高考數(shù)學(xué)圓錐曲線重難點(diǎn)專題訓(xùn)練專題14拋物線中的定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題

1、專題14 拋物線中的定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題一、單選題1已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與分別交于，則直線過(guò)定點(diǎn)（ ）ABCD2已知直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且，則直線恒過(guò)定點(diǎn)（ ）ABCD3已知曲線：，過(guò)它的焦點(diǎn)作直線交曲線于，兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，可證明是一個(gè)定值，則（ ）AB1C2D4已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若常數(shù)，則常數(shù)的值是（ ）A1B2C3D45拋物線x22y與過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，如果OA與OB的斜率之和為1，則直線l的方程是()AY=x1BY=x1CY=x1DY=x16設(shè)點(diǎn)為拋

2、物線的焦點(diǎn)，三點(diǎn)在拋物線上，且四邊形為平行四邊形，若對(duì)角線（點(diǎn)在第一象限），則對(duì)角線所在的直線方程為ABCD7已知?jiǎng)狱c(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.若存在定點(diǎn)，使得為定值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知點(diǎn)在拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線一定過(guò)點(diǎn)（ ）ABCD二、多選題9拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)且，直線分別與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A直線恒過(guò)定點(diǎn)BCD若于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是圓10已知拋物線方程為，直線，點(diǎn)為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)為AB，則以下選項(xiàng)正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，直線方程為B直線過(guò)定點(diǎn)C中點(diǎn)軌跡為拋物線D的面

3、積的最小值為11已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F作一直線l交拋物線于，兩點(diǎn)，以下結(jié)論正確的有（ ）A沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值BCDE.若直線l的傾斜角為，則12已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，是拋物線的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線相切于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A拋物線方程為B直線的方程為CD三、填空題13經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交此拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)必定在直線_上（寫(xiě)出此直線的方程）14已知點(diǎn)P為直線l：x2上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線y22px(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2為定值，則該定值為_(kāi)15過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(

4、4，4)作兩條直線PA，PB，且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)_.16已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)四、解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到x軸的距離大1.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線分別交曲線C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，且.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn).18設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率k的直線與交于A，D兩點(diǎn)，.（1）求；（2）若在上，過(guò)點(diǎn)作的弦，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).19已知F為拋物線的焦點(diǎn)，直線與C交于A，B兩點(diǎn)且.（1）求C的方程.（2）若直線與C交于M，N兩點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)T，證明：點(diǎn)T在定直線上.20已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)；若，求直線的方程；過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線的切線，求證：的交點(diǎn)恒在一條定直線上.21在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，點(diǎn)F(1，0)，D為直線l:x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作l的垂線，該垂線與線段DF的垂直平分線交于點(diǎn)M，記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ與直線x=1分別交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)