2018年計量經(jīng)濟學(xué)習(xí)題集

1、一、填空題：1、經(jīng)濟計量學(xué)的主要開拓者和奠基人是費里希(Frisch)。2、排除引起共線性的變量的方法中逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。3、在矩陣表示的線性回歸模型Y=XB+N中(不包含截距項在內(nèi)的解釋變量個數(shù)為K),完全共線性是指秩(X)小于K+1。4、近似共線性下線性回歸模型Y=XP+N由于|X'XP,引起(X'X)1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。5、按照經(jīng)典假設(shè)，線性回歸模型中的解釋變量應(yīng)是與隨機誤差Ui不相關(guān)。6、經(jīng)典線性回歸分析中要求因變量是隨機的，自變量是非隨機的。7、對于某樣本回歸模型，已求得DW值為l,則其殘差的自相關(guān)系數(shù)6近似等

2、于P.5o8、戈德菲爾德一匡特(G-Q)檢驗法適用于檢驗異方差。9、在多元線性回歸中，判定系數(shù)R2隨著解釋變量數(shù)目的增加而增加。10、對于隨機誤差項5,Var(ui尸E(u2)=。2內(nèi)涵指所有隨機誤差項同方差。11、根據(jù)樣本資料已估計得出人均消費支出Y對人均收入X的回歸模型為li?Y=5+P.75lnX，這表明人均收入每增加1%人均消費支出將預(yù)期增加P.75%。12、當DW>4-dL,則認為隨機誤差項Ui存在一階負自相關(guān)。13、對于大樣本，杜賓-瓦森(DW)統(tǒng)計量的近似計算公式為DW=2(1-0)。14、同一統(tǒng)計指標按時間順序記錄的數(shù)據(jù)列是時序數(shù)據(jù)。15、回歸分析中，用來說明擬合優(yōu)度的統(tǒng)

3、計量為判定系數(shù)R2o16、杜賓-瓦森統(tǒng)計量的取值范圍為P9Wq。17、在線性回歸模型中，若解釋變量X1和X2的觀測值成比例，即X1i=KX2i,其中K為常數(shù)，則表明模型中存在多重共線性。18、設(shè)個人消費函數(shù)Yi=CP+C1Xi+Ui中，消費支出Y不僅同收入X有關(guān)，而且與消費者年齡構(gòu)成有關(guān)，年齡構(gòu)成可分為青年、中年和老年三個層次，假設(shè)邊際消費傾向不變，則考慮年齡因素的影響，該消費函數(shù)引入虛擬變量的個數(shù)應(yīng)為2個。19、對于模型Y=PP+P1Xi+匕如果在異方差檢驗中發(fā)現(xiàn)Var(')=X"2,則用加權(quán)最小二乘法估計模型參數(shù)時，權(quán)數(shù)應(yīng)為Xi20、參數(shù)估計量J?是Y的線性函數(shù)稱為參數(shù)估

4、計量具有線性的性質(zhì)。21、已知含有截距項的三元線性回歸模型估計的殘差平方和為工62=800,估計用樣本容量為24,則隨機誤差項）的方差估計量1為40。22、某企業(yè)的生產(chǎn)決策是由模型St=P°+PiR+Nt描述（其中St為產(chǎn)量，Pt為價格），又知：如果該企業(yè)在t-1期生產(chǎn)過剩，決策者會削減t期的產(chǎn)量。由此判斷上述模型存在序列相關(guān)問題。23、在雙對數(shù)線性模型lnY=久+P11nX+R中，參數(shù)P1的含義是Y關(guān)于X的彈性。24、回歸模型Y=P0+日出+出，i=1,，25中，總體方差未知，檢當八聿=0？時，所用的檢驗統(tǒng)計量工1服從t（n2）。S?25、線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gaus&#

5、167;假設(shè)認為隨機誤差項N具有零均值、同方差和非序列相關(guān)性。26、杜賓瓦森dw統(tǒng)計量是檢驗誤差項ut是否自相關(guān)的。27、給定顯著水平口及自由度df,若計算得到的|t值超過臨界的t值，則拒絕零假設(shè)。28、OLS的理論依據(jù)是高斯一馬爾可夫定理。29、當自由度大于120時，在5%顯著水平下，（雙邊檢驗）的t臨界值與在5%顯著水平的（標準正態(tài)變量）Z臨界值相同，均為1.96。30、多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，當兩個自變量之間的相關(guān)系數(shù)平方為0.9時，方差膨脹因子為10。31、在模型中排除某一個解釋變量Xj,重新估計模型，如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

6、32、一個以性別Di（D1i=1,若是男性，D1i=0,若是女性）和學(xué)歷D2（D2i=1,若是本科及以上學(xué)歷，D2i=0,若是本科以下學(xué)歷）為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：Y=F0十月Xi+B2D1+B3D2+出，其中Y為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，則在E(Ni)=0的初始假定下，女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金為：E(YXiQ=O,D2=1)=(Po+p3)+PiXi。(舉例)33、如果僅存在E(兇兇+2)卻,i=1,2,n,則稱為二階序列相關(guān)。34、當匕=用+5，.是白噪聲誤差項，則一階自相關(guān)系數(shù)P在大樣本情況下，約等于呼與呼-1之間的相關(guān)系數(shù)r。35、對yt=B。+Pixt+H進行差分模型

7、轉(zhuǎn)換，盡管符合經(jīng)典回歸假設(shè)，但差分模型的隨機誤差項M存在自相關(guān)。36、D-W檢驗假定隨機誤差項也服從正態(tài)分布，且只能是一階自回歸形式。37、隨機誤差項H的正態(tài)性檢驗，主要是用JB統(tǒng)計量檢驗。38、當回歸模型中含有滯后因變量作為解釋變量的時候，D-W檢驗無效。39、當樣本容量為20,包括截距項的自變量個數(shù)是4,dw值為1的時候，在小樣本情況下泰爾-納加p等于0.5625,而在大樣本情況下的p則等于0.5。(舉例)40、雖然時間序列經(jīng)濟模型下D-W檢驗不可靠，但當樣本容量很大，我們?nèi)钥梢允褂肈W值，而且/(1-DW/2)近似服從標準正態(tài)分布N(0,1)。41、對于含有滯后因變量的計量經(jīng)濟模型，在大

8、樣本情況下檢驗一階自相關(guān)，可以使用杜賓h統(tǒng)計量。42、拉格朗日乘數(shù)(Lagrangemultiplier)檢驗可以檢驗任意p階序列相關(guān)，可以參照赤池、施瓦茨信息準則確定滯后長度p。43、序列相關(guān)的補救最常用的方法是廣義最小二乘法(GLS)和廣義差分法(GD),當對第一次觀測值使用普雷斯-溫斯坦變換時，廣義差分法與廣義最小二乘法等價。對于一階自相關(guān)的情況，第一個觀測值如何變換？44、檢驗異方差，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。45、當殘差數(shù)組(.©口)主要分布在己-et,變化圖的二、四象限時，可以判斷隨機誤差項具有負序列相關(guān)性。分布在一三象限的

9、情況呢？46、帕克(Park)檢驗常用的函數(shù)形式是lnq2=d十b1lnX,+v,，若bi是統(tǒng)計顯著的，則表明模型存在異方差。47、先將樣本一分為二，對兩個子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗，此方法是戈德菲爾德匡特(G-Q)檢驗法。48、對于截面樣本，把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序后形成前后兩個子樣本，當F統(tǒng)計量的分母為后一個子樣本的殘差平方和，且Fa%的時候，可以判斷在a的顯著性水平下，模型存在遞減型異方差。49、相比較需要對自變量排序的G-Q檢驗，懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差，但是其具有交叉項的輔助回歸會降低自由度。KB檢驗方法無

10、需對多個自變量甚至交叉項進行異方差檢驗，只需對因變量回歸值進行檢驗，而且即使原模型中的隨機誤差項不是正態(tài)分布，它仍能適用。50、當檢驗異方差時，加權(quán)最小二乘法的基本思想是對原模型加權(quán)，即對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。51、理論上而言，當D=diagl/|ei,1/同,用,1/鼻,并將Y=XP+N兩邊左乘D，就能去除異方差。52、根據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展歷程來分，學(xué)術(shù)界一般將上世紀20-40年代稱為單一方程模型時代，而將50-70年代稱為聯(lián)立方程模型時代，80年代至今稱為協(xié)整模型時代。53、隨機變量X和Y

11、的方差分別是30和40,而隨機變量X與Y的協(xié)方差是25,則隨機變量Z(Z=0.7X0.85Y)的方差是13.85。54、正態(tài)分布的偏度(S)為0,峰度(K)為3。2八一55、當樣本容量無限增大時，任何總體的隨機樣本的均值趨近于N(N,)分布。n56、參照赤池信息準則與施瓦茨準則，僅當所增加的解釋變量能夠降低或SC值時才在原模型中增加該解釋變量。AIC值257、判定回歸方程整體上的線性關(guān)系是否顯著成立，通常用F檢驗，擬合優(yōu)度R2與F值關(guān)系緊餐'，比如當R=1,則F值無窮大。58、在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)P的普通最小二乘估計、最大似然估計及矩估計仍具有線性性、無偏性和有效性。59

12、、隨機變量Xi,X2，Xn是X的樣本，XN(d。2),仃2未知，當用樣本標準差S代替總體標準差仃時，則變量工二上服從t(n)分布。S/.n60、甲和乙競選州長，甲獲得40%的選票而乙獲得60%的選票。甲懷疑選舉中有作弊行為，雇傭一個咨詢機構(gòu)隨機抽取30個選民調(diào)查其選舉意愿，發(fā)現(xiàn)有53%支持他，已知：=0.20,t：./2(29)=1.311;-=0.05,t：./2(29)=2.045,則在顯著性水平為0.20下，甲支持率區(qū)間是(41.054%,64.946%),進而可以大致推測乙是否作弊了。62、設(shè)總體X的PDF為P(X=x)=plxp'S是待估參數(shù)，6Oo設(shè)X1,X2，Xn是.n來

13、自X的樣本,則極大似然函數(shù)是L(8)=L(Xi，Xn*)=maxnp(Xig)。i=163、某個一元線性回歸方程中的)?1是0.777,而其t統(tǒng)計量是18.29,則用的標準差是0.0425。64、某班學(xué)生身高(單位：cmj)服從正態(tài)分布N(170,100),則身高在150cm以上學(xué)生所占比例是97.73%。65、在一元線性回歸模型中，如果自變量回歸系數(shù)估計量的t值等于2.3,則F統(tǒng)計量等于5.29。66、高斯(Gauss)假設(shè)中有隨機誤差項口與解釋變量X之間協(xié)方差是0。67、假如多元線性回歸模型中有兩個自變量，則有交叉項的懷特檢驗輔助回歸方程的判定系數(shù)R2乘以樣本容量n漸近服從Ng分布(同時標

14、出自由度)。68、帕克檢驗可以用來檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲?，其常用的函?shù)形式是lne2=b0+b1lnXi+vi。69、如果對一多元線性回歸模型，經(jīng)檢驗知Var(%)=f(Xi)Q2,則原模型的兩邊應(yīng)該同時乘以1/JW）才能去除模型中的異方差問題。70、已知保險覆蓋率Y除受k種定量變量的影響外，還受東、中、西部地理位置的影響，則要建立涵蓋這些因素的保險覆蓋率模型只需引入2個虛擬變量即可。71、在滿足基本經(jīng)典假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)P的無偏性指E（?）=Po72、一元線性回歸模型中Zx2=7400,Zy；=6500,自變量的系數(shù)是0.85,則判定系數(shù)R2=0.822573、如果某個回歸模型殘差的一

15、階自回歸系數(shù)（？）等于0.725,則該回歸模型的DW值約等于0.55。74、同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為ANOVA模型。75、當解釋變量之間存在完全多重共線性的情況下，普通最小二乘估計量區(qū)的方差可以從方差膨脹因子（VIF）觀察到它是無窮大的。76、多元線性回歸模型（樣本容量為n,k個Xi）中殘差（e）的方差是n-k777、當從總體隨機抽取n組樣本觀測后，欲使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大，從而獲得最合理的參數(shù)估計量的方法是極大似然法。78、根據(jù)抽樣測定100名4歲男孩身體發(fā)育情況的資料，平均身高為95cm,均方差為4cm,用99.73%的概率可以確信4歲男孩平均身高在93

16、.8cm到96.2cm之間。79、自由度是指用于計算統(tǒng)計量的獨立觀察值的個數(shù)。80、樣本回歸函數(shù)的矩陣表達是Y?=X0。81、對線性回歸模型Y=久+AX+N進行最小二乘估計，最小二乘準則是min三e2=min三（Y-?一?X。2O82、被解釋變量的觀測值Yi與其回歸估計值Y?之間的偏差，稱為殘差。83、在多元線性回歸模型中，解釋變量間呈現(xiàn)線性關(guān)系的現(xiàn)象稱為多重共線性問題，給計量經(jīng)濟建模帶來不利影響，因此需檢驗和處理它。84、線性回歸模型的基本假設(shè)中假設(shè)隨機誤差項N服從正態(tài)分布N(0,仃85、當研究居民家庭的儲蓄行為時，發(fā)現(xiàn)高收入家庭的儲蓄差異較大，低收入家庭的儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小，則可以

17、認為回歸模型中出現(xiàn)了遞增型異方差現(xiàn)象。86、判斷回歸模型的隨機誤差項存在一階序列正自相關(guān)的條件是0<D.W.<dLo87、異方差使得OLS估計量不具有有效性，但仍然具有無偏性。88、多元線性回歸模型的基本假設(shè)中有E(R串)=。2I089、多元線性回歸模型按照OLS方法估計的,=(XX),XY。90、如果某個回歸模型的DW值等于0.55,則該回歸模型殘差的一階自回歸系數(shù)(?)約等于0.725。91、多元線性回歸模型(有k個Xi)中無多重共線性要求：秩(X)=k+1。92、給定顯著性水平樣本容量為60,臨界值引=11.071,則在用拉格朗日乘數(shù)檢驗法構(gòu)造的輔助回歸方程的R20.201情

18、況下，我們可以判定回歸模型沒有出現(xiàn)5階序列相關(guān)。93、服從自由度為n-1的學(xué)生氏t分布的方差是on-294、標準正態(tài)變量的平方服從自由度為1的？2分布。95、設(shè)總體XN(出(2),Xi,X2,X3為來自X的樣本，則當常數(shù)a=1/4時，.11?=4%+ax2+3X3是未知參數(shù)n的無偏估計。4_14'、(Xi-x)296、設(shè)總體XN(«(2),X1,X2,X3,X4為來自X的樣本，且x=£xi,則上24一二服從？2(3)分布。97、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D(2X+1)=4/9。98、在天平上重復(fù)量稱一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且服從正態(tài)分布N

19、(a,022荒以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使PXn-a|<0.1）之0.95,則n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù)16。99、設(shè)滬市某板塊的投資收益率（%）XN（22.40,0.032）,另一個板塊的投資收益率（%）YN（22.50,0.042）,X和Y相互獨立，從兩個板塊中各任取一支股票,前者收益率小于后者收益率的概率是97.73%。100、一臺自動車床加工的零件長度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（小仃2）,從該車床加工的零件中隨機抽取4個，測得樣本方差s2=Z,則總體方差仃2的15置信度為95%的置信區(qū)間是0.0429,1.8519。（附：臂.025（3）=9.348,琮975（3

20、）=0.216,=11.1431；.975（4）=0.484）101、設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）=3e*"，-M<x<+g,則X的數(shù)學(xué)Jr期望是1,方差是1/2。102、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則函數(shù)Y=X+e'的數(shù)學(xué)期望是9/10。103、乙？2（?。琙2？2（奧），且兩者相互獨立，則互也服從F（nhn2）分布Z2/n2104、設(shè)Z3Z2,川，Zn為正態(tài)且獨立分布的隨機變量，ZiN（2i,52）,則對于不全為零的常數(shù)K,總和Z=£kZi也是正態(tài)分布，且均值是ZkR,方差為Zk；。：,105、如果乙N(0,1),Z272（k）,且兩者

21、相互獨立，則-1廣服從tk分布。Z2/<k106、如果錯誤的拒絕一個其實是真實的虛擬假設(shè)（第I類錯誤）的代價，比起錯誤的接受一個其實是錯誤的虛擬假設(shè)（第R類錯誤）的代價相對昂貴，那么把第I類錯誤的概率"定得低些將是合理的。107、對于給定樣本，如果我們要減少第I類錯誤，第R類錯誤就要增加；反之亦然。108、虛擬假設(shè)被拒絕時所看到的最低顯著性水平稱為p值。109、高斯馬爾可夫定理（Gauss-Markovtheorem）!指在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。110、一元線性回3模型中，仃2的最小二乘估計量是出2=匚由，而極大似然估n-2計量

22、則為芭0n111、一元線性回歸模型中，參數(shù)聯(lián)的方差估計量是因方差估計量的M倍。112、假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。113、一元線性回歸模型中£x：=7400,£y2=6500,自變量的系數(shù)是0.85,則殘差平方和等于1153.5。114、一元線性回歸,g型中，參數(shù)/與用之間的協(xié)方差是V。*115、一元線性回歸模型中，因變量的任意回歸值州服從期望為久+3X。，方差2為仃(一+-2"-)的正態(tài)分布。n三x116、線性回3模型中噌-丫。的期望是00117、線性回歸模型的參數(shù),協(xié)方差用矩陣表達為cov(f?)=o2(XX)。118、拉女母齊RESET檢驗主要是用來

23、檢驗?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。119、由于聯(lián)立方程模型中解釋變量(X)與隨機誤差項(出)相關(guān)，當用OLS方法估計時，估計量將會是有偏和不一致的，統(tǒng)計檢驗將變得不可靠。120、恰度識別是我們能夠唯一的估計出模型方程的參數(shù)，而過度識別是模型方程中有一個或幾個參數(shù)有若干個估計值。121、有滯后因變量作為自變量之一的模型，往往存在自相關(guān)。122、用回歸檢驗法檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谝浑A自相關(guān)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)p統(tǒng)計顯著，則存在一階自相關(guān)。123、標準化變量模型一定沒有截距項，此類模型衡量的是自變量變化一個標準差，因變量變化幾個標準差。124、杜賓-瓦森(Durbin-Watson)檢驗法要求模型不能含有作為解釋變量的滯后因變量，

24、同時必須有截距項，且隨機誤差項服從正態(tài)分布。125、所謂虛擬變量陷阱是指虛擬變量個數(shù)選擇錯誤導(dǎo)致（X,D）這個矩陣非滿秩。126、當用模型co?sp=房十宵gdppt十因consp來考察人均消費量（consp）如何受人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdpp）和上期人均消費量的影響時，發(fā)現(xiàn)模型的DW值是1.2785,目的標準差是0.061,陽的標準差是0.17,樣本容量是34,則杜賓h統(tǒng)計量的值是15.958。127、如果在模型中增加一個解釋變量，R2往往增大。128、一元線性回歸模型Y?=%+EX中，截距項的方差除以自變量X的回歸系數(shù)的方差等于三。129、在Chow穩(wěn)定性檢驗中，發(fā)現(xiàn)其P值很小，則序列結(jié)構(gòu)在

25、考察點發(fā)生變化。130、在運用Wald檢驗?zāi)Ｐ偷募s束條件是否成立時，發(fā)現(xiàn)其72統(tǒng)計量的P值很小，則可以認為模型的（線性或非線性）約束條件不成立。131、總離差平方和等于回歸平方和加上殘差平方和。132、某多元線性回歸模型中的凡是1.5,而其標準差是0.025,則當我們檢測Pi是否為1時，可計算出其t統(tǒng)計量是20,可以斷定質(zhì)幾乎不可能為1。133、若在OLSt下，苗與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性，而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，因而t檢驗不顯著。134、當計量模型同時存在異方差和自相關(guān)時，我們只需在進行普通最小二乘估計時，在optio

26、n選項中用newey-west一致性協(xié)方差估計即可。135、用拉格朗日乘數(shù)法檢驗三階自相關(guān)時，發(fā)現(xiàn)的系數(shù)統(tǒng)計不顯著，但是LM統(tǒng)計量的概率值又很小很小，則可以斷定不存在三階自相關(guān)。136、用廣義差分法處理計量模型的自相關(guān)時，修正后的模型中自變量的回歸系數(shù)與OLS估計的回歸系數(shù)是一致的，唯獨截距項不同。137、Koenker-Bassett檢驗（KBtest）的函數(shù)形式。二、計算題：1、某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為edu=10.36-0.094sibs0.131medu0.210feduR2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數(shù)，sibs為該勞動力家

27、庭中兄弟姐妹的個數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(1)sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？(2)請對medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉尅?3)如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？答：(1)預(yù)期sibs對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計值-0.094表明，在其他條件不變

28、的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。(2)medu的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的機會，其子女作為勞動者就會預(yù)期增加0.131年的教育機會。(3)首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642、以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷售額的比重為被解釋變量(Y),以企業(yè)銷售額(Xi)與利潤占銷售額的

29、比重(X2)為解釋變量，一個有32容量的樣本企業(yè)的估計結(jié)果如下：Y=0.4720.3210g(X1)0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)_2R=0.099其中括號中為系數(shù)估計值的標準差。(1)解釋10g(Xi)的系數(shù)。如果Xi增加10%,估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？(2)針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗它不隨Xi而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。(3)利潤占銷售額的比重X對R&D強度Y是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？(附t分布表如下)Prdf單側(cè)0.10.050.025雙側(cè)0.200.100.05

30、281.3131.7012.048291.3111.6992.045301.3101.6972.042答：(1)10g(X1)的系數(shù)表明在其他條件不變時，10g(X1)變化1個單位，Y變化的單位數(shù)，即Y=0.321og(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%,換言之，當企業(yè)銷售X1增長100%時，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會增加0.32個百分點。由此，如果X1增加10%,Y會增加0.032個百分點。這在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。(2)針對備擇假設(shè)H1:P1>0,檢驗原假設(shè)H0:P1=0。用區(qū)間檢驗法：在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為2.045(雙側(cè)

31、)，計算的電值的置信區(qū)間是(E-3用用+3s?),即(-0.1299,0.7699),包含0,所以不拒絕原假設(shè)，意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.699,計算的計算的1值的置信區(qū)間是(耳£?,呼+t.2s?),即(-1.159,0.69378),仍然包括0,所以不拒絕原假設(shè)，意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。(3)對X2,參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087,它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。3、下表為有關(guān)經(jīng)批準的私人住房單位及其決定因素的4個模型的

32、估計量和相關(guān)統(tǒng)計值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為某國40個城市的數(shù)據(jù)。模型如下：housing=0densityvalue'income.4Popchang5unemp6localtax；，17statetax;式中housing實際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（單位：百美元），income平均家庭的收入（單位：千美元），popchang19801992年的人口增長百分比，unemp失業(yè)率，localtax人均交納的地方稅，statetax人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813(0.

33、74)-392(0.81)-1279(0.34)-973(0.44)Density0.075(0.43)0.062(0.32)0.042(0.47)Value-0.855(0.13)-0.873(0.11)-0.994(0.06)-0.778(0.07)Income110.41(0.14)133.03(0.04)125.71(0.05)116.60(0.06)Popchang26.77(0.11)29.19(0.06)29.41(0.001)24.86(0.08)Unemp-76.55(0.48)Localtax-0.061(0.95)Statetax-1.006(0.40)-1.004(0.

34、37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.312C?21.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6（1）檢驗?zāi)Ｐ虯中的每一個回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗結(jié)果，你認為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？（2）在模型A中，在10%水平下檢驗聯(lián)合假設(shè)Ho:Pi=0（i=1,5,6,7）。說明備擇假設(shè)，計算檢驗統(tǒng)計值，說明其在零假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標準。說明你的結(jié)論。(在10%的顯著性水平

35、下，自由度為(4,32)的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間)(3)哪個模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標準。(4)說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯誤的”。說明你的預(yù)期符號并解釋原因。確認其是否為正確符號。答：(1)直接給出了P值，所以沒有必要計算t-統(tǒng)計值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果P值0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中大部分參數(shù)的p值都超過了10%所以幾乎沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結(jié)果。其實多元回歸中在省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，valueincomepopchang的p值僅比0.1稍大一點，在略掉unemploc

36、altaxstatetax的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。(2)針對聯(lián)合假設(shè)Ho:Pi=0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1:Pi=0(i=1,5,6,7)中至少有一個不為零。檢驗假設(shè)H0,實際上就是參數(shù)的約束性檢驗，非約束模型為模型A,約束模型為模型D,檢驗統(tǒng)計值為(RSSr-RSSU)/(kU-kR)(5.038e7-4.763e7)/(7-3)F=0.462RSSu/(n-kU-1)(4.763e7)/(40-8)顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為(4,32)的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能

37、拒絕H0,所以B(ii=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。(3)模型D中的3個解釋變量全部通過顯著性檢驗。盡管R2較小、殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。(4)隨著收入的增加，我們預(yù)期住房需要會隨之增加。所以可以預(yù)期的0,事實上其估計值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預(yù)期網(wǎng)0,事實其估計值也是如此。隨著房屋價格的上升，我們預(yù)期對住房的需求人數(shù)減少，即我們預(yù)期伊估計值的符號為負，回歸結(jié)果與直覺相符。出乎預(yù)料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況，但

38、它們的影響卻非常微弱。4、在經(jīng)典線性模型基本假定下，對含有三個自變量的多元回歸模型:Y=0iXi2X23X31你想檢驗的虛擬假設(shè)是H0:R_2P2=1。(1)用£用的方差及其協(xié)方差求出Var(f?262)。(2)寫出檢驗H0:P1-2P2=1的t統(tǒng)計量。(3)如果定義也2P2=日，寫出一個涉及P。、日、P2和P3的回歸方程，以便能直接得到:估計值，及其標準誤答：(1)由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識易知Var(?1-2?2);Var(Z)-4Cov(?”?2)4Var(72)(2)由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識易知t=?1sed%)其中se(司-2險為(眼-2黑)的標準差(3)由鳥2P2=日知電=日+2久，代入原

39、模型得Y=。(22)X1'2X2-X3=飛水12(2X1X2)3X3這就是所需的模型，其中6估計值S及其標準誤都能通過對該模型進行估計得到。5、為獲得某行業(yè)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)InY=P°+P1InK+3InL+InN,調(diào)查了3000個企業(yè),得到如下生產(chǎn)函數(shù)：InX=1.37+0.632InK+0.4521nL(0.257)(0.219)R2=0.98Cov(?,2)=0.055其中括號內(nèi)數(shù)值為參數(shù)標準差。請檢驗以下零假設(shè)：(1)產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是等同的；(2)存在不變規(guī)模收益，即冏+3=1。答：(1)H0:QP2=0；H1:P1P2#0:E（?1Z）=0;va

40、r（月一？2）=var（月）+var（居）-2cov（南日2）_2_2_=0.2570.219-2*0.055=0.00396囪_%-E（f?瑪）_0.6320.452t=se（?）=0.0629862:*n=3000,：=5%t：,/2-1.96tt/2因此，在5%顯著性水平下拒絕H0,可知產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性不等同。（2）H0:月+P2=1；H1:也+P2#1var（1+匈）=var（區(qū)）+var（氏）+2cov（W,鼠）=0.22396,se（禺+用）=0.4732岑十%（用+P2）0.632+0.4521*10.05/2se（4Z）=1.96,.t<t-220.4732=0

41、.1775因此，在5%顯著性水平下無法拒絕H0,可知產(chǎn)出量的資本彈性與勞動彈性之和可能等于1,即存在不變規(guī)模收益。6、對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式St=a+PYt+5，使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標準差:g=384.1050.067yt（151.105）（0.011）R2=0.538俎=19.0923(1) P的經(jīng)濟解釋是什么?(2) a和P的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？(3)對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？(4)檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同(在1%水平下)。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自

42、由度以及拒絕零假設(shè)的標準進行陳述。你的結(jié)論是什么？(附：t分布表中雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間)答：(1)P為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化量(2)由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負，因此a符號應(yīng)為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期P的符號為正。實際的回歸式中，P的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項為負，與預(yù)期不符。這可能是模型的錯誤設(shè)定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。(3)擬合優(yōu)度表示解釋變量對被解釋變量變化

43、的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。(4)檢驗單個參數(shù)采用t檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)是參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=340由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09,截距項計算的t值為384.105/151.105=2.54可見斜率項計算的t值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。7、現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt=P0+P1rmt+ut；其中：r表示股票或債券的收益率；r

44、m表示有價證券的收益率(用市場指數(shù)表示，如標準普爾500指數(shù))；t表示時間。在投資分析中，自被稱為債券的安全系數(shù)B,是用來度量市場的風險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到舊M股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場有價證券指數(shù)：r2rt=0.72641.0598rmtR2=0.4710(0.3001)(0.0728)要求：(1)解釋回歸參數(shù)的意義；(2)如何解釋R2?(3)安全系數(shù)B>1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗進行檢驗(行5%)。(附：b.05(238)=1.6

45、45;t0.025(238)=1.960)答：(1)估計的斜率1.0598意味著有價證券的指數(shù)每有1%的上升(或下降)，相應(yīng)平均的會引起舊M股票指數(shù)上升(或下降)1.0598%。截距是rmt取0時的收益率，即有價證券指數(shù)為0時，舊M股票指數(shù)平均的值為0.7264。但它沒有實際經(jīng)濟意義。(2)判定系數(shù)R2是對回歸線擬合優(yōu)度的度量，即回歸模型在多大程度上解釋了被解釋變量。這里R2=0.4710,表明約有47%的舊M股票指數(shù)的變動可以由市場有價證券指數(shù)來說明。此處回歸線對數(shù)據(jù)的擬合程度并不是很好。(3)建立零假設(shè)Ho:A=1,備擇假設(shè)Hi:Pi>1t005(238)=1.645,假設(shè)Ho:P1

46、=1成立時t=105981=0.82140.0728因為0.8214<1.645,所以接受零假設(shè)H。：P1=1,拒絕備擇假設(shè)H1:P1>108、為研究體重與身高的關(guān)系，我們隨機抽樣調(diào)查了51名學(xué)生(其中36名男生,15名女生)，并得到如下兩種回歸模型：V?=-232.06551+5.5662h(1)t=(-5.2066)(8.6246)V?=-122.9621+23.8238D+3.7402h(2)t=(-2.5884)(4.0149)(5.1613)其中，W(weight尸體重(單位：磅)；h(height)=身高(單位：英寸)D=/K0女生請回答以下問題：(1)你將選擇哪一個模

47、型？為什么？(2)如果模型(2)確實更好，而你選擇了模型(1),則后者可能會出現(xiàn)什么問題？(3) D的系數(shù)說明了什么？答：(1)選擇第二個模型。因為不同的性別，身高與體重的關(guān)系是不同的，并且從模型的估計結(jié)果看出，性別虛擬變量統(tǒng)計上是顯著的。(2)如果選擇了第一個模型，會發(fā)生異方差問題。(3) D的系數(shù)23.8238說明當學(xué)生身高每增加1英寸時，男生比女生的體重平均多23.8238磅。9、對于模型丫=P°+RXi+冏，下面數(shù)據(jù)是對X和Y的觀察值得到的。EYi=1110；EXi=1680;EXiYi=204200EXi2=315400;EYi2=133300;n=10假定滿足所有的古典線

48、性回歸模型的假設(shè)，要求：(1)爵和田？(2)氏和田的標準差？(3)R2?(4)對0。和再分別建立95%的置信區(qū)間？利用置信區(qū)問法,你可以接受零假設(shè)：1=0嗎？(附：p(t£2.306)=95%)代八一'Xi'Y答：(1)X=168,Y=111nn二工(Xi-X)(Yi-Y)=£(XiYYXiYX+XY)=204200-1680111-168111010168111=17720222又“(Xi-X)=、(Xi-2XiXX)="X：-210X210X2=315400-10168168-33160S=0.534433160?v(Xi-X)(Y-丫)L(&

49、#39;(Xi-X)2?0=丫一？X=111_0.5344168=21.22(2)'、e2x(Yi-Y?)2n-2-10-2%(Yi22YiY?.Y?2)8Y?=21.220.5344Xi.'(Y2-2YiY?丫?2)=，(Yi2-221.22Y-20.5344XM一X2212Xi=133300-221.221110-20.53442042001021.2221.220.53440.5344315400221.220.53441680=620.81620.818=77.60Var(%)、X：二2n(Xi-X)277.603154001033160=73.81,s&?)6

50、：/73.81-8.5913Var(2)='、x2=7760=0.0023,se(?)=00.0023=0.0484331602ve23R2=1_2,，(丫-Y)22'、,e=620.81,又.八(Y-Y)2=133300-123210=100902620.81R2=1=0.938510090(4) =p(t<2.306)=95%,自由度為8;21.222.306<<2.306,解得：1.4085MP0441.0315為P0的95%的置信8.5913區(qū)間。05344-同理，:2.306<1<2.306,解得：0.4227<P1<0.64

51、6為耳的95%的0.0484置信區(qū)問。由于£=0不在用的置信區(qū)間內(nèi)，故拒絕零假設(shè)：?1=0。10、假設(shè)估計消費函數(shù)(用模型Ci=a+bY+U表示)，并獲得下列結(jié)果：Ci=15+0.81Y，n=19(3.(1) (18.7)R2=0.98這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的t值。要求：(1)利用t值檢驗假設(shè)：b=0(取顯著水平為5%);(2)確定參數(shù)估計量的標準差；(3)構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？(附:t0.025(n2)=2.116)答：(1)由于參數(shù)估計量f?的t值的絕對值為18.7且明顯大于2,故拒絕零假設(shè)H0:b=0,從而b在統(tǒng)計上是顯著的；(2)參數(shù)用估計量的標準

52、差為15/3.1=4.84,參數(shù)用估計量的標準差為0.81/18.7=0.043;(3)由(2)的結(jié)果，b的95%的置信區(qū)間為：(0.81-t0.025(n-2)0.043,0.81+t0.025(n-2)0.043)=(0.81-0.091,0.81+0.091),顯然這個區(qū)間不包括0011、在研究生產(chǎn)中勞動在增加值中所占分額(即勞動分額)的變動時，計量經(jīng)濟學(xué)家考慮如下模型：A: Yt=0+-it+ut2B: Yt=二0+二it+12t+ut其中Y=勞動分額，1=時間，根據(jù)初級金屬工業(yè)1949-1964年數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果:模型A:Y?=0.4529-0.041tt(-3.9608)R2=0.

53、5284D.W=0.8252模型B:Y?=0.4786-0.0127t+0.0005t2t(-3.2724)(2.7777)R2=0.5596D.W=1.82模型主要用于預(yù)測。給定顯著性水平口=0.05時，杜賓一瓦森檢驗臨界值如下表所示?；卮鹣铝袉栴}：(1)模型A中有沒有序列相關(guān)？模型B呢？(2)如果存在一階自相關(guān)，請運用廣義差分法進行修正，并給出估計的回歸方程的表達式。杜賓一瓦森檢驗臨界值nk=1k=2k=3dLdUdLdUdLdU151.081.360.951.540.821.75161.101.370.981.540.861.73171.13.381.021.540.901.71答：(1

54、)利用杜賓-瓦森D.W方法對模型進行自相關(guān)診斷。由于D.W=0.8252<dL=1.10,模型A存在一階正自相關(guān);dU=1.54<D.W=1.82<4-dU=2.46,模型B不存在自相關(guān)。(2)采用廣義差分法補救后得到變換模型的過程如下：計算相關(guān)系數(shù)P,P用。近似代替。？=1-DW=0.58742將模型(A)Yt=g+8t+ut滯后一期，得:Y7=+Mt-1)+u-(B)兩邊同乘以P,得：制二p研pMt-1)+Put_1(C)將模型(A)和模型(C)相減得：Yt-嗎=(1P)由+阿t-P(t-1)+(ut-Put)令vt=ut-也t,也即:Yt-0.5874丫,=0.4126

55、例+(0.4126t-0.5874)+vt(D)令用=0.4126的，用=0.4529,因=0.041,模型(D)滿足普通最小二乘法的假定，%=0.1869,差分變換后的方程為下=0.1869+0.041t沖12、已知消費模型：yt=c(0+3明+c(2X2t+匕其中：yt=消費支出；X1t=個人可支配收入；x2t=消費者的流動資產(chǎn)；E(t)=0；V(Nt)=D2X；(其中仃2為常數(shù))。請進行適當變換以消除異方差，并給出消除異方差后模型參數(shù)估計量的表達式。答：原方程兩邊同時乘以-X1tyt、10x2t1，t得以=，+%,X1tX1tX1tX1tVaM®)=Var(3)=仃2,異方差消除。x1tX1t令&=y：,工=x；,至=x：,'=h,X1tX1tX1tX1ty：=B0+BiX：+B2x2t+v-則。0=b1,%=d，%=b2。13、根據(jù)美國1965-1Q至1983-HQ數(shù)據(jù)(n=26),JamesDoti與EsmaelAdibi得到下面的回歸方程以解釋美國個人的消費支出(PCE:Yt=-10.960.93X2t-2.09X3t2t=(-3.33)(249.06)(-3.09)R=0.9996F=93753.7其中：Y個人消費支出/億美元X2-可支配(稅后)收入/億美元X3-銀行支付的主要利率(%)(1)求邊