6.4.2 可觀測性分解)(ln線性無關行向量，再附加上恣意盡能夠簡單的，從可觀測性矩陣中選出l個個行向量，111021220()()clAP APnlAArnl行行列列112()crBPBnlBp行行列10()cCPCqrnl行列列 oooooxCyuBxAxAxuBxAx1222210111yxCyuBxAxooo1111,0,2222210yuBxAxAxoo展開有 可觀測子系統(tǒng)動態(tài)方程為 不可觀測子系統(tǒng)動態(tài)方程為 nrankCACACrankTTTTT2421731421)(210120130121TP 1111232001o